青山学院大学
青山学院大学
大学入試問題#253 青山学院大学(2011) #定積分
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#三角関数とグラフ#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#青山学院大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{2\pi}x(\sin\ x+\cos\ 2x)dx$を計算せよ。
出典：2011年青山学院大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{2\pi}x(\sin\ x+\cos\ 2x)dx$を計算せよ。
出典：2011年青山学院大学 入試問題
福田の数学〜青山学院大学2021年理工学部第５問〜絶対値の付いた関数と面積の最大最小
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#微分法#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#青山学院大学
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{5}}$tを$0 \leqq t \leqq \frac{\pi}{2}$を満たす定数とする。関数
$f(x)=|\sin x-\sin t| (0 \leqq x \leqq \pi)$
について、以下の問いに答えよ。
(1)$t=\frac{\pi}{6}$のとき$y=f(x) (0 \leqq x \leqq \pi)$のグラフを描け。
(2)$y=f(x) (0 \leqq x \leqq \pi)$のグラフとx軸、y軸および直線$x=\pi$
で囲まれた図形の面積をSとする。Sをtを用いて表せ。
(3)tが$\leqq t \leqq \frac{\pi}{2}$の範囲を動くときのSの最大値と最小値を求めよ。
2021青山学院大学理工学部過去問
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${\Large\boxed{5}}$tを$0 \leqq t \leqq \frac{\pi}{2}$を満たす定数とする。関数
$f(x)=|\sin x-\sin t| (0 \leqq x \leqq \pi)$
について、以下の問いに答えよ。
(1)$t=\frac{\pi}{6}$のとき$y=f(x) (0 \leqq x \leqq \pi)$のグラフを描け。
(2)$y=f(x) (0 \leqq x \leqq \pi)$のグラフとx軸、y軸および直線$x=\pi$
で囲まれた図形の面積をSとする。Sをtを用いて表せ。
(3)tが$\leqq t \leqq \frac{\pi}{2}$の範囲を動くときのSの最大値と最小値を求めよ。
2021青山学院大学理工学部過去問
福田の数学〜青山学院大学2021年理工学部第４問〜複素数平面上の点の軌跡
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数平面#図形と方程式#軌跡と領域#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数C#青山学院大学
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{4}}$複素数平面上の点zが$z+\bar{ z }=2$を満たしながら動くとき、以下の問いに答えよ。
(1)点z全体が描く図形を複素数平面上に図示せよ。
(2)$w=(2+i)z$ で定まる点w全体が描く図形を調べよう。
$(\textrm{a})w$の実部をu、虚部をvとして$w=u+vi$と表すとき、u,vが満たす方程式
を求めよ。
$(\textrm{b})$点w全体が描く図形を複素数平面上に図示せよ。
(3)$w=z^2$で定まる点w全体が描く図形を複素数平面上に図示せよ。
2021青山学院大学理工学部過去問
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${\Large\boxed{4}}$複素数平面上の点zが$z+\bar{ z }=2$を満たしながら動くとき、以下の問いに答えよ。
(1)点z全体が描く図形を複素数平面上に図示せよ。
(2)$w=(2+i)z$ で定まる点w全体が描く図形を調べよう。
$(\textrm{a})w$の実部をu、虚部をvとして$w=u+vi$と表すとき、u,vが満たす方程式
を求めよ。
$(\textrm{b})$点w全体が描く図形を複素数平面上に図示せよ。
(3)$w=z^2$で定まる点w全体が描く図形を複素数平面上に図示せよ。
2021青山学院大学理工学部過去問
福田の数学〜青山学院大学2021年理工学部第３問〜領域における最大最小
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#軌跡と領域#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#青山学院大学
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{3}}$ 連立方程式
$\left\{
\begin{array}{1}
0 \leqq y \leqq 6 \\
y \geqq -x+7 \\
y \leqq -2x+14
\end{array}
\right.\\
$
の表す領域をDとする。
(1)領域Dを図示せよ。
(2)点$(x,\ y)$が領域Dを動くとき、$3x+2y$の最大値と最小値を求めよ。
(3)点$(x,\ y)$が領域Dを動くとき、$x^2-6x+2y$の最大値と最小値を求めよ。
2021青山学院大学理工学部過去問
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${\Large\boxed{3}}$ 連立方程式
