【楽しい授業動画】あきとんとん
【楽しい授業動画】あきとんとん
※下の画像部分をクリックすると、先生の紹介ページにリンクします。
【中学数学】連立方程式の文章題基礎～受験問題で演習～ 2-3【中２数学】
単元：
#数学(中学生)#中２数学#連立方程式
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
1⃣
ある店では、チョコレート1個54円、あめが1個81円で売られている。
また、1個の重さは、チョコレートが20g、あめが12gである。
このチョコレートとあめをそれぞれ何個か買ったところ、代金は全部で432円、
全体の重さは124gであった。
チョコレートとあめをそれぞれ何個買ったか求めよ。
2⃣
ある中学校でボランティア活動に参加したことがある生徒は、1年生では1年生
全体の25%、2年生では2年生全体の30%、3年生では3年生全体の40%で、学校全体
では生徒全体の32%である。
また、この中学校の生徒数は、3年生は2年生より15人多く、1年生は240人である。
この中学校の2年生と3年生の生徒数を求めよ。
3⃣
2けたの自然数がある。
この自然数の十の位の数と一の位の数の和は、一の位の数の4倍よりも8小さい。
また、十の位の数と一の位の数を入れかえてできる2けたの自然数と、もとの
自然数との和は132である。もとの自然数を求めよ。
この動画を見る
1⃣
ある店では、チョコレート1個54円、あめが1個81円で売られている。
また、1個の重さは、チョコレートが20g、あめが12gである。
このチョコレートとあめをそれぞれ何個か買ったところ、代金は全部で432円、
全体の重さは124gであった。
チョコレートとあめをそれぞれ何個買ったか求めよ。
2⃣
ある中学校でボランティア活動に参加したことがある生徒は、1年生では1年生
全体の25%、2年生では2年生全体の30%、3年生では3年生全体の40%で、学校全体
では生徒全体の32%である。
また、この中学校の生徒数は、3年生は2年生より15人多く、1年生は240人である。
この中学校の2年生と3年生の生徒数を求めよ。
3⃣
2けたの自然数がある。
この自然数の十の位の数と一の位の数の和は、一の位の数の4倍よりも8小さい。
また、十の位の数と一の位の数を入れかえてできる2けたの自然数と、もとの
自然数との和は132である。もとの自然数を求めよ。
【数学】かけ算のテクニック～×11, ×99の性質も～
【中学数学】円錐の裏技集～暗算で中心角・側面積・表面積～【中１数学】
【数学】筆算不要！足し算引き算のテクニック
【高校数学】2次関数の最大最小例題～定義域の両方に文字～ 2-4.5【数学Ⅰ】
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
関数$y=-x^2+4x+5(a \leqq x \leqq a+2)$について、
(1) 最大値を求めよ
(2) 最小値を求めよ
この動画を見る
関数$y=-x^2+4x+5(a \leqq x \leqq a+2)$について、
(1) 最大値を求めよ
(2) 最小値を求めよ
【中学数学】2次関数の演習～北海道公立高校入試標準2019～【高校受験】
単元：
#数学(中学生)#中３数学#2次関数#北海道公立高校入試
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
動画内図のように2つの関数$y= x^2$...①、$y= \displaystyle \frac{1}{3} x^2$･･･②のグラフがあります。
②のグラフ上に点Aがあり、点Aの$x$座標が正の数とします。
点Aを通り、$y$軸に平行な直線と①のグラフの交点をBとし、点Aと$y$軸について対称な点をCとします。
点0は原点とします。
【問】
1⃣
点Aの$x$座標が2のとき、点Cの座標を求めなさい。
2⃣
点Bの$x$座標が6のとき、2点B,Cを通る直線の傾きを求めなさい。
3⃣
点Aの$x$座標をtとします。
△ABCが直角二等辺三角形となるとき、tの値を求めよ。
この動画を見る
動画内図のように2つの関数$y= x^2$...①、$y= \displaystyle \frac{1}{3} x^2$･･･②のグラフがあります。
②のグラフ上に点Aがあり、点Aの$x$座標が正の数とします。
点Aを通り、$y$軸に平行な直線と①のグラフの交点をBとし、点Aと$y$軸について対称な点をCとします。
点0は原点とします。
【問】
1⃣
点Aの$x$座標が2のとき、点Cの座標を求めなさい。
2⃣
点Bの$x$座標が6のとき、2点B,Cを通る直線の傾きを求めなさい。
3⃣
点Aの$x$座標をtとします。
△ABCが直角二等辺三角形となるとき、tの値を求めよ。
