中高教材
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整数の性質 4S数学問題集数A 326 自然数の2乗 【ユースケ・マセマティックがていねいに解説】
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#整数の性質#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$n$は自然数とする。
$\sqrt{n^2+56}$が自然数となる$n$をすべて求めよ。
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$n$は自然数とする。
$\sqrt{n^2+56}$が自然数となる$n$をすべて求めよ。
整数の性質 4S数学問題集数A 322,323,324,325 2次の不定方程式 【ユースケ・マセマティックがていねいに解説】
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#整数の性質#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の等式を満たす整数$x、y$の組をすべて答えよ。
（１）$2xy - 2x - 5y = 7$
（２）$\dfrac{4}{x} - \dfrac{1}{y} = 1 $ただし$x、y$は自然数とする
（３）$3x² -xy - 2y² - 13x - 7y = 15$
（４）$x² - 4y² = -12$ ただし$x、y$は自然数とする
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次の等式を満たす整数$x、y$の組をすべて答えよ。
（１）$2xy - 2x - 5y = 7$
（２）$\dfrac{4}{x} - \dfrac{1}{y} = 1 $ただし$x、y$は自然数とする
（３）$3x² -xy - 2y² - 13x - 7y = 15$
（４）$x² - 4y² = -12$ ただし$x、y$は自然数とする
2次関数 4S数学問題集数Ⅰ 213,214 条件付きの解【野本さんちのツトムくんがていねいに解説】
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#2次関数#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
213 次の条件を満たすように、定数$m$の値の範囲を定めよ。
(1)２次関数 $y=x^2+mx+1$において、$y$の値が常に正である。
(2)放物線 $y=x^2-2mx+3m-2$が$y\lt 0$の部分を通らない。
(3)関数 $y=mx^2+4x+m-3$において、$y$の値が常に負である。
214 ２次関数 $y=x^2-mx+m+3$のグラフの頂点が第１象限にあるとき、定数$m$の値の範囲を求めよ。
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213 次の条件を満たすように、定数$m$の値の範囲を定めよ。
(1)２次関数 $y=x^2+mx+1$において、$y$の値が常に正である。
(2)放物線 $y=x^2-2mx+3m-2$が$y\lt 0$の部分を通らない。
(3)関数 $y=mx^2+4x+m-3$において、$y$の値が常に負である。
214 ２次関数 $y=x^2-mx+m+3$のグラフの頂点が第１象限にあるとき、定数$m$の値の範囲を求めよ。
2次関数 4S数学問題集数Ⅰ 211,212,217 解の個数、連立【野本さんちのツトムくんがていねいに解説】
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#2次関数#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
211 $m$は定数とする。放物線 $y=x^2+(m+3)x+3m+4$と$x$軸の共有点の個数を調べよ。
212 次の2次不等式の解がすべての実数であるとき、定数$m$の値の範囲を求めよ。
(1)$x^2-mx+1\gt 0$ (2)$-x^2+mx+2m\leqq 0$
217 次の連立不等式を満たす整数xの値を全て求めよ。
(1)$2x^2-x-3\lt 0$ (2)$x^2+2x\gt 1$
$3x^2-10x+3\lt 0$ $x^2-x\leqq 6$
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211 $m$は定数とする。放物線 $y=x^2+(m+3)x+3m+4$と$x$軸の共有点の個数を調べよ。
212 次の2次不等式の解がすべての実数であるとき、定数$m$の値の範囲を求めよ。
(1)$x^2-mx+1\gt 0$ (2)$-x^2+mx+2m\leqq 0$
217 次の連立不等式を満たす整数xの値を全て求めよ。
(1)$2x^2-x-3\lt 0$ (2)$x^2+2x\gt 1$
$3x^2-10x+3\lt 0$ $x^2-x\leqq 6$
2次関数 4S数学問題集数Ⅰ 162 2次関数の最大最小・文章題3【マコちゃんねるがていねいに解説】
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#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#2次関数#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$AB=6\sqrt{3}、CA=9、∠C=90°$の三角形$ABC$がある。
