立体図形
立体図形
【受験算数】立体図形：立体切断！ややこしい『三角柱切断』もズバっと解決！！
【受験算数】立体図形：立体切断！複雑な『2段階切断』をズバっと解決！！
中学受験算数「水面の高さと変化のグラフ②」小学４年生～６年生対象【毎日配信】
単元：
#算数(中学受験)#立体図形#体積・表面積・回転体・水量・変化のグラフ
指導講師：
中学受験算数・高校受験数学けいたくチャンネル
問題文全文(内容文)：
第61回水面の高さと変化のグラフ②
例題
図1のような直方体の容器の中に長方形のしきり があります。
図2は、この容器に水を入れたときの 時間と⑦の水の深さを表したものです。
(1)水は1分間に何入れましたか。
(2)①の部分のしきりの高さまでの容積は何㎤ですか。
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第61回水面の高さと変化のグラフ②
例題
図1のような直方体の容器の中に長方形のしきり があります。
図2は、この容器に水を入れたときの 時間と⑦の水の深さを表したものです。
(1)水は1分間に何入れましたか。
(2)①の部分のしきりの高さまでの容積は何㎤ですか。
中学受験算数「水面の高さと変化のグラフ②」小学４年生～６年生対象【毎日配信】
単元：
#算数(中学受験)#立体図形#体積・表面積・回転体・水量・変化のグラフ
指導講師：
中学受験算数・高校受験数学けいたくチャンネル
問題文全文(内容文)：
例題
図1のような直方体の容器の中に長方形のしきりがあります。
図2は、この容器に水を入れたときの時間とアの水の深さを表したものです。
(1)水は1分間に何㎤入れましたか。
(2)イの部分のしきりの高さまでの容積は何㎤ですか。
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例題
図1のような直方体の容器の中に長方形のしきりがあります。
図2は、この容器に水を入れたときの時間とアの水の深さを表したものです。
(1)水は1分間に何㎤入れましたか。
(2)イの部分のしきりの高さまでの容積は何㎤ですか。
中学受験算数「水面の高さと変化のグラフ①」小学４年生～６年生対象【毎日配信】
単元：
#算数(中学受験)#立体図形#体積・表面積・回転体・水量・変化のグラフ
指導講師：
中学受験算数・高校受験数学けいたくチャンネル
問題文全文(内容文)：
第61回水面の高さと変化のグラフ①
例題
図1のような水そうに、一定の割合で水を入れたら 44分でいっぱいになりました。
図2は水を入れはじめてからの時間と水の深さの 関係を表したものです。
(1)図1のXの値を求めなさい。
(2) 水は毎分何㎤ずつ入れていますか。
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第61回水面の高さと変化のグラフ①
例題
図1のような水そうに、一定の割合で水を入れたら 44分でいっぱいになりました。
図2は水を入れはじめてからの時間と水の深さの 関係を表したものです。
(1)図1のXの値を求めなさい。
(2) 水は毎分何㎤ずつ入れていますか。
中学受験算数「水面の高さと変化のグラフ①」小学４年生～６年生対象【毎日配信】
単元：
#算数(中学受験)#立体図形#体積・表面積・回転体・水量・変化のグラフ
指導講師：
中学受験算数・高校受験数学けいたくチャンネル
問題文全文(内容文)：
例題
図1のような水そうに、一定の割合で水を入れたら44分でいっぱいになりました。
図2は水を入れはじめてからの時間と水の深さの関係を表したものです。
※図は動画内参照
(1) 図1のxの値を求めなさい。
(2) 水は毎分何㎤ずつ入れていますか。
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例題
図1のような水そうに、一定の割合で水を入れたら44分でいっぱいになりました。
図2は水を入れはじめてからの時間と水の深さの関係を表したものです。
※図は動画内参照
(1) 図1のxの値を求めなさい。
(2) 水は毎分何㎤ずつ入れていますか。
中学受験算数「立体図形の相似」小学４年生～６年生対象【毎日配信】
単元：
#算数(中学受験)#立体図形#立体切断#体積・表面積・回転体・水量・変化のグラフ