【高校数学】2次関数の最大最小例題～放物線の軸に文字～ 2-4.5【数学Ⅰ】
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
関数$y=x^2-2ax+4(0 \leqq x \leqq 3)$について
(1) 最小値を求めよ
(2) 最大値を求めよ
この動画を見る
関数$y=x^2-2ax+4(0 \leqq x \leqq 3)$について
(1) 最小値を求めよ
(2) 最大値を求めよ
【中学数学】規則性の問題～高校受験対策～【高校受験】
単元：
#数学(中学生)#中１数学#方程式
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
n段n列のマス目に以下の規則にしたがって黒い石を置いていく。
【規則】
1段目と段目、1列目とn列目にあるすべてのマスに黒い石を1つずつ置く。
図は3段3列のマス目に、4段4列のマス目にこの規則にしたがって黒い石を置いたものである。
【問題】
1⃣
7段7列のマス目にこの規則にしたがって黒い石を置いたとき、置かれた黒い石の個数を求めよ。
2⃣
n段n列のマス目に、この規則にしたがって黒い石を置き、黒い石が置かれていない残りの
すべてのマスに白い石を1つずつ置きます。
白い石の個数が、黒い石の個数より41個多くなるときnの値を求めよ。
-----------------
動画内図1のようなタイルA,Bを動画内図2のようにすき間なく規則的に並べ、1番目の図形、
2番目の図形、3番目の図形、･･･とする。
1⃣
6番目の図形についてタイルBの枚数を求めよ。
2⃣
n番目の図形について、タイルAとタイルBの枚数の合計をnを使って表せ。
3⃣
タイルAとタイルBの枚数の合計が1861枚になるのは何番目の図形か。
-----------------
動画内図のように黒、白、赤のタイルを規則的に並べます。
1⃣
4番目のそれぞれの枚数を求めよ。
2⃣
n番目の白の枚数をnを使って表せ。
3⃣
すべての枚数が99枚になるのは何番目か求めよ。
この動画を見る
n段n列のマス目に以下の規則にしたがって黒い石を置いていく。
【規則】
1段目と段目、1列目とn列目にあるすべてのマスに黒い石を1つずつ置く。
図は3段3列のマス目に、4段4列のマス目にこの規則にしたがって黒い石を置いたものである。
【問題】
1⃣
7段7列のマス目にこの規則にしたがって黒い石を置いたとき、置かれた黒い石の個数を求めよ。
2⃣
n段n列のマス目に、この規則にしたがって黒い石を置き、黒い石が置かれていない残りの
すべてのマスに白い石を1つずつ置きます。
白い石の個数が、黒い石の個数より41個多くなるときnの値を求めよ。
-----------------
動画内図1のようなタイルA,Bを動画内図2のようにすき間なく規則的に並べ、1番目の図形、
2番目の図形、3番目の図形、･･･とする。
1⃣
6番目の図形についてタイルBの枚数を求めよ。
2⃣
n番目の図形について、タイルAとタイルBの枚数の合計をnを使って表せ。
3⃣
タイルAとタイルBの枚数の合計が1861枚になるのは何番目の図形か。
-----------------
動画内図のように黒、白、赤のタイルを規則的に並べます。
1⃣
4番目のそれぞれの枚数を求めよ。
2⃣
n番目の白の枚数をnを使って表せ。
3⃣
すべての枚数が99枚になるのは何番目か求めよ。
【高校数学】2次関数の最大最小例題～定義域の片方に文字～ 2-4.5【数学Ⅰ】
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
$a \gt 0$とする。
関数$y=x^2-4x+5(0 \leqq x \leqq a)$について
(1) 最大値を求めよ
(2) 最小値を求めよ
この動画を見る
$a \gt 0$とする。
関数$y=x^2-4x+5(0 \leqq x \leqq a)$について
(1) 最大値を求めよ
(2) 最小値を求めよ
【中学数学】合同の証明の演習～北海道公立高校入試標準2019～【高校受験】
単元：
#数学(中学生)#中２数学#平行と合同#高校入試過去問(数学)#北海道公立高校入試
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
動画内の図のように、AB=AD、AD//BC、$\angle$ABCが鋭角である台形がある。
対角線BD上に点Eを、$\angle$BAE=90°となるようにとる。
1⃣
$\angle$ADB=20°、$\angle$BCD=100°のとき、$\angle$BDCの大きさを求めよ。
2⃣
頂点Aから辺BCに垂線をひき、対角線BD、辺BCとの交点をそれぞれF,Gとする。
このとき、$\triangle$ABF$\equiv$ADEを証明せよ。
この動画を見る
