奈良女子大数列の積 - 質問解決D.B.（データベース）

奈良女子大　数列の積

問題文全文(内容文)：

P_{n} = a_{1} a_{2} a_{3} \dots a_{n} = \frac{1}{(n + 1) (n!)^{2}}

（1）

a_{n}

を求めよ

（2）

\sum_{n = 1}^{\infty} a_{m}

を求めよ

出典：奈良女子大学　過去問

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#奈良女子大学#数学(高校生)#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

P_{n} = a_{1} a_{2} a_{3} \dots a_{n} = \frac{1}{(n + 1) (n!)^{2}}

（1）

a_{n}

を求めよ

（2）

\sum_{n = 1}^{\infty} a_{m}

を求めよ

出典：奈良女子大学　過去問

投稿日：2020.01.09

＜関連動画＞

福田の数学〜慶應義塾大学2021年経済学部第３問〜数列の部分和と一般項の関係

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

3

　数列

{a_{n}}

に対して、

S_{n} = \sum_{k = 1}^{n} a_{k} (n = 1, 2, 3, \dots)

とおく。

{a_{n}}

は、

a_{2} = 1, a_{6} = 2

および
(*)

S_{n} = \frac{(n - 2) (n + 1)^{2}}{4} a_{n + 1} (n = 1, 2, 3, \dots)

を満たすとする。

(1)

a_{1} = - ア

である。(*)で

n = 4, 5

とすると、

a_{3} + a_{4}

と

a_{5}

の関係が2通り定まり、

a_{5} = イ

と求まる。さらに(*)で

n = 3

として、

a_{3} = ウ エ, a_{4} = オ カ

と求まる。

(2)

n ≧ 2

に対して

a_{n} = S_{n} - S_{n - 1}

であるから(*)とあわせて

(n - キ) (n + ク)^{2} a_{n + 1} = (n^{3} - ケ n^{2} + コ) a_{n} (n = 2, 3, \dots)

ゆえに、

n ≧ 3

ならば

(n + サ) a_{n + 1} = (n - シ) a_{n}

となる。そこで、

n ≧ 3

に
対して

b_{n} = (n - r) (n - s) (n - t) a_{n}

とおくと、漸化式

b_{n + 1} = b_{n} (n z - 3, 4, 5, \dots)

が成り立つ。ただしここに、

r < s < t

として

r = ス, s = セ, t = ソ

である。
したがって、

n ≧ 4

に対して

a_{n} = \frac{ソ a_{4}}{(n - r) (n - s) (n - t)}

となる。この式は

n = 3

の時も成立する。

(3)

n ≧ 2

に対して

S_{n} = \frac{チ ツ (n + テ) (n - ト)}{n (n - ナ)}

であるから、

S_{n} ≧ 59

となる最小の

n

は

n = ニ ヌ

である。

2021慶應義塾大学経済学部過去問

この動画を見る　

【数B】数列：部分分数分解の基本！　次の和S[n]を求めよ。S[n]=1／(1×5)+1／(5×9)+1／(9×13)+...+1／(4n-3)(4n+1)

単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の和

S_{n}

を求めよ。

S_{n} = \frac{1}{1 ・ 5} + \frac{1}{5 ・ 9} + \frac{1}{9 ・ 13} + . . . + \frac{1}{(4 n - 3) (4 n - 1)}

この動画を見る　

数列の和　解説2通り！！

単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：

(2 - 1) \times (2 + 1) + (3 - 2) (3 + 2) + (4 - 3) (4 + 3) + \dots + (99 - 98) (99 + 98) + (100 - 99) (100 + 99)

この動画を見る　

広島大　漸化式　高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#広島大学#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
広島大学過去問題

9 a_{n + 1} = a_{n} + \frac{4}{3^{n}}, a_{1} = - 30

一般項を求めよ。

この動画を見る　

【できるかな？】∑k³={n(n+1)}²/4 の導出！

単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B

指導講師：カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】

問題文全文(内容文)：

\sum_{k = 1}^{n} k^{3} = {\frac{1}{2} n (n + 1)}^{2}

を示せ。

この動画を見る　

<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 奈良女子大 数列の積

＜関連動画＞

福田の数学〜慶應義塾大学2021年経済学部第３問〜数列の部分和と一般項の関係

【数B】数列：部分分数分解の基本！ 次の和S[n]を求めよ。S[n]=1／(1×5)+1／(5×9)+1／(9×13)+...+1／(4n-3)(4n+1)

数列の和 解説2通り！！

広島大 漸化式 高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam

【できるかな？】∑k³={n(n+1)}²/4 の導出！