【高校数学】数Ⅱ－４５剰余の定理と因数定理④・組立除法編

【高校数学】　数Ⅱ－４５　剰余の定理と因数定理④・組立除法編

問題文全文(内容文)：
◎組立除法を用いて、次の計算をして、商と余りを求めよう。

①

(x^{3} - 3 x^{2} + 4 x - 4) \div (x - 1)

②

(x^{3} - 10 x + 2) \div (x + 2)

③

(2 x^{3} + 5 x^{2} + x + 3) \div (2 x - 1)

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎組立除法を用いて、次の計算をして、商と余りを求めよう。

①

(x^{3} - 3 x^{2} + 4 x - 4) \div (x - 1)

②

(x^{3} - 10 x + 2) \div (x + 2)

③

(2 x^{3} + 5 x^{2} + x + 3) \div (2 x - 1)

投稿日：2015.06.05

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単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#大阪教育大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

α = 1 + \sqrt{3} i, β = 1 - \sqrt{3} i

（1）

\frac{1}{α^{2}} + \frac{1}{β^{2}}

の値を求めよ

（2）

\frac{β^{8}}{α^{7}}

の値を求めよ

（3）

z^{4} = - 8 β

を満たす

z

を求めよ

出典：1999年大阪教育大学　過去問

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一橋大　三次方程式

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a, b, m

は整数である.

(b \neq 0)

f (x) = x^{3} + 8 x^{2} + m x + 60

f (a + b i) = 0

を満たすものが存在するような

m

を求めよ.そのときの解も求めよ.

2007一橋大過去問

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単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#岡山大学

指導講師：

問題文全文(内容文)：

w = \frac{- 1 + \sqrt{3} i}{2}

(w + 2)^{n} + (w^{2} + 2)^{n}

が整数であることを示せ

(n

自然数

)

出典：岡山大学　過去問

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甲南大　複素数 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数平面#複素数#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数C#甲南大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

Z = \frac{\sqrt{3} + i}{\sqrt{3} - i}

Z + Z^{2} + Z^{3} + \dots + Z^{100}

出典：2002年甲南大学　過去問

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慈恵医大　３次方程式と虚数解　高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東京慈恵会医科大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a, b

実数

x^{3} + a x^{2} + (2 + \sqrt{2}) x + b = 0

の1つの解が

\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6} \dot{ι}}{2}

他の2解を

α, β

a, b

および

α^{10} + β^{10}

の値

出典：東京慈恵会医科大学　過去問

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