【数Ⅲ】グラフを描く【チェックするべきポイントを押さえる】

問題文全文(内容文)：
グラフを描くことに関して解説していきます.

単元： #微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：めいちゃんねる

問題文全文(内容文)：
グラフを描くことに関して解説していきます.

投稿日：2022.11.23

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

実数全体で定義された連続な関数f(x)に対し、

g (x)

\int_{0}^{2 x} e^{- f (t - x)} d t

とおく。
(1)f(x)=xのとき、g(x)=

ソ

である。
(2)実数全体で定義された連続な関数f(x)に対し、g(x)は奇関数であることを示しなさい。
(3)f(x)=

\sin x

のとき、g(x)の導関数g'(x)を求めると、g'(x)=

タ

である。
(4)f(x)が偶関数であり、g(x)=

x^{3}

+3xとなるとき、f(x)=

チ

である。このとき、

\int_{0}^{1} f (x) d x

の値は

ツ

である。

2020慶應義塾大学理工学部過去問

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

0 ≦ x

関数

f (x) = (x + 1)^{\frac{1}{x + 1}}

の最大値を求めよ。

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

4

次の関数f(x)の最大値と最小値を求めよ。
f(x)=

e^{- x^{2}}

\frac{1}{4} x^{2}

+1+

\frac{1}{e^{- x^{2}} + \frac{1}{4} x^{2} + 1}

　(-1≦x≦1)
ただし、eは自然対数の底であり、その値はe=2.71...である。

2023京都大学理系過去問

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【数Ⅲ】【微分とその応用】関数のグラフ3 ※問題文は概要欄

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指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の関数

f (x)

について、

f^{'} (0) = f^{″} (0) = 0

であることを示せ。また、

f (x)

は

x = 0

で極値をとるかどうかを調べよ。
(1)　

f (x) = x^{4}

(2)　

f (x) = x^{2} \sin x

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【数Ⅲ】【微分とその応用】不等式の応用2 ※問題文は概要欄

単元： #微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ

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指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
　次のことが成り立つことを証明せよ。

(1)　

b ≧ a > 0

のとき　

l o g b - l o g a ≧ \frac{2 (b - a)}{(b + a)}

(2)　

0 ＜ α ＜ β ≦ \frac{π}{2}

のとき　

\frac{α}{β} < \frac{s i n α}{s i n β}

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