問題文全文(内容文)：
三角形に関する条件p,q,rを次のように定める。p:3つの内角がすべて異なる q:直角三角形でない r:45度の内角は1つもない。条件pの否定をpバーで表し、同様にq,rはそれぞれ条件qバー、rバーの否定を表すものとする。
[1]命題｢r ⇒ (pまたはq)｣の対偶は｢(ア)⇒r｣である。(ア)に当てはまるものを, 次の(0)～(3)のうちから1つ選べ。
(0)(pかつq) (1) (pかつq) (2) (pまたはq ) (3) (pまたはq)

[2] 次の(0)～(4)のうち、命題｢(pまたはq) ⇒ r｣に対する反例となっている三角形は(イ)と(ウ)である。(イ)と(ウ)に当てはまるものを、(0)～(4)のうちから1つずつ選べ。ただし、(イ)と(ウ)の解答の順序は問わない。
(0) 直角二等辺三角形 (1) 内角が30度,45度,105度の三角形 (2) 正三角形 (3) 3辺の長さが3,4,5の三角形 (4) 頂角が45度の二等辺三角形

[3] rは(pまたはq)であるための(エ) 。(エ)に当てはまるものを、次の(0)～(3)のうちから1つ選べ。
(0) 必要十分条件である (1) 必要条件であるが十分条件ではない (2) 十分条件であるが必要条件ではない (3) 必要条件でも十分条件でもない

問題文全文(内容文)：
何人かの人をいくつかの部屋に分ける問題を考える。
ただし、各部屋は十分に大きく、定員については考慮しなくてよい。
（1）
7人を2つの部屋$A,B$に分ける。
　（ⅰ）部屋$A$に3人、部屋$B$に4人となる分け方は全部で何通りあるか。
　（ⅱ）どの部屋も1人以上になる分け方は全部で何通りあるか。
　（ⅲ）（ⅱ）のうち、部屋$A$の人数が奇数である分け方は全部で何通りあるか。

（2）
4人を三つの部屋$A,B,C$に分ける。
どの部屋も1人以上になる分け方は全部で何通りあるか。

（3）
大人4人、こども3人の計7人を三つの部屋$A,B,C$に分ける。
　（ⅰ）どの部屋も大人が1人以上になる分け方は全部で何通りあるか。
　（ⅱ）（ⅱ）のうち、三つの部屋に子ども3人が1人ずつ入る分け方は全部で何通りあるか。
　（ⅲ）どの部屋も大人が1人以上で、かつ、各部屋とも2人以上になる分け方は全部で何通りあるか。

問題文全文(内容文)：
$\mathrm{第}1\mathrm{問}$
[1](1)次の問題$A$について考えよう。
$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{問}\mathrm{題}A}} \mathrm{関}\mathrm{数}y=\sin \theta +\sqrt{3}\cos \theta (0\leqq \theta \leqq {\displaystyle \frac{\pi }{2}})\$\mathrm{の}\mathrm{最}\mathrm{大}\mathrm{値}\mathrm{を}\mathrm{求}\mathrm{め}\mathrm{よ}。}}$

$\sin {\displaystyle \frac{\pi }{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}}}={\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2},}}$　$\cos {\displaystyle \frac{\pi }{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}}}={\displaystyle \frac{1}{2}}}$
であるから、三角関数の合成により

$y=\boxed{{\displaystyle \mathrm{イ}}}\sin (\theta +{\displaystyle \frac{\pi }{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}}}})$

と変形できる。よって、$y$は$\theta ={\displaystyle \frac{\pi }{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}}}}}$で最大値$\boxed{{\displaystyle \mathrm{エ}}}$をとる。

(2)$p$を定数とし、次の問題$B$について考えよう。
$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{問}\mathrm{題}B}} \mathrm{関}\mathrm{数}y=\sin \theta +p\cos \theta (0\leqq \theta \leqq \frac{\pi }{2})\mathrm{の}\mathrm{最}\mathrm{大}\mathrm{値}\mathrm{を}\mathrm{求}\mathrm{め}\mathrm{よ}。}}$

$(\text{i})$　$p=0$のとき、$y$は$\theta ={\displaystyle \frac{\pi }{\boxed{{\displaystyle \mathrm{オ}}}}}$で最大値$\boxed{{\displaystyle \mathrm{カ}}}$をとる。
$(\text{ii})$　$p>0$のときは、加法定理
$\cos (\theta -\alpha )=\cos \theta \cos \alpha$$+\sin \theta \sin \alpha$
を用いると
$y=\sin \theta +p\cos \theta$$=\sqrt{\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}}}}}}\cos (\theta -\alpha )$
と表すことができる。ただし、$\alpha$は
$\sin \alpha ={\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{ク}}}}}}{\sqrt{\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}}}}}}}}$、$\cos \alpha =\frac{\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{ケ}}}}}}{\sqrt{\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}}}}}}}$、$0<\alpha <{\displaystyle \frac{\pi }{2}}$
を満たすものとする。このとき、$y$は$\theta =\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}}}}}$で最大値
$\sqrt{\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{サ}}}}}}$をとる。

$(\text{iii})$　$p<0$のとき、$y$は$\theta =\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{シ}}}}}$で最大値$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{ス}}}}}$をとる。

