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微分についての解説動画
は(速さ)じ(時間)き(距離)「はじき」

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数学$\textrm{III}$連続と微分可能(2)
$f(x)=\left\{\begin{array}{1}
\sin\displaystyle\frac{1}{x}　(x≠0)\\
0　　　(x=0)
\end{array}\right.$　　
の$x=0$に
おける連続性、微分可能性を調べよ。

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$\Large\boxed{3}$ 以下の問いに答えよ。ただし、eは自然対数の底を表す。
(1)kを実数の定数とし、f(x)=$xe^{-x}$とおく。方程式f(x)=kの異なる実数解の個数を求めよ。ただし、$\displaystyle\lim_{x \to \infty}f(x)$=0を用いてもよい。
(2)$xye^{-(x+y)}$=cを満たす正の実数x, yの組がただ1つ存在するときの実数cの値を求めよ。
(3)$xye^{-(x+y)}$=$\frac{3}{e^4}$を満たす正の実数x, yを考えるとき、yのとりうる値の最大値とそのときのxの値を求めよ。

2023北海道大学理系過去問

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数学$\textrm{III}$　不等式の証明(5)
$b(\log a-\log b) \leqq a-b　(a \gt 0,　b \gt 0)$を証明せよ。

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$3x^4-4x^3-12x^2-k=0$が相異なる4つの実数解をもつ$k$の範囲
そのときの4つの解のうち最大のものを$\alpha$とする。
$\alpha$の範囲を求めよ

出典：1989年慶應義塾大学　過去問