指導講師：
中学受験算数・高校受験数学けいたくチャンネル
問題文全文(内容文)：
第60回立体図形の相似
例1
次の図のような台形ABCDを、辺DCを軸として、 1回転させてできる立体の体積は何㎤ですか。
例2
次の図のような立方体を、P.Q.B.Dを通るように 切断したとき、点Cをふくむ立体の体積は何㎤ですか。
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第60回立体図形の相似
例1
次の図のような台形ABCDを、辺DCを軸として、 1回転させてできる立体の体積は何㎤ですか。
例2
次の図のような立方体を、P.Q.B.Dを通るように 切断したとき、点Cをふくむ立体の体積は何㎤ですか。
中学受験算数「立体図形の相似」小学４年生～６年生対象【毎日配信】
単元：
#算数(中学受験)#立体図形#立体切断#体積・表面積・回転体・水量・変化のグラフ
指導講師：
中学受験算数・高校受験数学けいたくチャンネル
問題文全文(内容文)：
例1 次の図のような台形ABCDを、辺DCを軸として、
1回転させてできる立体の体積は何㎤ですか。
※図は動画内参照
例2 次の図のような立方体を、P.Q.B.Dを通るように
切断したとき、点Cをふくむ立体の体積は何㎤ですか。
※図は動画内参照
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例1 次の図のような台形ABCDを、辺DCを軸として、
1回転させてできる立体の体積は何㎤ですか。
※図は動画内参照
例2 次の図のような立方体を、P.Q.B.Dを通るように
切断したとき、点Cをふくむ立体の体積は何㎤ですか。
※図は動画内参照
中学受験算数「回転移動⑤（内側を転がる円）」小学４年生～６年生対象【毎日配信】
単元：
#算数(中学受験)#立体図形#体積・表面積・回転体・水量・変化のグラフ
指導講師：
中学受験算数・高校受験数学けいたくチャンネル
問題文全文(内容文)：
例題 辺ABの長さが8cm、辺BCの長さが15cmの長方形ABCDがあります。
この長方形の辺にそって、半径1cmの円がすべらないように転がります。
※図は動画内参照
(2)円が長方形の内側を転がるとき
①円の中心がえがいた線の長さは何cmですか。
②円が通った部分の面積を求めなさい。
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例題 辺ABの長さが8cm、辺BCの長さが15cmの長方形ABCDがあります。
この長方形の辺にそって、半径1cmの円がすべらないように転がります。
※図は動画内参照
(2)円が長方形の内側を転がるとき
①円の中心がえがいた線の長さは何cmですか。
②円が通った部分の面積を求めなさい。
中学受験算数「水面の高さ⑥」小学４年生～６年生対象【毎日配信】
単元：
#算数(中学受験)#立体図形#体積・表面積・回転体・水量・変化のグラフ
指導講師：
中学受験算数・高校受験数学けいたくチャンネル
問題文全文(内容文)：
第54回水面の高さ⑥
例1
次の図のような③と④の2つの直方体の容器があります。 ⑦の容器にだけ9cmの高さのところまで水が入っています。
⑦の容器の水を①の容器にいくらか移して、両方の 容器の水面の高さが同じになるようにします。 このとき、水面の高さは何㎠ですか。
例2
次の図のように③と④の容器に同じ量の水が入っています。 水面の高さはそれぞれ12cm,8cmです。
(1)⑦と①の底面積の比を求めなさい。
(2) ③の水を①に移して③と④の水面の高さを同じになるように すると、水面の高さは何㎠になりますか。
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第54回水面の高さ⑥
例1
次の図のような③と④の2つの直方体の容器があります。 ⑦の容器にだけ9cmの高さのところまで水が入っています。
⑦の容器の水を①の容器にいくらか移して、両方の 容器の水面の高さが同じになるようにします。 このとき、水面の高さは何㎠ですか。
例2
次の図のように③と④の容器に同じ量の水が入っています。 水面の高さはそれぞれ12cm,8cmです。