$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}}}}}～\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{ケ}}}}}、\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{サ}}}}}、\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{ス}}}}}$の解答群(同じものを繰り返
し選んでもよい。)
⓪$-1$
①$1$
②$-p$
③$p$
④$1-p$
⑤$1+p$
⑥$-p^2$
⑦$p^2$
⑧$1-p^2$
⑨$1+p^2$
ⓐ$(1-p{)}^2$
ⓑ$(1+p{)}^2$


$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}}}}}、\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{シ}}}}}$の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
⓪$0$
①$\alpha$
②${\displaystyle \frac{\pi }{2}}$


[2]二つの関数$f(x)={\displaystyle \frac{2^x+2^{-x}}{2}}$、$g(x)={\displaystyle \frac{2^x-2^{-x}}{2}}$ について考える。

(1)$f(0)=\boxed{{\displaystyle \mathrm{セ}}}、g(0)=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ソ}}}$である。また、$f(x)$は相加平均
と相乗平均の関係から、$x=\boxed{{\displaystyle \mathrm{タ}}}$で最小値$\boxed{{\displaystyle \mathrm{チ}}}$ をとる。
$g(x)=-2$ となる$x$の値は${\log }_2(\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ツ}}}}-\boxed{{\displaystyle \mathrm{テ}}})$である。

(3)次の①～④は、$x$にどのような値を代入しても常に成り立つ。
$f(-x)=\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{ト}}}}}$　$\cdots$①
$g(-x)=\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{ナ}}}}}$　$\cdots$②
${\{f(x)\}}^2-{\{g(x)\}}^2=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ニ}}}$　$\cdots$③
$g(2x)=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ヌ}}}f(x)g(x)$　$\cdots$④

$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{ト}}}}}、\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{ナ}}}}}$の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
⓪$f(x)$
①$-f(x)$
②$g(x)$
③$-g(x)$


(3)花子さんと太郎さんは、$f(x)$と$g(x)$の性質について話している。

花子:①～④は三角関数の性質に似ているね。
太郎:三角関数の加法定理に類似した式($\text{A}$)～($\text{D}$)を考えてみたけど、
常に成り立つ式はあるだろうか。
花子:成り立たない式を見つけるために、式($\text{A}$)～($\text{D}$)の$\beta$に何か具体
的な値を代入して調べてみたらどうかな。

太郎さんが考えた式
$f(\alpha -\beta )=f(\alpha )g(\beta )+g(\alpha )f(\beta )$　$\cdots (\text{A})$
$f(\alpha +\beta )=f(\alpha )f(\beta )+g(\alpha )g(\beta )$　$\cdots (\text{B})$
$g(\alpha -\beta )=f(\alpha )f(\beta )+g(\alpha )g(\beta )$　$\cdots (\text{C})$
$g(\alpha +\beta )=f(\alpha )g(\beta )-g(\alpha )f(\beta )$　$\cdots (\text{D})$


(1),(2)で示されたことのいくつかを利用すると、式($\text{A}$)～($\text{D}$)のうち、
$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{ネ}}}}}$以外の三つは成り立たないことが分かる。$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{ネ}}}}}$は左辺と右辺
をそれぞれ計算することによって成り立つことが確かめられる。

$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{ネ}}}}}$の解答群
⓪$(\text{A})$
①$(\text{B})$
②$(\text{C})$
③$(\text{D})$

2021共通テスト過去問

問題文全文(内容文)：
$\mathrm{第}5\mathrm{問}$
ある市の市立図書館の利用状況について調査を行った。

(1)ある高校の生徒720人全員を対象に、ある1週間に市立図書館で借りた本の
冊数について調査を行った。
その結果、1冊も借りなかった生徒が612人、1冊借りた生徒が54人、
2冊借りた生徒が36人であり、3冊借りた生徒が18人であった。
4冊以上借りた生徒はいなかった。

この高校の生徒から1人を無作為に選んだ時、その生徒が借りた本の冊数
を表す確率変数を$X$とする。

このとき、$X$の平均(期待値)は$E(X)={\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{イ}}}}}$であり、$X^2$の平均は
$E(X^2)={\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{エ}}}}}$である。よって、$X$の標準偏差は
$\sigma (X)={\displaystyle \frac{\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{オ}}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{カ}}}}{\displaystyle }}$ である。

(2)市内の高校生全員を母集団とし、ある1週間に市立図書館を利用した生徒の
割合(母比率)を$p$とする。この母集団から600人を無作為に選んだ時、その
1週間に市立図書館を利用した生徒の数を確率変数$Y$で表す。

$p=0.4$のとき、$Y$の平均は$E(Y)=\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}\mathrm{ク}\mathrm{ケ}}}$、標準偏差は$\sigma (Y)=\boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}\mathrm{サ}}}$
になる。ここで、$Z={\displaystyle \frac{Y-\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}\mathrm{ク}\mathrm{ケ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}\mathrm{サ}}}}{\displaystyle }}$ とおくと、標本数600は
十分に大きいので、$Z$は近似的に標準正規分布に従う。このことを利用して、
$Y$が215以下となる確率を求めると、その確率は$0.\boxed{{\displaystyle \mathrm{シ}\mathrm{ス}}}$になる。

