4S数学
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【数Ⅱ】【微分法と積分法】方程式の解の個数8 ※問題文は概要欄
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
曲線C:y=x³+3x²について、次の問いに答えよ。
(1)C上の点P(t,t³+3t)におけるCの接線が点A(0,a)を通る時、等式2t³+3t²+a=0が成り立つことを示せ。
(2)Aを通るCの接線が3本存在するとき、aの値の範囲を求めよ。
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曲線C:y=x³+3x²について、次の問いに答えよ。
(1)C上の点P(t,t³+3t)におけるCの接線が点A(0,a)を通る時、等式2t³+3t²+a=0が成り立つことを示せ。
(2)Aを通るCの接線が3本存在するとき、aの値の範囲を求めよ。
【数Ⅱ】【微分法と積分法】方程式の解の個数7 ※問題文は概要欄
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#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材
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問題文全文(内容文)：
方程式x³-3ax+a=0が異なる3個の実数解をもつとき、定数aの値の範囲を求めよ。
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方程式x³-3ax+a=0が異なる3個の実数解をもつとき、定数aの値の範囲を求めよ。
【数Ⅱ】【微分法と積分法】方程式の解の個数6 ※問題文は概要欄
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#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材
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4次方程式x⁴-4x³-2x²+12x-a=0が異なる4個の実数解を持ち、そのうち2個は正、残りの2個は負であるとき、定数aの値の範囲を求めよ。
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4次方程式x⁴-4x³-2x²+12x-a=0が異なる4個の実数解を持ち、そのうち2個は正、残りの2個は負であるとき、定数aの値の範囲を求めよ。
【数Ⅱ】【微分法と積分法】極大極小の条件2 ※問題文は概要欄
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材
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問題文全文(内容文)：
関数f(x)=x⁴+4x³+2ax²が極大値と極小値を持つように，定数aの値の範囲を定めよ。
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関数f(x)=x⁴+4x³+2ax²が極大値と極小値を持つように，定数aの値の範囲を定めよ。
【数Ⅱ】【微分法と積分法】極大極小の条件1 ※問題文は概要欄
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#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材
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問題文全文(内容文)：
関数f(x)=x³+ax²+bx+cについて，次の問に答えよ。
（１）x=1で極大となるための条件を求めよ。
（２）x=-2で極小となるための条件を求めよ。
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関数f(x)=x³+ax²+bx+cについて，次の問に答えよ。
（１）x=1で極大となるための条件を求めよ。
（２）x=-2で極小となるための条件を求めよ。
【数Ⅱ】【微分法と積分法】微分と接線7 ※問題文は概要欄
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#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材
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問題文全文(内容文)：
2つの曲線y=x²，y=-(x-2)²の共通接線の方程式を求めよ。
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2つの曲線y=x²，y=-(x-2)²の共通接線の方程式を求めよ。
【数Ⅱ】【微分法と積分法】微分と接線6 ※問題文は概要欄
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#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材
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問題文全文(内容文)：
2つの曲線y=x²+2，y=x²+ax+3の交点をPとする。Pにおけるそれぞれの曲線の接線が垂直であるとき，定数aの値を求めよ。
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2つの曲線y=x²+2，y=x²+ax+3の交点をPとする。Pにおけるそれぞれの曲線の接線が垂直であるとき，定数aの値を求めよ。
【数Ⅱ】【微分法と積分法】微分と接線5 ※問題文は概要欄
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#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材
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(1)曲線y=x³+ax+1が直線y=2x-1に接するとき，定数aの値を求めよ。
(2)曲線y=x³+x²と放物線y=x²+ax+16は，ともにある点Pを通り，Pにおいて共通の接線を持つ。このとき、定数aの値と接線の方程式を求めよ。
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(1)曲線y=x³+ax+1が直線y=2x-1に接するとき，定数aの値を求めよ。
(2)曲線y=x³+x²と放物線y=x²+ax+16は，ともにある点Pを通り，Pにおいて共通の接線を持つ。このとき、定数aの値と接線の方程式を求めよ。
【数Ⅱ】【微分法と積分法】微分と接線4 ※問題文は概要欄
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#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材
