【ゼロから理解できる】高校数学・物理
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
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【数学Ⅱ/三角関数】三角方程式②
単元：
#数Ⅱ#三角関数#数学(高校生)
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
$0 \leqq \theta \lt 2\pi$のとき、次の方程式を解け。
（1）
$\tan(\theta -\displaystyle \frac{\pi}{4})=\displaystyle \frac{1}{\sqrt{ 3 }}$
（2）
$\tan(\theta -\displaystyle \frac{\pi}{6})=-1$
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$0 \leqq \theta \lt 2\pi$のとき、次の方程式を解け。
（1）
$\tan(\theta -\displaystyle \frac{\pi}{4})=\displaystyle \frac{1}{\sqrt{ 3 }}$
（2）
$\tan(\theta -\displaystyle \frac{\pi}{6})=-1$
【数学Ⅱ/微分】接線の方程式①
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
次の接線の方程式を求めよ。
（1）
曲線$y=x^3-2x^2+x+4$上の$x$座標が2である点における接線
（2）
曲線$y=x^2-3x$について、傾きが$3$である接線
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次の接線の方程式を求めよ。
（1）
曲線$y=x^3-2x^2+x+4$上の$x$座標が2である点における接線
（2）
曲線$y=x^2-3x$について、傾きが$3$である接線
【数学II/微分】導関数の定義
【数学Ⅱ/三角関数】三角方程式①
単元：
#数Ⅱ#三角関数#数学(高校生)
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
$0 \leqq \theta \lt 2\pi$のとき、次の方程式を解け。
（1）
$\sin(\theta-\displaystyle \frac{\pi}{4})=\displaystyle \frac{\sqrt{ 3 }}{2}$
（2）
$\cos(\theta+\displaystyle \frac{\pi}{3})=\displaystyle \frac{1}{\sqrt{ 2 }}$
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$0 \leqq \theta \lt 2\pi$のとき、次の方程式を解け。
（1）
$\sin(\theta-\displaystyle \frac{\pi}{4})=\displaystyle \frac{\sqrt{ 3 }}{2}$
（2）
$\cos(\theta+\displaystyle \frac{\pi}{3})=\displaystyle \frac{1}{\sqrt{ 2 }}$
【数学Ⅰ/三角比】三角不等式（単位円）
単元：
#数Ⅱ#三角関数#数学(高校生)
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
$0^{ \circ } \leqq \theta \leqq 180^{ \circ }$のとき、次の不等式を満たす$\theta$の範囲を求めよ。
（1）
$\sin\theta \geqq \displaystyle \frac{\sqrt{ 3 }}{2}$
（2）
$2\cos\theta \gt -1$
（3）
$\sqrt{ 3 }\tan\theta \geqq -1$
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$0^{ \circ } \leqq \theta \leqq 180^{ \circ }$のとき、次の不等式を満たす$\theta$の範囲を求めよ。
（1）
$\sin\theta \geqq \displaystyle \frac{\sqrt{ 3 }}{2}$
（2）
$2\cos\theta \gt -1$
（3）
$\sqrt{ 3 }\tan\theta \geqq -1$
【数学Ⅰ/テスト対策】三角方程式
単元：
#数Ⅱ#三角関数#三角関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
$0^{ \circ } \leqq \theta \leqq 180^{ \circ }$のとき、次の式を満たす$\theta$の値を求めよ。
（1）
$2\sin\theta=\sqrt{ 2 }$
（2）
$2\cos\theta=-1$
（3）
$\sqrt{ 3 }\tan\theta=1$
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$0^{ \circ } \leqq \theta \leqq 180^{ \circ }$のとき、次の式を満たす$\theta$の値を求めよ。
（1）
$2\sin\theta=\sqrt{ 2 }$
（2）
$2\cos\theta=-1$
（3）
$\sqrt{ 3 }\tan\theta=1$
【数学Ⅱ/三角関数】 三角関数の合成
単元：
#数Ⅱ#三角関数#三角関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
次の式を、$r\sin(\theta+\alpha)$の形で表せ。
ただし、$r \gt 0,$ $0 \leqq \alpha \leqq 2\pi$とする。
（1）$\sqrt{ 3 }\sin\theta+\cos\theta$
（2）$\sin\theta-\cos\theta$
