立体図形
立体図形
立方体の角 A
【いつもの数学TV】「令和3年度 京都府公立高等学校中期選抜 第2、3問」を解いてみた
単元：
#数学(中学生)#立体図形#体積・表面積・回転体・水量・変化のグラフ#表とグラフ#表とグラフ・集合#高校入試過去問(数学)#京都府公立高校入試
指導講師：
いつもの先生
問題文全文(内容文)：
2
右の図は、$2019$年$3$月$1$日から$15$日間の
一日ごとの京都市の最高気温について調べ、
その結果をヒストグラムに表したものである。
たとえば、$I$図から、$2019$年$3$月$1$日からの$ 15$日間のうち、
京都市の最高気温が$8℃$以上$12℃$未満の日は
$4$日あったことがわかる。
このとき、次の問い$(1)(2)$に答えよ。
(1)
$I$図において、それぞれの階級にはいっている資料の個々の値が、
どの値もすべてその階級の階級値であると考えて、
一日ごとの京都市の最高気温の、
$2019$年$3$月$1$日から$15$日間の平均値を、
小数第$2$位を四捨五入して求めよ。
(2) 右の$II$図は、
$2019$年$3$月$1$日から$15$日間の
一日ごとの京都市の最高気温について、
$I$図とは階級の幅を変えて表したヒストグラムである。
$I$図と$II$図から考えて、
$2019$年$3$月$1$日からの$15$日間のうち、
京都市の最高気温が$14℃$以上$16℃$未満の日は
何日あったか求めよ。
3
右の図のような、正四角錐の投影図がある。
この投影図において、
立面図は$1$辺が$6$cm、
高さが$3\sqrt3$の正三角形である。
このとき、次の問い $(1)・(2)$に答えよ。
(1) この正四角錐の体積を求めよ。
(2) この正四角錐の表面積を求めよ。
＊図は動画内参照
令和3年度 京都府公立高等学校中期選抜 第2、3問 過去問題
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2
右の図は、$2019$年$3$月$1$日から$15$日間の
一日ごとの京都市の最高気温について調べ、
その結果をヒストグラムに表したものである。
たとえば、$I$図から、$2019$年$3$月$1$日からの$ 15$日間のうち、
京都市の最高気温が$8℃$以上$12℃$未満の日は
$4$日あったことがわかる。
このとき、次の問い$(1)(2)$に答えよ。
(1)
$I$図において、それぞれの階級にはいっている資料の個々の値が、
どの値もすべてその階級の階級値であると考えて、
一日ごとの京都市の最高気温の、
$2019$年$3$月$1$日から$15$日間の平均値を、
小数第$2$位を四捨五入して求めよ。
(2) 右の$II$図は、
$2019$年$3$月$1$日から$15$日間の
一日ごとの京都市の最高気温について、
$I$図とは階級の幅を変えて表したヒストグラムである。
$I$図と$II$図から考えて、
$2019$年$3$月$1$日からの$15$日間のうち、
京都市の最高気温が$14℃$以上$16℃$未満の日は
何日あったか求めよ。
3
右の図のような、正四角錐の投影図がある。
この投影図において、
立面図は$1$辺が$6$cm、
高さが$3\sqrt3$の正三角形である。
このとき、次の問い $(1)・(2)$に答えよ。
(1) この正四角錐の体積を求めよ。
(2) この正四角錐の表面積を求めよ。
＊図は動画内参照
令和3年度 京都府公立高等学校中期選抜 第2、3問 過去問題
複雑な回転体 B 2021新宿
単元：
#数学(中学生)#中２数学#立体図形#体積・表面積・回転体・水量・変化のグラフ#三角形と四角形
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
ACを軸として一回転してできる立体の体積は？
＊図は動画内参照
2021新宿
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ACを軸として一回転してできる立体の体積は？
＊図は動画内参照
2021新宿
2021東京都共通問題の最後の問題 B
単元：
#数学(中学生)#中１数学#空間図形#立体図形#体積・表面積・回転体・水量・変化のグラフ
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
BP＝FQ
D-BPFQの体積=?
＊図は動画内参照
2021東京都
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BP＝FQ
D-BPFQの体積=?
＊図は動画内参照
2021東京都
2021 国分寺ラスト問題 B
単元：
#数学(中学生)#中１数学#空間図形#立体図形#体積・表面積・回転体・水量・変化のグラフ#高校入試過去問(数学)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
△PSFの面積=?
＊図は動画内参照
2021国分寺高等学校
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△PSFの面積=?
