4S数学
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【数Ⅲ】【関数と極限】nは自然数とし、h＞0のとき、不等式(1+h)^n≧1+nh+n(n-1)/2・h²が成り立つ。このことを用いて、数列｛n/3^n｝の極限を求めよ。
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#関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#極限
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問題文全文(内容文)：
nは自然数とし、h＞0のとき、
不等式$(1+h)^n≧1+nh+\dfrac{n(n-1)}{2}・h²$が成り立つ。
このことを用いて、数列$\dfrac{n}{3^n}$の極限を求めよ。
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nは自然数とし、h＞0のとき、
不等式$(1+h)^n≧1+nh+\dfrac{n(n-1)}{2}・h²$が成り立つ。
このことを用いて、数列$\dfrac{n}{3^n}$の極限を求めよ。
【数Ⅲ】【関数と極限】次の条件によって定められる数列｛an｝の極限を求めよ。a₁=0、a₂=1、3an+₂=an+₁+2an他
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#関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#極限
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問題文全文(内容文)：
次の条件によって定められる数列$a_n$の極限を求めよ。
(1) $a₁=0$、$a₂=1$、$3a_{n+2}=a_{n+1}+2a_n$
(2) $a₁=0$、$a₂=1$、$a_{n+2}-7a_{n+1}+10a_n=0$
(3) $a₁=1$、$a₂=2$、$a_{n+2}-6a_{n+1}+9a_n=0$
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次の条件によって定められる数列$a_n$の極限を求めよ。
(1) $a₁=0$、$a₂=1$、$3a_{n+2}=a_{n+1}+2a_n$
(2) $a₁=0$、$a₂=1$、$a_{n+2}-7a_{n+1}+10a_n=0$
(3) $a₁=1$、$a₂=2$、$a_{n+2}-6a_{n+1}+9a_n=0$
【数Ⅲ】【積分とその応用】点Pの座標(x,y)が 3x=t³+6t², 3y=2t³-3t²(1)点Pが座標(27,9)を通るときの速度を求めよ(2)点Pが時刻0からaまでに通過する道のりLを求めよ。
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#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
点Pの座標(x,y)が、時刻の関数として次のように表されている。
3x=t³+6t², 3y=2t³-3t²
(1)点Pが座標(27,9)を通るときの速度を求めよ。
(2)点Pが時刻0からa(a＞0)までに通過する道のりLを求めよ。
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点Pの座標(x,y)が、時刻の関数として次のように表されている。
3x=t³+6t², 3y=2t³-3t²
(1)点Pが座標(27,9)を通るときの速度を求めよ。
(2)点Pが時刻0からa(a＞0)までに通過する道のりLを求めよ。
【数Ⅲ】【積分とその応用】t秒後の速度が v=30-10t(m/s)となるように地上から真上に投げ上げられた物体は、何秒後に何mの高さまで上がって落ち始めるか。
単元：
#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
t秒後の速度が v=30-10t(m/s)となるように地上から真上に投げ上げられた物体は、何秒後に何mの高さまで上がって落ち始めるか。
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t秒後の速度が v=30-10t(m/s)となるように地上から真上に投げ上げられた物体は、何秒後に何mの高さまで上がって落ち始めるか。
【数Ⅲ】【積分とその応用】曲線x=θcosθ、y=θsinθ(0≦θ≦2π)の長さは、曲線y=x²/2(0≦θ≦2π)の長さに等しいことを示せ。
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#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
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問題文全文(内容文)：
曲線x=θcosθ、y=θsinθ(0≦θ≦2π)の長さは、曲線y=x²/2(0≦θ≦2π)の長さに等しいことを示せ。
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曲線x=θcosθ、y=θsinθ(0≦θ≦2π)の長さは、曲線y=x²/2(0≦θ≦2π)の長さに等しいことを示せ。
【数Ⅲ】【積分とその応用】次の曲線の長さLを求めよ。ただし、θは媒介変数a,p,qは定数であり、a＞0,0＜q＜π/2 を満たす。
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#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
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問題文全文(内容文)：
次の曲線の長さLを求めよ。ただし、θは媒介変数a,p,qは定数であり、a＞0,0＜q＜π/2 を満たす。
(1) x=a(cosθ+θsinθ)、y=a(sinθ-θcosθ) (0≦θ≦p)
(2) y=log(cosx) (0≦θ≦p)
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次の曲線の長さLを求めよ。ただし、θは媒介変数a,p,qは定数であり、a＞0,0＜q＜π/2 を満たす。
(1) x=a(cosθ+θsinθ)、y=a(sinθ-θcosθ) (0≦θ≦p)
(2) y=log(cosx) (0≦θ≦p)