(1)⑦と①の底面積の比を求めなさい。
(2) ③の水を①に移して③と④の水面の高さを同じになるように すると、水面の高さは何㎠になりますか。
中学受験算数「水面の高さ⑤」小学４年生～６年生対象【毎日配信】
単元：
#算数(中学受験)#立体図形#体積・表面積・回転体・水量・変化のグラフ
指導講師：
中学受験算数・高校受験数学けいたくチャンネル
問題文全文(内容文)：
第54回水面の高さ⑤
例1
次のような、底面のたてが12cm、横が25cm、高さが40cmの直方体の容器に水がいっぱい入っています。
今この容器をABを床につけたまま45かたむけました。 水がこぼれた後、残っている水の体積を求めなさい。
例2
たて8cm、横12cm、高さ9cmの直方体の容器に水をいっぱいに入れて、8cmの辺を床につけたまま、右の図のように斜めに傾けました。
斜めに傾けた容器をもとにもどして床に水平に 置くと水面の高さは何㎠になりますか。
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第54回水面の高さ⑤
例1
次のような、底面のたてが12cm、横が25cm、高さが40cmの直方体の容器に水がいっぱい入っています。
今この容器をABを床につけたまま45かたむけました。 水がこぼれた後、残っている水の体積を求めなさい。
例2
たて8cm、横12cm、高さ9cmの直方体の容器に水をいっぱいに入れて、8cmの辺を床につけたまま、右の図のように斜めに傾けました。
斜めに傾けた容器をもとにもどして床に水平に 置くと水面の高さは何㎠になりますか。
中学受験算数「水面の高さ④」小学４年生～６年生対象【毎日配信】
単元：
#算数(中学受験)#立体図形#体積・表面積・回転体・水量・変化のグラフ
指導講師：
中学受験算数・高校受験数学けいたくチャンネル
問題文全文(内容文)：
第54回水面の高さ④
例題
次の図のような容器に、深さ4cmまで水が入っています。
(1)この容器に入っている水の体積は何㎤ですか？
(2)この容器を、三角形ABCが底面になるように置いたとき、水面の高さは何cm になりますか。
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第54回水面の高さ④
例題
次の図のような容器に、深さ4cmまで水が入っています。
(1)この容器に入っている水の体積は何㎤ですか？
(2)この容器を、三角形ABCが底面になるように置いたとき、水面の高さは何cm になりますか。
中学受験算数「水面の高さ③」小学４年生～６年生対象【毎日配信】
単元：
#算数(中学受験)#立体図形#体積・表面積・回転体・水量・変化のグラフ
指導講師：
中学受験算数・高校受験数学けいたくチャンネル
問題文全文(内容文)：
第54回水面の高さ③
例題
容器に水が入っています。そこに底面が1辺10cmの 正方形で高さ24cmの直方体を、次の図1、図2の 2種類の方法でしずめました。
水面の高さは図1では4cm、図2では19cmになりました。
(1)容器の底面積は何㎠ですか。
(2)容器に入っていた水は何㎤ですか。
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第54回水面の高さ③
例題
容器に水が入っています。そこに底面が1辺10cmの 正方形で高さ24cmの直方体を、次の図1、図2の 2種類の方法でしずめました。
水面の高さは図1では4cm、図2では19cmになりました。
(1)容器の底面積は何㎠ですか。
(2)容器に入っていた水は何㎤ですか。
中学受験算数「水面の高さ②」小学４年生～６年生対象【毎日配信】
単元：
#算数(中学受験)#立体図形#体積・表面積・回転体・水量・変化のグラフ
指導講師：
中学受験算数・高校受験数学けいたくチャンネル
問題文全文(内容文)：
第54回水面の高さ②
例題
次の図のような直方体の形をした容器と棒があります。
この容器に、深さ18cmのところまで水を入れたあと、水中に 棒を底面が容器の底につくまで垂直に入れます。
(1)棒を入れたとき、水の深さは何cmになりますか。
(2)容器に満水になるように水を入れたあと、 棒を入れて、棒を容器から取り出しました。
このとき、容器の水の深さは何cmですか。
