図形と計量
図形と計量
図形と計量 4S数学問題集数Ⅰ 315 測量の応用2【烈’s study!がていねいに解説】
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#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
右の図のように1つの直線上にならぶ水平面上の3点A、B、Cから山頂Dの仰角を測ると、それぞれ45°、45°、30°であったという。AB=100m、BC=100mであるとき、山の高さDHを求めよ。
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右の図のように1つの直線上にならぶ水平面上の3点A、B、Cから山頂Dの仰角を測ると、それぞれ45°、45°、30°であったという。AB=100m、BC=100mであるとき、山の高さDHを求めよ。
図形と計量 4S数学問題集数Ⅰ 314 測量の応用1【烈’s study!がていねいに解説】
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
高さ50mの塔が立っている地点$H$と同じ標高の地点$A$から、塔の先端$P$を見たところ、仰角が30°であった。
また、$H$と同じ標高の地点$B$から$P$を見たところ、仰角が45°で、$∠BHA=30°$であった。2地点$A、B$間の距離を求めよ。
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高さ50mの塔が立っている地点$H$と同じ標高の地点$A$から、塔の先端$P$を見たところ、仰角が30°であった。
また、$H$と同じ標高の地点$B$から$P$を見たところ、仰角が45°で、$∠BHA=30°$であった。2地点$A、B$間の距離を求めよ。
図形と計量 4S数学問題集数Ⅰ 313 球の利用【烈’s study!がていねいに解説】
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
右の図のように、3辺の長さが5、6、7である三角形を底面とする三角柱に、三角柱の高さと同じ直径の球が内接している。
(1)球の表面積と体積を求めよ。
(2)三角柱の表面積と体積を求めよ。
(3)球と三角柱の表面積の比を求めよ。
(4)球と三角柱の体積比は、球と三角柱の表面積の比に等しいことを示せ。
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右の図のように、3辺の長さが5、6、7である三角形を底面とする三角柱に、三角柱の高さと同じ直径の球が内接している。
(1)球の表面積と体積を求めよ。
(2)三角柱の表面積と体積を求めよ。
(3)球と三角柱の表面積の比を求めよ。
(4)球と三角柱の体積比は、球と三角柱の表面積の比に等しいことを示せ。
図形と計量 4S数学問題集数Ⅰ 312 正四面体と球 【烈’s study!がていねいに解説】
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
1辺の長さが3の正四面体ABCDに内接する球の中心をOとする。次の問いに答えよ。
(1)四面体OBCDの体積Vを求めよ。
(2)球の半径r、表面積、体積を求めよ。
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1辺の長さが3の正四面体ABCDに内接する球の中心をOとする。次の問いに答えよ。
(1)四面体OBCDの体積Vを求めよ。
(2)球の半径r、表面積、体積を求めよ。
図形と計量 4S数学問題集数Ⅰ 311 空間の応用2 【烈’s study!がていねいに解説】
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$PA＝PB=PC=\sqrt{5}、AB=3、BC=3、CA=4$である三角錐$PABC$の体積を求めよ。
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$PA＝PB=PC=\sqrt{5}、AB=3、BC=3、CA=4$である三角錐$PABC$の体積を求めよ。
図形と計量 4S数学問題集数Ⅰ 310 空間の応用1 【烈’s study!がていねいに解説】
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#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
図のような正四角錐$PABCD$において、頂点$P$から正方形$ABCD$に下ろした垂線を$PH$とする。$PA=a、\angle APH=\theta$であるとき、正四角錐の体積を求めよ。
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図のような正四角錐$PABCD$において、頂点$P$から正方形$ABCD$に下ろした垂線を$PH$とする。$PA=a、\angle APH=\theta$であるとき、正四角錐の体積を求めよ。
図形と計量 4S数学問題集数Ⅰ 307 空間の基本1 【烈’s study!がていねいに解説】
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#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
右の図のような$AB=\sqrt{6}$、$AD=\sqrt{3}$、$AE=1$である直方体ABCD-EFGHがある。このとき、次のものを求めよ。
(1)∠ACFの大きさ
(2)△ACFの面積
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右の図のような$AB=\sqrt{6}$、$AD=\sqrt{3}$、$AE=1$である直方体ABCD-EFGHがある。このとき、次のものを求めよ。
(1)∠ACFの大きさ
(2)△ACFの面積
図形と計量 4S数学問題集数Ⅰ 309 空間の基本3 【烈’s study!がていねいに解説】
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#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
四面体$ABCD$において、$AB=BC=3$、$CA=2\sqrt{5}$、$BD=1$、$∠ADB=∠ADC=90°$であるとき、次のものを求めよ。
(1)$CD$の長さ
(2)四面体$ABCD$の体積
(3)$△ABC$の面積
(4)頂点$D$から平面
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四面体$ABCD$において、$AB=BC=3$、$CA=2\sqrt{5}$、$BD=1$、$∠ADB=∠ADC=90°$であるとき、次のものを求めよ。