点$P$は頂点$C$から$A$まで辺$CA$上を毎秒3の速さで進む。
点$Q$は$P$と同時に頂点$B$を出発し、頂点$C$まで辺$BC$上を毎秒$\sqrt{3}$の速さで進む。
この$P,Q$間の距離の最小値を求めよ。
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$AB=6\sqrt{3}、CA=9、∠C=90°$の三角形$ABC$がある。
点$P$は頂点$C$から$A$まで辺$CA$上を毎秒3の速さで進む。
点$Q$は$P$と同時に頂点$B$を出発し、頂点$C$まで辺$BC$上を毎秒$\sqrt{3}$の速さで進む。
この$P,Q$間の距離の最小値を求めよ。
2次関数 4S数学問題集数Ⅰ 161 2次関数の最大最小・文章題2【マコちゃんねるがていねいに解説】
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#2次関数#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
点$P(t,t^2)$は放物線$y=x^2$上の点で、2点$A(-1,1)、B(4,16)$の間にある。このとき、三角形$APB$の面積の最大値を求めよ。
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点$P(t,t^2)$は放物線$y=x^2$上の点で、2点$A(-1,1)、B(4,16)$の間にある。このとき、三角形$APB$の面積の最大値を求めよ。
2次関数 4S数学問題集数Ⅰ 160 2次関数の最大最小・文章題1【マコちゃんねるがていねいに解説】
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#2次関数#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
周囲の長さが24cmである長方形について、次の問いに答えよ。
(1) この長方形の面積の最大値を求めよ。また、そのとき、長方形はどのような形か。
(2) この長方形の対角線を1辺とする正方形の面積の最小値を求めよ。
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周囲の長さが24cmである長方形について、次の問いに答えよ。
(1) この長方形の面積の最大値を求めよ。また、そのとき、長方形はどのような形か。
(2) この長方形の対角線を1辺とする正方形の面積の最小値を求めよ。
2次関数 4S数学問題集数Ⅰ 159 2次関数の最大最小・場合分け3【マコちゃんねるがていねいに解説】
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#2次関数#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
関数$f(x)=-x^2+2x+2(a\leqq x\leqq a+1)$の最大値を$M(a)$、最小値を$m(a)$とする。
(1)$M(a)$を求め、$b=M(a)$のグラフをかけ
(2)$m(a)$を求め、$b=m(a)$のグラフをかけ
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関数$f(x)=-x^2+2x+2(a\leqq x\leqq a+1)$の最大値を$M(a)$、最小値を$m(a)$とする。
(1)$M(a)$を求め、$b=M(a)$のグラフをかけ
(2)$m(a)$を求め、$b=m(a)$のグラフをかけ
2次関数 4S数学問題集数Ⅰ 158 2次関数の最大最小・場合分け2【マコちゃんねるがていねいに解説】
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#2次関数#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$a$は定数とする。関数$y=x^2-2x+1(a\leqq x\leqq a+1)$について
(1) 最小値を求めよ
(2) 最大値を求めよ
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$a$は定数とする。関数$y=x^2-2x+1(a\leqq x\leqq a+1)$について
(1) 最小値を求めよ
(2) 最大値を求めよ
2次関数 4S数学問題集数Ⅰ 157 2次関数の最大最小・場合分け1【マコちゃんねるがていねいに解説】
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#2次関数#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
関数$y=x^2-2x+m$の値が$0\leqq x\leqq 3$の範囲で常に負となるように、定数$m$の値の範囲を定めよ
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関数$y=x^2-2x+m$の値が$0\leqq x\leqq 3$の範囲で常に負となるように、定数$m$の値の範囲を定めよ
整数の性質 4S数学問題集数A 282,283 ユークリッドの互除法2【ゆう☆たろうがていねいに解説】
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#整数の性質#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の条件を満たす自然数$n$をすべて求めよ。
(1)$14n+52$と$4n+17$の最大公約数が5になるような50以下の$n$