【数Ⅲ】【積分とその応用】半径がaである円Oの直径ABの両端AおよびBから出発して円Oの周上を同じ向きに動く2点P,QがPの速さはQの速さの2倍でAからBまで動くとき、△APQの面積の最大値を求めよ｡
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#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
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問題文全文(内容文)：
半径がaである円Oの直径ABの両端AおよびBから出発して円Oの周上を同じ向きにそれぞれ一定の速さで動く2点P,Qがある｡Pの速さはQの速さの2倍で､PがAからBまで動くとき、△APQの面積の最大値を求めよ｡また,その時の∠BOQの大きさを求めよ｡
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半径がaである円Oの直径ABの両端AおよびBから出発して円Oの周上を同じ向きにそれぞれ一定の速さで動く2点P,Qがある｡Pの速さはQの速さの2倍で､PがAからBまで動くとき、△APQの面積の最大値を求めよ｡また,その時の∠BOQの大きさを求めよ｡
【数Ⅲ】【積分とその応用】点Ｐが原点Ｏを中心とする半径rの円の周上を等速円運動ＯＰが毎秒π/6ラジアンだけ回転するとき，点Ｐの速さと加速度の大きさを求めよ。
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#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
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問題文全文(内容文)：
点Ｐが，原点Ｏを中心とする半径rの円の周上を，等速円運動。ＯＰが毎秒π/6ラジアンだけ回転するとき，点Ｐの速さと加速度の大きさを求めよ。ただし，Ｐは円周上の点（ｒ，０）から出発するものとする。
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点Ｐが，原点Ｏを中心とする半径rの円の周上を，等速円運動。ＯＰが毎秒π/6ラジアンだけ回転するとき，点Ｐの速さと加速度の大きさを求めよ。ただし，Ｐは円周上の点（ｒ，０）から出発するものとする。
【数Ⅲ】【積分とその応用】半径が10cm深さが20cmの直円錐形容器に毎秒3cm³の割合で静かに水を注ぐとき水の深さが6cmになった瞬間の水面の上昇する速さと水面の面積の増加する速さを求めよ。
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#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
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問題文全文(内容文)：
上面の半径が10cm,深さが20cmの直円錐形の容器が，その軸を鉛直にして固定されている。この容器に毎秒3cm³の割合で静かに水を注ぐとき，水の深さが6cmになった瞬間の，水面の上昇する速さと，水面の面積の増加する速さを求めよ。
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上面の半径が10cm,深さが20cmの直円錐形の容器が，その軸を鉛直にして固定されている。この容器に毎秒3cm³の割合で静かに水を注ぐとき，水の深さが6cmになった瞬間の，水面の上昇する速さと，水面の面積の増加する速さを求めよ。
【数C】【平面上の曲線】中心の極座標が(a,0)で極Oを通る円をCとし、極Oを除くC上の動点をPとする。線分OPを1辺とする正方形OPQRを作るとき、点Qの軌跡の極方程式を求めよ。
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#平面上の曲線#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C
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#4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#式と曲線
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問題文全文(内容文)：
aを正の定数とする。中心の極座標が(a,0)で極Oを通る円をCとし、極Oを除くC上の動点をPとする。線分OPを1辺とする正方形OPQRを作るとき、点Qの軌跡の極方程式を求めよ。
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aを正の定数とする。中心の極座標が(a,0)で極Oを通る円をCとし、極Oを除くC上の動点をPとする。線分OPを1辺とする正方形OPQRを作るとき、点Qの軌跡の極方程式を求めよ。
【数C】【平面上の曲線】極座標が(2,0)である点Aを通り始線OXに垂直な直線をlとし、極Oを端点とする半直線OP上に、OP・OQ=4を満たす点Ｑをとるとき、点Qの軌跡の極方程式を求めよ。
単元：
#平面上の曲線#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C
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#4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#式と曲線
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
極座標が(2,0)である点Aを通り始線OXに垂直な直線をlとし、l上の動点をPとする。極Oを端点とする半直線OP上に、OP・OQ=4を満たす点Ｑをとるとき、点Qの軌跡の極方程式を求めよ。
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極座標が(2,0)である点Aを通り始線OXに垂直な直線をlとし、l上の動点をPとする。極Oを端点とする半直線OP上に、OP・OQ=4を満たす点Ｑをとるとき、点Qの軌跡の極方程式を求めよ。
【数C】【ベクトルの内積】ベクトルa=(1,1),b=(1,-1),c=(1,2)に対して,(xa+yb)⊥c,|xa+yb|=2√5であるように,実数x,yの値を求めよ｡
単元：
#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C
