【数Ⅲ】グラフを描く【チェックするべきポイントを押さえる】

問題文全文(内容文)：
グラフを描くことに関して解説していきます.

単元： #微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：めいちゃんねる

問題文全文(内容文)：
グラフを描くことに関して解説していきます.

投稿日：2022.11.23

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問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(速度と道のり②・平面運動編)

ポイント
平面上を運動する点$P$の座標$(x,y)$が、時刻$t$の関数$x=f(t)$、$y=g(t)$で表されるとき、点$P$が時刻$t=a$から$t=b$までの間に通過する道のり$S$は

$S=$ ①

②
平面上を動く点$P$の時刻における座標$(x,y)$が$x=t-\sin t$、$y=1-\cos t$で与えられている。
このとき、$t=0$から$t=\pi$までの間に点$P$の動いた道のりを求めよ。

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問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(第2次導関数とグラフ①)

ポイント
$f''(x) \gt 0$となる区間では①に凸、$f''(x) \lt 0$となる区間では➁に凸である。
$f''(a) =0$のとき、$x=a$の前後で$f''(x)$の符号が変わるなら、点$(a,f(a))$は③点。

④曲線$y=x^4-4x^2+1$の凹凸を調べよ

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指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：
曲線$y=\dfrac{\log(ax)}{x^2}$の傾きが$9e^2$の接線が原点を通るとき、正の定数$a$を求めよ。

東京電機大過去問

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
以下の問いに答えよ。
(1)関数$\ y=\frac{1}{x(\log x)^2}$は$x \gt 1$において単調に減少することを示せ。

(2)不定積分$\ \int\frac{1}{x(\log x)^2}dx$　を求めよ。

(3)nを3以上の整数とするとき、不等式
$\sum_{k=3}^n\frac{1}{k(\log k)^2} \lt \frac{1}{\log 2}$
が成り立つことを示せ。

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$　極値(1)
$f(x)=\frac{a-\cos x}{a+\sin x}\ が0 \lt x \lt \frac{\pi}{2}$の範囲で
極大値をもつように定数aの値の範囲を定めよ。

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