＊図は動画内参照
2021国分寺高等学校
【受験算数】立体図形：直方体の水そうに42cmの深さまで水が入っています。図のように棒を入れるとき、(2)棒を3本入れたとき、何c㎡の水がこぼれますか。
単元：
#算数(中学受験)#立体図形#体積・表面積・回転体・水量・変化のグラフ
教材：
#SPX#6年算数W-支援#中学受験教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
図1の直方体の水そうに42cmの深さまで水が入っています。これに図2のような直方体の棒を何本か矢印の方向にまっすぐ底まで入れます。次の問いに答えなさい。
(2)棒を3本入れたとき、何c㎡の水がこぼれますか。
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図1の直方体の水そうに42cmの深さまで水が入っています。これに図2のような直方体の棒を何本か矢印の方向にまっすぐ底まで入れます。次の問いに答えなさい。
(2)棒を3本入れたとき、何c㎡の水がこぼれますか。
【受験算数】立体図形：直方体の水そうに42cmの深さまで水が入っています。図のように棒を入れるとき、(1)棒を1本入れたとき、水の深さは何cmになりますか。
単元：
#算数(中学受験)#立体図形#体積・表面積・回転体・水量・変化のグラフ
教材：
#SPX#6年算数W-支援#中学受験教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
図1の直方体の水そうに42cmの深さまで水が入っています。これに図2のような直方体の棒を何本か矢印の方向にまっすぐ底まで入れます。次の問いに答えなさい。
(1)棒を1本入れたとき、水の深さは何cmになりますか。
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図1の直方体の水そうに42cmの深さまで水が入っています。これに図2のような直方体の棒を何本か矢印の方向にまっすぐ底まで入れます。次の問いに答えなさい。
(1)棒を1本入れたとき、水の深さは何cmになりますか。
2021 神奈川県ラスボス 円錐の最短距離 C
単元：
#数学(中学生)#立体図形#立体図形その他#高校入試過去問(数学)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
点Dは側面上に最短距離で引いた曲線ABの中点
最短距離の長さ=?
＊図は動画内参照
2021神奈川県（ラスボス）
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点Dは側面上に最短距離で引いた曲線ABの中点
最短距離の長さ=?
＊図は動画内参照
2021神奈川県（ラスボス）
【受験算数】立体図形：内のりがたて30cm、横30cm、深さ40cmの直方体の水そうに水を入れ、その中にたて10cm、横15cm、高さ50cmの直方体の棒を入れました。次に底から8cmのところまで引き上げました。このとき、水面の高さは何cm低くなりますか。
単元：
#算数(中学受験)#立体図形#体積・表面積・回転体・水量・変化のグラフ
教材：
#SPX#6年算数W-支援#中学受験教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
内のりがたて30cm、横30cm、深さ40cmの直方体の水そうに水を入れ、その中にたて10cm、横15cm、高さ50cmの直方体の棒を入れました。次に底から8cmのところまで引き上げました。このとき、水面の高さは何cm低くなりますか。
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内のりがたて30cm、横30cm、深さ40cmの直方体の水そうに水を入れ、その中にたて10cm、横15cm、高さ50cmの直方体の棒を入れました。次に底から8cmのところまで引き上げました。このとき、水面の高さは何cm低くなりますか。
13大阪府教員採用試験（数学2番 回転体）
単元：
#その他#立体図形#体積・表面積・回転体・水量・変化のグラフ#数学(高校生)#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\boxed{2}$
$y=x$と$y=x^2$で囲まれた図形を
$y=x$を軸とする回転体の体積$V$を求めよ.
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$\boxed{2}$
$y=x$と$y=x^2$で囲まれた図形を
$y=x$を軸とする回転体の体積$V$を求めよ.
06東京都教員採用試験（数学4番類題【難】 回転体）
単元：
#その他#立体図形#体積・表面積・回転体・水量・変化のグラフ#数学(高校生)#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\boxed{4}$
領域$\sqrt x+\sqrt y \leqq 1$を
$y=x$を中心とする回転体の体積$V$を求めよ.
図は動画内参照
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$\boxed{4}$
領域$\sqrt x+\sqrt y \leqq 1$を
$y=x$を中心とする回転体の体積$V$を求めよ.