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第54回水面の高さ②
例題
次の図のような直方体の形をした容器と棒があります。
この容器に、深さ18cmのところまで水を入れたあと、水中に 棒を底面が容器の底につくまで垂直に入れます。
(1)棒を入れたとき、水の深さは何cmになりますか。
(2)容器に満水になるように水を入れたあと、 棒を入れて、棒を容器から取り出しました。
このとき、容器の水の深さは何cmですか。
中学受験算数「水面の高さ①」小学４年生～６年生対象【毎日配信】
単元：
#算数(中学受験)#立体図形#体積・表面積・回転体・水量・変化のグラフ
指導講師：
中学受験算数・高校受験数学けいたくチャンネル
問題文全文(内容文)：
第54回水面の高さ①
例1
縦6cm横8cm、高さ10cmの直方体の形をした容器に深さ4cmのところまで水が入っています。
この容器の中に鉄のかたまりを完全に しずめたら、水の深さが9cmになりました。
この鉄のかたまりの体積は何cmですか。
例2
次の図のように、三角柱の形の容器に水が80cmと水が入っています。
(1)石の体積は何㎤ですか。
(2)石を取り出すと、水面は何cm下がりますか。
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第54回水面の高さ①
例1
縦6cm横8cm、高さ10cmの直方体の形をした容器に深さ4cmのところまで水が入っています。
この容器の中に鉄のかたまりを完全に しずめたら、水の深さが9cmになりました。
この鉄のかたまりの体積は何cmですか。
例2
次の図のように、三角柱の形の容器に水が80cmと水が入っています。
(1)石の体積は何㎤ですか。
(2)石を取り出すと、水面は何cm下がりますか。
中学受験算数「立体図形の最短距離」小学４年生～６年生対象【毎日配信】
単元：
#算数(中学受験)#立体図形#立体図形その他
指導講師：
中学受験算数・高校受験数学けいたくチャンネル
問題文全文(内容文)：
第52回 立体図形の最短距離
例1
次の図のように、AB=4cm. AD=6cm.BF=5cmである直方体があります。
辺CG上に点工をとり、 FI+IDの長さをいちばん短くするとき、CIの長さは何cmになりますか。
例2
次の図のように、円すいの側面にひもをまきつけます。 ひもの長さが最小になるとき、側面でひもより下の部分の面積は何cmですか。
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第52回 立体図形の最短距離
例1
次の図のように、AB=4cm. AD=6cm.BF=5cmである直方体があります。
辺CG上に点工をとり、 FI+IDの長さをいちばん短くするとき、CIの長さは何cmになりますか。
例2
次の図のように、円すいの側面にひもをまきつけます。 ひもの長さが最小になるとき、側面でひもより下の部分の面積は何cmですか。
中学受験算数「立体の切断②」小学４年生～６年生対象【毎日配信】
単元：
#算数(中学受験)#立体図形#立体切断
指導講師：
中学受験算数・高校受験数学けいたくチャンネル
問題文全文(内容文)：
第45回 立体の切断②
例1
次の図は、底面が直角三角形の三角柱を、1つの平面で 切ったときに残った立体です。 この立体の体積は何㎤ですか。
例2
次の図はたて5cm、横6cmの直方体を、1つの平面で 切ったときに残った立体です。
(1)DHの長さは何cmですか。
(2)この立体の体積は何㎤何ですか。
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第45回 立体の切断②
例1
次の図は、底面が直角三角形の三角柱を、1つの平面で 切ったときに残った立体です。 この立体の体積は何㎤ですか。
例2
次の図はたて5cm、横6cmの直方体を、1つの平面で 切ったときに残った立体です。
(1)DHの長さは何cmですか。
(2)この立体の体積は何㎤何ですか。
中学受験算数「立体の切断①」小学４年生～６年生対象【毎日配信】
単元：
#算数(中学受験)#立体図形#立体切断
指導講師：
中学受験算数・高校受験数学けいたくチャンネル