また、$p=0.2$のとき、$Y$の平均は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}\mathrm{ク}\mathrm{ケ}}}$の${\displaystyle \frac{1}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{セ}}}}}$倍、
標準偏差は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}\mathrm{サ}}}$の${\displaystyle \frac{\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ソ}}}}}{3}}$倍である。

(3)市立図書館に利用者登録のある高校生全員を母集団とする。1回あたりの
利用時間(分)を表す確率変数を$W$とし、$W$は母平均$m$,母標準偏差30の分布
に従うとする。この母集団から大きさ$n$の標本$W_1,W_2,\dots ,W_n$を無作為に
抽出した。
利用時間が60分をどの程度超えるかについて調査するために
$U_1=W_1-60, U_2=W_2-60, \dots , U_n=W_n-60$
とおくと、確率変数$U_1,U_2,\cdots ,U_n$の平均と標準偏差はそれぞれ
$E(U_1)=E(U_2)=\cdots =E(U_n)$$=m-\boxed{{\displaystyle \mathrm{タ}\mathrm{チ}}}$
$\sigma (U_1)=\sigma (U_2)=\cdots =\sigma (U_n)$$=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ツ}\mathrm{テ}}}$
である。

ここで、$t=m-60$として、$t$に対する信頼度95％の信頼区間を求めよう。
この母集団から無作為抽出された100人の生徒に対して$U_1,U_2,\cdots ,U_m$の
値を調べたところ、その標本平均の値が50分であった。標本数は十分大きい
ことを利用して、この信頼区間を求めると
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ト}\mathrm{ナ}}}.\boxed{{\displaystyle \mathrm{ニ}}}\leqq t\leqq \boxed{{\displaystyle \mathrm{ヌ}\mathrm{ネ}}}.\boxed{{\displaystyle \mathrm{ノ}}}$
になる。

2020センター試験過去問

問題文全文(内容文)：
$\mathrm{第}5\mathrm{問}$
$\mathrm{△}ABC$において、辺$BC$を$7:1$に内分する点を$D$とし、辺$AC$を$7:1$に
内分する点を$E$とする。線分$AD$と線分$BE$の交点を$F$とし、直線$CF$
と辺$AB$の交点を$G$とすると

${\displaystyle \frac{GB}{AG}=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}}, {\displaystyle \frac{FD}{AF}={\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{イ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}}}},}}}$${\displaystyle \frac{FC}{GF}={\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{エ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{オ}}}}}}$

である。したがって

${\displaystyle \frac{\mathrm{△}CDG\mathrm{の}\mathrm{面}\mathrm{積}}{\mathrm{△}BFG\mathrm{の}\mathrm{面}\mathrm{積}}={\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{カ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}\mathrm{ク}}}}{\displaystyle }}}$

となる。

4点$B,D,F,G$が同一円周上にあり、かつ$FD=1$のとき

$AB=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ケ}\mathrm{コ}}}$

である。さらに、$AE=3\sqrt{7}$とするとき、$AE\mathrm{・}AC=\boxed{{\displaystyle \mathrm{サ}\mathrm{シ}}}$であり

$\mathrm{\angle }AEG=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ス}}}$

である。$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ス}}}$に当てはまるものを、次の⓪～③のうちから一つ選べ。
⓪$\mathrm{\angle }BGE$
①$\mathrm{\angle }ADB$
②$\mathrm{\angle }ABC$
③$\mathrm{\angle }BAD$

2020センター試験過去問

問題文全文(内容文)：
「2020年センター試験の塾生の結果」についての報告です。

問題文全文(内容文)：
$\mathrm{第}4\mathrm{問}$
点$O$を原点とする座標空間に2点
$A(3, 3, -6),$　$B(2+2\sqrt{3},$　$2-2\sqrt{3}, -4)$
をとる。3点$O,A,B$の定める平面を$\alpha$とする。また、$\alpha$に含まれる点$C$は

$\overrightarrow{OA}\mathrm{\perp }\overrightarrow{OC},$　$\overrightarrow{OB}\mathrm{・}\overrightarrow{OC}=24$　$\cdots$①

を満たすとする。

(1)　$|\overrightarrow{OA}|=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}}\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{イ}}}},$　$|\overrightarrow{OB}|=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}}}\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{エ}}}}$であり、
$\overrightarrow{OA}\mathrm{・}\overrightarrow{OB}=\boxed{{\displaystyle \mathrm{オ}\mathrm{カ}}}$である。

(2)点$C$は平面$\alpha$上にあるので、実数$s,$　$t$を用いて、$\overrightarrow{OC}=s\overrightarrow{OA}+t\overrightarrow{OB}$と
表すことができる。このとき、①から$s={\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}\mathrm{ク}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ケ}}}},}$　$t=\boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}}}$である。
したがって、$|\overrightarrow{OC}|=\boxed{{\displaystyle \mathrm{サ}}}\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{シ}}}}$である。

