福田の一夜漬け数学〜確率漸化式(2)〜推移図の作り方のコツ(受験編) - 質問解決D.B.(データベース)

福田の一夜漬け数学〜確率漸化式(2)〜推移図の作り方のコツ(受験編)

問題文全文(内容文):
${\Large\boxed{1}}$ 正三角形ABCの頂点$A$に小石が置いてある。1秒ごとにこの小石は
隣の頂点のどちらかに等確率で移動する。$n$秒後にこの小石が頂点$A$
にある確率を$p_n$とするとき、$p_n$を求めよ。
単元: #数A#場合の数と確率#確率#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
${\Large\boxed{1}}$ 正三角形ABCの頂点$A$に小石が置いてある。1秒ごとにこの小石は
隣の頂点のどちらかに等確率で移動する。$n$秒後にこの小石が頂点$A$
にある確率を$p_n$とするとき、$p_n$を求めよ。
投稿日:2018.08.23

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問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}}\ nを自然数とする。整数i,jに対し、xy平面上の点P_{i,j}の座標を\\
(\cos\frac{2\pi}{n}i+\cos\frac{2\pi}{n}j, \sin\frac{2\pi}{n}i+\sin\frac{2\pi}{n}j)\\
で与える。さらに、i,jを動かしたとき、P_{i,j}の取り得る異なる座標の\\
個数をS_nとする。このとき、以下の問いに答えよ。\\
(1)n=3のとき、\triangle P_{0,0}P_{0,1}P_{0,2}および\triangle P_{1,0}P_{1,1}P_{1,2}を同一平面上\\
に図示せよ。\\
(2)S_4を求めよ。\\
(3)平面上の異なる2点A,Bに対して、AQ=BQ=1であるような\\
同一平面上の点Qはいくつあるか。AB=dの値で場合分けして答えよ。\\
(4)S_nをnを用いて表せ。
\end{eqnarray}

2022東京医科歯科大学理系過去問
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