問題文全文(内容文)：
次の条件によって定められる数列$\{a_n\}$の極限を求めよ。
$a_1=10, a_{n+1}=2\sqrt{a_n}\quad (n=1,2,3,\cdots)$

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$　有名な極限を証明(1)
(1)$x \gt 0$で$e^x \gt 1+x+\dfrac{x^2}{2}$　を示せ。
(2)$\displaystyle \lim_{x \to \infty}xe^{-x}$　を求めよ。

問題文全文(内容文)：

$0\lt t \leqq 1$に対し、

$f(t)=\dfrac{1}{t} \displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}t} \vert \cos 2x \vert dx$とする。

$\displaystyle \lim_{t\to 0} f(t)$を求めよ。
　　　　

問題文全文(内容文)：
数列$\{ a_n \}, \{ b_n \}, \{ c_n \}$について、次の事柄は正しいか。
正しいものは証明し、正しくないものは、その反例をあげよ。
ただし、$\alpha$は定数とする。
(1) $\displaystyle \lim_{ n \to \infty} a_n = \infty, \lim_{n \to \infty} b_n = \infty$ ならば $ \displaystyle \lim_{n \to \infty}(a_n-b_n)=0$
(2) $ \displaystyle \lim_{ n \to \infty} a_n = \infty, \lim_{n \to \infty} b_n = 0$ ならば $ \displaystyle \lim_{n \to \infty}a_nb_n=0$
(3) $ \displaystyle b_n \lt a_n \lt c_n , \lim_{n \to \infty}(c_n-b_n)=0$ ならば $ \{ a_n \}$は収束する。
(4) $ \displaystyle \lim_{n \to \infty}(a_n-b_n)=0, \lim_{n \to \infty}a_n =\alpha$ ならば $\displaystyle \lim_{n \to \infty}b_n= \alpha$

問題文全文(内容文)：
極限について解説します。