(3)$\overrightarrow{CB}=(\boxed{{\displaystyle \mathrm{ス}}}, \boxed{{\displaystyle \mathrm{セ}}}, \boxed{{\displaystyle \mathrm{ソ}\mathrm{タ}}})$である。したがって、平面$\alpha$上の
四角形$OABC$は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{チ}}}$。
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{チ}}}$に当てはまるものを、次の⓪～④のうちから一つ選べ。
ただし、少なくとも一組の対辺が平行な四角形を台形という。

⓪正方形である
①正方形ではないが、長方形である
②長方形ではないが、平行四辺形である
③平行四辺形ではないが、台形である
④台形ではない

$\overrightarrow{OA}\mathrm{\perp }\overrightarrow{OC}$であるので、四角形$OABC$の面積は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ツ}\mathrm{テ}}}$である。

(4)$\overrightarrow{OA}\mathrm{\perp }\overrightarrow{OD},$　$\overrightarrow{OC}\mathrm{・}\overrightarrow{OD}=2\sqrt{6}$かつ$z$座標が1であるような点$D$の座標は
$(\boxed{{\displaystyle \mathrm{ト}}}+{\displaystyle \frac{\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ナ}}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ニ}}}},}$$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ヌ}}}+{\displaystyle \frac{\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ネ}}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ノ}}}}, 1)}$
である。このとき$\mathrm{\angle }COD=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ハ}\mathrm{ヒ}}}°$である。
3点$O,C,D$の定める平面を$\beta$とする。$\alpha$と$\beta$は垂直であるので、三角形
$ABC$を底面とする四面体$DABC$の高さは$\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{フ}}}}$である。したがって、
四面体$DABC$の体積は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ヘ}}}\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ホ}}}}$　である。

2020センター試験過去問

問題文全文(内容文)：
$\mathrm{第}4\mathrm{問}$
(1)$x$を循環小数$2.\dot{3}\dot{6}$とする。すなわち

$x=2.363636\cdots$

とする。このとき

$100\times x-x=236.\dot{3}\dot{6}-2.\dot{3}\dot{6}$

であるから、$x$を分数で表すと

$x={\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}\mathrm{イ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}\mathrm{エ}}}}}$

である。

(2)有理数$y$は、7進法で表すと、二つの数字の並び$ab$が繰り返し現れる循環小数
$2.\dot{a}{\dot{b}}_{(7)}$になるとする。ただし、$a,$　$b$は$0$以上$6$以下の異なる整数である。
このとき
$49\times y-y=2ab.\dot{a}{\dot{b}}_{(7)}-2.\dot{a}{\dot{b}}_{(7)}$
であるから

$y={\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{オ}\mathrm{カ}}}+7\times a+b}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}\mathrm{ク}}}}}$

と表せる。
$(\text{i})y$が、分子が奇数で分母が$4$である分数で表されるのは
$y={\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ケ}}}}{4}}$　または　$y={\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}\mathrm{サ}}}}{4}}$
のときである。$y={\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}\mathrm{サ}}}}{4}}$のときは、$7\times a+b=\boxed{{\displaystyle \mathrm{シ}\mathrm{ス}}}$であるから
$a=\boxed{{\displaystyle \mathrm{セ}}},$　$b=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ソ}}}$
である。

$(\text{ii})y-2$は、分子が$1$で分母が$2$以上の整数である分数で表されるとする。
このような$y$の個数は、全部で$\boxed{{\displaystyle \mathrm{タ}}}$個である。

2020センター試験過去問

問題文全文(内容文)：
$\mathrm{第}3\mathrm{問}$
数列$\left\{a_n\right\}$は、初項$a_1$が$0$であり、$n=1,2,3,\cdots$のとき次の漸化式を
満たすものとする。
$a_{n+1}=$${\displaystyle \frac{n+3}{n+1}\{3a_n+3^{n+1}-}$$(n+1)(n+2)\}$　$\cdots$①

(1)$a_2=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}}$　である。

(2)$b_n={\displaystyle \frac{a_n}{3^n(n+1)(n+2)}}$とおき、数列$\left\{b_n\right\}$の一般項を求めよう。
$\left\{b_n\right\}$の初項$b_1$は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{イ}}}$である。①の両辺を$3^{n+1}(n+2)(n+3)$で
割ると
$b_{n+1}=b_n$$+{\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}}}}{(n+\boxed{{\displaystyle \mathrm{エ}}})(n+\boxed{{\displaystyle \mathrm{オ}}})}}$$-{\left({\displaystyle \frac{1}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{カ}}}}}\right)}^{n+1}$

を得る。ただし、$\boxed{{\displaystyle \mathrm{エ}}}<\boxed{{\displaystyle \mathrm{オ}}}$とする。

したがって

$b_{n+1}-b_n=$$\left({\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}}}}{n+\boxed{{\displaystyle \mathrm{エ}}}}-{\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}}}}{n+\boxed{{\displaystyle \mathrm{オ}}}}}}\right)$$-{\left({\displaystyle \frac{1}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{カ}}}}}\right)}^{n+1}$
である。

$n$を2以上の自然数とするとき

${\displaystyle \sum _{k=1}^{n-1}\left({\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}}}}{k+\boxed{{\displaystyle \mathrm{エ}}}}-{\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}}}}{k+\boxed{{\displaystyle \mathrm{オ}}}}}}\right)}$$={\displaystyle \frac{1}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ク}}}}\left({\displaystyle \frac{n-\boxed{{\displaystyle \mathrm{ケ}}}}{n+\boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}}}}}\right)}$