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問題文全文(内容文)：
曲線y=2x²-4x+3上の点A(0,3)を通り，点Aにおける曲線の接線に垂直な直線の方程式を求めよ。
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曲線y=2x²-4x+3上の点A(0,3)を通り，点Aにおける曲線の接線に垂直な直線の方程式を求めよ。
【数Ⅱ】【微分法と積分法】微分と接線3 ※問題文は概要欄
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#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材
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問題文全文(内容文)：
曲線y=-x³+4x上の点(-2,0)における接線が，この曲線と交わるもう1つの点のx座標を求めよ。
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曲線y=-x³+4x上の点(-2,0)における接線が，この曲線と交わるもう1つの点のx座標を求めよ。
【数Ⅱ】【微分法と積分法】微分と接線2 ※問題文は概要欄
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#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材
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問題文全文(内容文)：
曲線y=x³+3x²-6 について，傾きが9である接線の方程式を求めよ。
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曲線y=x³+3x²-6 について，傾きが9である接線の方程式を求めよ。
【数Ⅱ】【微分法と積分法】微分と接線1 ※問題文は概要欄
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#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の曲線に，与えられた点から引いた接線の方程式と，接点の座標を求めよ。
(1) y=x²+3x+4 (0,0)
(2) y=x²-x+3 (1,-1)
(3) y=x³+2 (0,4)
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次の曲線に，与えられた点から引いた接線の方程式と，接点の座標を求めよ。
(1) y=x²+3x+4 (0,0)
(2) y=x²-x+3 (1,-1)
(3) y=x³+2 (0,4)
【数A】【場合の数と確率】くじを引く順番と確率 ※問題文は概要欄
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#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#場合の数と確率#中高教材
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問題文全文(内容文)：
10本のくじの中に当たりくじが2本ある。引いたくじをもとに戻さないで、A,B,Cの3人がこの順に1本ずつ引くとき、次の問に答えよ。
(1)Cが当たる確率を求めよ。
(2)次の文のうち、正しいものを1つ選べ。
①Aが最も当たりやすい。
②Bが最も当たりやすい。
③Cが当たる確率を求めよ。
④3人とも当たりやすさは同じ。
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10本のくじの中に当たりくじが2本ある。引いたくじをもとに戻さないで、A,B,Cの3人がこの順に1本ずつ引くとき、次の問に答えよ。
(1)Cが当たる確率を求めよ。
(2)次の文のうち、正しいものを1つ選べ。
①Aが最も当たりやすい。
②Bが最も当たりやすい。
③Cが当たる確率を求めよ。
④3人とも当たりやすさは同じ。
【数A】【場合の数と確率】条件付き確率の基本 ※問題文は概要欄
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#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#場合の数と確率#中高教材
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問題文全文(内容文)：
10本のくじの中に3本の当たりくじが入っている。このくじから1本ずつ順に、引いたくじはもとに戻さずに2本を引いたら、2本の中に当たりくじがあることがわかった。このとき、1本目のくじが当たりくじである確率を求めよ。
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10本のくじの中に3本の当たりくじが入っている。このくじから1本ずつ順に、引いたくじはもとに戻さずに2本を引いたら、2本の中に当たりくじがあることがわかった。このとき、1本目のくじが当たりくじである確率を求めよ。
【数A】【場合の数と確率】トランプを引く順番と確率 ※問題文は概要欄
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#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#場合の数と確率#中高教材
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問題文全文(内容文)：
ジョーカーを1枚だけ含む1組53枚のトランプがある。カードをもとに戻さずに1枚ずつ続けて引いていくとき、10枚目にジョーカーが出る確率を求めよ。
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ジョーカーを1枚だけ含む1組53枚のトランプがある。カードをもとに戻さずに1枚ずつ続けて引いていくとき、10枚目にジョーカーが出る確率を求めよ。
【数A】【場合の数と確率】反復試行の確率、サイコロの確率 ※問題文は概要欄
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#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#場合の数と確率#中高教材
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問題文全文(内容文)：
1個のさいころを7回投げるとき、1の目が3回、2の目が2回、その他の目が2回出る確率を求めよ。
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1個のさいころを7回投げるとき、1の目が3回、2の目が2回、その他の目が2回出る確率を求めよ。
