問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{II}$　円と放物線の位置関係(3)
円$x^2+(y-a)^2=r^2$　$(a \gt 0,r \gt 0)　\ldots①$
放物線$ y=\displaystyle\frac{1}{2}x^2　\ldots②$
が次の条件を満たすとき$a$の範囲、$r$を$a$で表せ。
(1)原点$\rm O$で接し、かつ他に共有点を持たない。
(2)異なる2点で接する。

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$　2つの円$x^2+y^2=4$　$\cdots$①と$x^2+y^2+4x-2y+4=0$　$\cdots$②について、
(1)2つの円は、異なる2点で交わることを示せ。
(2)2つの円の交点を通る直線の方程式を求めよ。
(3)2つの円の交点と原点を通る円の方程式を求めよ。

${\Large\boxed{2}}$　中心$(a,b),$半径2の円と円$x^2+y^2=9$　$\cdots$①との2つの共有点を通る直線
の方程式が$6x-2y-15=0$となるような点$(a,b)$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{II}$　2つの円の位置関係
円$C_1:x^2+y^2=1$
円$C_2:x^2+y^2-6x+8y+k=0$
が接するとき、定数$k$の値と接点の座標を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\boxed{5}$
$A=\begin{pmatrix}
p & 2 \\
-6 & -p-1
\end{pmatrix}$が
逆行列を持たないとする.$(p\gt 0)$

(1)$A^{2006}$を求めよ.
(2)一次変換$f=A$によって,楕円$\dfrac{x^2}{4}+y^2=1$を
うつした図形を求めよ.

問題文全文(内容文)：
2⃣$C:x^2+y^2=1,l:y=mx-2(m>0)$
は2点P,Qで交わる。
(1)$PQ=\sqrt 3$のときmを求めよ。
(2)△PQRが最大となる円C上の点Rの座標を求めよ。
＊図は動画内参照