ますただ

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担当科目：数学

大学入試問題をベースに数学の動画を作成しています。大学過去問を多数解説しています。
頻繁に更新していますので是非ご視聴ください！

職業：数学者
職歴：高校非常勤（院生時代）、高専、大学　准教授
趣味：
①将棋　棋力は将棋ウォーズ４段、将棋倶楽部２４はR２０００前後（小学校５，６年のころに頑張ってました）
②麻雀　アカウントは消えましたが、無課金で天鵬で７段まで上がりました。
③ソフトテニス　中学から大学まで、１０年間部活でやっていました。大学時代は４年になってもリーグにでていました。

大学入試問題#102　高知女子大学(1988)　無限級数

単元： #関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\sum_{n = 2}^{\infty} l o g (1 + \frac{1}{n^{2} - 1})

を求めよ。

出典：1988年高知女子大学　入試問題

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大学入試問題#101　東海大学医学部(2017)　定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#東海大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{1} x^{3} (1 - x^{2})^{8} d x

を計算せよ。

出典：2017年東海大学医学部　入試問題

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大学入試問題#100　東京大学(1954)　軌跡・領域

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#軌跡と領域#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
点（

x, y

）が原点を中心とする半径1の円の内部を動くとき
点（

x + y, x y

）の動く範囲を図示せよ。

出典：1954年東京大学　入試問題

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大学入試問題#99　慶應義塾大学2004　整数問題

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

x^{2} + y^{2} < 9

x^{2} ≦ y^{2}

をみたす整数の組

x, y

の個数を求めよ。

出典：2004年慶應義塾大学　入試問題

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大学入試問題#98　千葉大学医学部(2018)　積分・極限

単元： #大学入試過去問(数学)#関数と極限#積分とその応用#関数の極限#不定積分#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
（1）

f (x) = \int_{0}^{x} e^{t - x} \sin (t + x) d t

を求めよ。

（2）

lim_{x \to 0} \frac{f (x)}{x}

を求めよ。

出典：2018年千葉大学　入試問題

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大学入試問題#97　学習院大学(2003)　整数問題　帰納法

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#数学的帰納法#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B#学習院大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

n

：自然数

11^{n + 1} + 12^{2 n - 1}

は

19

で割り切れることを示せ

出典：2003年学習院大学　入試問題

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大学入試問題#96　横浜国立大学(2015)　定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#横浜国立大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{l o g 3} \frac{d x}{e^{x} + 5 e^{- x} - 2}

を求めよ。

出典：2015横浜国立大学　入試問題

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大学入試問題#95　横浜市立大学医学部(2013)　定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#横浜市立大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\sqrt{2}}{\sin x + \cos x} d x

を求めよ。

出典：2013年横浜市立大学医学部　入試問題

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大学入試問題#94　横浜国立大学(2007)　定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#横浜国立大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{d x}{1 + \sin x}

を計算せよ。

出典：2007年横浜国立大学　入試問題

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大学入試問題#93　昭和大学医学部(2016)　対数

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#昭和大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

l o g_{x} y = l o g_{y} x = - l o g_{3} (x + y)

をみたす実数

x, y

を求めよ。

出典：2016年昭和大学医学部　入試問題

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大学入試問題#92　東京医科大学(2015)　定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#東京医科大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{1} (x \sqrt{1 - x^{2}})^{3} d x

を計算せよ。

出典：2015年東京医科大学　入試問題

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大学入試問題#91　関西学院大学(2006)　不定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#関西学院大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int \frac{\sin x \cos x}{2 + \cos x} d x

を計算せよ。

出典：2006年関西学院大学　入試問題

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大学入試問題#90　京都大学(2001)　整数問題

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

x, y, z

：正の整数

x^{2} + 2 y^{2} + 2 z^{2} - 2 x y - 2 x z + 2 y z - 5 = 0

をみたす組（

x, y, z

）をすべて求めよ。

出典：2001年京都大学　入試問題

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大学入試問題#89　信州大学(1988)　不定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#信州大学#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int (x^{2} + a^{2})^{- \frac{3}{2}} d x

a \neq 0

を計算せよ。

出典：1988年信州大学　入試問題

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数学ゴールデン【漫画】で紹介された数オリの問題の解答がなかったから作成してみた。

単元： #数Ⅰ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学オリンピック#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