【数A】【場合の数と確率】反復試行の確率、対戦ゲームの確率 ※問題文は概要欄
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#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#場合の数と確率#中高教材
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問題文全文(内容文)：
硬貨を何回か投げ、先に表が2回出るとAの勝ちとし、先に裏が4回出るとBの勝ちとするゲームを考える。次の確率を求めよ。
(1)5回目にBが勝つ確率。
(2)A,Bそれぞれの勝つ確率。
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硬貨を何回か投げ、先に表が2回出るとAの勝ちとし、先に裏が4回出るとBの勝ちとするゲームを考える。次の確率を求めよ。
(1)5回目にBが勝つ確率。
(2)A,Bそれぞれの勝つ確率。
【数A】【場合の数と確率】重複組合せ4 ※問題文は概要欄
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#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#場合の数と確率#中高教材
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問題文全文(内容文)：
1個のさいころを3回投げて出る目の数を順に$a,b,c$とする。次の場合は何通りあるか。
(1) $a < b < c$
(2) $a \leqq b\leqq c$
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1個のさいころを3回投げて出る目の数を順に$a,b,c$とする。次の場合は何通りあるか。
(1) $a < b < c$
(2) $a \leqq b\leqq c$
【数A】【場合の数と確率】重複組合せ3 ※問題文は概要欄
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#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#場合の数と確率#中高教材
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問題文全文(内容文)：
(1)等式$x+y+z=7$を満たす負でない整数$x,y,z$の組は、全部で何個あるか。
(2)等式$x+y+z=9$を満たす正の整数$x,y,z$の組は、全部で何個あるか。
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(1)等式$x+y+z=7$を満たす負でない整数$x,y,z$の組は、全部で何個あるか。
(2)等式$x+y+z=9$を満たす正の整数$x,y,z$の組は、全部で何個あるか。
【数A】【場合の数と確率】重複組合せ2 ※問題文は概要欄
単元：
#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#場合の数と確率#中高教材
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問題文全文(内容文)：
候補者が3人で、投票者が8人いる無記名投票で、1人1票を投票するときの表の分かれ方の総数を求めよ。ただし、候補者は投票できないとする。
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候補者が3人で、投票者が8人いる無記名投票で、1人1票を投票するときの表の分かれ方の総数を求めよ。ただし、候補者は投票できないとする。
【数A】【場合の数と確率】重複組合せ1 ※問題文は概要欄
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#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#場合の数と確率#中高教材
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問題文全文(内容文)：
5個のリンゴを3人に分配する。1個ももらわない人があってもよいとすると何通りの分け方があるか。また、1人に少なくとも1個は与えるものとするとどうか。
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5個のリンゴを3人に分配する。1個ももらわない人があってもよいとすると何通りの分け方があるか。また、1人に少なくとも1個は与えるものとするとどうか。
【数A】【場合の数と確率】同じ文字を含む並び替え2 ※問題文は概要欄
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#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#場合の数と確率#中高教材
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問題文全文(内容文)：
DEFENSEの7文字から4文字を取り出すとき、次のような組分けおよび順列は、それぞれ何通りあるか。
(1)Eを3個含む場合。
(2)Eを2個だけ含む場合。
(3)4文字とも異なる場合。
(4)すべての場合。
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DEFENSEの7文字から4文字を取り出すとき、次のような組分けおよび順列は、それぞれ何通りあるか。
(1)Eを3個含む場合。
(2)Eを2個だけ含む場合。
(3)4文字とも異なる場合。
(4)すべての場合。
【数A】【場合の数と確率】同じ文字を含む並び替え1 ※問題文は概要欄
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#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#場合の数と確率#中高教材
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問題文全文(内容文)：
YOKOHAMAの8文字を1列に並べる。
(1)OとAが必ず偶数番目にあるものは何通りあるか。
(2)Y,K,H,Mがこの順にあるものは何通りあるか。
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YOKOHAMAの8文字を1列に並べる。
(1)OとAが必ず偶数番目にあるものは何通りあるか。
(2)Y,K,H,Mがこの順にあるものは何通りあるか。
【数Ⅱ】【微分法と積分法】微分の基本6 ※問題文は概要欄
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#数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
$k$は0ではない定数とする。次の等式を満たす2次関数$f(x)$を求めよ。
