【楽しい授業動画】あきとんとん
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【中学数学】規則性の問題～高校受験対策～【高校受験】
単元：
#数学(中学生)#中１数学#方程式
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
n段n列のマス目に以下の規則にしたがって黒い石を置いていく。
【規則】
1段目と段目、1列目とn列目にあるすべてのマスに黒い石を1つずつ置く。
図は3段3列のマス目に、4段4列のマス目にこの規則にしたがって黒い石を置いたものである。
【問題】
1⃣
7段7列のマス目にこの規則にしたがって黒い石を置いたとき、置かれた黒い石の個数を求めよ。
2⃣
n段n列のマス目に、この規則にしたがって黒い石を置き、黒い石が置かれていない残りの
すべてのマスに白い石を1つずつ置きます。
白い石の個数が、黒い石の個数より41個多くなるときnの値を求めよ。
-----------------
動画内図1のようなタイルA,Bを動画内図2のようにすき間なく規則的に並べ、1番目の図形、
2番目の図形、3番目の図形、･･･とする。
1⃣
6番目の図形についてタイルBの枚数を求めよ。
2⃣
n番目の図形について、タイルAとタイルBの枚数の合計をnを使って表せ。
3⃣
タイルAとタイルBの枚数の合計が1861枚になるのは何番目の図形か。
-----------------
動画内図のように黒、白、赤のタイルを規則的に並べます。
1⃣
4番目のそれぞれの枚数を求めよ。
2⃣
n番目の白の枚数をnを使って表せ。
3⃣
すべての枚数が99枚になるのは何番目か求めよ。
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n段n列のマス目に以下の規則にしたがって黒い石を置いていく。
【規則】
1段目と段目、1列目とn列目にあるすべてのマスに黒い石を1つずつ置く。
図は3段3列のマス目に、4段4列のマス目にこの規則にしたがって黒い石を置いたものである。
【問題】
1⃣
7段7列のマス目にこの規則にしたがって黒い石を置いたとき、置かれた黒い石の個数を求めよ。
2⃣
n段n列のマス目に、この規則にしたがって黒い石を置き、黒い石が置かれていない残りの
すべてのマスに白い石を1つずつ置きます。
白い石の個数が、黒い石の個数より41個多くなるときnの値を求めよ。
-----------------
動画内図1のようなタイルA,Bを動画内図2のようにすき間なく規則的に並べ、1番目の図形、
2番目の図形、3番目の図形、･･･とする。
1⃣
6番目の図形についてタイルBの枚数を求めよ。
2⃣
n番目の図形について、タイルAとタイルBの枚数の合計をnを使って表せ。
3⃣
タイルAとタイルBの枚数の合計が1861枚になるのは何番目の図形か。
-----------------
動画内図のように黒、白、赤のタイルを規則的に並べます。
1⃣
4番目のそれぞれの枚数を求めよ。
2⃣
n番目の白の枚数をnを使って表せ。
3⃣
すべての枚数が99枚になるのは何番目か求めよ。
【高校数学】2次関数の最大最小例題～定義域の片方に文字～ 2-4.5【数学Ⅰ】
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
$a \gt 0$とする。
関数$y=x^2-4x+5(0 \leqq x \leqq a)$について
(1) 最大値を求めよ
(2) 最小値を求めよ
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$a \gt 0$とする。
関数$y=x^2-4x+5(0 \leqq x \leqq a)$について
(1) 最大値を求めよ
(2) 最小値を求めよ
【中学数学】合同の証明の演習～北海道公立高校入試標準2019～【高校受験】
単元：
#数学(中学生)#中２数学#平行と合同#高校入試過去問(数学)#北海道公立高校入試
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問題文全文(内容文)：
動画内の図のように、AB=AD、AD//BC、$\angle$ABCが鋭角である台形がある。
対角線BD上に点Eを、$\angle$BAE=90°となるようにとる。
1⃣
$\angle$ADB=20°、$\angle$BCD=100°のとき、$\angle$BDCの大きさを求めよ。
2⃣
頂点Aから辺BCに垂線をひき、対角線BD、辺BCとの交点をそれぞれF,Gとする。
このとき、$\triangle$ABF$\equiv$ADEを証明せよ。
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動画内の図のように、AB=AD、AD//BC、$\angle$ABCが鋭角である台形がある。
対角線BD上に点Eを、$\angle$BAE=90°となるようにとる。
1⃣
$\angle$ADB=20°、$\angle$BCD=100°のとき、$\angle$BDCの大きさを求めよ。
2⃣
頂点Aから辺BCに垂線をひき、対角線BD、辺BCとの交点をそれぞれF,Gとする。
このとき、$\triangle$ABF$\equiv$ADEを証明せよ。
【高校数学】2次関数の最大最小～考え方を身に付けよう～ 2-4【数学Ⅰ】
【中学数学】2次関数の演習～京都府公立高校入試前期選抜2019～【高校受験】