0 < x

：実数

x + \sqrt{x (x + 1)} + \sqrt{x (x + 2)} + \sqrt{(x + 1) (x + 2)} = 2

を解け。

出典：数学ゴールデン　数学オリンピック

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大学入試問題#88　関西大学(2006)　整数問題

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#関西大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

x^{3} + x^{2} - 1 = y (x - 1)

をみたす整数の組

(x, y)

をすべて求めよ。

出典：2006年関西大学　入試問題

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大学入試問題#87　立命館大学(2018)　整数問題

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#立命館大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

n

：整数

\sqrt{n^{2} - 8 n + 1}

が整数となる

n

をすべて求めよ。

出典：2018年立命館大学　入試問題

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【数学科の学生用】tan x (π/2 ＜ x ＜ π/2)が連続であることをε-δ論法で証明せよ．

単元：
Warning: usort() expects parameter 1 to be array, bool given in /home/kaiketsudb/kaiketsu-db.net/public_html/wp-content/themes/lightning-child-sample/taxonomy-teacher.php on line 269

Warning: Invalid argument supplied for foreach() in /home/kaiketsudb/kaiketsu-db.net/public_html/wp-content/themes/lightning-child-sample/taxonomy-teacher.php on line 270

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

f : (- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}) \to R

を

f (x) = \tan x

で定めると連続であることを示せ

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大学入試問題#86　防衛医科大学(1988)　極限

単元： #大学入試過去問(数学)#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#防衛医科大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

0 < a

：実数

lim_{n \to \infty} (a^{n} + (1 + a)^{n})^{\frac{1}{n}}

を求めよ。

出典：1988年防衛医科大学　入試問題

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大学入試問題#85　小樽商科大学(1988)　不定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#小樽商科大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int \sin (l o g x) d x

を計算せよ。

出典：1988年小樽商科大学　入試問題

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大学入試問題#84　弘前大学(1986)　不定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#弘前大学#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int \frac{1}{e^{x} + 1} d x

を計算せよ。

出典：1986年弘前大学　入試問題

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大学入試問題#83　京都大学(2012)　平面ベクトル

単元： #大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数C

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

△ O A B

において

O A = 3, O B = 2

∠ A O B = 60^{\circ}

△ O A B

の垂心を

H

とする。

\vec{O H}

を

\vec{O A}

と

\vec{O B}

で表せ。

出典：2021年京都大学　入試問題

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大学入試問題#82　神戸大学(2012)　複雑な置換積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\sin x - \cos x}{1 + \cos x} d x

出典：2012年神戸大学　入試問題

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大学入試問題#81　東京大学(2012)　２次方程式【正確な問題文は概要欄】

単元： #数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#２次関数#2次方程式と2次不等式#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

x, y

：実数

2 x^{2} + 4 x y + 3 y^{2} + 4 x + 5 y - 4 = 0

を満たすとき、

x

のとりうる最大の値を求めよ。

出典：2012年東京大学　入試問題

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大学入試問題#80　信州大学(2001)　不定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#信州大学#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int \frac{x}{\sqrt{x + 1} + 1} d x

を計算せよ。

出典：2001年信州大学　入試問題

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【全ての問題は概要欄】大学入試問題#79　大阪大学(2020 改)　微分

単元： #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

0 ≦ x

関数

f (x) = (x + 1)^{\frac{1}{x + 1}}

の最大値を求めよ。

出典：2020年大阪大学　入試問題

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大学入試問題#78　横浜国立大学(2006)　置換積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#横浜国立大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{d x}{\sin^{2} x + 3 \cos^{2} x}

を計算せよ。

出典：2006年横浜国立大学　入試問題

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大学入試問題#77　京都大学(2002)　数列と極限

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数B#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

a_{1} = 1, lim_{n \to \infty} S_{n} = 1

n (n - 2) a_{n + 1} = s_{n}

のとき
一般項

a_{n}

を求めよ。

出典：2002年京都大学　入試問題

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【概要欄に正確な文章と説明の補足】大学入試問題#76　京都大学(2007)　数列と極限

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数B#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

x, y

：異なる正の実数

a_{1} = 0

a_{n + 1} = x a_{n} = s a_{n} + y^{n + 1}

のとき

lim_{n \to \infty} a_{n} < \infty

となるような

(x, y)