$f(x)-x^2f'(x)=k^2x^3-kx+5$
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$k$は0ではない定数とする。次の等式を満たす2次関数$f(x)$を求めよ。
$f(x)-x^2f'(x)=k^2x^3-kx+5$
【数Ⅱ】【微分法と積分法】微分の基本5 ※問題文は概要欄
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#数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材
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問題文全文(内容文)：
次の関数を求めよ。
(1) 等式 $f(x)+(x+2)f'(x)=9x^2+8x-3$ を満たす2次関数$f(x)$
(2) 等式 $g(x)+xg'(x)=4x^3+6x^2+4x+1$ を満たす3次関数$g(x)$
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次の関数を求めよ。
(1) 等式 $f(x)+(x+2)f'(x)=9x^2+8x-3$ を満たす2次関数$f(x)$
(2) 等式 $g(x)+xg'(x)=4x^3+6x^2+4x+1$ を満たす3次関数$g(x)$
【数Ⅱ】【微分法と積分法】微分の基本4 ※問題文は概要欄
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#数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材
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問題文全文(内容文)：
1辺の長さ$x$の正四面体がある。
(1)正四面体の表面積を$S$とするとき，$S$を$x$の関数で表せ。
(2)$x$が変化するとき，$S$の$x=5$における微分係数を求めよ。
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1辺の長さ$x$の正四面体がある。
(1)正四面体の表面積を$S$とするとき，$S$を$x$の関数で表せ。
(2)$x$が変化するとき，$S$の$x=5$における微分係数を求めよ。
【数Ⅱ】【微分法と積分法】微分の基本3 ※問題文は概要欄
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#数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
$\{(ax+b)^n\}'=na(ax+b)^{n-1}$ ($n$ は正の整数) であることを用いて、次の関数を微分せよ。
$(1)\ y=(2x+1)^3$
$(2)\ y=(x-1)^4$
$(3)\ y=(-2x+1)^5$
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$\{(ax+b)^n\}'=na(ax+b)^{n-1}$ ($n$ は正の整数) であることを用いて、次の関数を微分せよ。
$(1)\ y=(2x+1)^3$
$(2)\ y=(x-1)^4$
$(3)\ y=(-2x+1)^5$
【数Ⅱ】【微分法と積分法】微分の基本2 ※問題文は概要欄
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#数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)
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$f(x)=x^2-3x$ とする。
関数 $y=f(x)$ のグラフ上の2点 $(1,\,f(1)),\ (a,\,f(a))$ を結ぶ直線の傾きが、$x=b$ $(1< b < a)$ における微分係数 $f'(b)$ に等しい。
$b$ を $a$ で表せ。
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$f(x)=x^2-3x$ とする。
関数 $y=f(x)$ のグラフ上の2点 $(1,\,f(1)),\ (a,\,f(a))$ を結ぶ直線の傾きが、$x=b$ $(1< b < a)$ における微分係数 $f'(b)$ に等しい。
$b$ を $a$ で表せ。
【数Ⅱ】【微分法と積分法】微分の基本1 ※問題文は概要欄
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#数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
次の関数 $f(x)$ について、$x=a$ における微分係数 $f'(x)$ を求めよ。また、$f'(a)$ が、$x$ が $0$ から $2$ まで変化するときの平均変化率に一致するとき、$a$ の値を求めよ。
$(1)\ f(x)=x^2-x$
$(2)\ f(x)=x^3-x^2+1$
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次の関数 $f(x)$ について、$x=a$ における微分係数 $f'(x)$ を求めよ。また、$f'(a)$ が、$x$ が $0$ から $2$ まで変化するときの平均変化率に一致するとき、$a$ の値を求めよ。
$(1)\ f(x)=x^2-x$
$(2)\ f(x)=x^3-x^2+1$
【数Ⅱ】【微分法と積分法】極限の計算 ※問題文は概要欄
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#数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材
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問題文全文(内容文)：
(1)$\displaystyle \lim_{ x \to -2 } (x^2+1)(x-1)$
(2)$\displaystyle \lim_{ x \to 1 } (x^3-1)(x-1)$
(3)$\displaystyle \lim_{ x \to 2 } (x^2-x-2)(x^2+x-6)$
(4)$\displaystyle \lim_{ x \to -3 } \frac{1}{x+3}(\frac{12}{x-3}+2)$
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(1)$\displaystyle \lim_{ x \to -2 } (x^2+1)(x-1)$
(2)$\displaystyle \lim_{ x \to 1 } (x^3-1)(x-1)$
(3)$\displaystyle \lim_{ x \to 2 } (x^2-x-2)(x^2+x-6)$
(4)$\displaystyle \lim_{ x \to -3 } \frac{1}{x+3}(\frac{12}{x-3}+2)$