福田の数学〜慶應義塾大学2022年経済学部第2問〜絶対値を含む漸化式 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜慶應義塾大学2022年経済学部第2問〜絶対値を含む漸化式

問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}}\ 数列\left\{a_n\right\}は\hspace{255pt}\\
a_{n+1}=-|a_n|-\frac{1}{2}a_n+5\hspace{15pt}(n=1,2,3,\ldots)\\
を満たしている。\\
(1)a_1=\frac{1}{2}ならば、a_2=\frac{\boxed{\ \ アイ\ \ }}{\boxed{\ \ ウ\ \ }},\ a_3=-\frac{\boxed{\ \ エオ\ \ }}{\boxed{\ \ カ\ \ }}\ である。\\
(2)-2 \leqq a_n \leqq -1ならばa_{n+1}およびa_{n+2}の取り得る値の範囲は、\\
それぞれ\boxed{\ \ キ\ \ }\leqq a_{n+1} \leqq \frac{\boxed{\ \ ク\ \ }}{\boxed{\ \ ケ\ \ }},\ -\frac{\boxed{\ \ コ\ \ }}{\boxed{\ \ サ\ \ }}\leqq a_{n+1} \leqq -\boxed{\ \ シ\ \ }\ である。\\
以下、a_1=2+(\frac{2}{3})^{10}\ とする。\\
(3)a_n \lt 0となる自然数nの内最小のものをmとすると、m=\boxed{\ \ スセ\ \ }\ である。\\
(4)(3)のmに対して、自然数kが2k \geqq mを満たすとき、\\
a_{2k+2}=-\frac{\boxed{\ \ ソ\ \ }}{\boxed{\ \ タ\ \ }}\ a_{2k}-\frac{\boxed{\ \ チ\ \ }}{\boxed{\ \ ツ\ \ }}\\
より\\
a_{2k}=-\frac{\boxed{\ \ テト\ \ }}{\boxed{\ \ ナ\ \ }}+\frac{3}{\boxed{\ \ ニヌ\ \ }}(-\frac{\boxed{\ \ ネ\ \ }}{\boxed{\ \ ノ\ \ }})^{k-\boxed{\ \ ハ\ \ }}\\
が成り立つ。
\end{eqnarray}

2022慶應義塾大学経済学部過去問
単元: #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#数B
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}}\ 数列\left\{a_n\right\}は\hspace{255pt}\\
a_{n+1}=-|a_n|-\frac{1}{2}a_n+5\hspace{15pt}(n=1,2,3,\ldots)\\
を満たしている。\\
(1)a_1=\frac{1}{2}ならば、a_2=\frac{\boxed{\ \ アイ\ \ }}{\boxed{\ \ ウ\ \ }},\ a_3=-\frac{\boxed{\ \ エオ\ \ }}{\boxed{\ \ カ\ \ }}\ である。\\
(2)-2 \leqq a_n \leqq -1ならばa_{n+1}およびa_{n+2}の取り得る値の範囲は、\\
それぞれ\boxed{\ \ キ\ \ }\leqq a_{n+1} \leqq \frac{\boxed{\ \ ク\ \ }}{\boxed{\ \ ケ\ \ }},\ -\frac{\boxed{\ \ コ\ \ }}{\boxed{\ \ サ\ \ }}\leqq a_{n+1} \leqq -\boxed{\ \ シ\ \ }\ である。\\
以下、a_1=2+(\frac{2}{3})^{10}\ とする。\\
(3)a_n \lt 0となる自然数nの内最小のものをmとすると、m=\boxed{\ \ スセ\ \ }\ である。\\
(4)(3)のmに対して、自然数kが2k \geqq mを満たすとき、\\
a_{2k+2}=-\frac{\boxed{\ \ ソ\ \ }}{\boxed{\ \ タ\ \ }}\ a_{2k}-\frac{\boxed{\ \ チ\ \ }}{\boxed{\ \ ツ\ \ }}\\
より\\
a_{2k}=-\frac{\boxed{\ \ テト\ \ }}{\boxed{\ \ ナ\ \ }}+\frac{3}{\boxed{\ \ ニヌ\ \ }}(-\frac{\boxed{\ \ ネ\ \ }}{\boxed{\ \ ノ\ \ }})^{k-\boxed{\ \ ハ\ \ }}\\
が成り立つ。
\end{eqnarray}

2022慶應義塾大学経済学部過去問
投稿日:2022.06.21

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問題文全文(内容文):
等差×等比

$S=1・1+2・2++3・2²+…n・2^{n-1}$

を求めよ
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$\Large\boxed{6}$ 1個のさいころを投げて出た目によって数直線上の点Pを動かすことを繰り返すゲームを考える。最初のPの位置を$a_0$=0とし、さいころを$n$回投げたあとのPの位置$a_n$を次のルールで定める。
・$a_{n-1}$=7 のとき、$a_n$=7
・$a_{n-1}$≠7 のとき、$n$回目に出た目$m$に応じて
$a_n$=$
\left\{\begin{array}{1}
a_{n-1}+m (a_{n-1}+m=1,3,4,5,6,7のとき)\\
1 (a_{n-1}+m=2,12のとき)\\
14-(a_{n-1}+m) (a_{n-1}+m=8,9,10,11のとき)\\
\end{array}\right.
$
(1)$a_2$=1 となる確率を求めよ。
(2)$n$≧1について、$a_n$=7 となる確率を求めよ。
(3)$n$≧3について、$a_n$=1 となる確率を求めよ。
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指導講師: 福田次郎
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}}\ 下図(※動画参照)の三角柱ABC-DEFにおいて、Aを始点として、辺に沿って\\
頂点をn回移動する。すなわち、この移動経路\\
P_0 \to P_1 \to P_2 \to \ldots \to P_{n-1} \to P_n (ただしP_0=A)\\
において、P_0P_1,P_1P_2,\ldots,P_{n-1}P_nは全て辺であるとする。\\
また、同じ頂点を何度通ってよいものとする。このような移動経路で、終点P_nがA,B,Cの\\
いずれかとなるものの総数a_nを求めよ。
\end{eqnarray}

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