${\displaystyle \sum _{k=1}^{n-1}{\left({\displaystyle \frac{1}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{カ}}}}}\right)}^{k+1}=}$${\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{サ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{シ}}}}-{\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ス}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{セ}}}}{\left({\displaystyle \frac{1}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{カ}}}}}\right)}^n}}$

が成り立つことを利用すると

$b_n={\displaystyle \frac{n-\boxed{{\displaystyle \mathrm{ソ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{タ}}}(n+\boxed{{\displaystyle \mathrm{チ}}})}}$$+{\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ス}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{セ}}}}{\left({\displaystyle \frac{1}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{カ}}}}}\right)}^n}$

が得られる。これは$n=1$のときも成り立つ。

(3)(2)により、$\left\{a_n\right\}$の一般項は
$a_n={\boxed{{\displaystyle \mathrm{ツ}}}}^{n-\boxed{{\displaystyle \mathrm{テ}}}}(n^2-\boxed{{\displaystyle \mathrm{ト}}})+$${\displaystyle \frac{(n+\boxed{{\displaystyle \mathrm{ナ}}})(n+\boxed{{\displaystyle \mathrm{ニ}}})}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ヌ}}}}}$

で与えられる。ただし、$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ナ}}}<\boxed{{\displaystyle \mathrm{ニ}}}$とする。
このことから、すべての自然数$n$について、
$a_n$は整数となることが分かる。

(4)$k$を自然数とする。$a_{3k},a_{3k+1},a_{3k+2}$で割った余りはそれぞれ
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ネ}}},$　$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ノ}}},$　$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ハ}}}$である。また、$\left\{a_n\right\}$の初項から
第2020項までの和を$3$で割った余りは$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ヒ}}}$である。

2020センター試験過去問

問題文全文(内容文)：
$\mathrm{第}2\mathrm{問}$
$a>0$とし、$f(x)=x^2-(4a-2)x+4a^2+1$　とおく。座標平面上で、放物線
$y=x^2+2x+1$　を$C,$放物線$y=f(x)$を$D$とする。また、$l$を$C$と$D$の両方に
接する直線とする。

(1)lの方程式を求めよう。
$l$と$C$は点$(t,$　$t^2+2t+1)$において接するとすると、$l$の方程式は
$y=(\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}}t+\boxed{{\displaystyle \mathrm{イ}}})x$$-t^2+\boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}}}$　$\cdots$①
である。また、$l$と$D$は点$(s,$　$f(s))$において接するとすると、$l$の方程式は
$y=(\boxed{{\displaystyle \mathrm{エ}}}s-\boxed{{\displaystyle \mathrm{オ}}}+\boxed{{\displaystyle \mathrm{カ}}})x$$-s^2+\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}}}{a}^2+\boxed{{\displaystyle \mathrm{ク}}}$　$\cdots$②

である。ここで、①と②は同じ直線を表しているので、$t=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ケ}}},$
$s=\boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}}}a$が成り立つ。
したがって、$l$の方程式は$y=\boxed{{\displaystyle \mathrm{サ}}}x+\boxed{{\displaystyle \mathrm{シ}}}$である。

(2)二つの放物線$C,D$の交点のx座標は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ス}}}$である。
$C$と直線$t,$および直線$x=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ス}}}$で囲まれた図形の面積を$S$とすると
$S={\displaystyle \frac{a^{\boxed{{\displaystyle \mathrm{セ}}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ソ}}}}}$である。

(3)$a\geqq {\displaystyle \frac{1}{2}}$とする。二つの放物線$C,D$と直線$l$で囲まれた図形の中で
$0\leqq x\leqq 1$を満たす部分の面積$T$は、$a>\boxed{{\displaystyle \mathrm{タ}}}$のとき、$a$の値によらず
$T={\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{チ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ツ}}}}}$
であり、${\displaystyle \frac{1}{2}\leqq a\leqq \boxed{{\displaystyle \mathrm{タ}}}}$のとき
$T=-\boxed{{\displaystyle \mathrm{テ}}}{a}^3+\boxed{{\displaystyle \mathrm{ト}}}{a}^2$$-\boxed{{\displaystyle \mathrm{ナ}}}a+{\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ニ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ヌ}}}}}$
である。

(4)次に、(2),(3)で定めた$S,T$に対して、$U=2T-3S$とおく。$a$が
${\displaystyle \frac{1}{2}\leqq a\leqq \boxed{{\displaystyle \mathrm{タ}}}}$の範囲を動くとき、$U\mathrm{は}a={\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ネ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ノ}}}}}$で
最大値${\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ハ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ヒ}\mathrm{フ}}}}}$をとる。

2020センター試験過去問

問題文全文(内容文)：
$\mathrm{第}1\mathrm{問}$
[1](1)$0\leqq \theta <2\pi$のとき
$\sin \theta >\sqrt{3}\cos (\theta -{\displaystyle \frac{\pi }{3}})$　$\cdots$①
となる$\theta$の値の範囲を求めよう。
加法定理を用いると

