整数問題 京都女子 - 質問解決D.B.(データベース)

整数問題 京都女子

問題文全文(内容文):
$(2x-1)(y-3) =8$となる整数x、yの値を求めよ。

京都女子高等学校
単元: #数学(中学生)#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師: 数学を数楽に
問題文全文(内容文):
$(2x-1)(y-3) =8$となる整数x、yの値を求めよ。

京都女子高等学校
投稿日:2021.01.07

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問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{5}$ 自然数1, 2, 3, ..., $n$のうち、$n$と互いに素であるものの個数を$f(n)$とする。
(1)自然数$a$, $b$, $c$及び相異なる素数$p$, $q$, $r$に対して、等式
$f(p^ap^bp^c)$=$p^{a-1}p^{b-1}p^{c-1}(p-1)(q-1)(r-1)$
が成り立つことを示せ。
(2)$f(n)$が$n$の約数となる5以上100以下の自然数$n$をすべて求めよ。
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