問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 4}}$ $w$を$x^3$=1 の虚数解のうち虚部が正であるものとする。さいころを繰り返し投げて、次の規則で4つの複素数0, 1, $w$, $w^2$を並べていくことにより、複素数の列$z_1$, $z_2$, $z_3$, ... を定める。
・$z_1$=0 とする。
・$z_k$まで定まった時、さいころを投げて、出た目を$t$とする。このとき$z_{k+1}$を以下のように定める。
・$z_k$=0 のとき、$z_{k+1}$=$w^t$ とする。
・$z_k$≠0, $t$=1, 2のとき、$z_{k+1}$=0 とする。
・$z_k$≠0, $t$=3のとき、$z_{k+1}$=$w{z}_k$ とする。
・$z_k$≠0, $t$=4のとき、$z_{k+1}$=$\overline{w{z}_k}$ とする。
・$z_k$≠0, $t$=5のとき、$z_{k+1}$=$z_k$ とする。
・$z_k$≠0, $t$=6のとき、$z_{k+1}$=$\overline{z_k}$ とする。
ここで複素数$z$に対し、$\overline{z}$は$z$と共役な複素数を表す。以下の問いに答えよ。
(1)${\omega }^2$=$\overline{\omega }$であることを示せ。
(2)$z_n$=0となる確率を$n$の式で表せ。
(3)$z_3$=1, $z_3$=$\omega$, $z_3$=${\omega }^2$となる確率をそれぞれ求めよ。
(4)$z_n$=1となる確率を$n$の式で表せ。

2023九州大学文系過去問

問題文全文(内容文)：
$p$素数、$m,n$整数$(m\ne 0)$

$n,p-m,m+n$がこの順に等差数列
$p-m,n,p+m$がこの順に等比数列

$p,m,n$を求めよ

出典：群馬大学　過去問

問題文全文(内容文)：
和を求めよ
$1\mathrm{・}2+1\mathrm{・}3+1\mathrm{・}4+\dots \dots +1\mathrm{・}n$
　　$+2\mathrm{・}3+2\mathrm{・}4+\dots \dots +2\mathrm{・}n$
　　　　 $+3\mathrm{・}4+\dots \dots +3\mathrm{・}n$
　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　$+(n-1)n$

出典：1989年和歌山県立医科大学　過去問

問題文全文(内容文)：
和歌山大学過去問題
$a_1=2{\sin }^2\frac{\theta }{2}$,$a_2=2\cos \theta {\sin }^2\frac{\theta }{2}$
$2(co{s}^2\frac{\theta }{2})a_{n+1}=a_{n+2}+(\cos \theta )a_n$
$a_n$を$\cos \theta$を用いて表せ。

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 1}}$(3)$a$を実数とする。
数列$\left\{a_n\right\}$が次の条件を満たしている。
$(\text{i})a_1=a$
$(\text{ii})a_{n+1}=a_n^2-2a_n-3(n=1,2,3,\dots )$
このとき、すべての正の整数$n$に対して、$a_n\leqq 10$となるような
$a$の最小値は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}}}$である。

2022早稲田大学商学部過去問