図は動画内参照
【受験算数】立体図形：東京都市大学付属2019年度第3回 大問1-10 右図の図形を、直線lを軸にして1回転してできる図形の体積を求めよう。(円周率は3.14)
単元：
#算数(中学受験)#過去問解説(学校別)#立体図形#体積・表面積・回転体・水量・変化のグラフ#東京都市大学付属中学
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
たて12cm、横6cmの長方形から、右図のように三角形を切り取ってできた図形を、直線lを軸にして1回転してできる図形の体積を求めよう。ただし円周率は3.14とします。
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たて12cm、横6cmの長方形から、右図のように三角形を切り取ってできた図形を、直線lを軸にして1回転してできる図形の体積を求めよう。ただし円周率は3.14とします。
入試によくでる回転体 A 名古屋2021
単元：
#数学(中学生)#中２数学#立体図形#体積・表面積・回転体・水量・変化のグラフ#三角形と四角形#高校入試過去問(数学)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
辺CDを軸として回転させたときの立体の体積=?
＊図は動画内参照
2021名古屋
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辺CDを軸として回転させたときの立体の体積=?
＊図は動画内参照
2021名古屋
円錐に内接する立方体 智弁和歌山（改） B
単元：
#数学(中学生)#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#立体図形#立体図形その他#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
円錐の底面の半径は？
＊図は動画内参照
2021智辯学園和歌山高等学校（改）
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円錐の底面の半径は？
＊図は動画内参照
2021智辯学園和歌山高等学校（改）
中学受験算数「くり抜かれた立方体の体積」小学４年生～６年生対象【毎日配信】
単元：
#算数(中学受験)#立体図形#体積・表面積・回転体・水量・変化のグラフ
指導講師：
中学受験算数・高校受験数学けいたくチャンネル
問題文全文(内容文)：
第65回 くり抜かれた立方体例
例1
1辺の長さが6cmの立方体があります。この立方体の向かい合った 面から面まで、1辺の長さが2cmの正方形の穴をあけ、次の図 のような立体をつくりました。
この立体の体積は何ですか。 ただし、穴はそれぞれの面の中央にあけてあります。
例2
次の図は1辺6cmの立方体から、円柱・三角柱・四角柱を それぞれ向かい合う面まで取り除いた立体です。 この立体の体積は何cmですか。
ただし、点線で区切られたマスの 大きさは、すべて同じとします。
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第65回 くり抜かれた立方体例
例1
1辺の長さが6cmの立方体があります。この立方体の向かい合った 面から面まで、1辺の長さが2cmの正方形の穴をあけ、次の図 のような立体をつくりました。
この立体の体積は何ですか。 ただし、穴はそれぞれの面の中央にあけてあります。
例2
次の図は1辺6cmの立方体から、円柱・三角柱・四角柱を それぞれ向かい合う面まで取り除いた立体です。 この立体の体積は何cmですか。
ただし、点線で区切られたマスの 大きさは、すべて同じとします。
中学受験算数「立方体の積み木の穴あけ」小学４年生～６年生対象【毎日配信】
単元：
#算数(中学受験)#立体図形#体積・表面積・回転体・水量・変化のグラフ
指導講師：
中学受験算数・高校受験数学けいたくチャンネル
問題文全文(内容文)：
第64回 立方体の積み木の穴あけ例題
次の図は27個の同じ大きさの立方体を積み重ねて 作った立方体です。この立方体のをつけた面から 向かい側まで垂直に穴をあけました 。
このとき、穴のあいていない積み木は、全部で 何個ありますか。
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第64回 立方体の積み木の穴あけ例題
次の図は27個の同じ大きさの立方体を積み重ねて 作った立方体です。この立方体のをつけた面から 向かい側まで垂直に穴をあけました 。
このとき、穴のあいていない積み木は、全部で 何個ありますか。
中学受験算数「立方体の積み木の個数②」小学４年生～６年生対象【毎日配信】
単元：
#算数(中学受験)#立体図形#体積・表面積・回転体・水量・変化のグラフ
指導講師：
中学受験算数・高校受験数学けいたくチャンネル
問題文全文(内容文)：
第63回 立方体の積み木の個数②
例題
1辺が1cmの立方体を積み重ねて立体を作りました。 次の図は、真上、真正面、右横から見た図です。
(1)考えられる立方体の個数が最も少ないときは何個ですか。
(2)考えられる立方体の個数が最も多いときは、何個ですか。
(3) (2)のときの表面積は何㎠何ですか。
