問題文全文(内容文)：
次の関数について, $\frac{ dy }{ dx }$ を求めよ。ただし (1)(2)では $y$ を用いて表してもよい。また(3)(4)では、t$$ の関数として表せ。$a,b$は正の定数とする。

$x²+3xy-y²=1$

$x$の関数 $y$ が、$t$ を媒介変数として $x=cost +tsint, y= sint - tcost$ と表せるとき、$\frac{ d^2 y }{ dx^2 }$ を$ t $の関数として表せ。

問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{1}}$ 曲線$y$=$ax^2$+$b$上に$x$座標が$p$である点Pをとり、点Pにおける接線を$l$とする。ただし、定数$a$,$b$は$a$>0, $b$>0とする。次の問いに答えよ。
(1)接線$l$の方程式を$a$,$b$,$p$を用いて表せ。
(2)接線$l$と曲線$y$=$ax^2$で囲まれた図形の面積Sを$a$,$b$を用いて表せ。
(3)接線$l$と曲線$y$=$ax^2$+$\frac{b}{2}$で囲まれた図形の面積をS'としたとき、S'をSを用いて表せ。
(4)接線$l$と曲線$y$=$ax^2$+$c$で囲まれた図形の面積をS''とする。S"=$\frac{S}{2}$のとき、$c$を$a$,$b$を用いて表せ。ただし、$b$>$c$とする。

問題文全文(内容文)：
一直線をなす海岸の地点Aから海岸線に垂直に9km離れた沖の船にいる人が､Aから海岸にそって15km離れた地点Bに最短時間で到着するためには､AB間のAからどれだけ離れた地点に上陸すればよいか｡ただし､地点B以外で上陸した場合､上陸した後は歩いて地点Bに向かうものとし､船の速さは4km/h､人の歩く速さは5km/hとする｡

問題文全文(内容文)：
実数aは正の定数とする。実数全体で定義された関数$f(x)=\frac{|x+a|}{\sqrt{x^2+1}}$について、
次の問いに答えよ。
(1)$f(x)$が$x=-a$で微分可能であるかどうか調べよ。
(2)$f(x)$の最大値が$\sqrt2$となるように、定数aの値を定めよ。
(3)定数aは(2)で定めた値とする。$y=f(x)$のグラフとx軸およびy軸で囲まれた部分
をx軸の周りに1回転させてできる立体の体積Vを求めよ。

2022東京慈恵会医科大学医学部過去問

問題文全文(内容文)：
これを解け.

$\left(\dfrac{5}{3}\right)^{\frac{x^2+x-3}{x+1}}\leqq \dfrac{2}{3}・\left(\dfrac{5}{2}\right)^{x-\left(\frac{3}{x+1}\right)}$