$\sqrt{3}\cos (\theta -\frac{\pi }{3})=$${\displaystyle \frac{\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{イ}}}}\cos \theta +{\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{イ}}}}\sin \theta }}$

である。よって、三角関数の合成を用いると、①は

$\sin (\theta +{\displaystyle \frac{\pi }{\boxed{{\displaystyle \mathrm{エ}}}}})<0$

と変形できる。したがって、求める範囲は

${\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{オ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{カ}}}}\pi <\theta <\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ク}}}}\pi }$

である。

(2)$0\leqq \theta \leqq {\displaystyle \frac{\pi }{2}}$とし、$k$を実数とする。$\sin \theta$と$\cos \theta$は$x$の2次方程式
$25x^2-35x+k=0$の解であるとする。このとき、解と係数の関係に
より$\sin \theta +\cos \theta$と$\sin \theta \cos \theta$の値を考えれば、$k=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ケ}\mathrm{コ}}}$で
あることがわかる。

さらに、$\theta$が$\sin \theta \geqq \cos \theta$を満たすとすると、$\sin \theta ={\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{サ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{シ}}}},}$
$\cos \theta ={\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ス}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{セ}}}}}$である。このとき、$\theta$は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ソ}}}$を満たす。
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ソ}}}$に当てはまるものを、次の⓪～⑤のうちから一つ選べ。
⓪$0\leqq \theta <{\displaystyle \frac{\pi }{12}}$

①${\displaystyle \frac{\pi }{12}\leqq \theta <{\displaystyle \frac{\pi }{6}}}$

②${\displaystyle \frac{\pi }{6}\leqq \theta <{\displaystyle \frac{\pi }{4}}}$

③${\displaystyle \frac{\pi }{4}\leqq \theta <{\displaystyle \frac{\pi }{3}}}$

④${\displaystyle \frac{\pi }{3}\leqq \theta <{\displaystyle \frac{5}{12}\pi }}$

⑤${\displaystyle \frac{5}{12}\pi \leqq \theta \leqq {\displaystyle \frac{\pi }{2}}}$


[2](1)$t$は正の実数であり、$t^{{\displaystyle \frac{1}{3}}}-t^{-{\displaystyle \frac{1}{3}}}=-3$を満たすとする。このとき

$t^{{\displaystyle \frac{2}{3}}}+t^{-{\displaystyle \frac{2}{3}}}=\boxed{{\displaystyle \mathrm{タ}\mathrm{チ}}}$

である。さらに

$t^{\frac{1}{2}}+t^{-\frac{1}{2}}=\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ツ}\mathrm{テ}}}},$$t-t^{-1}=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ト}\mathrm{ナ}\mathrm{ニ}}}$

である。

(2)$x,y$は正の実数とする。連立方程式
$\begin{array}{r}\{\begin{array}{l}{\log }_3(x\sqrt{y})\leqq 5 \cdots \mathrm{②}\\ {\log }_{81}\frac{y}{x^3}\leqq 1 \cdots \mathrm{③}\end{array}\end{array}$

について考える。
$X={\log }_{3}x,$　$Y={\log }_{3}y$とおくと、②は
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ヌ}}}X+Y\leqq \boxed{{\displaystyle \mathrm{ネ}\mathrm{ノ}}}$　$\cdots$④
と変形でき、③は
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ハ}}}X-Y\geqq \boxed{{\displaystyle \mathrm{ヒ}\mathrm{フ}}}$　$\cdots$⑤
と変形できる。
$X,Y$が④と⑤を満たすとき、$Y$の取り得る最大の整数の値は
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ヘ}}}$である。また、$x,y$が②,③と${\log }_{3}y=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ヘ}}}$を同時に
満たすとき、xの取り得る最大の整数の値は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ホ}}}$である。

2020センター試験過去問

問題文全文(内容文)：
上岡駿介先生がセンター試験数学IA,IIBの解説をします。

解説を聞いて、復習の参考にしましょう！

問題文全文(内容文)：
$\mathrm{第}3\mathrm{問}$
[1]次の$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}},\boxed{{\displaystyle \mathrm{イ}}}$に当てはまるものを、下の⓪～⑤のうちから
一つずつ選べ。ただし、解答の順序は問わない。

正しい記述は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}}$と$\boxed{{\displaystyle \mathrm{イ}}}$である。

⓪1枚のコインを投げる試行を5回繰り返すとき、少なくとも1回は表が
出る確率をpとすると、$p>0.95$である。
①袋の中に赤球と白球が合わせて8個入っている。球を1個取り出し、色
を調べてから袋に戻す試行を行う。この試行を5回繰り返したところ赤球
が3回出た。したがって、1回の試行で赤球が出る確率は${\displaystyle \frac{3}{5}}$である。
②箱の中に「い」と書かれたカードが1枚、「ろ」と書かれたカードが2枚、
「は」と書かれたカードが2枚の合計5枚のカードが入っている。同時に
2枚カードを取り出すとき、書かれた文字が異なる確率は${\displaystyle \frac{4}{5}}$である。
③コインの面を見て「オモテ(表)または「ウラ(裏)」とだけ発言するロボット
が2体ある。ただし、どちらのロボットも出た面に対して正しく発言
する確率が0.9、正しく発言しない確率が0.1であり、これら2体は互いに
影響されるされることなく発言するものとする。いま、ある人が1枚のコインを
投げる。出た面を見た2体が、ともに「オモテ」と発言した時に、実際に
表が出ている確率をpとすると、$p\leqq 0.9$である。