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#4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#平面上のベクトル
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
ベクトル $\vec{a}=(1,1), \vec{b} = (1,-1), \vec{c} = (1,2)$ に対して、
$(x \vec{a} + y \vec{b}) \perp \vec{c}, |x \vec{a}+ y \vec{b}| = 2 \sqrt{5}$ であるように、
実数$x,y$ の値を定めよ。
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ベクトル $\vec{a}=(1,1), \vec{b} = (1,-1), \vec{c} = (1,2)$ に対して、
$(x \vec{a} + y \vec{b}) \perp \vec{c}, |x \vec{a}+ y \vec{b}| = 2 \sqrt{5}$ であるように、
実数$x,y$ の値を定めよ。
【数C】【平面上の曲線】eは正の定数とする。極座標が(3,0)である点Aを通り、OXに垂直な直線をlとする。極Oと直線lからの比がe:1である点Pの極方程式を求めよ。(1)e=1(2)e=1/2
単元：
#平面上の曲線#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C
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#4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#式と曲線
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
eは正の定数とする。極座標が(3,0)である点Aを通り、始線OXに垂直な直線をlとする。極Oと直線lからの距離の比がe:1である点Pの軌跡を表す極方程式を、次の各場合について求めよ。
(1)e=1
(2)e=1/2
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eは正の定数とする。極座標が(3,0)である点Aを通り、始線OXに垂直な直線をlとする。極Oと直線lからの距離の比がe:1である点Pの軌跡を表す極方程式を、次の各場合について求めよ。
(1)e=1
(2)e=1/2
【数C】【平面上の曲線】次の極方程式はどのような曲線を表すか。直交座標の方程式に直して答えよ。(1)r=1/√2+cosθ(2)r=3/1+2cosθ(3)r=2/1+cosθ
単元：
#平面上の曲線#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C
教材：
#4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#式と曲線
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の極方程式はどのような曲線を表すか。
直交座標の方程式に直して答えよ。
(1)$r=\dfrac{1}{\sqrt{2}+cosθ}$
(2)$r=\dfrac{3}{1+2cosθ}$
(3)$r=\dfrac{2}{1+cosθ}$
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次の極方程式はどのような曲線を表すか。
直交座標の方程式に直して答えよ。
(1)$r=\dfrac{1}{\sqrt{2}+cosθ}$
(2)$r=\dfrac{3}{1+2cosθ}$
(3)$r=\dfrac{2}{1+cosθ}$
【数C】【平面上の曲線】4点A(a,0)B(0,b)C(-a,0)D(0,-8)(a＞0,b＞0)を頂点とするひし形ABCDがある。PA・PC=PB・PDを満たす点Pの軌跡を求めよ。
単元：
#平面上の曲線#2次曲線#数学(高校生)#数C
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#4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#式と曲線
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$4$ 点 $\mathrm{ A }(a, \ 0),\ \mathrm{ B }(0, \ b),\ \mathrm{ C }(-a, \ 0),\ \mathrm{ D }(0, \ -b) \ (a \gt 0, \ b \gt 0)$
を頂点とするひし形 $\mathrm{ABCD}$ がある。
$\mathrm{PA \cdot PC } = \mathrm{PB \cdot PD}$ を満たす点$\mathrm{P}$ の軌跡を求めよ。
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$4$ 点 $\mathrm{ A }(a, \ 0),\ \mathrm{ B }(0, \ b),\ \mathrm{ C }(-a, \ 0),\ \mathrm{ D }(0, \ -b) \ (a \gt 0, \ b \gt 0)$
を頂点とするひし形 $\mathrm{ABCD}$ がある。
$\mathrm{PA \cdot PC } = \mathrm{PB \cdot PD}$ を満たす点$\mathrm{P}$ の軌跡を求めよ。
【数C】【平面上の曲線】直角双曲線x²-y²=a² (a＞0)上の点Pから、2つの漸近線に垂線PQ,PRを下ろす。このとき、PQ・PRは一定であることを証明せよ
単元：
#平面上の曲線#2次曲線#数学(高校生)#数C
教材：
#4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#式と曲線
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
直角双曲線 $x^2+y^2=a^2 \ (a \gt 0)$ 上の点$\mathrm{P}$ から、
$2$ つの漸近線に垂線$\mathrm{PQ,PR}$ を下ろす。
このとき、 $\mathrm{PQ \cdot PR}$ は一定であることを証明せよ。
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直角双曲線 $x^2+y^2=a^2 \ (a \gt 0)$ 上の点$\mathrm{P}$ から、
$2$ つの漸近線に垂線$\mathrm{PQ,PR}$ を下ろす。
