18愛知県教員採用試験(数学:9番 微分と曲線の長さ) - 質問解決D.B.(データベース)

18愛知県教員採用試験(数学:9番 微分と曲線の長さ)

問題文全文(内容文):
9⃣ $x=\sqrt 3 t^2 , y = \frac{1}{3}t^3-3t$ $(0 \leqq t \leqq 1)$
(1)$\frac{d^2y}{dx^2}$
(2)曲線の長さl
単元: #微分とその応用#積分とその応用#微分法#定積分#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
9⃣ $x=\sqrt 3 t^2 , y = \frac{1}{3}t^3-3t$ $(0 \leqq t \leqq 1)$
(1)$\frac{d^2y}{dx^2}$
(2)曲線の長さl
投稿日:2020.09.15

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問題文全文(内容文):
$2x^3+3nx^2-3(n+1)=0(n$自然数$)$

(1)
$n$の値に関わらず正の解をただ一つだけもつことを示せ

(2)
正の解を$\alpha_n$とする。
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\alpha_n$を求めよ

出典:1998年信州大学 過去問
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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
1⃣f(x+y)=f(x)f(y)
f'(0)=C(≠0)
(1)f(0)
(2)${}^∀x \in \mathbb{R} , f(x) > 0$
(3)${}^∀x \in \mathbb{R} , f(x)$は微分可能
(4)f(x)をCを用いて表せ
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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$x \gt 0$
$f(x)=\displaystyle \int_{1}^{x}\displaystyle \frac{x+4t}{\sqrt{ 3x^4+t^4 }}\ dt$において$f'(x)$を求めよ。

出典:2017年東京医科大学 入試問題
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問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{1}$ (3)曲線y=$x$$\log(x^2+1)$のx≧0の部分をCとすると、点(1, log2)におけるCの接線lの方程式はy=$\boxed{\ \ く\ \ }$である。
また、曲線Cと直線l、およびy軸で囲まれた図形の面積は$\boxed{\ \ け\ \ }$である。

2023慶應義塾大学医学部過去問
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