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第63回 立方体の積み木の個数②
例題
1辺が1cmの立方体を積み重ねて立体を作りました。 次の図は、真上、真正面、右横から見た図です。
(1)考えられる立方体の個数が最も少ないときは何個ですか。
(2)考えられる立方体の個数が最も多いときは、何個ですか。
(3) (2)のときの表面積は何㎠何ですか。
中学受験算数「立方体の積み木の個数①」小学４年生～６年生対象【毎日配信】
単元：
#算数(中学受験)#立体図形#体積・表面積・回転体・水量・変化のグラフ
指導講師：
中学受験算数・高校受験数学けいたくチャンネル
問題文全文(内容文)：
第63回 立方体の積み木の個数①
例題
1辺が2cmの立方体を積み重ねて立体を作りました。 次の図は、その立体を正面、真上、右横から見た図です。
(1)積み重ねた立方体の数は何個ですか。
(2)この立体の表面積は何㎠ですか。
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第63回 立方体の積み木の個数①
例題
1辺が2cmの立方体を積み重ねて立体を作りました。 次の図は、その立体を正面、真上、右横から見た図です。
(1)積み重ねた立方体の数は何個ですか。
(2)この立体の表面積は何㎠ですか。
中学受験算数「立体の切断③（２回切断）」小学４年生～６年生対象【毎日配信】
単元：
#算数(中学受験)#立体図形#立体切断
指導講師：
中学受験算数・高校受験数学けいたくチャンネル
問題文全文(内容文)：
第45回立体の切断③(二回切断)
例1
次の図は、底面の半径が2cmの円柱を 切断してできた立体です。 体積は何cmですか。
例2
次の投影図で表される立体の体積は何ですか。 ただし、真上から見た図は長方形です。
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第45回立体の切断③(二回切断)
例1
次の図は、底面の半径が2cmの円柱を 切断してできた立体です。 体積は何cmですか。
例2
次の投影図で表される立体の体積は何ですか。 ただし、真上から見た図は長方形です。
数検準1級2次（7番 回転体の体積）
単元：
#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#立体図形#体積・表面積・回転体・水量・変化のグラフ#数学検定#数学検定準1級
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\boxed{7}$ $c:y=\dfrac{x}{\sqrt{1+x^2}} \quad (0\leqq x\leqq 1)$
(1)$c,x=1$,$x$軸で囲まれた図形を$x$軸中心に回転させた体積$V$を求めよ.
(2)$c,y=\dfrac{1}{\sqrt2},y$軸で囲まれた図形を$y$軸中心に回転させた体積$V_2$を求めよ.
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$\boxed{7}$ $c:y=\dfrac{x}{\sqrt{1+x^2}} \quad (0\leqq x\leqq 1)$
(1)$c,x=1$,$x$軸で囲まれた図形を$x$軸中心に回転させた体積$V$を求めよ.
(2)$c,y=\dfrac{1}{\sqrt2},y$軸で囲まれた図形を$y$軸中心に回転させた体積$V_2$を求めよ.
クリスマスにふさわしい操山中入試問題！ケーキを正しく３等分できるかな？【毎日少しずつ中学受験算数６６】
単元：
#算数(中学受験)#立体図形#体積・表面積・回転体・水量・変化のグラフ
指導講師：
こばちゃん塾
問題文全文(内容文)：
H27岡山操山中学校
下のチョコレートケーキをチョコも体積も3等分にしよう
＊図は動画内参照
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H27岡山操山中学校
下のチョコレートケーキをチョコも体積も3等分にしよう
＊図は動画内参照
【受験算数】変化のグラフ： 石を入れる問題！水量の変化の問題を解説！簡単に解くポイントは、”断面図”と”比”です！！：右の図のような中じきりのある直方体の容器があります。しきりの一方の側をA、他の側をBとします。Bに石を入れ、Aに1秒間に50㎤の割合で水を入れ続けるとAの水面の高さは下のグラフのように変化しました。石の体積を求めなさい。
単元：
#算数(中学受験)#立体図形#体積・表面積・回転体・水量・変化のグラフ
教材：
#SPX#6年算数W-支援#中学受験教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
右の図のような中じきりのある直方体の容器があります。しきりの一方の側をA、他の側をBとします。Bに石を入れ、Aに1秒間に50㎤の割合で水を入れ続けるとAの水面の高さは下のグラフのように変化しました。石の体積を求めなさい。
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右の図のような中じきりのある直方体の容器があります。しきりの一方の側をA、他の側をBとします。Bに石を入れ、Aに1秒間に50㎤の割合で水を入れ続けるとAの水面の高さは下のグラフのように変化しました。石の体積を求めなさい。