[2]1枚のコインを最大で5回投げるゲームを行う。このゲームでは、1回
投げるごとに表が出たら持ち点に2点を加え、裏が出たら持ち点に-1点を
加える。はじめの持ち点は0点とし、ゲーム終了のルールを次のように定める。

・持ち点が再び0点になった場合は、その時点で終了する。
・持ち点が再び0点にならない場合は、コインを5回投げ終わった時点で
終了する。

(1)コインを2回投げ終わって持ち点が-2点である確率は${\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{エ}}}}}$である。
また、コインを2回投げ終わって持ち点が1点である確率は
${\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{オ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{カ}}}}}$である。

(2)持ち点が再び0点になることが起こるのは、コインを$\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}}}$回投げ
終わったときである。コインを$\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}}}$回投げ終わって持ち点が0点になる
確率は${\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ク}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ケ}}}}}$である。

(3)ゲームが終了した時点で持ち点が4点である確率は${\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{サ}\mathrm{シ}}}}}$である。

(4)ゲームが終了した時点で持ち点が4点であるとき、コインを2回投げ
終わって持ち点が1点である条件付き確率は${\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ス}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{セ}}}}}$である。

2020センター試験過去問

問題文全文(内容文)：
$\mathrm{第}2\mathrm{問}$
[1]$\mathrm{△}ABC$において、$BC=2\sqrt{2}$とする。$\mathrm{\angle }ACB$の二等分線と辺$AB$の交点
を$D$とし、$CD=\sqrt{2},\cos \mathrm{\angle }BCD={\displaystyle \frac{3}{4}}$とする。このとき、$BD=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}}$
であり、

$\sin \mathrm{\angle }ADC=\frac{\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{イ}\mathrm{ウ}}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{エ}}}}$

である。${\displaystyle \frac{AC}{AD}=\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{オ}}}}}$　であるから

$AD=\boxed{{\displaystyle \mathrm{カ}}}$

である。また、$\mathrm{△}ABC$の外接円の半径は${\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}}}\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ク}}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ケ}}}}}$　である。

[2](1)次の$\boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}}},\boxed{{\displaystyle \mathrm{サ}}}$に当てはまるものを、下の⓪～⑤のうちから
一つずつ選べ。ただし、解答の順序は問わない。

99個の観測地からなるデータがある。四分位数について述べた記述
で、どのようなデータでも成り立つものは$\boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}}}$と$\boxed{{\displaystyle \mathrm{サ}}}$である。

⓪平均値は第1四分位数と第3四分位数の間にある。
①四分位範囲は標準偏差より大きい。
②中央値よりっ地裁観測地の個数は49個である。
③最大値に等しい観測値を1個削除しても第1四分位数は変わらない。
④第1四分位数より小さい観測値と、第3四分位数より大きい観測値と
をすべて削除すると、残りの観測地の個数は51個である。
⑤第1四分位数より小さい観測値と、第3四分位数より大きい観測値と
をすべて削除すると、残りの観測地からなるデータの範囲はもとの
データの四分位範囲に等しい。


(2)図1(※動画参照)は、平成27年の男の市区町村別平均寿命のデータを47の都道府県
P1,P2,$\cdots$,P47ごとに箱ひげ図にして、並べたものである。

次の$(\text{I}),(\text{II}),(\text{III})$は図1に関する記述である。

$(\text{I})$四分位範囲はどの都道府県においても1以下である。
$(\text{II})$箱ひげ図は中央値が小さい値から大きい値の順に上から
下へ並んである。
$(\text{III})$P1のデータのどの値とP47のデータのどの値とを
比較しても1.5以上の差がある。

次の$\boxed{{\displaystyle \mathrm{シ}}}$に当てはまるものを、下の⓪～⑦のうちから一つ選べ。

$(\text{I}),(\text{II}),(\text{III})$の正誤の組み合わせとして正しいものは$\boxed{{\displaystyle \mathrm{シ}}}$である。
(※選択肢は動画参照)


(3)ある県は20の市区町村からなる、図2(※動画参照)はその県の男の市区町村別平均
寿命のヒストグラムである。なお、ヒストグラムの各階級の区間は、左側の数値を
含み、右側の数値を含まない。

次の$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ス}}}$に当てはまるものを、下の⓪～⑦のうちから一つ選べ。
図2のヒストグラムに対応する箱ひげ図は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ス}}}$である。
(※選択肢は動画参照)


(4)図3(※動画参照)は、平成27年の男の都道府県別平均寿命と女の都道府県別平均
寿命の散布図である。2個の点が重なって区別できないところは黒丸にしている。
図には補助的に切片が5.5から7.5まで0.5刻みで傾き1の直線を5本付加している。
次の$\boxed{{\displaystyle \mathrm{セ}}}$に当てはまるものを、下の⓪～③のうちから一つ選べ。

都道府県ごとに男女の平均寿命の差をとったデータに対するヒストグラム
は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{セ}}}$である。なお、ヒストグラムの各階級の区間は、
左側の数値を含み、右側の数値を含まない。
(※選択肢は動画参照)