このとき、 $\mathrm{PQ \cdot PR}$ は一定であることを証明せよ。
【数C】【平面上の曲線】楕円x²/8+y²/4=1上の点(2,√2) を通り、この楕円の焦点を焦点とする双曲線の方程式を求めよ。また、双曲線の漸近線の方程式も求めよ。
単元：
#平面上の曲線#2次曲線#数学(高校生)#数C
教材：
#4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#式と曲線
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
楕円 $\displaystyle \frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{4}=1$ 上の点 $(2,\ \sqrt{2})$を通り、
この楕円の焦点を焦点とする双曲線の方程式を求めよ。
また、双曲線の漸近線の方程式も求めよ。
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楕円 $\displaystyle \frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{4}=1$ 上の点 $(2,\ \sqrt{2})$を通り、
この楕円の焦点を焦点とする双曲線の方程式を求めよ。
また、双曲線の漸近線の方程式も求めよ。
【数C】【平面上の曲線】x²/a²-y²/b²=1の焦点と漸近線の距離を求めよ
単元：
#平面上の曲線#2次曲線#数学(高校生)#数C
教材：
#4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#式と曲線
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
双曲線 $\displaystyle \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$$\ (a \gt 0,\ b \gt 0)$
の焦点と漸近線の距離を求めよ。
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双曲線 $\displaystyle \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$$\ (a \gt 0,\ b \gt 0)$
の焦点と漸近線の距離を求めよ。
【数C】【ベクトルの内積】a・b= b・c=c・a=-2,a+b+c=0とする。(1) a , b , c の大きさを求めよ。(2) a と b のなす角θを求めよ
単元：
#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C
教材：
#4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#平面上のベクトル
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$\vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{b} \cdot \vec{c} = \vec{c} \cdot \vec{a} = -2$ ,
$ \vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = \vec{0}$とする。
(1) $\vec{a} , \vec{b} , \vec{c}$ の大きさを求めよ。
(2) $\vec{a}$ と $\vec{b}$ のなす角 $\theta$ を求めよ。
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$\vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{b} \cdot \vec{c} = \vec{c} \cdot \vec{a} = -2$ ,
$ \vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = \vec{0}$とする。
(1) $\vec{a} , \vec{b} , \vec{c}$ の大きさを求めよ。
(2) $\vec{a}$ と $\vec{b}$ のなす角 $\theta$ を求めよ。
【数C】【ベクトルの内積】0でない2つのベクトルa, bについて、|a+b|=|a-b|ならばa⊥bであることを示せ
単元：
#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C
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#4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#平面上のベクトル
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$\vec{0}$でない2つのベクトル$\vec{a}, \vec{b}$について、
$|\vec{a}+\vec{b}|=|\vec{a}-\vec{b}|$ならば
$\vec{a} \perp \vec{b}$であることを示せ。
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$\vec{0}$でない2つのベクトル$\vec{a}, \vec{b}$について、
$|\vec{a}+\vec{b}|=|\vec{a}-\vec{b}|$ならば
$\vec{a} \perp \vec{b}$であることを示せ。
【数C】【ベクトルの内積】ベクトルa=(-1,7)と45°の角をなし, 大きさが5であるベクトルxを求めよ
単元：
#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C
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#4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#平面上のベクトル
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
ベクトル$\vec{a}=(-1,7)$と
45°の角をなし,
大きさが5である
ベクトル$\vec{x}$を求めよ。
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ベクトル$\vec{a}=(-1,7)$と
45°の角をなし,
大きさが5である
ベクトル$\vec{x}$を求めよ。
