福田のおもしろ数学496〜少なくとも1つは−1より大きくないことの証明

問題文全文(内容文)：

実数$a,b,c,d$が次の式を満たしている。

$a+b+c+d=-2$

$ab+ac+ad+bc+bd+cd=0$

このとき、$a,b,c,d$の少なくとも$1$つは

$-1$より大きくないことを証明して下さい。
　　　　

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

投稿日：2025.05.12

単元： #大学入試過去問(数学)#式と証明#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$t\gt 0$とし,
$f(x)=x^3+3x^2-3(t^2-1)x+2t^3-3t^2+1$
$-1\leqq x \leqq 2$ における最大値と最小値を求めよ.

神戸大過去問

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単元： #数Ⅱ#式と証明#微分法と積分法#恒等式・等式・不等式の証明#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{n\to\infty} \dfrac{1}{n^2}=0$を
$ε-N$論法を利用して示せ.

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単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎$0<a<b,a+b=1$のとき、$b、2ab、a^2+b^2$を小さい方から順に並べよう。

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単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#複素数と方程式#整式の除法・分数式・二項定理#複素数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#お茶の水女子大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$f(x)$を$x^2+x+1$で割ると$x+2$余り、$x^2+1$で割ると$1$余る
$f(x)$を$(x^2+x+1)(x^2+1)$で割った余りを求めよ

出典：2006年お茶の水女子大学　過去問

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単元： #数A#数Ⅱ#式と証明#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
正の数$x,y$が$x^2+y^2=z^2$を満たすとき、$x$または$y$は$4$の倍数となることを証明してください。

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