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次の式を、$r\sin(\theta+\alpha)$の形で表せ。
ただし、$r \gt 0,$ $0 \leqq \alpha \leqq 2\pi$とする。
（1）$\sqrt{ 3 }\sin\theta+\cos\theta$
（2）$\sin\theta-\cos\theta$
【数学Ⅰ/三角比】三角比の最大・最小（二次関数）
単元：
#数Ⅱ#三角関数#三角関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
$0^{ \circ } \leqq \theta \leqq 180^{ \circ }$のとき、$y=3-2\sin^2\theta-\cos\theta$の最大値と最小値を求めよ。
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$0^{ \circ } \leqq \theta \leqq 180^{ \circ }$のとき、$y=3-2\sin^2\theta-\cos\theta$の最大値と最小値を求めよ。
【数学B/テスト対策】階差数列（一般項）
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
次の数列の一般項$a_n$を求めよ。
（1）$2,5,10,17,26,37…$
（2）$3,4,6,10,18,…$
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次の数列の一般項$a_n$を求めよ。
（1）$2,5,10,17,26,37…$
（2）$3,4,6,10,18,…$
【数学B/テスト対策】等比数列の一般項と和
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
等比数列$-2,6,-18,54,…$について、次の問いに答えよ。
（1）
一般項$a_n$を求めよ。
（2）
初項から第$n$項までの和$S_n$を求めよ。
（3）
初項から第$5$項までの和$S_5$を求めよ。
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等比数列$-2,6,-18,54,…$について、次の問いに答えよ。
（1）
一般項$a_n$を求めよ。
（2）
初項から第$n$項までの和$S_n$を求めよ。
（3）
初項から第$5$項までの和$S_5$を求めよ。
【数学B/テスト対策】等差数列の一般項と和
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
等差数列$-2,1,4,7,10…$について、次の問いに答えよ。
（1）一般項$a_n$を求めよ。
（2）第100項$a_{100}$を求めよ。
（3）初項から第$n$項までの和$S_n$を求めよ。
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等差数列$-2,1,4,7,10…$について、次の問いに答えよ。
（1）一般項$a_n$を求めよ。
（2）第100項$a_{100}$を求めよ。
（3）初項から第$n$項までの和$S_n$を求めよ。
【数学Ⅱ/テスト対策】円外の点から円に引いた接線
単元：
#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#数学(高校生)
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
点$(2,-1)$から円$x^2+y^2=4$に引いた接線の方程式を求めよ。
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点$(2,-1)$から円$x^2+y^2=4$に引いた接線の方程式を求めよ。
【数学Ⅱ/テスト対策】円の接線の方程式①
単元：
#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#数学(高校生)
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
円$x^2+y^2=25$上の点$P(3,-4)$における接線の方程式を求めよ。
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円$x^2+y^2=25$上の点$P(3,-4)$における接線の方程式を求めよ。
【数学A/テスト対策】反復試行の確率（点の移動）
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
垂直線上の原点に点$P$がある。
さいころを1回投げて5以上の目がでたとき、点$P$を正の向きに2だけ進め、他の目が出ると負の向きに1だけ進める。
サイコロを6回投げるとき、$P$が座標6の点にくる確率を求めよ。
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垂直線上の原点に点$P$がある。
さいころを1回投げて5以上の目がでたとき、点$P$を正の向きに2だけ進め、他の目が出ると負の向きに1だけ進める。
サイコロを6回投げるとき、$P$が座標6の点にくる確率を求めよ。
【物理基礎/テスト対策】ばねの弾性エネルギー
単元：
#物理#力学#理科(高校生)
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
動画内の図のような滑らかな水平面上で、質量$m$の小球をばね定数$k$の軽いばねに取り付ける。
ばねを自然長の位置$O$から$L$だけ縮ませて、小球を静かに放す。
重力加速度の大きさを$g$とする。次の問いに答えよ。
（1）
小球が点$O$まで移動したとき、小球にはたらく弾性力のする仕事と、重力のする仕事をそれぞれ求めよ。
（2）
点$O$での小球の速さを求めよ。
（3）
$OB=\displaystyle \frac{L}{2}$となる点$B$での小球の速さを求めよ。