(2)$11n+39$と$6n+20$の最大公約数が7になるような100以下の$n$
$n$は自然数とする。$n^2+7n+36$と$n+5$の最大公約数として考えられる数をすべて求めよ。
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次の条件を満たす自然数$n$をすべて求めよ。
(1)$14n+52$と$4n+17$の最大公約数が5になるような50以下の$n$
(2)$11n+39$と$6n+20$の最大公約数が7になるような100以下の$n$
$n$は自然数とする。$n^2+7n+36$と$n+5$の最大公約数として考えられる数をすべて求めよ。
整数の性質 4S数学問題集数A 280,281 ユークリッドの互除法1【ゆう☆たろうがていねいに解説】
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#整数の性質#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
縦の長さが864,横の長さが1357である長方形において,長方形をできるだけ大きい正方形で切り取れるだけ切り取る。残った部分の長方形も同様に,その長方形をできるだけ大きい正方形で切り取れるだけ切り取る。この作業を,最初の長方形がすべて正方形で切り取られるまで繰り返す。
(1)最初に切り取られる正方形の1辺の長さを求めよ。また,残った部分の短辺の長さを求めよ。
(2)切り取られた正方形のうち,最も小さい正方形の面積を求めよ。
(3)切り取られた正方形は何種類か。
(4)切り取られた正方形の個数を求めよ。
縦の長さが1,横の長さが$\sqrt3$である長方形$ABCD$において,長方形をできるだけ大きい正方形で切り取れるだけ切り取る。残った部分の長方形も同様に,その長方形をできるだけ大きい正方形で切り取れるだけ切り取る。右の図はこの作業を何回か繰り返したときの図である。この図の中にある長方形で,長方形$ABCD$と相似である長方形を見つけ,それを用いて$\sqrt3$が無理数であることを証明せよ。
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縦の長さが864,横の長さが1357である長方形において,長方形をできるだけ大きい正方形で切り取れるだけ切り取る。残った部分の長方形も同様に,その長方形をできるだけ大きい正方形で切り取れるだけ切り取る。この作業を,最初の長方形がすべて正方形で切り取られるまで繰り返す。
(1)最初に切り取られる正方形の1辺の長さを求めよ。また,残った部分の短辺の長さを求めよ。
(2)切り取られた正方形のうち,最も小さい正方形の面積を求めよ。
(3)切り取られた正方形は何種類か。
(4)切り取られた正方形の個数を求めよ。
縦の長さが1,横の長さが$\sqrt3$である長方形$ABCD$において,長方形をできるだけ大きい正方形で切り取れるだけ切り取る。残った部分の長方形も同様に,その長方形をできるだけ大きい正方形で切り取れるだけ切り取る。右の図はこの作業を何回か繰り返したときの図である。この図の中にある長方形で,長方形$ABCD$と相似である長方形を見つけ,それを用いて$\sqrt3$が無理数であることを証明せよ。
図形の性質 4S数学問題集数A 233,234 空間図形応用2【TAKAHASHI名人がていねいに解説】
単元：
#数A#図形の性質#空間における垂直と平行と多面体（オイラーの法則）#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形の性質#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
立方体の各面の対角線の交点を頂点とし、
隣り合った面どうしの頂点を結ぶことによって、
立方体の中に正八面体ができる。
このとき、次の場合について、
正八面体の体積を求めよ。
(1) 立方体の1辺の長さが 10
(2) 正八面体の1辺の長さが6
一辺の長さが５の正八角形について、
次のものを求めよ。
(1) 正八角形の体積V
(2) 正八角形に内接する球の半径ｒ
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立方体の各面の対角線の交点を頂点とし、
隣り合った面どうしの頂点を結ぶことによって、
立方体の中に正八面体ができる。
このとき、次の場合について、
正八面体の体積を求めよ。
(1) 立方体の1辺の長さが 10
(2) 正八面体の1辺の長さが6
一辺の長さが５の正八角形について、
次のものを求めよ。
(1) 正八角形の体積V
(2) 正八角形に内接する球の半径ｒ
図形の性質 4S数学問題集数A 229,230 空間図形応用1【TAKAHASHI名人がていねいに解説】
単元：
#数A#図形の性質#空間における垂直と平行と多面体（オイラーの法則）#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形の性質#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
四面体$ABCD$ において，辺$AB$と辺$CD$が垂直ならば，頂点$A$から平面$BCD$に下ろした垂線$AH$と，頂点$B$から平面$CDA$に下ろした垂線$BK$は交わることを示せ。ただし，$H$と$B，K$と$A$はそれぞれ一致しないものとする。
直方体 $ABCD-EFGH$において，
辺$AB，AD，AE$の長さをそれぞれ$a，b，c$とする。
また，頂点$A$から直線$FH$に下ろした垂線を$AK$ とする。
このとき，次の問いに答えよ。
