大学入試問題#896「難関大学ではたまにでる?」 #北海道大学(2024) - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#896「難関大学ではたまにでる?」 #北海道大学(2024)

問題文全文(内容文):
関数$f_1(x),f_2(x),f_3(x),…$を次の関係式で定める。
$f_1(x)=3x$
$f_{n+1}(x)=(n+2)x^{n+1}+(\displaystyle \int_{0}^{1} f_n(t) dt)x$
関数$f_n(x)$を$x$と$n$の式で表せ。$(n=1,2,3,…)$

出典:2024年北海道大学
単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#北海道大学
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
関数$f_1(x),f_2(x),f_3(x),…$を次の関係式で定める。
$f_1(x)=3x$
$f_{n+1}(x)=(n+2)x^{n+1}+(\displaystyle \int_{0}^{1} f_n(t) dt)x$
関数$f_n(x)$を$x$と$n$の式で表せ。$(n=1,2,3,…)$

出典:2024年北海道大学
投稿日:2024.08.06

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問題文全文(内容文):
区分求積法に関して解説していきます.
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指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
関数f(x)を次の式で定める。ただし、kは正の定数である。$f(x)=kx^3-4x^2+x+k^2$ 原点をOとする座標平面上において、曲線$C:y=f(x)$とy軸の交点をAとし、Aにお けるCの接線と垂直でAを通る直線をlとする。
(1)lの方程式を求めよ。
(2)Cとlが A以外に2点で交わるとする。このとき、kの値の範囲を求めよ。
(3)(2)のとき、CとlのA以外の2交点をP、Qとし、三角形OPQの面積をSとする。kが(2)で求めた範 囲を変化するとき、Sの最大値を求めよ。
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問題文全文(内容文):
・ $\tan\alpha=2,\tan\beta=3$のとき$\alpha+\beta$を求めよ。ただし、$0 < \alpha < \dfrac\pi2,0 < \beta < \dfrac\pi2$とする。
・ $\tan\alpha=2,\tan\beta=5,\tan\gamma=8$のとき$\alpha+\beta+\gamma$を求めよ。ただし、$\alpha,\beta,\gamma$は鋭角とする。
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問題文全文(内容文):
数学$\textrm{II}$ 領域(5) 領域と最大最小(1)
$x \geqq 0,\ y \geqq 0,\ 3x+y \leqq 9,\ x+2y \leqq 8$
のとき、$ax+y$の最大値を次のそれぞれの場合に
ついて求めよ。
$(1)a=-1  (2)a=1  (3)a=4$
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問題文全文(内容文):
3⃣$C_1:y=sin2x,C_2:y=k sinx$
$0 \leqq x \leqq \frac{\pi}{2}$ , $0 < k <2$
(1)$C_1$とx軸で囲まれた図形の面積
(2)$C_1$と$C_2$の原点以外の支点のx座標をαとする。cosαを求めよ。
(3)$C_1$とx軸で囲まれた部分の面積を$C_2$が2等分するときkの値を求めよ。
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