【数C】【ベクトルの内積】2つのベクトルx, yが2x-y=(0,4), 2|x|=|y|, xy=6を満たすとき, x, yを求めよ。
単元：
#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C
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#4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#平面上のベクトル
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問題文全文(内容文)：
2つのベクトル$\vec{x}, \vec{y}$が$2\vec{x}-\vec{y}=(0,4)$,
$2|\vec{x}|=|\vec{y}|, \vec{x}\cdot\vec{y}=6$を満たすとき,
$\vec{x}, \vec{y}$を求めよ。
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2つのベクトル$\vec{x}, \vec{y}$が$2\vec{x}-\vec{y}=(0,4)$,
$2|\vec{x}|=|\vec{y}|, \vec{x}\cdot\vec{y}=6$を満たすとき,
$\vec{x}, \vec{y}$を求めよ。
【数C】【ベクトルの内積】|a|＝3，|b|＝4，|a-b|＝3のとき,|a+tb|を最小にする実数tの値とその最小値を求めよ。
単元：
#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C
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#4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#平面上のベクトル
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問題文全文(内容文)：
ベクトル$|\vec{a}|=3$、$|\vec{b}|=4$、$|\vec{a}-\vec{b}|=3$のとき、
$|\vec{a}+t\vec{b}|$を最小にする実数tの値とその最小値を求めよ。
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ベクトル$|\vec{a}|=3$、$|\vec{b}|=4$、$|\vec{a}-\vec{b}|=3$のとき、
$|\vec{a}+t\vec{b}|$を最小にする実数tの値とその最小値を求めよ。
【数C】【平面上の曲線】x²/16+y²/25 =1とy軸の交点をA、Bとする。楕円上の点をPとし、直線PA, PBとx軸の交点をそれぞれQ, R とするとき、 OQ・ORの値は一定であることを示せ。
単元：
#平面上の曲線#2次曲線#数学(高校生)#数C
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#4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#式と曲線
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問題文全文(内容文)：
原点を $\mathrm{O}$、楕円 $\displaystyle \frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{25}=1$ と $y$ 軸の交点を $\mathrm{A,B}$ とする。
$\mathrm{A,B}$ 以外の楕円上の点を$\mathrm{P}$ とし、直線 $\mathrm{PA,\ PB}$ と $x$ 軸の交点をそれぞれ $\mathrm{Q,R}$ とするとき、
$\mathrm{OQ \cdot OR}$ の値は一定であることを示せ。
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原点を $\mathrm{O}$、楕円 $\displaystyle \frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{25}=1$ と $y$ 軸の交点を $\mathrm{A,B}$ とする。
$\mathrm{A,B}$ 以外の楕円上の点を$\mathrm{P}$ とし、直線 $\mathrm{PA,\ PB}$ と $x$ 軸の交点をそれぞれ $\mathrm{Q,R}$ とするとき、
$\mathrm{OQ \cdot OR}$ の値は一定であることを示せ。
【数C】【平面上の曲線】2点 A(- 2, 0) , B(2, 0) と楕円 x²/36 + y²/9 = 1上の点Qでできる△AQBの重心Pの軌跡を求めよ。
単元：
#平面上の曲線#2次曲線#数学(高校生)#数C
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#4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#式と曲線
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問題文全文(内容文)：
$2$ 点 $\mathrm{A}(-2,\ 0),\ \mathrm{B}(2,\ 0)$と、
楕円 $\displaystyle \frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{9}=1$ 上の点$\mathrm{Q}$でできる
$\triangle \mathrm{AQB}$ の重心$\mathrm{P}$の軌跡を求めよ。
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$2$ 点 $\mathrm{A}(-2,\ 0),\ \mathrm{B}(2,\ 0)$と、
楕円 $\displaystyle \frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{9}=1$ 上の点$\mathrm{Q}$でできる
$\triangle \mathrm{AQB}$ の重心$\mathrm{P}$の軌跡を求めよ。
【数C】【平面上の曲線】長さ8の線分ABの端点Aは軸上を、 端点Bはy軸上を動くとする。(1) 線分ABを5:3に内分する点Pの軌跡を求めよ。(2) 線分ABを5:3に外分する点Qの軌跡を求めよ。
単元：
#平面上の曲線#2次曲線#数学(高校生)#数C