(1) $EK⊥FH$であることを証明せよ。
(2) 垂線$AK$の長さを求めよ。
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四面体$ABCD$ において，辺$AB$と辺$CD$が垂直ならば，頂点$A$から平面$BCD$に下ろした垂線$AH$と，頂点$B$から平面$CDA$に下ろした垂線$BK$は交わることを示せ。ただし，$H$と$B，K$と$A$はそれぞれ一致しないものとする。
直方体 $ABCD-EFGH$において，
辺$AB，AD，AE$の長さをそれぞれ$a，b，c$とする。
また，頂点$A$から直線$FH$に下ろした垂線を$AK$ とする。
このとき，次の問いに答えよ。
(1) $EK⊥FH$であることを証明せよ。
(2) 垂線$AK$の長さを求めよ。
場合の数と確率 4S数学問題集数A 120,121 確率基本⑥【教えて鈴木先生がていねいに解説】
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#場合の数と確率#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
120 ある製品が大量にあり、工場Aで製造したものと工場Bで製造したものが３：７の割合で混ざっている。この中から無造作に3個の製品を取り出すとき、次の確率を求めよ。
(1) Aの製品が2個の確率
(2) Aの製品が１個または３個の確率
121 右図のような碁盤の目の道路がある。甲乙2人が、それぞれA地点、B地点を同時に出発し、甲はBに、乙はAに向かって同じ速さで進むものとする。ただし、2人とも最短距離を選ぶものとし、2通りの選び方のある交差点では、どちらかを選ぶかは 1/2 の書くいr津であるものとする。
(1) 甲がC地点を通る確率
(2) 甲乙がCD間ですれちがう確率
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120 ある製品が大量にあり、工場Aで製造したものと工場Bで製造したものが３：７の割合で混ざっている。この中から無造作に3個の製品を取り出すとき、次の確率を求めよ。
(1) Aの製品が2個の確率
(2) Aの製品が１個または３個の確率
121 右図のような碁盤の目の道路がある。甲乙2人が、それぞれA地点、B地点を同時に出発し、甲はBに、乙はAに向かって同じ速さで進むものとする。ただし、2人とも最短距離を選ぶものとし、2通りの選び方のある交差点では、どちらかを選ぶかは 1/2 の書くいr津であるものとする。
(1) 甲がC地点を通る確率
(2) 甲乙がCD間ですれちがう確率
場合の数と確率 4S数学問題集数A 116,117,118,119 確率基本⑤【教えて鈴木先生がていねいに解説】
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#場合の数と確率#中高教材
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問題文全文(内容文)：
116 5本のあたりくじの入っている20本のくじから、1本引いてもとに戻すことを5回繰り返すとき、少なくとも2回は当たりくじを引く確率を求めよ。
117 Ａ，Ｂの2人がそれぞれ1個のさいころを4回ずつ投げる。2人とも３または６の目が3回以上出る確率を求めよ。
118 数直線上を動く点Ｐが原点の位置にある。1個のさいころを投げて１，２，３，４の目が出たらｐは正の向きに２だけ進み、５，６が出たらｐは負の向きに１だけ進む。さいころを4回続けて投げたとき、点ｐの座標ｐが次のようになる確率を求めよ。
119 1個のさいころを投げて、１または２の目が出たら50円もらえ、その他の目が出れば20円支払うゲームがある。さいころを6回投げて、もらう金額が160円になる確率を求めよ。
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116 5本のあたりくじの入っている20本のくじから、1本引いてもとに戻すことを5回繰り返すとき、少なくとも2回は当たりくじを引く確率を求めよ。
117 Ａ，Ｂの2人がそれぞれ1個のさいころを4回ずつ投げる。2人とも３または６の目が3回以上出る確率を求めよ。
118 数直線上を動く点Ｐが原点の位置にある。1個のさいころを投げて１，２，３，４の目が出たらｐは正の向きに２だけ進み、５，６が出たらｐは負の向きに１だけ進む。さいころを4回続けて投げたとき、点ｐの座標ｐが次のようになる確率を求めよ。
119 1個のさいころを投げて、１または２の目が出たら50円もらえ、その他の目が出れば20円支払うゲームがある。さいころを6回投げて、もらう金額が160円になる確率を求めよ。
2次関数 4S数学問題集数Ⅰ 127,128 1次関数グラフの範囲【いつものシミズ君がていねいに解説】
単元：
#数学(中学生)#中２数学#数Ⅰ#２次関数#1次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#2次関数#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
【1】次の条件を満たすように、定数$a,b$の値を求めよ
（１）$y=ax+b$が$x=-2$のとき$y=5$,$x＝1$のとき$y=2$
（２）$y=ax+b$が$(-1,-1)(3,1)$を通る
【2】次の条件を満たすように、定数$a,b$の値を求めよ
（１）$y=3x+b(0\leqq x\leqq 4)$の地域が$1\leqq y\leqq 19$である
（２）$y=ax+b(1\leqq x\leqq 3)$の地域が$0\leqq y\leqq 1$である
ただし$a\lt 0$である.