の範囲を図示せよ。

出典：2007年京都大学　入試問題

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大学入試問題#75　横浜国立大学(2006)　部分積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#横浜国立大学#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{1}^{e} x (l o g x)^{2} d x

を計算せよ。

出典：2006年横浜国立大学　入試問題

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大学入試問題#102 高知女子大学(1988) 無限級数

大学入試問題#101 東海大学医学部(2017) 定積分

大学入試問題#100 東京大学(1954) 軌跡・領域

大学入試問題#99 慶應義塾大学2004 整数問題

大学入試問題#98 千葉大学医学部(2018) 積分・極限

大学入試問題#97 学習院大学(2003) 整数問題 帰納法

大学入試問題#96 横浜国立大学(2015) 定積分

大学入試問題#95 横浜市立大学医学部(2013) 定積分

大学入試問題#94 横浜国立大学(2007) 定積分

大学入試問題#93 昭和大学医学部(2016) 対数

大学入試問題#92 東京医科大学(2015) 定積分

大学入試問題#91 関西学院大学(2006) 不定積分

大学入試問題#90 京都大学(2001) 整数問題

大学入試問題#89 信州大学(1988) 不定積分

数学ゴールデン【漫画】で紹介された数オリの問題の解答がなかったから作成してみた。

大学入試問題#88 関西大学(2006) 整数問題

大学入試問題#87 立命館大学(2018) 整数問題

【数学科の学生用】tan x (π/2 ＜ x ＜ π/2)が連続であることをε-δ論法で証明せよ．

大学入試問題#86 防衛医科大学(1988) 極限

大学入試問題#85 小樽商科大学(1988) 不定積分

大学入試問題#84 弘前大学(1986) 不定積分

大学入試問題#83 京都大学(2012) 平面ベクトル

大学入試問題#82 神戸大学(2012) 複雑な置換積分

大学入試問題#81 東京大学(2012) ２次方程式【正確な問題文は概要欄】

大学入試問題#80 信州大学(2001) 不定積分

【全ての問題は概要欄】大学入試問題#79 大阪大学(2020 改) 微分

大学入試問題#78 横浜国立大学(2006) 置換積分

大学入試問題#77 京都大学(2002) 数列と極限

【概要欄に正確な文章と説明の補足】大学入試問題#76 京都大学(2007) 数列と極限

大学入試問題#75 横浜国立大学(2006) 部分積分

ますただ

大学入試問題#102　高知女子大学(1988)　無限級数

大学入試問題#101　東海大学医学部(2017)　定積分

大学入試問題#100　東京大学(1954)　軌跡・領域

大学入試問題#99　慶應義塾大学2004　整数問題

大学入試問題#98　千葉大学医学部(2018)　積分・極限

大学入試問題#97　学習院大学(2003)　整数問題　帰納法

大学入試問題#96　横浜国立大学(2015)　定積分

大学入試問題#95　横浜市立大学医学部(2013)　定積分

大学入試問題#94　横浜国立大学(2007)　定積分

大学入試問題#93　昭和大学医学部(2016)　対数

大学入試問題#92　東京医科大学(2015)　定積分

大学入試問題#91　関西学院大学(2006)　不定積分

大学入試問題#90　京都大学(2001)　整数問題

大学入試問題#89　信州大学(1988)　不定積分

大学入試問題#88　関西大学(2006)　整数問題

大学入試問題#87　立命館大学(2018)　整数問題

大学入試問題#86　防衛医科大学(1988)　極限

大学入試問題#85　小樽商科大学(1988)　不定積分

大学入試問題#84　弘前大学(1986)　不定積分

大学入試問題#83　京都大学(2012)　平面ベクトル

大学入試問題#82　神戸大学(2012)　複雑な置換積分

大学入試問題#81　東京大学(2012)　２次方程式【正確な問題文は概要欄】

大学入試問題#80　信州大学(2001)　不定積分

【全ての問題は概要欄】大学入試問題#79　大阪大学(2020 改)　微分

大学入試問題#78　横浜国立大学(2006)　置換積分

大学入試問題#77　京都大学(2002)　数列と極限

【概要欄に正確な文章と説明の補足】大学入試問題#76　京都大学(2007)　数列と極限

大学入試問題#75　横浜国立大学(2006)　部分積分