(1)$CD$の長さ
(2)四面体$ABCD$の体積
(3)$△ABC$の面積
(4)頂点$D$から平面
図形と計量 4S数学問題集数Ⅰ 308 空間の基本2 【烈’s study!がていねいに解説】
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#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
1辺の長さが3の正四面体$ABCD$において、辺$BC、CD$を$1:2$に分ける点を、それぞれ$P、Q$とする。このとき、次のものを求めよ。
(1)$AP、AQ、PQ$の長さ (2)$\cos\angle PAQ$の値 (3)$△APQ$の面積
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1辺の長さが3の正四面体$ABCD$において、辺$BC、CD$を$1:2$に分ける点を、それぞれ$P、Q$とする。このとき、次のものを求めよ。
(1)$AP、AQ、PQ$の長さ (2)$\cos\angle PAQ$の値 (3)$△APQ$の面積
図形と計量 4S数学問題集数Ⅰ287 正弦、余弦定理応用2【NI・SHI・NOがていねいに解説】
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#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$△ABC$において，
$\dfrac{\sin A}{13}=\dfrac{\sin B}{8}=\dfrac{\sin C}{7}$
が成り立つとき，次のものを求めよ。
(1) 最も大きい角の大きさ (2) 最も小さい角の正接
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$△ABC$において，
$\dfrac{\sin A}{13}=\dfrac{\sin B}{8}=\dfrac{\sin C}{7}$
が成り立つとき，次のものを求めよ。
(1) 最も大きい角の大きさ (2) 最も小さい角の正接
図形と計量 4S数学問題集数Ⅰ286 正弦、余弦定理応用1【NI・SHI・NOがていねいに解説】
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#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$△ABC$において，$a:b=(1+\sqrt{3}):2$，外接円の半径 $R=1$，$C=60°$のとき，$a，b，c，A，B$を求めよ。
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$△ABC$において，$a:b=(1+\sqrt{3}):2$，外接円の半径 $R=1$，$C=60°$のとき，$a，b，c，A，B$を求めよ。
図形と計量 4S数学問題集数Ⅰ285 余弦定理応用4【NI・SHI・NOがていねいに解説】
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#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量#中高教材
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問題文全文(内容文)：
$△ABC$において，次のものを求めよ。
(1) $\sin A: \sin B:\sin C=5:8:7$ のとき，$\cos C，C$
(2) $(b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6$のとき$A$
(3) $A:B:C=5:4:8$のとき $A, B, C, b:c$
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$△ABC$において，次のものを求めよ。
(1) $\sin A: \sin B:\sin C=5:8:7$ のとき，$\cos C，C$
(2) $(b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6$のとき$A$
(3) $A:B:C=5:4:8$のとき $A, B, C, b:c$
図形と計量 4S数学問題集数Ⅰ284 余弦定理応用3【NI・SHI・NOがていねいに解説】
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#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$△ABC$において、$a=2$, $b=\sqrt{6}$, $c=\sqrt{3}-1$, $A=45°$のとき
次の問いに答えよ
(1) 正弦定理を用いて，$\sin B$の値を求めよ。
(2) (1)の$\sin B$の値から，$B$の候補として2つ考えられるが，そのうち1つは不適である。その理由を説明せよ。
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$△ABC$において、$a=2$, $b=\sqrt{6}$, $c=\sqrt{3}-1$, $A=45°$のとき
次の問いに答えよ
(1) 正弦定理を用いて，$\sin B$の値を求めよ。
(2) (1)の$\sin B$の値から，$B$の候補として2つ考えられるが，そのうち1つは不適である。その理由を説明せよ。
図形と計量 4S数学問題集数Ⅰ283 余弦定理応用2【NI・SHI・NOがていねいに解説】
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#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
a=4，b=5，c=6 である△ABCにおいて，最も大きい角の余弦を求めよ。また，余弦が最も大きい角はどの角か。
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a=4，b=5，c=6 である△ABCにおいて，最も大きい角の余弦を求めよ。また，余弦が最も大きい角はどの角か。
図形と計量 4S数学問題集数Ⅰ282 余弦定理応用1【NI・SHI・NOがていねいに解説】
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#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の各場合について，△ABC の残りの辺の長さと角の大きさを求めよ。
(1) b=3，c=$\sqrt{3}$，B=60°
(2) b=2$\sqrt{3}$，c=2，C=30°
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次の各場合について，△ABC の残りの辺の長さと角の大きさを求めよ。