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【1】次の条件を満たすように、定数$a,b$の値を求めよ
（１）$y=ax+b$が$x=-2$のとき$y=5$,$x＝1$のとき$y=2$
（２）$y=ax+b$が$(-1,-1)(3,1)$を通る
【2】次の条件を満たすように、定数$a,b$の値を求めよ
（１）$y=3x+b(0\leqq x\leqq 4)$の地域が$1\leqq y\leqq 19$である
（２）$y=ax+b(1\leqq x\leqq 3)$の地域が$0\leqq y\leqq 1$である
ただし$a\lt 0$である.
数と式 4S数学問題集数Ⅰ 119,120 証明の応用【いつものシミズ君がていねいに解説】
単元：
#数Ⅰ#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#数と式#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の条件を満たす有理数$ｐ、ｑ$の値を求めよ。
（１）$（\sqrt{2}-1）p＋q\sqrt{2}＝2+\sqrt{2}$
（２）$\dfrac{p}{\sqrt{2}-1}+\dfrac{q}{\sqrt{2}}=1$
$ｐ、ｑ$は有理数、$X$が無理数で$ｐ+qX=0$であるならば
$p=q=0$であることを証明せよ
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次の条件を満たす有理数$ｐ、ｑ$の値を求めよ。
（１）$（\sqrt{2}-1）p＋q\sqrt{2}＝2+\sqrt{2}$
（２）$\dfrac{p}{\sqrt{2}-1}+\dfrac{q}{\sqrt{2}}=1$
$ｐ、ｑ$は有理数、$X$が無理数で$ｐ+qX=0$であるならば
$p=q=0$であることを証明せよ
図形の性質 4S数学問題集数A 188,189,190 円に内接する図形【中学受験のドラえもんがていねいに解説】
単元：
#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形の性質#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
188 円$o$において、平行な2つの弦を$AA´、BB´$とし、$AB´$と$A´B$が円の内部の点$P$で交わっている。このとき、$∠APB＝∠AOB$であることを証明せよ。
189 鋭角三角形$ABC$の垂心を$H$とし、$AH$が$BC$と交わる点を$D、△ABC$の外接円と交わる点を$E$とする。このとき、$D$は線分$HE$の中点であることを証明せよ。
190下の図において、角$\theta$を求めよ。
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188 円$o$において、平行な2つの弦を$AA´、BB´$とし、$AB´$と$A´B$が円の内部の点$P$で交わっている。このとき、$∠APB＝∠AOB$であることを証明せよ。
189 鋭角三角形$ABC$の垂心を$H$とし、$AH$が$BC$と交わる点を$D、△ABC$の外接円と交わる点を$E$とする。このとき、$D$は線分$HE$の中点であることを証明せよ。
190下の図において、角$\theta$を求めよ。
図形の性質 4S数学問題集数A 180,181 三角形の関係証明【中学受験のドラえもんがていねいに解説】
単元：
#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形の性質#中高教材
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
180 $△ABC$の内部の1点を$P$とするとき、$AP＋BP＋CP\gt\dfrac{1}{2}（AB＋BC＋CA）$を証明せよ。
181 上の図において、点$P$が線分$CD$上を動くとき、線分の和$AP＋PB$の最小値とそのときの点Pの位置を求めよ。
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180 $△ABC$の内部の1点を$P$とするとき、$AP＋BP＋CP\gt\dfrac{1}{2}（AB＋BC＋CA）$を証明せよ。
181 上の図において、点$P$が線分$CD$上を動くとき、線分の和$AP＋PB$の最小値とそのときの点Pの位置を求めよ。
場合の数 4S数学問題集数A 30,31 余事象の利用【さこすけ’s サイエンスがていねいに解説】
単元：
#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#場合の数と確率#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
大中小3個のさいころを投げるとき、次のような場合は何通りあるか
(1)目が全て異なる (2)少なくとも2個が同じ目
(3)目の積が3の倍数 (4)目の和が奇数
正四面体の1つの面を下にしておき、1つの辺を軸として3回転がす。2回目
以降、直前にあった場所を通らないようにするとき、次の数を求めよ
(1)転がし方の総数 (2)3回転がした後の正四面体の位置の総数
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大中小3個のさいころを投げるとき、次のような場合は何通りあるか
(1)目が全て異なる (2)少なくとも2個が同じ目
(3)目の積が3の倍数 (4)目の和が奇数
正四面体の1つの面を下にしておき、1つの辺を軸として3回転がす。2回目