動画内の図のように、AB=AD、AD//BC、$\angle$ABCが鋭角である台形がある。
対角線BD上に点Eを、$\angle$BAE=90°となるようにとる。
1⃣
$\angle$ADB=20°、$\angle$BCD=100°のとき、$\angle$BDCの大きさを求めよ。
2⃣
頂点Aから辺BCに垂線をひき、対角線BD、辺BCとの交点をそれぞれF,Gとする。
このとき、$\triangle$ABF$\equiv$ADEを証明せよ。
【高校数学】2次関数の最大最小～考え方を身に付けよう～ 2-4【数学Ⅰ】
【中学数学】2次関数の演習～京都府公立高校入試前期選抜2019～【高校受験】
単元：
#中３数学#2次関数
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
動画内図のように、関数$y=ax^2$のグラフ上に2点A,Bがあり、2点A,Bの$x$座標はそれぞれ-3,6である。
また、2点0,Bを通る直線の傾きは$\displaystyle \frac{3}{2}$である。
2点A、Bを通る直線と$y$軸との交点をCとする。
(1) aの値を求めよ。
(2) 直線ABの式を求めよ。
(3) $x$軸上に$x$座標が正である点Dをとる。
点Dを通り、傾きが$\displaystyle \frac{6}{25}$である直線を$y$軸との交点をEとする。
△OCA=△OEDであるとき、2点D,Eの座標をそれぞれ求めよ。
この動画を見る
動画内図のように、関数$y=ax^2$のグラフ上に2点A,Bがあり、2点A,Bの$x$座標はそれぞれ-3,6である。
また、2点0,Bを通る直線の傾きは$\displaystyle \frac{3}{2}$である。
2点A、Bを通る直線と$y$軸との交点をCとする。
(1) aの値を求めよ。
(2) 直線ABの式を求めよ。
(3) $x$軸上に$x$座標が正である点Dをとる。
点Dを通り、傾きが$\displaystyle \frac{6}{25}$である直線を$y$軸との交点をEとする。
△OCA=△OEDであるとき、2点D,Eの座標をそれぞれ求めよ。
【中学数学】テストによく出るグラフのイメージ 4-0【中３数学】
【高校数学】2次関数～平行移動・対称移動の混合問題～ 2-3.5【数学Ⅰ】
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
放物線$y=ax^2+bx+c$を$x$軸方向に4、$y$軸方向に-2だけ平行移動した後
$x$軸に関して対称移動したものの方程式が$y=2x^2-6x-4$になった。
定数$a,b,c$を求めよ。
この動画を見る
放物線$y=ax^2+bx+c$を$x$軸方向に4、$y$軸方向に-2だけ平行移動した後
$x$軸に関して対称移動したものの方程式が$y=2x^2-6x-4$になった。
定数$a,b,c$を求めよ。
【高校数学】2次関数～対称移動～ 2-3【数学Ⅰ】
テストで点数を取りたい方必見～過去問分析の仕方～
【高校数学】２次関数の平行移動例題～基礎問題３選～ 2-2.5【数学Ⅰ】
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
1⃣
放物線$y=x^2+2x+2$はどのように平行移動すると、放物線$y=x^2-4x+1$に重なるか
-----------------
2⃣
放物線$y=x^2-2x+3$を$x$軸方向に2、$y$軸方向に-3だけ平行移動して得られる放物線の方程式を求めよ
-----------------
3⃣
ある放物線Cを$x$軸方向2、$y$軸方向に1だけ平行移動すると放物線$y=2x^2-3x+4$になった。
放物線Cを求めよ
この動画を見る
1⃣
放物線$y=x^2+2x+2$はどのように平行移動すると、放物線$y=x^2-4x+1$に重なるか
-----------------
2⃣
放物線$y=x^2-2x+3$を$x$軸方向に2、$y$軸方向に-3だけ平行移動して得られる放物線の方程式を求めよ
-----------------
3⃣
ある放物線Cを$x$軸方向2、$y$軸方向に1だけ平行移動すると放物線$y=2x^2-3x+4$になった。
放物線Cを求めよ
【数学】多くの人が間違える時速の問題
【数学】グラフの平行移動がマイナスの理由
【高校数学】平方完成の裏技～誰でもできるようになる～【数学Ⅰ】
【高校数学】2次関数のグラフ～放物線を理解しよう～ 2-2【数学Ⅰ】
【高校数学】2次関数～どこよりも易しく～ 2-1【数学Ⅰ】
【高校数学】背理法例題演習～基礎的な２題～ 1-19.5【数学Ⅰ】
単元：
#数Ⅰ#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