問題文全文(内容文)：
第45回 立体の切断①
例題
次の図の立方体で、点P,Q,Rはそれぞれの辺の (1) 真ん中の点です。
この立方体を次の3点を通る 平面で切ると、切り口はどんな図形になりますか。
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第45回 立体の切断①
例題
次の図の立方体で、点P,Q,Rはそれぞれの辺の (1) 真ん中の点です。
この立方体を次の3点を通る 平面で切ると、切り口はどんな図形になりますか。
中学受験算数「回転体」小学４年生～６年生対象【毎日配信】＊例２の答えに訂正があります（概要欄に記載しています）
単元：
#算数(中学受験)#立体図形#体積・表面積・回転体・水量・変化のグラフ
指導講師：
中学受験算数・高校受験数学けいたくチャンネル
問題文全文(内容文)：
第44回 回転体
例1
次の図は、1辺が1cmの正方形を組み合わせた 図形です。
この図形を直線しを軸として1回転 させたときにできる立体の体積を求めなさい。
例2
次の図のような台形を、直線」を軸として1回転 させたときに出来る立体の表面積を求めなさい。
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第44回 回転体
例1
次の図は、1辺が1cmの正方形を組み合わせた 図形です。
この図形を直線しを軸として1回転 させたときにできる立体の体積を求めなさい。
例2
次の図のような台形を、直線」を軸として1回転 させたときに出来る立体の表面積を求めなさい。
中学受験算数「投影図」小学４年生～６年生対象【毎日配信】
単元：
#算数(中学受験)#立体図形#体積・表面積・回転体・水量・変化のグラフ
指導講師：
中学受験算数・高校受験数学けいたくチャンネル
問題文全文(内容文)：
第43回投影図
例題
次の投影図で表された立体の体積を求めなさい。
(1) 立方体から三角柱を切り取った図
(2) 立方体を1つの平面で切った図
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第43回投影図
例題
次の投影図で表された立体の体積を求めなさい。
(1) 立方体から三角柱を切り取った図
(2) 立方体を1つの平面で切った図
中学受験算数「柱体とすい体（体積と表面積）⑤」小学４年生～６年生対象【毎日配信】
単元：
#算数(中学受験)#立体図形#体積・表面積・回転体・水量・変化のグラフ
指導講師：
中学受験算数・高校受験数学けいたくチャンネル
問題文全文(内容文)：
第42回柱体とすい体⑤ (体積と表面積)
例題
ある円すいを展開図に表したら、下の図のように なりました。
(1)おうぎ形の中心角が120度のとき。 底面の円の半径は何cmになりますか。
(2)底面の円の半径が9cmのとき、 おうぎ形の中心角は何度になりますか。
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第42回柱体とすい体⑤ (体積と表面積)
例題
ある円すいを展開図に表したら、下の図のように なりました。
(1)おうぎ形の中心角が120度のとき。 底面の円の半径は何cmになりますか。
(2)底面の円の半径が9cmのとき、 おうぎ形の中心角は何度になりますか。
中学受験算数「柱体とすい体（体積と表面積）④」小学４年生～６年生対象【毎日配信】
単元：
#算数(中学受験)#立体図形#体積・表面積・回転体・水量・変化のグラフ
指導講師：
中学受験算数・高校受験数学けいたくチャンネル
問題文全文(内容文)：
第42回柱体とすい体④
例題
ある三角錐を展開図に表したら、下の図のようになりました。
(1)この三角すいの体積は何㎠ですか。
(2)三角形AEFの面積は何㎠ですか。
(3)この三角すいの底面を三角形AEFとしたとき、高さは何cmですか。
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第42回柱体とすい体④
例題
ある三角錐を展開図に表したら、下の図のようになりました。
(1)この三角すいの体積は何㎠ですか。
(2)三角形AEFの面積は何㎠ですか。
(3)この三角すいの底面を三角形AEFとしたとき、高さは何cmですか。
