新潟大学

【高校数学】新潟大学2023年の積分の問題をその場で解説しながら解いてみた！毎日積分90日目~47都道府県制覇への道~【㉝新潟】【毎日17時投稿】

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#新潟大学#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
【新潟大学 2023】

a, b

を正の数とし、座標平面上の曲線

C_{1} : y = e^{a x}, C_{2} : y = \sqrt{2 x - b}

を考える。次の問いに答えよ。
(1)関数

y = e^{a x}

,と関数

y = \sqrt{2 x - b}

の導関数を求めよ。
(2)曲線

C_{1}

と曲線

C_{2}

が1点

P

を共有し、その点において共通の接線をもつとする。この時,

b

と点

P

の座標を

a

を用いて表せ。
(3) (2)において、曲線

C_{1}

,曲線

C_{2}

,

x

軸,

y

軸で囲まれる図形の面積を

a

を用いて表せ。

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大学入試問題#300　新潟大学2010　#定積分　#極限

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#新潟大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

F (x) = \int_{0}^{x} \sqrt{1 + e^{2 t}} d t

のとき

lim_{x \to \infty} {F (x) - e^{x}}

を求めよ

出典：2010年新潟大学　入試問題

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大学入試問題#251　新潟大学(2012)　#相加相乗平均

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#新潟大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

a, b, c, d

：正の実数

\frac{a + b + c + d}{4} ≧ \sqrt[4]{a b c d}

を示せ

出典：2012年新潟大学　入試問題

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#51　大学入試問題　新潟大学(2020)　定積分【King propertyっぽいけど・・・】

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#新潟大学#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\sin x + \cos x}{1 + \sin x \cos x} d x

を計算せよ。

出典：2020年新潟大学　入試問題

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新潟大漸化式証明

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#新潟大学#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

n

自然数

a_{n} = \sqrt{n^{2} + 1} - n

（1）

\frac{1}{2 n + 1} < a_{n} < \frac{1}{2 n}

を示せ

（2）

a_{n} > a_{n + 1}

を示せ

（3）

a_{n} < 0.03

となる最小の自然数

n

出典：2013年新潟大学　過去問

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新潟大（医）３次関数・接線・面積 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#新潟大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

C : y = 2 x^{3} - 12 x

l : (1, - 2)

を通る

C

の接線

（1）

l

の方程式

（2）

C

と

l

とで囲まれた面積

出典：2006年新潟大学医学部　過去問

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新潟大　漸化式 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#新潟大学#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a_{a + 2} = \frac{(a_{n + 1})^{3}}{(a_{n})^{2}}

a_{1} = 2

a_{2} = 4

一般項

a_{n}

を求めよ

出典：1996年新潟大学　過去問

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新潟大　微分・積分 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#新潟大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
国立大学法人新潟大学

C :

f (x) = 2 x^{3} - 12 x

(1, - 2)

を通る接線

C

の接線を

l

(1) l

の方程式

(2) C

と

l

で囲まれる面積

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新潟大　座標上の格子点の個数 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#新潟大学#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
'93新潟大学
n自然数

y = x^{2}

上の

(n, n^{2})

における接線をl

y = n^{2}

,l,及びy軸の3直線で囲まれた部分(境界含む)に含まれる格子点の数

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新潟大　指数・対数 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#新潟大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
新潟大学過去問題
a,b,cは自然数
x,y,z,wは実数

a^{x} = b^{y} = c^{z} = 30^{w}

\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{w}

を満たすとき、a,b,cを求めよ。

(a ≦ b ≦ c)

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