単元：
#中３数学#2次関数
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
動画内図のように、関数$y=ax^2$のグラフ上に2点A,Bがあり、2点A,Bの$x$座標はそれぞれ-3,6である。
また、2点0,Bを通る直線の傾きは$\displaystyle \frac{3}{2}$である。
2点A、Bを通る直線と$y$軸との交点をCとする。
(1) aの値を求めよ。
(2) 直線ABの式を求めよ。
(3) $x$軸上に$x$座標が正である点Dをとる。
点Dを通り、傾きが$\displaystyle \frac{6}{25}$である直線を$y$軸との交点をEとする。
△OCA=△OEDであるとき、2点D,Eの座標をそれぞれ求めよ。
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動画内図のように、関数$y=ax^2$のグラフ上に2点A,Bがあり、2点A,Bの$x$座標はそれぞれ-3,6である。
また、2点0,Bを通る直線の傾きは$\displaystyle \frac{3}{2}$である。
2点A、Bを通る直線と$y$軸との交点をCとする。
(1) aの値を求めよ。
(2) 直線ABの式を求めよ。
(3) $x$軸上に$x$座標が正である点Dをとる。
点Dを通り、傾きが$\displaystyle \frac{6}{25}$である直線を$y$軸との交点をEとする。
△OCA=△OEDであるとき、2点D,Eの座標をそれぞれ求めよ。
【中学数学】テストによく出るグラフのイメージ 4-0【中３数学】
【高校数学】2次関数～平行移動・対称移動の混合問題～ 2-3.5【数学Ⅰ】
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
放物線$y=ax^2+bx+c$を$x$軸方向に4、$y$軸方向に-2だけ平行移動した後
$x$軸に関して対称移動したものの方程式が$y=2x^2-6x-4$になった。
定数$a,b,c$を求めよ。
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放物線$y=ax^2+bx+c$を$x$軸方向に4、$y$軸方向に-2だけ平行移動した後
$x$軸に関して対称移動したものの方程式が$y=2x^2-6x-4$になった。
定数$a,b,c$を求めよ。
【高校数学】2次関数～対称移動～ 2-3【数学Ⅰ】
テストで点数を取りたい方必見～過去問分析の仕方～
【高校数学】２次関数の平行移動例題～基礎問題３選～ 2-2.5【数学Ⅰ】
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
1⃣
放物線$y=x^2+2x+2$はどのように平行移動すると、放物線$y=x^2-4x+1$に重なるか
-----------------
2⃣
放物線$y=x^2-2x+3$を$x$軸方向に2、$y$軸方向に-3だけ平行移動して得られる放物線の方程式を求めよ
-----------------
3⃣
ある放物線Cを$x$軸方向2、$y$軸方向に1だけ平行移動すると放物線$y=2x^2-3x+4$になった。
放物線Cを求めよ
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1⃣
放物線$y=x^2+2x+2$はどのように平行移動すると、放物線$y=x^2-4x+1$に重なるか
-----------------
2⃣
放物線$y=x^2-2x+3$を$x$軸方向に2、$y$軸方向に-3だけ平行移動して得られる放物線の方程式を求めよ
-----------------
3⃣
ある放物線Cを$x$軸方向2、$y$軸方向に1だけ平行移動すると放物線$y=2x^2-3x+4$になった。
放物線Cを求めよ
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【高校数学】2次関数～どこよりも易しく～ 2-1【数学Ⅰ】
【高校数学】背理法例題演習～基礎的な２題～ 1-19.5【数学Ⅰ】
単元：
#数Ⅰ#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#数学(高校生)
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
(1) $\sqrt{6}$が無理数であることを用いて、$1+\sqrt{6}$が、無理数であることを証明せよ
(2) 三角形の内角のうち、少なくとも1つは$60°$以上であることを証明せよ
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(1) $\sqrt{6}$が無理数であることを用いて、$1+\sqrt{6}$が、無理数であることを証明せよ
(2) 三角形の内角のうち、少なくとも1つは$60°$以上であることを証明せよ
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【高校数学】背理法～証明の流れを理解しましょう～ 1-19【数学Ⅰ】
単元：
#数Ⅰ#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#数学(高校生)
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