中学受験算数「柱体とすい体（体積と表面積）③」小学４年生～６年生対象【毎日配信】
単元：
#算数(中学受験)#立体図形#体積・表面積・回転体・水量・変化のグラフ
指導講師：
中学受験算数・高校受験数学けいたくチャンネル
問題文全文(内容文)：
第42回柱体とすい体③ (体積と表面積)
例1
次の図は円柱と円すいを組み合わせた立体です。 この立体の体積と表面積を求めなさい。
例2
底面の円の半径が3cmの円すいを、頂点を中心にすべらないようにして転がしたら、下の図のように円をえがき、4回転してもとの位置にもどりました。
この円すいの側面積は何㎠ですか。
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第42回柱体とすい体③ (体積と表面積)
例1
次の図は円柱と円すいを組み合わせた立体です。 この立体の体積と表面積を求めなさい。
例2
底面の円の半径が3cmの円すいを、頂点を中心にすべらないようにして転がしたら、下の図のように円をえがき、4回転してもとの位置にもどりました。
この円すいの側面積は何㎠ですか。
中学受験算数「柱体とすい体（体積と表面積）②」小学４年生～６年生対象【毎日配信】
単元：
#算数(中学受験)#立体図形#体積・表面積・回転体・水量・変化のグラフ
指導講師：
中学受験算数・高校受験数学けいたくチャンネル
問題文全文(内容文)：
第42回柱体とすい体② (体積と表面積 )
例題 次の立体の体積と表面積を求めなさい。
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第42回柱体とすい体② (体積と表面積 )
例題 次の立体の体積と表面積を求めなさい。
中学受験算数「柱体とすい体（体積と表面積）①」小学４年生～６年生対象【毎日配信】
単元：
#算数(中学受験)#立体図形#体積・表面積・回転体・水量・変化のグラフ
指導講師：
中学受験算数・高校受験数学けいたくチャンネル
問題文全文(内容文)：
柱体とすい体（体積と表面積）に関して解説していきます。
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柱体とすい体（体積と表面積）に関して解説していきます。
中学受験算数「直方体と立方体（体積と表面積）②」小学４年生～６年生対象【毎日配信】例１（２）の答えに訂正あり（概要欄に記載しております）
単元：
#算数(中学受験)#立体図形#体積・表面積・回転体・水量・変化のグラフ
指導講師：
中学受験算数・高校受験数学けいたくチャンネル
問題文全文(内容文)：
直方体と立方体（体積と表面積）に関して解説していきます。
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直方体と立方体（体積と表面積）に関して解説していきます。
中学受験算数「直方体と立方体（体積と表面積）①」小学４年生～６年生対象【毎日配信】
単元：
#算数(中学受験)#立体図形#体積・表面積・回転体・水量・変化のグラフ
指導講師：
中学受験算数・高校受験数学けいたくチャンネル
問題文全文(内容文)：
直方体と立方体（体積と表面積）①に関して解説していきます。
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直方体と立方体（体積と表面積）①に関して解説していきます。
【中学受験算数】面積だけで体積が分かるって本当！？見たあとにスッキリできる必殺テクニック紹介！【毎日１題中学受験算数２９】
単元：
#算数(中学受験)#立体図形#体積・表面積・回転体・水量・変化のグラフ
指導講師：
こばちゃん塾
問題文全文(内容文)：
下の直方体の㋐の面積が48㎠、㋑が72㎠、㋒は96㎠です。
この直方体の体積は何㎤ですか。
＊図は動画内参照
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下の直方体の㋐の面積が48㎠、㋑が72㎠、㋒は96㎠です。
この直方体の体積は何㎤ですか。
＊図は動画内参照
【視聴者様リクエスト動画】円錐の中心角と側面積を一瞬で求める超便利公式！どうして成り立つかも説明します！
生徒からの質問１ 円すいが転がる問題！
