(x³+x²+x+1)⁷をx²-x+1で割ったあまりを求めよ

問題文全文(内容文)：

(x^{3} + x^{2} + x + 1)^{7}

を

x^{2} - x + 1

で割ったあまりを求めよ.

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

(x^{3} + x^{2} + x + 1)^{7}

を

x^{2} - x + 1

で割ったあまりを求めよ.

投稿日：2022.10.22

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指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：
a,bを実数とする。θについての方程式

\cos 2 θ = a s i n θ + b

が実数解をもつような点(a,b)の存在範囲を座標平面上に図示せよ。

大阪大過去問

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福田のわかった数学〜高校２年生066〜三角関数(5)三角方程式

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#図形と方程式#三角関数#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#三角関数とグラフ#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学

II

　三角関数(5)　三角方程式
定角

α

に対して次の一般解を求めよ。
(1)

\sin x = \sin α

　(2)

\cos x = \cos α

(3)

\tan x = \tan α

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慈恵医大　３次方程式と虚数解　高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東京慈恵会医科大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a, b

実数

x^{3} + a x^{2} + (2 + \sqrt{2}) x + b = 0

の1つの解が

\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6} \dot{ι}}{2}

他の2解を

α, β

a, b

および

α^{10} + β^{10}

の値

出典：東京慈恵会医科大学　過去問

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【数学】中高一貫校問題集数学3 数式・関数編 109 虚数を含む2次方程式の解法

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)

教材： #TK数学#TK数学問題集3(数式・関数編)#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の等式を満たす実数xの値を求めよ。
(1)(2+i)x²-(1+6i)x-2(3-4i)=0
(2)(3+2i)x²+(8+5i)x-3(1+i)=0

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福田の数学〜東京大学2023年理系第５問〜整式の割り算と２重因子をもつ条件

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

5

整式f(x)=

(x - 1)^{2} (x - 2)

を考える。
(1)g(x)を実数を係数とする整式とし、g(x)をf(x)で割った余りをr(x)とおく。

g (x)^{7}

をf(x)で割った余りと

r (x)^{7}

をf(x)で割った余りが等しいことを示せ。
(2)a,bを実数とし、h(x)=

x^{2}

+ax+b　とおく。

h (x)^{7}

をf(x)で割った余りを

h_{1} (x)

とおき、

h_{1} (x)^{7}

をf(x)で割った余りを

h_{2} (x)

とおく。

h_{2} (x)

がh(x)に等しくなるようなa,bの組を全て求めよ。

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