$\sqrt{ 2 }$は無理数であることを証明せよ
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$\sqrt{ 2 }$は無理数であることを証明せよ
【高校数学】原因の確率～病原菌の問題～ 2-9【数学A】
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
ある病原菌の検査試薬は、病原菌に感染しているのに誤って陰性と判断する確率が
1%, 「感染していないのに誤って陽性と判断する確率が2%である。全体の1%がこの
病原菌に感染している集団から1つの個体を取り出すとき、陽性だったのに、実際
には病原菌に感染していない確率を求めよ。
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ある病原菌の検査試薬は、病原菌に感染しているのに誤って陰性と判断する確率が
1%, 「感染していないのに誤って陽性と判断する確率が2%である。全体の1%がこの
病原菌に感染している集団から1つの個体を取り出すとき、陽性だったのに、実際
には病原菌に感染していない確率を求めよ。
【高校数学】原因の確率～不良品の確率など２題～ 2-9【数学A】
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
1⃣
ある製品を製造する工場A、Bがあり、Aの製品には3%、Bの製品には4%の不良品が
含まれている。
Aの製品とBの製品を、4:5の割合で混ぜた大量の製品の中から1個を取り出すとき、
次の確率を求めよ。
(a) それが不良品である確率
(b) 不良品であったときに、それがAの製品である確率
-----------------
2⃣
箱Aには白玉4個と赤玉5個、箱Bには白玉3個と赤玉2個と青玉7個が入っている。
まず、任意に1つの箱を選び、次にその箱の中から玉を1個取り出すものとする。
取り出された玉の色が白であったとき、それが箱Bから取り出された確率を求めよ。
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1⃣
ある製品を製造する工場A、Bがあり、Aの製品には3%、Bの製品には4%の不良品が
含まれている。
Aの製品とBの製品を、4:5の割合で混ぜた大量の製品の中から1個を取り出すとき、
次の確率を求めよ。
(a) それが不良品である確率
(b) 不良品であったときに、それがAの製品である確率
-----------------
2⃣
箱Aには白玉4個と赤玉5個、箱Bには白玉3個と赤玉2個と青玉7個が入っている。
まず、任意に1つの箱を選び、次にその箱の中から玉を1個取り出すものとする。
取り出された玉の色が白であったとき、それが箱Bから取り出された確率を求めよ。
【英語】英語で点数がとれない人の勘違い
【高校数学】命題と証明の例題～できなやばい問題～ 1-18.5【数学Ⅰ】
単元：
#数Ⅰ#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#数学(高校生)
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
1⃣
$x, y$は実数、$n$は整数とする。次の命題を証明せよ。
(a) $x^3 \neq 8 \Rightarrow x \neq 2$
(b) $x + y \gt 7 \Rightarrow \lceil x \gt 4 または y \gt 3 \rfloor$
(c) $n^2が7の倍数でないならば、nは7の倍数でない$
-----------------
2⃣
$\lceil m^2 + n^2 が奇数ならば、m,nのうち一方は奇数であり、他方は偶数である。\rfloor$
という命題を証明せよ
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1⃣
$x, y$は実数、$n$は整数とする。次の命題を証明せよ。
(a) $x^3 \neq 8 \Rightarrow x \neq 2$
(b) $x + y \gt 7 \Rightarrow \lceil x \gt 4 または y \gt 3 \rfloor$
(c) $n^2が7の倍数でないならば、nは7の倍数でない$
-----------------
2⃣
$\lceil m^2 + n^2 が奇数ならば、m,nのうち一方は奇数であり、他方は偶数である。\rfloor$
という命題を証明せよ
【高校数学】命題と証明～基礎固めをしっかりと～ 1-18【数学Ⅰ】
【数学】数学的に一筆書きのパターンを求めようぜ
【高校数学】条件付き確率例題～組合せを使おう～ 2-8.5【数学A】
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
袋Aには白玉3個と黒玉5個、袋Bには白玉2個と黒玉2個が入っている。
まず、Aから2個を取り出して、Bに入れ、次にBから2個を取り出してAに戻す。
このとき、袋Aの白玉の個数が初めより増加する確率を求めよ。
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袋Aには白玉3個と黒玉5個、袋Bには白玉2個と黒玉2個が入っている。
まず、Aから2個を取り出して、Bに入れ、次にBから2個を取り出してAに戻す。
このとき、袋Aの白玉の個数が初めより増加する確率を求めよ。
