【数Ⅲ】【微分とその応用】不等式の応用6 ※問題文は概要欄 - 質問解決D.B.(データベース)

【数Ⅲ】【微分とその応用】不等式の応用6 ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文):
aは定数とする。次の方程式の異なる実数解の個数を求めよ。

(2)では、必要ならば$\displaystyle \lim_{ x \to \infty } \displaystyle \frac{x}{e^x} =0$を用いてよい。

(1) $x^3-ax+2a$=0
(2) $2x-1=ae^{ -x }$
チャプター:

0:00 問題概要
0:40 (1)解説
3:04 (2)解説

単元: #微分とその応用#関数の変化(グラフ・最大最小・方程式・不等式)#数学(高校生)#数Ⅲ
教材: #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#微分法の応用
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
aは定数とする。次の方程式の異なる実数解の個数を求めよ。

(2)では、必要ならば$\displaystyle \lim_{ x \to \infty } \displaystyle \frac{x}{e^x} =0$を用いてよい。

(1) $x^3-ax+2a$=0
(2) $2x-1=ae^{ -x }$
投稿日:2025.01.22

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問題文全文(内容文):
2⃣
(1)$y=x^x(x>0)$
$\frac{dy}{dx}$を求めよ。
(2)$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \frac{1}{\sqrt n}( \frac{1}{\sqrt (n+1)} +\frac{1}{\sqrt (n+2)} + \cdots + \frac{1}{\sqrt (2n)} )$
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問題文全文(内容文):
$x\gt 0,y\gt 0$のとき、

$f(x,y=min \left(x,\dfrac{y}{x^2+y^2}\right)$

の最大値を求めて下さい。

*$min(a,b)$は$a,b$の大きくない方の値を
意味します。
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1⃣ $f(x)=\int_1^e |logt-logx|dt (1 \leqq x \leqq e)$
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問題文全文(内容文):
数学$\textrm{III}$ 微分(8) 多重因子(2)
$f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e$ を
$(x-1)^3$で割った余りを$f(1),f'(1),f''(1)$を
用いて表せ。
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