問題文全文(内容文)：
$n!$は1の位から連続して100個以上の0が並ぶ。
最小の$n$を求めよ。

出典：南山大学　過去問

問題文全文(内容文)：
自然数$n^3-n$が51の倍数となるような自然数nのうち最小のものを求めよ

佼成学園高等学校

問題文全文(内容文)：
xに対してxをこえない最大の整数[ｘ]と表すことにする。
3＜x＜5のとき
$x^2 - [x] \times x - [x] = 0$となるxの値を求めよ。

明治大学付属明治高等学校

問題文全文(内容文)：
${\large第4問}$
正の整数$m$に対して
$a^2+b^2+c^2+d^2=m,　$$a \geqq b \geqq c \geqq d \geqq 0$　$\cdots$①
を満たす整数$a,b,c,d$の組がいくつあるかを考える。

(1)$m=14$のとき、①を満たす整数$a,b,c,d$の組$(a,b,c,d)$
は
$(\boxed{\ \ ア\ \ },　\boxed{\ \ イ\ \ },　\boxed{\ \ ウ\ \ },　\boxed{\ \ エ\ \ })$
のただ一つである。
また、$m=28$のとき、①を満たす整数$a,b,c,d$の組の個数は
$\boxed{\ \ オ\ \ }$個である。

(2)$a$が奇数のとき、整数$n$を用いて$a=2n+1$と表すことができる。
このとき、$n(n+1)$は偶数であるから、次の条件が全ての奇数$a$で成り立つ
ような正の整数$h$のうち、最大のものは$h=\boxed{\ \ カ\ \ }$である。

条件:$a^2-1$は$h$の倍数である。

よって、$a$が奇数の時、$a^2$を$\boxed{\ \ カ\ \ }$で割った時の余りは$1$である。
また、$a$が偶数の時、$a^2$を$\boxed{\ \ カ\ \ }$で割った時の余りは、$0$または$4$の
いずれかである。

(3)(2)により、$a^2+b^2+c^2+d^2$が$\boxed{\ \ カ\ \ }$の倍数ならば、整数$a,b,c,d$
のうち、偶数であるものの個数は$\boxed{\ \ キ\ \ }$個である。

(4)(3)を用いることにより、$m$が$\boxed{\ \ カ\ \ }$の倍数であるとき、①を満たす整数
$a,b,c,d$が求めやすくなる。
例えば、$m=224$のとき、①を満たす整数$a,b,c,d$の組$(a,b,c,d)$は
$(\boxed{\ \ クケ\ \ },　\boxed{\ \ コ\ \ },　\boxed{\ \ サ\ \ },　\boxed{\ \ シ\ \ })$
のただ1つであることが分かる。

(5)7の倍数で896の約数である正の整数$m$のうち、①を満たす整数$a,b,c,d$
の組の個数が$\boxed{\ \ オ\ \ }$個であるものの個数は$\boxed{\ \ ス\ \ }$個であり、
そのうち最大のものは$m=\boxed{\ \ セソタ\ \ }$である。

2021共通テスト過去問

問題文全文(内容文)：
正の数$a,b$が$a^3+b^3=5$を満たすとき、$a+b$のとりうる値の範囲を求めよ。

出典：2012年昭和大学医学部