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動画内の図のような滑らかな水平面上で、質量$m$の小球をばね定数$k$の軽いばねに取り付ける。
ばねを自然長の位置$O$から$L$だけ縮ませて、小球を静かに放す。
重力加速度の大きさを$g$とする。次の問いに答えよ。
（1）
小球が点$O$まで移動したとき、小球にはたらく弾性力のする仕事と、重力のする仕事をそれぞれ求めよ。
（2）
点$O$での小球の速さを求めよ。
（3）
$OB=\displaystyle \frac{L}{2}$となる点$B$での小球の速さを求めよ。
【物理基礎/テスト対策】力学的エネルギー保存則
単元：
#物理#力学#理科(高校生)
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
滑らかな曲面状の高さ$h$の点$A$で、質量$m$の小球を静かに放す。
重力加速度を$g$とするとき、次の問いに答えよ。
（1）
高さ$\displaystyle \frac{1}{3}h$の点$B$に達するまでに、$P$に働く垂直抗力と重力のした仕事をそれぞれ求めよ。
（2）
小球が点$B$での速さを求めよ。
（3）
小球の点$C$での速さを求めよ。
（4）
$P$が右側の曲面から飛び出したとき、$P$が達する最高点の高さ$H$を求めよ。
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滑らかな曲面状の高さ$h$の点$A$で、質量$m$の小球を静かに放す。
重力加速度を$g$とするとき、次の問いに答えよ。
（1）
高さ$\displaystyle \frac{1}{3}h$の点$B$に達するまでに、$P$に働く垂直抗力と重力のした仕事をそれぞれ求めよ。
（2）
小球が点$B$での速さを求めよ。
（3）
小球の点$C$での速さを求めよ。
（4）
$P$が右側の曲面から飛び出したとき、$P$が達する最高点の高さ$H$を求めよ。
◆丁寧に解説！◆物理基礎 仕事と力学的エネルギー
単元：
#物理#力学#理科(高校生)
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
高さん$h_1$の点から質量$m$の物体を静かに放すと、物体は斜面を滑り、長さ$L$の水平面上で摩擦力を受けて減速し、右側の斜面を点$D$まで上がった。
物体と水平面$BC$との間の動摩擦係数を$\mu'$、重力加速度を$g$とするとき、次の問いに答えよ。
（1）点$B$を通るときの物体の速さを求めよ。
（2）$BC$間で動摩擦力がする仕事$W$を求めよ。
（3）点$C$を通るときの速さを求めよ。
（4）点$D$の高さ$h_2$を求めよ。
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高さん$h_1$の点から質量$m$の物体を静かに放すと、物体は斜面を滑り、長さ$L$の水平面上で摩擦力を受けて減速し、右側の斜面を点$D$まで上がった。
物体と水平面$BC$との間の動摩擦係数を$\mu'$、重力加速度を$g$とするとき、次の問いに答えよ。
（1）点$B$を通るときの物体の速さを求めよ。
（2）$BC$間で動摩擦力がする仕事$W$を求めよ。
（3）点$C$を通るときの速さを求めよ。
（4）点$D$の高さ$h_2$を求めよ。
【数学Ⅲ/微分】三角関数の微分②（積の微分、2倍角の公式など）
単元：
#三角関数#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
次の関数を微分せよ。
（1）
$y=\displaystyle \frac{1}{\sin^2x}$
（2）
$y=x\sin3x$
（3）
$y=\sin x\cos x$
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次の関数を微分せよ。
（1）
$y=\displaystyle \frac{1}{\sin^2x}$
（2）
$y=x\sin3x$
（3）
$y=\sin x\cos x$
【数学Ⅲ/微分】三角関数の微分①（合成関数の微分）
単元：
#微分法#数Ⅲ
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
次の関数を微分せよ。
（1）
$y=\sin x-\tan x$
（2）
$y=\cos(3x+1)$
（3）
$y=\cos x^2$
（4）
$y=\sin^3x$
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次の関数を微分せよ。
（1）
$y=\sin x-\tan x$
（2）
$y=\cos(3x+1)$
（3）
$y=\cos x^2$
（4）
$y=\sin^3x$
【数学Ⅲ/微分】逆関数の微分
単元：
#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
逆関数の微分法の公式を用いて、次の関数を微分せよ。
$y=x^{\frac{1}{5}}$
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逆関数の微分法の公式を用いて、次の関数を微分せよ。
$y=x^{\frac{1}{5}}$
【基本から解説】数Ⅲ・微分 導関数の定義に従って微分する問題
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
次の関数を、導関数の定義に従って微分せよ。
（1）
$y=\displaystyle \frac{1}{x+2}$
（2）
$y=\sqrt{ 3x }$
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次の関数を、導関数の定義に従って微分せよ。
（1）
$y=\displaystyle \frac{1}{x+2}$
（2）
$y=\sqrt{ 3x }$
【0から理解できる】数学B 等比数列の和 Σ(シグマ)の計算
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
次の和を求めよ。