2020センター試験過去問

問題文全文(内容文)：
$\mathrm{第}1\mathrm{問}$
[1]$a$を定数とする。
(1)直線$l:y=(a^2-2a-8)x+a$　の傾きが負となるのは、$a$の値の範囲が

$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}\mathrm{イ}}}<a<\boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}}}$

のときである。

(2)$a^2-2a-8\ne 0$とし、(1)の直線$l$と$x$軸との交点の$x$座標を$b$とする。
$a>0$の場合、$b>0$となるのは$\boxed{{\displaystyle \mathrm{エ}}}<a<\boxed{{\displaystyle \mathrm{オ}}}$のときである。
$a\leqq 0$の場合、$b>0$となるのは$a<\boxed{{\displaystyle \mathrm{カ}\mathrm{キ}}}$のときである。
また、$a=\sqrt{3}$のとき

$b=\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ク}}}\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ケ}}}}-\boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{サ}\mathrm{シ}}}}$

である。

[2]自然数$n$に関する三つの条件$p,q,r$を次のように定める。

$p:n$は$4$の倍数である
$q:n$は$6$の倍数である
$r:n$は$24$の倍数である

条件$p,q,r$の否定をそれぞれ$\overline{p},\overline{q},\overline{r}$で表す。
条件$p$を満たす自然数全体の集合を$P$とし、条件$q$を満たす自然数全体
の集合を$Q$とし、条件$r$を満たす自然数全体の集合を$R$とする。自然数全体
の集合を全体集合とし、集合$P,Q,R$の補集合をそれぞれ$\overline{P},\overline{Q},\overline{R}$で表す。

(1)次の$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ス}}}$に当てはまるものを、下の⓪～⑤のうちから一つ選べ。

$32\in \boxed{{\displaystyle \mathrm{ス}}}$である。
⓪$P\cap Q\cap R$　①$P\cap Q\cap \overline{R}$　②$P\cap \overline{Q}$
③$\overline{P}\cap Q$　④$\overline{P}\cap \overline{Q}\cap R$　⑤$\overline{P}\cap \overline{Q}\cap \overline{R}$

(2)次の$\boxed{{\displaystyle \mathrm{タ}}}$に当てはまるものを、下の⓪～④のうちから一つ選べ。

$P\cap Q$に属する自然数のうち最小のものは$\boxed{{\displaystyle \mathrm{セ}\mathrm{ソ}}}$である。
また、$\boxed{{\displaystyle \mathrm{セ}\mathrm{ソ}}}\boxed{{\displaystyle \mathrm{タ}}}R$である。

⓪=　①$\subset$　②$\supset$　③$\in$　④$\notin$

(3)次の$\boxed{{\displaystyle \mathrm{チ}}}$に当てはまるものを、下の⓪～③のうちから一つ選べ。

自然数$\boxed{{\displaystyle \mathrm{セ}\mathrm{ソ}}}$は、命題$\boxed{{\displaystyle \mathrm{チ}}}$の反例である。

⓪「($p$かつ$q$) $⟹\overline{r}$」　①「($p$または$q$) $⟹\overline{r}$」　
②「$r⟹$ ($p$かつ$q$)」　③「($p$かつ$q$) $⟹r$」　

[3]$c$を定数とする。2次関数$y=x^2$のグラフを、2点$(c,0),$　$(c+4,0)$
を通るように平行移動して得られるグラフを$G$とする。

(1)$G$をグラフにもつ2次関数は、$c$を用いて

$y=x^2-2(c+\boxed{{\displaystyle \mathrm{ツ}}})x+$$c(c+\boxed{{\displaystyle \mathrm{テ}}})$

と表せる。
$2$点$(3,0),$　$(3,-3)$を両端とする線分と$G$が共有点をもつような
$c$の値の範囲は

$-\boxed{{\displaystyle \mathrm{ト}}}\leqq c\leqq \boxed{{\displaystyle \mathrm{ナ}}},$　$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ニ}}}\leqq c\leqq \boxed{{\displaystyle \mathrm{ヌ}}}$

である。

(2)$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ニ}}}\leqq c\leqq \boxed{{\displaystyle \mathrm{ヌ}}}$の場合を考える。$G$が点$(3,-1)$を通る
とき、$G$は2次関数$y=x^2$のグラフを$x$軸方向に$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ネ}}}+\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ノ}}}}$。
$y$軸方向に$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ハ}\mathrm{ヒ}}}$だけ平行移動したものである。また、このとき
$G$と$y$軸との交点の$y$座標は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{フ}}}+\boxed{{\displaystyle \mathrm{ヘ}}}\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ホ}}}}$である。

2020センター試験過去問

問題文全文(内容文)：
「高2生もセンター試験を試してほしい！」理由についてお話しています。

問題文全文(内容文)：
センター前日のあなたへ伝えたい言葉
「諦めるな！」ということについてお話しています。

問題文全文(内容文)：
絶対にやってはいけない！
「センター試験でのNG５選」についてお話しています。

問題文全文(内容文)：
センター試験まであと20日！
「ベストを出すためのメンタル調整術」についてお話しています。