問題文全文(内容文)：
$2$ つの円 $x^{2}+y^{2}=r^{2}$ と $x^{2}+y^{2}-6x+4y+4=0$ が異なる $2$ つの共有点を持つように、定数 $r$ の値の範囲を求めよ。ただし、$r>0$ とする。
$2$ つの円 $x^{2}+y^{2}=r^{2}$ と $x^{2}+y^{2}-6x+4y+4=0$ が異なる $2$ つの共有点を持つように、定数 $r$ の値の範囲を求めよ。ただし、$r>0$ とする。
チャプター：
00:00 問題の確認：2つの円が異なる2つの共有点を持つrの範囲
00:18 ポイント：共有点が2つ＝中心間の距離が「半径の差」と「半径の和」の間
00:41 図で確認：内接の状態と外接の状態、その間が求める範囲
01:06 内接（半径の差＝中心間距離）と外接（半径の和＝中心間距離）
01:28 解答：与えられた円を平方完成して中心(3, −2)・半径3を求める
01:47 もう一方の円は中心(0, 0)・半径r
01:52 2つの円の中心間の距離を計算（√13）
02:05 条件式 |r−3| ＜ √13 ＜ r+3 を立式
02:13 絶対値をつける理由（rと3の大小が不明）
02:25 連立不等式を解く
02:37 |r−3|＜√13 より 3−√13 ＜ r ＜ 3+√13
02:50 r＞0 の条件を確認して √13−3 ＜ r に絞る
03:00 r+3＞√13 より r ＞ √13−3
03:13 まとめ：答えは √13−3 ＜ r ＜ √13+3
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#円と方程式#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$2$ つの円 $x^{2}+y^{2}=r^{2}$ と $x^{2}+y^{2}-6x+4y+4=0$ が異なる $2$ つの共有点を持つように、定数 $r$ の値の範囲を求めよ。ただし、$r>0$ とする。
$2$ つの円 $x^{2}+y^{2}=r^{2}$ と $x^{2}+y^{2}-6x+4y+4=0$ が異なる $2$ つの共有点を持つように、定数 $r$ の値の範囲を求めよ。ただし、$r>0$ とする。
投稿日：2026.10.15