（1）
$\displaystyle \sum_{k=1}^6 2^k$
（2）
$\displaystyle \sum_{k=1}^n (-3)^k$
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次の和を求めよ。
（1）
$\displaystyle \sum_{k=1}^6 2^k$
（2）
$\displaystyle \sum_{k=1}^n (-3)^k$
【数学B/数列】数列の和 Σ(シグマ)の計算
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
次の和を求めよ。
（1）
$\displaystyle \sum_{k=1}^n (3k+5)$
（2）
$\displaystyle \sum_{k=1}^n (k^2+2k+3)$
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次の和を求めよ。
（1）
$\displaystyle \sum_{k=1}^n (3k+5)$
（2）
$\displaystyle \sum_{k=1}^n (k^2+2k+3)$
【数学Ⅱ】複素数『１の3乗根ω』の性質と問題演習
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#数学(高校生)
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
$x^3-1=0$の虚数解の1つを$\omega$とするとき、次の式の値を求めよ。
（1）
$\omega^4+\omega^2+1$
（2）
$1+\displaystyle \frac{1}{\omega}+\displaystyle \frac{1}{\omega^2}$
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$x^3-1=0$の虚数解の1つを$\omega$とするとき、次の式の値を求めよ。
（1）
$\omega^4+\omega^2+1$
（2）
$1+\displaystyle \frac{1}{\omega}+\displaystyle \frac{1}{\omega^2}$
【数学A】確率『反復試行の確率』
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
1枚のコインを6回投げるとき、次の確率を求めよ。
（1）表が4回出る確率
（2）表が5回以上出る確率
（3）表の出る回数が3回以下である確率
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1枚のコインを6回投げるとき、次の確率を求めよ。
（1）表が4回出る確率
（2）表が5回以上出る確率
（3）表の出る回数が3回以下である確率
【数学Ⅰ】2次不等式（解なし、全ての実数など）
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
次の2次不等式を解け。
（1）
$x^2-6x+9 \gt 0$
（2）
$x^2+4x+4 \lt 0$
（3）
$-x^2+2x-1 \leqq 0$
（4）
$x^2+3x+4 \gt 0$
（5）
$-x^2+6x-10 \geqq 0$
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次の2次不等式を解け。
（1）
$x^2-6x+9 \gt 0$
（2）
$x^2+4x+4 \lt 0$
（3）
$-x^2+2x-1 \leqq 0$
（4）
$x^2+3x+4 \gt 0$
（5）
$-x^2+6x-10 \geqq 0$
【数学Ⅰ】2次不等式の解き方（基礎）
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
次の2次不等式を解け。
（1）$x^2-5x+6 \gt 0$
（2）$2x^2-5x+2 \lt 0$
（3）$x^2-4x-3 \leqq 0$
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次の2次不等式を解け。
（1）$x^2-5x+6 \gt 0$
（2）$2x^2-5x+2 \lt 0$
（3）$x^2-4x-3 \leqq 0$
【よく出る】数学Ⅰ 2次関数の係数の符号決定
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
2次関数$y=ax^2+bx+c$のグラフが、図のようになっているとき、次の値は、正、負、$0$のどれであるか。
（1）$a$
（2）$b$
（3）$c$
（4）$b^2-4ac$
（5）$a-b+c$
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2次関数$y=ax^2+bx+c$のグラフが、図のようになっているとき、次の値は、正、負、$0$のどれであるか。
（1）$a$
（2）$b$
（3）$c$
（4）$b^2-4ac$
（5）$a-b+c$
【数学Ⅰ/テスト対策】絶対値を含む方程式・不等式③
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
次の不等式を解け。
$|2x+1| \lt x+5$
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次の不等式を解け。
$|2x+1| \lt x+5$
【数学Ⅰ/テスト対策】絶対値を含む方程式・不等式①
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
次の方程式、不等式を解け。
（1）$|x+3|=2$
（2）$|3-x| \leqq 5$
（3）$|3x+2| \gt 7$
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次の方程式、不等式を解け。
（1）$|x+3|=2$
（2）$|3-x| \leqq 5$
（3）$|3x+2| \gt 7$