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#4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#式と曲線
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問題文全文(内容文)：
長さ $8$ の線分 $\mathrm{AB}$ の端点$\mathrm{A}$ は $x$ 軸上を、
端点$\mathrm{B}$ は $y$ 軸上を動くとする。
(1) 線分 $\mathrm{AB}$ を $5:3$ に内分する点 $\mathrm{P}$ の軌跡を求めよ。
(2) 線分 $\mathrm{AB}$ を $5:3$ に外分する点 $\mathrm{Q}$ の軌跡を求めよ。
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長さ $8$ の線分 $\mathrm{AB}$ の端点$\mathrm{A}$ は $x$ 軸上を、
端点$\mathrm{B}$ は $y$ 軸上を動くとする。
(1) 線分 $\mathrm{AB}$ を $5:3$ に内分する点 $\mathrm{P}$ の軌跡を求めよ。
(2) 線分 $\mathrm{AB}$ を $5:3$ に外分する点 $\mathrm{Q}$ の軌跡を求めよ。
【数C】【平面上の曲線】次のような楕円の方程式を求めよ。ただし、中心は原点で、長軸はx軸上、短軸はy軸上にあるものとする。 (1) 長軸の長さが6,短軸の長さが4 (2) 2つの焦点間の距離が6,長軸の長さが10 (3) 2点(2,2√5/3), (-3√3/2,1)を通る
単元：
#平面上の曲線#2次曲線#数学(高校生)#数C
教材：
#4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#式と曲線
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次のような楕円の方程式を求めよ。
ただし、中心は原点で、長軸は $x$ 軸上、
短軸は $y$ 軸上にあるものとする。
(1) 長軸の長さが $6$ 、短軸の長さが $4$
(2) $2$ つの焦点間の距離が $6$, 長軸の長さが $10$
(3) $2$ 点 $\displaystyle (2,\ \frac{2\sqrt{5}}{3}),\ (-\frac{3\sqrt{3}}{2},\ 1)$を通る
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次のような楕円の方程式を求めよ。
ただし、中心は原点で、長軸は $x$ 軸上、
短軸は $y$ 軸上にあるものとする。
(1) 長軸の長さが $6$ 、短軸の長さが $4$
(2) $2$ つの焦点間の距離が $6$, 長軸の長さが $10$
(3) $2$ 点 $\displaystyle (2,\ \frac{2\sqrt{5}}{3}),\ (-\frac{3\sqrt{3}}{2},\ 1)$を通る
【数C】【平面上の曲線】楕円x²/9 + y²/4 = 1 上の点Pと点(2,0)の距離lの最小値、および最大値を求めよ
単元：
#平面上の曲線#2次曲線#数学(高校生)#数C
教材：
#4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#式と曲線
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
楕円 $\displaystyle \frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ 上の
点 $\mathrm{P}$ と点$(2,\ 0)$ の距離 $l$ の最小値、および最大値を求めよ。
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楕円 $\displaystyle \frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ 上の
点 $\mathrm{P}$ と点$(2,\ 0)$ の距離 $l$ の最小値、および最大値を求めよ。
【数C】【平面上の曲線】辺が座標軸に平行な長方形が、楕円x²/16+y²/12=1に内接している。この長方形の周の長さが20であるとき、長方形の2辺の長さを求めよ。
単元：
#平面上の曲線#2次曲線#数学(高校生)#数C
教材：
#4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
辺が座標軸に平行な長方形が、
楕円 $\displaystyle \frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1$ に内接している。
この長方形の周の長さが $20$ であるとき、
長方形の $2$ 辺の長さを求めよ。
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辺が座標軸に平行な長方形が、
楕円 $\displaystyle \frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1$ に内接している。
この長方形の周の長さが $20$ であるとき、
長方形の $2$ 辺の長さを求めよ。
【数C】【ベクトルの内積】a = (4,2), b = (3,-1), x = (p,q)とする。xとb-aは平行で、x-bとaは垂直であるとき、pとqの値を求めよ。
単元：
#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C
教材：
#4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#平面上のベクトル
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$\vec{a}=(4, 2), \vec{b}=(3, -1), \vec{x}=(p, q)$とする。
$\vec{x}$と$\vec{b}-\vec{a}$は平行で, $\vec{x}-\vec{b}$と$\vec{a}$は垂直であるとき,
pとqの値を求めよ。
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$\vec{a}=(4, 2), \vec{b}=(3, -1), \vec{x}=(p, q)$とする。
$\vec{x}$と$\vec{b}-\vec{a}$は平行で, $\vec{x}-\vec{b}$と$\vec{a}$は垂直であるとき,
pとqの値を求めよ。