(1) b=3，c=$\sqrt{3}$，B=60°
(2) b=2$\sqrt{3}$，c=2，C=30°
図形と計量 4S数学問題集数Ⅰ280 余弦定理の利用【NI・SHI・NOがていねいに解説】
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#数Ⅰ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量#中高教材
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問題文全文(内容文)：
$△ABC$において，$c^2=a^2+b^2-ab$のとき，$C$を求めよ。
更に，$a=3，c=\sqrt{ 7 }$のとき，$b$を求めよ。
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$△ABC$において，$c^2=a^2+b^2-ab$のとき，$C$を求めよ。
更に，$a=3，c=\sqrt{ 7 }$のとき，$b$を求めよ。
図形と計量 4S数学問題集数Ⅰ279 余弦定理を使った証明【NI・SHI・NOがていねいに解説】
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#数Ⅰ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量#中高教材
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問題文全文(内容文)：
$△ABC$ において，次のことが成り立つことを正弦定理を利用して証明せよ。
$b\lt c⇒B\lt C$
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$△ABC$ において，次のことが成り立つことを正弦定理を利用して証明せよ。
$b\lt c⇒B\lt C$
図形と計量 4S数学問題集数Ⅰ278 平行四辺形【NI・SHI・NOがていねいに解説】
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#数Ⅰ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
平行四辺形$ABCD$において，$AB=3，AD=5，\angle B=60°$のとき，対角線$AC，BD$の長さを求めよ。
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平行四辺形$ABCD$において，$AB=3，AD=5，\angle B=60°$のとき，対角線$AC，BD$の長さを求めよ。
図形と計量 4S数学問題集数Ⅰ268 三角比の値【NI・SHI・NOがていねいに解説】
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#数Ⅰ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量#中高教材
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問題文全文(内容文)：
$0°\leqq\theta\leqq 180°$とする。$\sin\theta－\cos\theta=\dfrac{1}{3}$のとき，$\sin\theta\cos\theta$の値を求めよ。
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$0°\leqq\theta\leqq 180°$とする。$\sin\theta－\cos\theta=\dfrac{1}{3}$のとき，$\sin\theta\cos\theta$の値を求めよ。
図形と計量 4S数学問題集数Ⅰ267 三角比の値域【NI・SHI・NOがていねいに解説】
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#数Ⅰ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
次の式のとりうる値の範囲を求めよ。(1)～(4)では$0°\leqq\theta\leqq 180°$とする。
(1) $sin\theta+2$ (2) $2\cos\theta (3) $2\sin\theta-1$ (4) $-3\cos\theta+1$ (5) $2\tan\theta+1$ ($0°\leqq0\leqq 60°$)
(6)$\tan\theta+1$ ($30°\leqq 0\lt 90°$)
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次の式のとりうる値の範囲を求めよ。(1)～(4)では$0°\leqq\theta\leqq 180°$とする。
(1) $sin\theta+2$ (2) $2\cos\theta (3) $2\sin\theta-1$ (4) $-3\cos\theta+1$ (5) $2\tan\theta+1$ ($0°\leqq0\leqq 60°$)
(6)$\tan\theta+1$ ($30°\leqq 0\lt 90°$)
【NI・SHI・NOがていねいに解説】図形と計量4S数学問題集数Ⅰ266 三角比の変換応用
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#数Ⅰ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量#中高教材
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問題文全文(内容文)：
次の式の値を簡単にせよ。
(1) sin10°cos80°-sin100°cos170°
(2) 1/(1+sin²20°)-tan²110°
(3) sin²(180°-θ)+sin²(90°-θ)+sin²(90°+θ)+cos²(90°-θ)
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次の式の値を簡単にせよ。
(1) sin10°cos80°-sin100°cos170°
(2) 1/(1+sin²20°)-tan²110°
(3) sin²(180°-θ)+sin²(90°-θ)+sin²(90°+θ)+cos²(90°-θ)
【NI・SHI・NOがていねいに解説】図形と計量4S数学問題集数Ⅰ265 三角比大小比較
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#数Ⅰ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
次の三角比の値を，小さい方から順に並べよ。ただし，三角比の表は用いないものとする。
