福田のおもしろ数学277〜ガウス記号の等式の証明 - 質問解決D.B.(データベース)

福田のおもしろ数学277〜ガウス記号の等式の証明

問題文全文(内容文):
$n$は正の整数とする。
$[\sqrt{n}+\sqrt{n+1}]=[\sqrt{ 4n+2 }]$であることを証明して下さい。
$[n]$は$x$を超えない最大の整数を表します。
単元: #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$n$は正の整数とする。
$[\sqrt{n}+\sqrt{n+1}]=[\sqrt{ 4n+2 }]$であることを証明して下さい。
$[n]$は$x$を超えない最大の整数を表します。
投稿日:2024.10.05

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$\sqrt{x}+\sqrt{y}\leqq k\sqrt{2x+y}$が成り立つような実数$k$の最小値を求めよ.

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$x+y+\frac{2}{x+y}+\frac{1}{2xy}$の最小値を求めよ
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問題文全文(内容文):
数学$\textrm{II}$ 整式の割り算
整式$P(x)$を$x+2$で割ると$3$余り、
$(x-1)^2$で割ると$-x+4$余る。$P(x)$を
$(x+2)(x-1)^2$で割った時の余りは?
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