福田のおもしろ数学168〜2の100!乗と2の100乗の階乗の大小 - 質問解決D.B.（データベース）
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福田のおもしろ数学168〜2の100!乗と2の100乗の階乗の大小

問題文全文(内容文)：
$2^{100!}$と$(2^{100})!$　の大小を比較してせよ。
単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師： 福田次郎
問題文全文(内容文)：
$2^{100!}$と$(2^{100})!$　の大小を比較してせよ。
投稿日：2024.06.18

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問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{II}$　不等式の証明
$k$が$(1)(2)(3)$のそれぞれの場合に、不等式
$x^2+y^2+z^2$
$+k(xy+yz+zx) \geqq 0$
が成り立つことを示せ。等号成立条件も求めよ。
(1)$k=2$　　(2)$k=-1$　　(3)$-1 \lt k \lt 2$
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指導講師： 福田次郎
問題文全文(内容文)：
任意の実数$x$、$y$、$z$に対して
$f(x+y)+f(y+z)+f(z+x) \geqq 3 f(x+2y+3z)$
が成り立つような実数値をとる関数 $f(x)$をすべて求めよ。
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$\frac{2}{x} + \frac{x-2}{x^2+x}$を簡単にせよ

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【数Ⅱ】【式と証明】等式の証明4 ※問題文は概要欄

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$x+y+z=0 ,2x^2+2y^2-z^2=0$ のとき、$x=y$ であることを証明せよ。
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【数B】【数列】自然数の式の証明3 ※問題文は概要欄

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指導講師： 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$n$は自然数とする。
$6^n+4= (5+1)^n+4$と変形することで、$6^n+4$が$5$の倍数であることを、二項定理を利用して証明せよ。
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