(1) $\sqrt{6}$が無理数であることを用いて、$1+\sqrt{6}$が、無理数であることを証明せよ
(2) 三角形の内角のうち、少なくとも1つは$60°$以上であることを証明せよ
この動画を見る
(1) $\sqrt{6}$が無理数であることを用いて、$1+\sqrt{6}$が、無理数であることを証明せよ
(2) 三角形の内角のうち、少なくとも1つは$60°$以上であることを証明せよ
【数学】√36の平方根は？～意外と解けない人が多い～
【数学】40人のグループに同じ誕生日の2人組がいる確率
【高校数学】背理法～証明の流れを理解しましょう～ 1-19【数学Ⅰ】
単元：
#数Ⅰ#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
$\sqrt{ 2 }$は無理数であることを証明せよ
この動画を見る
$\sqrt{ 2 }$は無理数であることを証明せよ
【高校数学】原因の確率～病原菌の問題～ 2-9【数学A】
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
ある病原菌の検査試薬は、病原菌に感染しているのに誤って陰性と判断する確率が
1%, 「感染していないのに誤って陽性と判断する確率が2%である。全体の1%がこの
病原菌に感染している集団から1つの個体を取り出すとき、陽性だったのに、実際
には病原菌に感染していない確率を求めよ。
この動画を見る
ある病原菌の検査試薬は、病原菌に感染しているのに誤って陰性と判断する確率が
1%, 「感染していないのに誤って陽性と判断する確率が2%である。全体の1%がこの
病原菌に感染している集団から1つの個体を取り出すとき、陽性だったのに、実際
には病原菌に感染していない確率を求めよ。
【高校数学】原因の確率～不良品の確率など２題～ 2-9【数学A】
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
1⃣
ある製品を製造する工場A、Bがあり、Aの製品には3%、Bの製品には4%の不良品が
含まれている。
Aの製品とBの製品を、4:5の割合で混ぜた大量の製品の中から1個を取り出すとき、
次の確率を求めよ。
(a) それが不良品である確率
(b) 不良品であったときに、それがAの製品である確率
-----------------
2⃣
箱Aには白玉4個と赤玉5個、箱Bには白玉3個と赤玉2個と青玉7個が入っている。
まず、任意に1つの箱を選び、次にその箱の中から玉を1個取り出すものとする。
取り出された玉の色が白であったとき、それが箱Bから取り出された確率を求めよ。
この動画を見る
1⃣
ある製品を製造する工場A、Bがあり、Aの製品には3%、Bの製品には4%の不良品が
含まれている。
Aの製品とBの製品を、4:5の割合で混ぜた大量の製品の中から1個を取り出すとき、
次の確率を求めよ。
(a) それが不良品である確率
(b) 不良品であったときに、それがAの製品である確率
-----------------
2⃣
箱Aには白玉4個と赤玉5個、箱Bには白玉3個と赤玉2個と青玉7個が入っている。
まず、任意に1つの箱を選び、次にその箱の中から玉を1個取り出すものとする。
取り出された玉の色が白であったとき、それが箱Bから取り出された確率を求めよ。
【英語】英語で点数がとれない人の勘違い
【高校数学】命題と証明の例題～できなやばい問題～ 1-18.5【数学Ⅰ】
単元：
#数Ⅰ#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
1⃣
$x, y$は実数、$n$は整数とする。次の命題を証明せよ。
(a) $x^3 \neq 8 \Rightarrow x \neq 2$
(b) $x + y \gt 7 \Rightarrow \lceil x \gt 4 または y \gt 3 \rfloor$
(c) $n^2が7の倍数でないならば、nは7の倍数でない$
-----------------
2⃣
$\lceil m^2 + n^2 が奇数ならば、m,nのうち一方は奇数であり、他方は偶数である。\rfloor$
という命題を証明せよ
この動画を見る
1⃣
$x, y$は実数、$n$は整数とする。次の命題を証明せよ。
(a) $x^3 \neq 8 \Rightarrow x \neq 2$
(b) $x + y \gt 7 \Rightarrow \lceil x \gt 4 または y \gt 3 \rfloor$
(c) $n^2が7の倍数でないならば、nは7の倍数でない$
-----------------
2⃣
$\lceil m^2 + n^2 が奇数ならば、m,nのうち一方は奇数であり、他方は偶数である。\rfloor$
という命題を証明せよ