cos10°，sin40°，cos80°，sin110°，sin130°，sin160°
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次の三角比の値を，小さい方から順に並べよ。ただし，三角比の表は用いないものとする。
cos10°，sin40°，cos80°，sin110°，sin130°，sin160°
【NI・SHI・NOがていねいに解説】図形と計量4S数学問題集数Ⅰ264 2直線のなす角
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問題文全文(内容文)：
次の2直線のなす鋭角θを求めよ。
(1) $y=-\sqrt{3}x, y=-x$
(2) $y=-\frac{1}{\sqrt{3}}x, y=x$
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次の2直線のなす鋭角θを求めよ。
(1) $y=-\sqrt{3}x, y=-x$
(2) $y=-\frac{1}{\sqrt{3}}x, y=x$
【烈’s study!がていねいに解説】図形と計量 4S数学問題集数Ⅰ 305 面積応用3
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#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
1辺cと2つの角A、Bが与えられた△ABCの面積をSとするとき、次の問いに答えよ。
(1)aを$c、A、B$で表せ。 (2)$S=\dfrac{c^2\sin A\sin B}{2\sin(A+B)}$
■チャプター
1辺cと2つの角A、Bが与えられた△ABCの面積をSとするとき、次の問いに答えよ。
(1)aを$c、A、B$で表せ。 (2)$S=\dfrac{c^2\sin A\sin B}{2\sin(A+B)}$
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1辺cと2つの角A、Bが与えられた△ABCの面積をSとするとき、次の問いに答えよ。
(1)aを$c、A、B$で表せ。 (2)$S=\dfrac{c^2\sin A\sin B}{2\sin(A+B)}$
■チャプター
1辺cと2つの角A、Bが与えられた△ABCの面積をSとするとき、次の問いに答えよ。
(1)aを$c、A、B$で表せ。 (2)$S=\dfrac{c^2\sin A\sin B}{2\sin(A+B)}$
【烈’s study!がていねいに解説】図形と計量 4S数学問題集数Ⅰ 304 面積応用2
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#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
四角形ABCDの2つの対角線AC、BDの交点をOとする。$AC=4、BD=7、\angle AOB=45°$であるとき、四角形ABCDの面積Sを求めよ。
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四角形ABCDの2つの対角線AC、BDの交点をOとする。$AC=4、BD=7、\angle AOB=45°$であるとき、四角形ABCDの面積Sを求めよ。
【烈’s study!がていねいに解説】図形と計量 4S数学問題集数Ⅰ 303 面積応用
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#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
次のような△ABCに内接する円の半径rを求めよ。
(1)$a=4、b=5、c=6$ (2)$A=120°、b=7、c=8$
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次のような△ABCに内接する円の半径rを求めよ。
(1)$a=4、b=5、c=6$ (2)$A=120°、b=7、c=8$
【烈’s study!がていねいに解説】図形と計量 4S数学問題集数Ⅰ 302 三角形の面積応用3
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#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
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半径rの円に内接する正n角形の面積、および外接する正n角形の面積を、それぞれrとnを用いて求めよ。
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半径rの円に内接する正n角形の面積、および外接する正n角形の面積を、それぞれrとnを用いて求めよ。
【烈’s study!がていねいに解説】図形と計量 4S数学問題集数Ⅰ 301 三角形の面積応用2
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(1)半径1の円に内接する正六角形の面積を求めよ。
(2)半径1の円に外接する正六角形の面積を求めよ。
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(1)半径1の円に内接する正六角形の面積を求めよ。
(2)半径1の円に外接する正六角形の面積を求めよ。
【烈’s study!がていねいに解説】図形と計量 4S数学問題集数Ⅰ 300 三角形の面積応用
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#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
円に内接する四角形ABCDにおいて、$AB=4、BC=3、CD=1、DA=2$とするとき、次のものを求めよ。
(1)対角線ACの長さ
(2)四角形ABCDの面積
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円に内接する四角形ABCDにおいて、$AB=4、BC=3、CD=1、DA=2$とするとき、次のものを求めよ。
(1)対角線ACの長さ
(2)四角形ABCDの面積
【NI・SHI・NOがていねいに解説】図形と計量4S数学問題集数Ⅰ255 三角比の相互関係の利用2
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
sin⁴θ-cos⁴θをsinθだけを用いた式で表せ。また，cosθだけを用いた式で表せ。
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sin⁴θ-cos⁴θをsinθだけを用いた式で表せ。また，cosθだけを用いた式で表せ。