【受験算数】立体図形：立体切断！見た目でやりがちな『小立方体3個』がズバっと解決！！
【受験算数】立体図形：立体切断！ややこしい『三角柱切断』もズバっと解決！！
【受験算数】立体図形：立体切断！複雑な『2段階切断』をズバっと解決！！
中学受験算数「水面の高さと変化のグラフ②」小学４年生～６年生対象【毎日配信】
単元：
#算数(中学受験)#立体図形#体積・表面積・回転体・水量・変化のグラフ
指導講師：
中学受験算数・高校受験数学けいたくチャンネル
問題文全文(内容文)：
第61回水面の高さと変化のグラフ②
例題
図1のような直方体の容器の中に長方形のしきり があります。
図2は、この容器に水を入れたときの 時間と⑦の水の深さを表したものです。
(1)水は1分間に何入れましたか。
(2)①の部分のしきりの高さまでの容積は何㎤ですか。
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第61回水面の高さと変化のグラフ②
例題
図1のような直方体の容器の中に長方形のしきり があります。
図2は、この容器に水を入れたときの 時間と⑦の水の深さを表したものです。
(1)水は1分間に何入れましたか。
(2)①の部分のしきりの高さまでの容積は何㎤ですか。
中学受験算数「水面の高さと変化のグラフ②」小学４年生～６年生対象【毎日配信】
単元：
#算数(中学受験)#立体図形#体積・表面積・回転体・水量・変化のグラフ
指導講師：
中学受験算数・高校受験数学けいたくチャンネル
問題文全文(内容文)：
例題
図1のような直方体の容器の中に長方形のしきりがあります。
図2は、この容器に水を入れたときの時間とアの水の深さを表したものです。
(1)水は1分間に何㎤入れましたか。
(2)イの部分のしきりの高さまでの容積は何㎤ですか。
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例題
図1のような直方体の容器の中に長方形のしきりがあります。
図2は、この容器に水を入れたときの時間とアの水の深さを表したものです。
(1)水は1分間に何㎤入れましたか。
(2)イの部分のしきりの高さまでの容積は何㎤ですか。
中学受験算数「水面の高さと変化のグラフ①」小学４年生～６年生対象【毎日配信】
単元：
#算数(中学受験)#立体図形#体積・表面積・回転体・水量・変化のグラフ
指導講師：
中学受験算数・高校受験数学けいたくチャンネル
問題文全文(内容文)：
第61回水面の高さと変化のグラフ①
例題
図1のような水そうに、一定の割合で水を入れたら 44分でいっぱいになりました。
図2は水を入れはじめてからの時間と水の深さの 関係を表したものです。
(1)図1のXの値を求めなさい。
(2) 水は毎分何㎤ずつ入れていますか。
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第61回水面の高さと変化のグラフ①
例題
図1のような水そうに、一定の割合で水を入れたら 44分でいっぱいになりました。
図2は水を入れはじめてからの時間と水の深さの 関係を表したものです。
(1)図1のXの値を求めなさい。
(2) 水は毎分何㎤ずつ入れていますか。
中学受験算数「水面の高さと変化のグラフ①」小学４年生～６年生対象【毎日配信】
単元：
#算数(中学受験)#立体図形#体積・表面積・回転体・水量・変化のグラフ
指導講師：
中学受験算数・高校受験数学けいたくチャンネル
問題文全文(内容文)：
例題
図1のような水そうに、一定の割合で水を入れたら44分でいっぱいになりました。
図2は水を入れはじめてからの時間と水の深さの関係を表したものです。
※図は動画内参照
(1) 図1のxの値を求めなさい。
(2) 水は毎分何㎤ずつ入れていますか。
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例題
図1のような水そうに、一定の割合で水を入れたら44分でいっぱいになりました。
図2は水を入れはじめてからの時間と水の深さの関係を表したものです。
※図は動画内参照
(1) 図1のxの値を求めなさい。
(2) 水は毎分何㎤ずつ入れていますか。
中学受験算数「立体図形の相似」小学４年生～６年生対象【毎日配信】
単元：
#算数(中学受験)#立体図形#立体切断#体積・表面積・回転体・水量・変化のグラフ
指導講師：
中学受験算数・高校受験数学けいたくチャンネル
問題文全文(内容文)：
第60回立体図形の相似
例1
次の図のような台形ABCDを、辺DCを軸として、 1回転させてできる立体の体積は何㎤ですか。
例2
次の図のような立方体を、P.Q.B.Dを通るように 切断したとき、点Cをふくむ立体の体積は何㎤ですか。
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第60回立体図形の相似
例1
次の図のような台形ABCDを、辺DCを軸として、 1回転させてできる立体の体積は何㎤ですか。
例2
次の図のような立方体を、P.Q.B.Dを通るように 切断したとき、点Cをふくむ立体の体積は何㎤ですか。