【高校数学】条件付き確率例題～標準問題解いてこ～ 2-8.5【数学A】
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
1⃣
1つのつぼに赤玉と白玉が合計10個入っている。
このつぼから1個の玉を取り出し、それをつぼへ戻さずにまた1個の玉を取り出す。
このとき、取り出される2個の玉がともに赤玉である確率は$\displaystyle \frac{7}{15}$あるという。
このつぼに初め赤玉は何個入っているか。
-----------------
2⃣
20本のくじの中に当たりが5本ある。
このくじから1本ずつ順に、引いたくじはもとに戻さずに2本を引いたら、2本の中に
当たりくじがあることがわかった。
このとき、1本目のくじが当たりくじである確率を求めよ。
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1⃣
1つのつぼに赤玉と白玉が合計10個入っている。
このつぼから1個の玉を取り出し、それをつぼへ戻さずにまた1個の玉を取り出す。
このとき、取り出される2個の玉がともに赤玉である確率は$\displaystyle \frac{7}{15}$あるという。
このつぼに初め赤玉は何個入っているか。
-----------------
2⃣
20本のくじの中に当たりが5本ある。
このくじから1本ずつ順に、引いたくじはもとに戻さずに2本を引いたら、2本の中に
当たりくじがあることがわかった。
このとき、1本目のくじが当たりくじである確率を求めよ。
【高校数学】条件付き確率例題～これはできなヤバイ～ 2-8.5【数学A】
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
1⃣
男子46人,女子54人に試験を行ったところ、男子の合格者は30人、
女子の合格者は36人であった。
この100人の中から1人を選ぶとき次の確率を求めよ。
(a) 選んだ1人が女子であったとき、その人が合格している確率
(b) 選んだ1人が不合格者であったとき、その人が男子である確率
-----------------
2⃣
ある試行における事象$A,B$について、$P(A \cap B)=0.4,P(A)=0.8,P(B)=0.5$のとき
$P_{A}(B) P_{B}(A)$を求めよ。
-----------------
3⃣
8本のくじの中に当たりが3本ある。引いたくじをもとに戻さないで
A、Bの2人がこの順に1本ずつ引くとき、次の確率を求めよ。
(a) Aが当たり、Bがはずれる確率
(b) 2人とも当たる確率
(c) Bが当たる確率
(d) 1人だけが当たる確率
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1⃣
男子46人,女子54人に試験を行ったところ、男子の合格者は30人、
女子の合格者は36人であった。
この100人の中から1人を選ぶとき次の確率を求めよ。
(a) 選んだ1人が女子であったとき、その人が合格している確率
(b) 選んだ1人が不合格者であったとき、その人が男子である確率
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2⃣
ある試行における事象$A,B$について、$P(A \cap B)=0.4,P(A)=0.8,P(B)=0.5$のとき
$P_{A}(B) P_{B}(A)$を求めよ。
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3⃣
8本のくじの中に当たりが3本ある。引いたくじをもとに戻さないで
A、Bの2人がこの順に1本ずつ引くとき、次の確率を求めよ。
(a) Aが当たり、Bがはずれる確率
(b) 2人とも当たる確率
(c) Bが当たる確率
(d) 1人だけが当たる確率
【高校数学】確率の乗法定理～改めて確認しよう～ 2-8【数学A】
単元：
#数A#場合の数と確率#数学(高校生)
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
当たりくじを3本含む10本のくじの中から引いたくじをもとに戻さないで、
1本ずつ2回続けてくじを引く。2本とも当たる確率を求めよ。
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当たりくじを3本含む10本のくじの中から引いたくじをもとに戻さないで、
1本ずつ2回続けてくじを引く。2本とも当たる確率を求めよ。
【高校数学】条件付き確率～基本の考えと使い方～ 2-7【数学A】
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
ある高校の1年生の男女比は8:7であり、メガネをかけた女子生徒は1年生全体の2 割であるという。
女子生徒の1人を選び出したとき、メガネをかけている確率を求めよ。
選び出された1人の生徒が女子であるという事象をA、メガネをかけているという事象をBとする。
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ある高校の1年生の男女比は8:7であり、メガネをかけた女子生徒は1年生全体の2 割であるという。
女子生徒の1人を選び出したとき、メガネをかけている確率を求めよ。
選び出された1人の生徒が女子であるという事象をA、メガネをかけているという事象をBとする。