ますただ

#44　数検1級1次　過去問　3乗根

単元：
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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\sqrt[3]{10 + 6 \sqrt{3}}

を

a + b \sqrt{3}

で表せ。
ただし

a, b

は有理数とする。

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#43　数検1級1次　過去問　Arccosの積分

単元：
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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{1} (\cos^{- 1} x)^{2} d x

を計算せよ。

0 ≦ \cos^{- 1} x ≦ π

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#42　数検1級1次　過去問　極限値

単元：
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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

lim_{n \to \infty} \frac{n + 1}{\sqrt[n]{n!}}

の極限値を求めよ。

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大学入試問題#47　横浜国立大学(2020)　複素数

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#横浜国立大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

α = \cos \frac{2}{7} π + i \sin \frac{2}{7} π

β = α + α^{2} + α^{4}

r = α^{3} + α^{5} + α^{6}

（1）

β + r, β r

を求めよ。
（2）

β, r

を求めよ。

出典：2020年横浜国立大学　入試問題

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#41　数検1級1次　過去問　逆三角関数

単元：
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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\tan (\cos^{- 1} x) = \sin (\tan^{- 1} \frac{4}{7})

を満たす

x

を求めよ。

0 ≦ \cos^{- 1} x ≦ π

- \frac{1}{2} < \tan^{- 1} x < \frac{π}{2}

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大学入試問題#50　神戸大学2016　x軸回転体

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

a > 0

C_{1} : y = l o g x

c_{2} : y = a x^{2}

c_{1}

と

c_{2}

は接する。

c_{1}, c_{2}, x

軸で囲まれた部分を

x

軸のまわりに1回転させてできる体積を求めよ。

出典：2016年神戸大学　入試問題

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大学入試問題#49　神戸大学(2021)　極値の判定

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

a

：実数

f (x) = a x + \cos x + \frac{1}{2} \sin 2 x

が極値をもたないように

a

の値の範囲を求めよ。

出典：2010年神戸大学　入試問題

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大学入試問題#48　神戸大学(2021)　定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{1} x^{3} l o g (x^{2} + 1) d x

を計算せよ。

出典：2021年神戸大学　入試問題

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#40　数検1級１次　過去問　微分方程式

単元：
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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

3 y \frac{d^{2} y}{d x^{2}} + (\frac{d y}{d x})^{2} = 0

において

x = 0

のとき

y = 0

X = 1

のとき

y = 1

を満たす特殊解を求めよ。

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大学入試問題#46　岡山大学(2013)　曲面で囲まれた領域の面積

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#岡山大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

x > 0

曲線

y = | x - \frac{1}{x} |

と直線

y = 2

で囲まれた領域の面積

S

を求めよ

出典：2013年岡山大学　入試問題

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大学入試問題#45　岡山大学(2011)　行列

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#岡山大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

t

:実数

A = (\begin{array}{r} t t - 1 \\ 1 - t 2 - t \end{array})

A^{2 n} - t A^{n}

が

n

の値によらない行列になるとき、

t

の値を求めよ。

出典：2011年岡山大学　入試問題

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#39　数検1級1次　過去問　解と係数の関係　整数問題

単元： #数A#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

m, n :

正の整数

x^{3} - m x^{2} + n x - n = 0

のすべての解が正の整数であるような組

(m, n)

を求めよ。

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#38　数検1級1次　過去問　解と係数の関係

単元： #数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

z^{3} + 2 z^{2} + 2 z + 1 = 0

の3つの解を

α, β, γ

とする

α^{2019} + β^{2019} + γ^{2019}

の値を求めよ。

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#37　数検1級1次　過去問　重積分

単元： #数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#不定積分・定積分#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

D : 1 ≦ x ≦ 2, x ≦ y ≦ x^{2}

\int \int \cos \frac{π y}{x} d x d y

を計算せよ。

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#36　数検1級1次　過去問　積分

単元： #数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#不定積分・定積分#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{- 1}^{1} \sqrt{\frac{1 + x}{1 - x}} d x

を計算せよ。

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#35　数検１級１次　過去問　複素数

単元： #数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#複素数と方程式#複素数平面#複素数#複素数平面#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)#数C

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\sqrt{1 + \sqrt{3} i} + \sqrt{1 - \sqrt{3} i}

を簡単にせよ
ただし、外側の平方根の実数部の値は正とする。

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#34　数検1級1次　過去問　積分

単元： #数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#不定積分・定積分#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{\infty} \frac{1}{(x^{2} + 1)^{4}} d x

を計算せよ。

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#33　数検1級1次　過去問　区分求積法

単元： #数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#不定積分・定積分#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

lim_{n \to \infty} \sum_{k = 1}^{n} \frac{1}{\sqrt{2 n k - k^{2}}}

の極限値を求めよ。

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13和歌山県教員採用試験（数学：1-(5)　整数問題）

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#その他#数学(高校生)#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

a, b, c, d :

自然数

a < b < c < d

\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} + \frac{1}{d} = 2

を満たすとき

a + b + c + d

の値を求めよ

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#32　数検1級1次　過去問　複素数の方程式

単元： #数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#複素数と方程式#複素数平面#複素数#複素数平面#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)#数C

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

z :

複素数
方程式

z^{2} - z + i \bar{z} = i

を解け。

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#31　数検1級1次　過去問　整数問題

単元： #数A#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

x^{3} - y^{3} = 331

を満たす正の整数

x, y

を求めよ。

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#30　数検1級1次　過去問　複雑な定積分

単元： #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#積分とその応用#不定積分#定積分#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
定積分

\int_{- 1}^{1} \frac{x^{4} + 2 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x + 2}{x^{3} + 2 x^{2} + 2 x + 4} d x

