問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{4}}$　
曲線$y=\dfrac{e^x+e^{-x}}{2}　(x \gt 0)$を$C$で表す。$\textrm{Q}(X,Y)$を中心とする半径$r$の円が曲線$C$と、点$\textrm{P}(t,\dfrac{e^t+e^{-t}}{2})$ (ただし$t \gt 0$)において共通の接線をもち、さらに$X \lt t$であるとする。このとき$X$および$Y$を$t$の式で表すと
$X=\boxed{\ \ (あ)\ \ },　Y=\boxed{\ \ (い)\ \ }$
となる。$t$の関数$X(t),Y(t)$を$X(t)=\boxed{\ \ (あ)\ \ },Y(t)=\boxed{\ \ (い)\ \ }$により定義する。全ての$t \gt 0$に対して$X(t) \gt 0$となるための条件は、$r$が不等式$\boxed{\ \ (う)\ \ }$を満たすことである。$\boxed{\ \ (う)\ \ }$が成り立たないとき、関数$Y(t)$は$t=\boxed{\ \ (え)\ \ }$において最小値$\boxed{\ \ (お)\ \ }$をとる。また$\boxed{\ \ (う)\ \ }$が成り立つとき、$Y$を$X$の関数と考えて、$(\dfrac{dY}{dX})^2+1$を$Y$の式で表すと$(\dfrac{dY}{dX})^2+1=\boxed{\ \ (か)\ \ }$　となる。

2021慶應義塾大学医学部過去問

問題文全文(内容文)：
$f(x)=\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
\displaystyle \frac{x}{1+e^{\frac{1}{x}}}(x \neq 0) \\
0(x=0)
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$　は連続であるが微分可能でないことを示せ

問題文全文(内容文)：
関数 $ \displaystyle y=( \frac{1}{x})^{ \frac{1}{x}}$ $(x \gt e)$の増減を調べよ。

問題文全文(内容文)：
積の微分の導出について解説します。

問題文全文(内容文)：
$f(x)= 2x+\sqrt{x^2-1}$ の漸近線を求めよ