08神奈川県教員採用試験（数学：10番式変形） - 質問解決D.B.（データベース）

08神奈川県教員採用試験（数学：10番　式変形）

問題文全文(内容文)：

10

x, y ＞ 0

\sqrt{x} + \sqrt{y} ≦ k \sqrt{3 x + y}

をみたすkの最小値を求めよ

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#その他#数学(高校生)#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

10

x, y ＞ 0

\sqrt{x} + \sqrt{y} ≦ k \sqrt{3 x + y}

をみたすkの最小値を求めよ

投稿日：2020.11.29

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問題文全文(内容文)：

\frac{1}{2} + \frac{2}{3} + \frac{3}{4} + ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ + \frac{32}{33} = \frac{a}{33!}

a

を17で割った余りを求めよ.

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

4

n

を正の整数とし、

n

次の整式

P_{n} (x)

x (x + 1) . . . (x + n - 1)

を展開して

P_{n} (x)

\sum_{m = 1}^{n}_{n} B_{m} x^{m}

と表す。
(1)等式

\sum_{m = 1}^{n}_{n} B_{m}

n!

を示せ。
(2)等式

P_{n} (x + 1)

\sum_{m = 1}^{n}

(

_{n} B_{m} ・_{m} C_{0}

_{n} B_{m} ・_{m} C_{1} x

+...+

_{n} B_{m} ・_{m} C_{m} x^{m})

を示せ。
ただし、

_{m} C_{0}

_{m} C_{1}

,...,

_{m} C_{m}

は二項係数である。
(3)k=1,2,...,nに対して、等式

\sum_{j = k}^{n}

_{n} B_{j} ・_{j} C_{k}

_{n + 1} B_{k + 1}

を示せ。

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
素数p,qを用いて

p^{q} + q^{p}

と表される素数を全て求めよ。

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指導講師：【ゼロから理解できる】高校数学・物理

問題文全文(内容文)：

a > 0, b > 0

のとき、不等式

(1 + \frac{a}{b}) (1 + \frac{b}{a}) ≧ 4

が成り立つことを証明せよ

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

5

　2つの関数
f(x)=

\cos x

,　g(x)=

\sqrt{\frac{π^{2}}{2} - x^{2} - \frac{π}{2}}

がある。
(1)0≦x≦

\frac{π}{2}

のとき、不等式

\frac{2}{π} x

≦

\sin x

が成り立つことを示せ。
(2)0≦x≦

\frac{π}{2}

のとき、不等式g(x)≦f(x)が成り立つことを示せ。
(3)0≦x≦

\frac{π}{2}

の範囲において、2つの曲線y=f(x), y=g(x)およびy軸が囲む部分の面積を求めよ。

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