以降、直前にあった場所を通らないようにするとき、次の数を求めよ
(1)転がし方の総数 (2)3回転がした後の正四面体の位置の総数
Lesson11-2 NT Stage1 3rd Edition【岡ちゃん先生がていねいに解説】
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#英語(中学生)#英語(高校生)#英文法#品詞と文型、句と節#中2英語#文型(第1文型、第2文型、第3文型、第4文型、第5文型)
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#NT ENGLISH SERIES#Third Edition Stage1#Lesson11#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
Lesson11-2 NEW TREASURE ENGLISH SERIES Third Edition Stage1
there is 構文
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Lesson11-2 NEW TREASURE ENGLISH SERIES Third Edition Stage1
there is 構文
Lesson11-1 NT Stage1 3rd Edition【岡ちゃん先生がていねいに解説】
単元：
#英語(中学生)#中2英語#There is～の文(肯定文・否定文・疑問文)#可算名詞・不可算名詞、冠詞a,an,the
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#NT ENGLISH SERIES#Third Edition Stage1#Lesson11#中高教材
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理数個別チャンネル
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Lesson11-1 NEW TREASURE ENGLISH SERIES Third Edition Stage1
there is 構文
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図形と計量 4S数学問題集数Ⅰ 311 空間の応用2 【烈’s study!がていねいに解説】
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$PA＝PB=PC=\sqrt{5}、AB=3、BC=3、CA=4$である三角錐$PABC$の体積を求めよ。
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$PA＝PB=PC=\sqrt{5}、AB=3、BC=3、CA=4$である三角錐$PABC$の体積を求めよ。
図形と計量 4S数学問題集数Ⅰ 310 空間の応用1 【烈’s study!がていねいに解説】
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#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
図のような正四角錐$PABCD$において、頂点$P$から正方形$ABCD$に下ろした垂線を$PH$とする。$PA=a、\angle APH=\theta$であるとき、正四角錐の体積を求めよ。
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図のような正四角錐$PABCD$において、頂点$P$から正方形$ABCD$に下ろした垂線を$PH$とする。$PA=a、\angle APH=\theta$であるとき、正四角錐の体積を求めよ。
図形と計量 4S数学問題集数Ⅰ 307 空間の基本1 【烈’s study!がていねいに解説】
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#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量#中高教材
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理数個別チャンネル
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右の図のような$AB=\sqrt{6}$、$AD=\sqrt{3}$、$AE=1$である直方体ABCD-EFGHがある。このとき、次のものを求めよ。
(1)∠ACFの大きさ
(2)△ACFの面積
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右の図のような$AB=\sqrt{6}$、$AD=\sqrt{3}$、$AE=1$である直方体ABCD-EFGHがある。このとき、次のものを求めよ。
(1)∠ACFの大きさ
(2)△ACFの面積
図形と計量 4S数学問題集数Ⅰ 309 空間の基本3 【烈’s study!がていねいに解説】
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#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
四面体$ABCD$において、$AB=BC=3$、$CA=2\sqrt{5}$、$BD=1$、$∠ADB=∠ADC=90°$であるとき、次のものを求めよ。
(1)$CD$の長さ
(2)四面体$ABCD$の体積
