問題文全文(内容文)：
積の微分,合成関数の微分,商の微分の導出に関して解説していきます.

問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{5}}$ $x$≧2 を満たす実数$x$に対し、
$f(x)$=$\displaystyle\frac{\log(2x-3)}{x}$
とおく。必要ならば、$\displaystyle\lim_{t \to \infty}\frac{\log t}{t}$=0 であること、および自然対数の底$e$が2＜$e$＜3 を満たすことを証明なしで用いてもよい。
(1)$f'(x)$=$\displaystyle\frac{g(x)}{x^2(2x-3)}$ とおくとき、関数$g(x)$ ($x$≧2)を求めよ。
(2)(1)で求めた関数$g(x)$に対し、$g(\alpha)$=0 を満たす2以上の実数$\alpha$がただ一つ存在することを示せ。
(3)関数$f(x)$ ($x$≧2)の増減と極限$\displaystyle\lim_{t \to \infty}f(x)$ を調べ、$y$=$f(x)$ ($x$≧2)のグラフの概形を$xy$平面上に描け。ただし(2)の$\alpha$を用いてよい。グラフの凹凸は調べなくてよい。
(4)2≦$m$＜$n$ を満たす整数$m$,$n$の組($m$,$n$)に対して、等式
(＊)$(2m-3)^n$=$(2n-3)^m$
が成り立つとする。このような組($m$,$n$)をすべて求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}-(4)$
$\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{y(x-1)}{x}$
をみたす曲線で$(1,1)$を通る方程式を求めよ.

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$　媒介変数表示
$x=\frac{2}{\cos\theta},　y=3\tan\theta+1$
で表される図形Cを考える。

(1)Cは頂点$(±\boxed{\ \ ア\ \ },\ \boxed{\ \ イ\ \ })$、焦点$(±\sqrt{\boxed{\ \ ウ\ \ }},\ \boxed{\ \ エ\ \ })$、
漸近線$y=±\frac{\boxed{\ \ オ\ \ }}{\boxed{\ \ カ\ \ }}x+\boxed{\ \ キ\ \ }$をもつ双曲線である。
(2)双曲線Cと直線$x=4$は、2点$(4,\ \boxed{\ \ ク\ \ }±\boxed{\ \ ケ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ コ\ \ }})$
で交わる。\\
(3)双曲線Cと直線x=4で囲まれる部分をy軸の周りに1回転\\
させてできる立体の体積は\ \boxed{\ \ サ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ シ\ \ }}\ \pi　である。
\end{eqnarray}

2021上智大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$　絶対不等式(2)
$\sqrt x+\sqrt y \leqq k\sqrt{2x+y}$
が任意の正の実数x,yに対して成り立つような実数$k$
の値の範囲を求めよ。