を計算せよ。

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#29　数検1級1次　過去問　解と係数の関係

単元： #数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

x^{3} + 2 x^{2} + 4 x + 7 = 0

の3つの解を

α, β, γ

とする

α^{4}, β^{4}, γ^{4}

の値を求めよ。

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#28　数検1級1次　過去問　Arctanの加法定理

単元： #数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#三角関数#三角関数とグラフ#数学検定#数学検定1級

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\tan^{- 1} 1 + \tan^{- 1} 2 + \tan^{- 1} 3

の値を求めよ。

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大学入試問題#44　明治大学(2021)　複素数

単元： #大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#明治大学#数学(高校生)#数C

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

| z | = 2

のとき

| z^{2} + i z - 1 |

のとりうる値の範囲を求めよ。

出典：2021年明治大学　入試問題

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大学入試問題#43　津田塾大学(2021)　複素数

単元： #大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数C#津田塾大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

| z - 5 | = | z + 5 i |

| z - 2 i | = 2

を満たす複素数

z

に対して

z^{4}

を求めよ。

出典：2021年津田塾大学　入試問題

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大学入試問題#42　慶應義塾大学(2021)　絶対値の定積分

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#不定積分#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#慶應義塾大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

a :

実数

f (x) = | x | + a

に対して

\int_{- 5}^{5} | f (x) | d x

が最小となる

a

の値を求めよ。

出典：2021年慶應義塾大学　入試問題

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大学入試問題#41　東海大学医学部(2021)　因数分解

単元： #数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東海大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

(a + b + c)^{3} - a^{3} - b^{3} - c^{3}

を因数分解せよ。

出典：2021年東海大学医学部　入試問題

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大学入試問題#40　東京理科大学(2021)　数列と極限

単元： #大学入試過去問(数学)#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京理科大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

a_{1} = 27

a_{n + 1} = 3 \sqrt{a_{n}}

を満たす数列

{a_{n}}

において

lim_{n \to \infty} a_{n}

を求めよ。

出典：2021年東京理科大学　入試問題

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大学入試問題#39　東海大学医学部(2021)　整数問題

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東海大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

n :

自然数

n^{3} + 100

が

n + 10

で割り切れるような最大の

n

の値を求めよ。

出典：2021年東海大学医学部　入試問題

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> ますただ

#44 数検1級1次 過去問 3乗根

#43 数検1級1次 過去問 Arccosの積分

#42 数検1級1次 過去問 極限値

大学入試問題#47 横浜国立大学(2020) 複素数

#41 数検1級1次 過去問 逆三角関数

大学入試問題#50 神戸大学2016 x軸回転体

大学入試問題#49 神戸大学(2021) 極値の判定

大学入試問題#48 神戸大学(2021) 定積分

#40 数検1級１次 過去問 微分方程式

大学入試問題#46 岡山大学(2013) 曲面で囲まれた領域の面積

大学入試問題#45 岡山大学(2011) 行列

#39 数検1級1次 過去問 解と係数の関係 整数問題

#38 数検1級1次 過去問 解と係数の関係

#37 数検1級1次 過去問 重積分

#36 数検1級1次 過去問 積分

#35 数検１級１次 過去問 複素数

#34 数検1級1次 過去問 積分

#33 数検1級1次 過去問 区分求積法

13和歌山県教員採用試験（数学：1-(5) 整数問題）

#32 数検1級1次 過去問 複素数の方程式

#31 数検1級1次 過去問 整数問題

#30 数検1級1次 過去問 複雑な定積分

#29 数検1級1次 過去問 解と係数の関係

#28 数検1級1次 過去問 Arctanの加法定理

大学入試問題#44 明治大学(2021) 複素数

大学入試問題#43 津田塾大学(2021) 複素数

大学入試問題#42 慶應義塾大学(2021) 絶対値の定積分

大学入試問題#41 東海大学医学部(2021) 因数分解

大学入試問題#40 東京理科大学(2021) 数列と極限

大学入試問題#39 東海大学医学部(2021) 整数問題

#44　数検1級1次　過去問　3乗根

#43　数検1級1次　過去問　Arccosの積分

#42　数検1級1次　過去問　極限値

大学入試問題#47　横浜国立大学(2020)　複素数

#41　数検1級1次　過去問　逆三角関数

大学入試問題#50　神戸大学2016　x軸回転体

大学入試問題#49　神戸大学(2021)　極値の判定

大学入試問題#48　神戸大学(2021)　定積分

#40　数検1級１次　過去問　微分方程式

大学入試問題#46　岡山大学(2013)　曲面で囲まれた領域の面積

大学入試問題#45　岡山大学(2011)　行列

#39　数検1級1次　過去問　解と係数の関係　整数問題

#38　数検1級1次　過去問　解と係数の関係

#37　数検1級1次　過去問　重積分

#36　数検1級1次　過去問　積分

#35　数検１級１次　過去問　複素数

#34　数検1級1次　過去問　積分

#33　数検1級1次　過去問　区分求積法

13和歌山県教員採用試験（数学：1-(5)　整数問題）

#32　数検1級1次　過去問　複素数の方程式

#31　数検1級1次　過去問　整数問題

#30　数検1級1次　過去問　複雑な定積分

#29　数検1級1次　過去問　解と係数の関係

#28　数検1級1次　過去問　Arctanの加法定理

大学入試問題#44　明治大学(2021)　複素数

大学入試問題#43　津田塾大学(2021)　複素数

大学入試問題#42　慶應義塾大学(2021)　絶対値の定積分

大学入試問題#41　東海大学医学部(2021)　因数分解

大学入試問題#40　東京理科大学(2021)　数列と極限

大学入試問題#39　東海大学医学部(2021)　整数問題