(3)$△ABC$の面積
(4)頂点$D$から平面
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四面体$ABCD$において、$AB=BC=3$、$CA=2\sqrt{5}$、$BD=1$、$∠ADB=∠ADC=90°$であるとき、次のものを求めよ。
(1)$CD$の長さ
(2)四面体$ABCD$の体積
(3)$△ABC$の面積
(4)頂点$D$から平面
図形と計量 4S数学問題集数Ⅰ 308 空間の基本2 【烈’s study!がていねいに解説】
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#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
1辺の長さが3の正四面体$ABCD$において、辺$BC、CD$を$1:2$に分ける点を、それぞれ$P、Q$とする。このとき、次のものを求めよ。
(1)$AP、AQ、PQ$の長さ (2)$\cos\angle PAQ$の値 (3)$△APQ$の面積
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1辺の長さが3の正四面体$ABCD$において、辺$BC、CD$を$1:2$に分ける点を、それぞれ$P、Q$とする。このとき、次のものを求めよ。
(1)$AP、AQ、PQ$の長さ (2)$\cos\angle PAQ$の値 (3)$△APQ$の面積
データの分析 4S数学問題集数Ⅰ 356 仮説検定2 【ユースケ・マセマティックがていねいに解説】
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#数Ⅰ#データの分析#データの分析#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#データの分析#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
（１）1枚の公正なコインを10回投げるとき、すべて表が出る確率を反復試行の確率の公式を用いて求めよ。また、表がちょうど9回出る確率を求めよ。
（２）1枚のコインを10回投げたところ、表が9回出た。このコインは表が出やすいと判断して良いか。仮説検定の考え方を用い、基準となる確率を0.05として考察せよ。ただし（１）の結果を用いよ。
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（１）1枚の公正なコインを10回投げるとき、すべて表が出る確率を反復試行の確率の公式を用いて求めよ。また、表がちょうど9回出る確率を求めよ。
（２）1枚のコインを10回投げたところ、表が9回出た。このコインは表が出やすいと判断して良いか。仮説検定の考え方を用い、基準となる確率を0.05として考察せよ。ただし（１）の結果を用いよ。
データの分析 4S数学問題集数Ⅰ 355 仮説検定1 【ユースケ・マセマティックがていねいに解説】
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#数Ⅰ#データの分析#データの分析#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#データの分析#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
以前、ある芸能人を知っているか街頭で大規模なアンケートをとったところ、全体の1/8の人が知っていると答えた。その1年後、再び同じ芸能人について、100人の人にアンケートをとったところ、19人が知っていると答えた。この時、この芸能人の知名度は上がったと判断して良いか。仮説検定の考え方を用い、次の（１）、（２）の場合において考察せよ。ただし、公正な8面さいころを100回投げて1の目が出た回数を記録する実験を800セット行ったところ次の表のようになったとし、この結果を用いよ。
1の目が出た回数 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
度数 2 9 8 24 32 65 71 83 107 94
1の目が出た回数 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
合計度数 88 69 54 42 25 11 7 5 3 1 800
（１） 基準となる確率 0.05
（２） 基準となる確率 0.01
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以前、ある芸能人を知っているか街頭で大規模なアンケートをとったところ、全体の1/8の人が知っていると答えた。その1年後、再び同じ芸能人について、100人の人にアンケートをとったところ、19人が知っていると答えた。この時、この芸能人の知名度は上がったと判断して良いか。仮説検定の考え方を用い、次の（１）、（２）の場合において考察せよ。ただし、公正な8面さいころを100回投げて1の目が出た回数を記録する実験を800セット行ったところ次の表のようになったとし、この結果を用いよ。
1の目が出た回数 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
度数 2 9 8 24 32 65 71 83 107 94
1の目が出た回数 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
合計度数 88 69 54 42 25 11 7 5 3 1 800
（１） 基準となる確率 0.05
（２） 基準となる確率 0.01