漸化式と整数問題の融合 - 質問解決D.B.(データベース)

漸化式と整数問題の融合

問題文全文(内容文):
$n$は自然数である.
$a_1=10,a_{n+1}=2a_n+3^{n+1}$
$a_n$が7の倍数となるような$n$を求めよ.
単元: #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$n$は自然数である.
$a_1=10,a_{n+1}=2a_n+3^{n+1}$
$a_n$が7の倍数となるような$n$を求めよ.
投稿日:2020.09.13

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問題文全文(内容文):
$n^9 - n^3$は9で割り切れるのはなぜ?(n:整数)

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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):

$3^n=k^3+1$


$3^n=k^2-40$
$k,n$自然数

出典:千葉大学大学院医学研究院・医学部 過去問
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互いに素の定義は?

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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
自然数a,bが互いに素なら,$a-b$と$b$も互いに素であることを示せ.$(a \gt b)$


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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$a,b$は3の倍数でない整数
$f(x)=2x^3+a^2x^2+2b^2x+1$

(1)
$f(1),f(2)$を3で割った余りは?

(2)
$f(x)=0$は整数解がないことを証明せよ

(3)
$f(x)=0$が有理数解が存在する
$(a,b)$の組をすべて求めよ

出典:2018年九州大学 過去問
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指導講師: 数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文):
$p$は奇数である素数とし、$N=(p+1)(p+3)(p+5)$とおく。
(1)$N$は$48$の倍数であることを示せ。
(2)$N$は$144$の倍数になるような$p$の値を小さい順に$3$つ求めよ。

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