$\left\{
\begin{array}{1}
0 \leqq y \leqq 6 \\
y \geqq -x+7 \\
y \leqq -2x+14
\end{array}
\right.\\
$
の表す領域をDとする。
(1)領域Dを図示せよ。
(2)点$(x,\ y)$が領域Dを動くとき、$3x+2y$の最大値と最小値を求めよ。
(3)点$(x,\ y)$が領域Dを動くとき、$x^2-6x+2y$の最大値と最小値を求めよ。
2021青山学院大学理工学部過去問
福田の数学〜青山学院大学2021年理工学部第２問〜平面ベクトルとベクトル方程式
単元：
#大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数C#青山学院大学
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{2}}$ 平面上に3点O,A,Bがあり、
$|\overrightarrow{ OA }|=|\sqrt2\overrightarrow{ OA }+\overrightarrow{ OB }|=|2\sqrt2\overrightarrow{ OA }+\overrightarrow{ OB }|=1$
を満たしている。
(1)$|\overrightarrow{ OB }|=\sqrt{\boxed{\ \ ア\ \ }}$
(2)$\cos\angle AOB=\frac{\boxed{\ \ イウ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ エオ\ \ }}}{\boxed{\ \ カキ\ \ }}$
(3)実数s,tが
$s \geqq 0,\ t \geqq 0,\ s+2t \leqq 1$
を満たしながら変化するとき、
$\overrightarrow{ OP }=s\ \overrightarrow{ OA }+t\ \overrightarrow{ OB }$
で定まる点Pの存在する範囲の面積は$\frac{\sqrt{\boxed{\ \ ク\ \ }}}{\boxed{\ \ ケ\ \ }}$
である。
2021青山学院大学理工学部過去問
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${\Large\boxed{2}}$ 平面上に3点O,A,Bがあり、
$|\overrightarrow{ OA }|=|\sqrt2\overrightarrow{ OA }+\overrightarrow{ OB }|=|2\sqrt2\overrightarrow{ OA }+\overrightarrow{ OB }|=1$
を満たしている。
(1)$|\overrightarrow{ OB }|=\sqrt{\boxed{\ \ ア\ \ }}$
(2)$\cos\angle AOB=\frac{\boxed{\ \ イウ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ エオ\ \ }}}{\boxed{\ \ カキ\ \ }}$
(3)実数s,tが
$s \geqq 0,\ t \geqq 0,\ s+2t \leqq 1$
を満たしながら変化するとき、
$\overrightarrow{ OP }=s\ \overrightarrow{ OA }+t\ \overrightarrow{ OB }$
で定まる点Pの存在する範囲の面積は$\frac{\sqrt{\boxed{\ \ ク\ \ }}}{\boxed{\ \ ケ\ \ }}$
である。
2021青山学院大学理工学部過去問
福田の数学〜青山学院大学2021年理工学部第１問〜さいころの目の最大最小の確率
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#場合の数#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#青山学院大学
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$1個のさいころを4回投げるとき、出た目の最小値をm、最大値をMとする。
(1)$m \geqq 2$となる確率は$\frac{\boxed{\ \ アイウ\ \ }}{\boxed{\ \ エオカキ\ \ }}$であり、
$m=1$となる確率は$\frac{\boxed{\ \ クケコ\ \ }}{\boxed{\ \ サシスセ\ \ }}$である。
(2)$m \geqq 2$かつ$M \leqq 5$となる確率は$\frac{\boxed{\ \ ソタ\ \ }}{\boxed{\ \ チツ\ \ }}$であり、$m \geqq 2$かつ$M=6$となる確率は
$\frac{\boxed{\ \ テト\ \ }}{\boxed{\ \ ナニヌ\ \ }}$である。
(3)$m=1$かつ$M=6$となる確率は$\frac{\boxed{\ \ ネノハ\ \ }}{\boxed{\ \ ヒフヘ\ \ }}$である。
2021青山学院大学理工学部過去問
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${\Large\boxed{1}}$1個のさいころを4回投げるとき、出た目の最小値をm、最大値をMとする。
(1)$m \geqq 2$となる確率は$\frac{\boxed{\ \ アイウ\ \ }}{\boxed{\ \ エオカキ\ \ }}$であり、
$m=1$となる確率は$\frac{\boxed{\ \ クケコ\ \ }}{\boxed{\ \ サシスセ\ \ }}$である。
(2)$m \geqq 2$かつ$M \leqq 5$となる確率は$\frac{\boxed{\ \ ソタ\ \ }}{\boxed{\ \ チツ\ \ }}$であり、$m \geqq 2$かつ$M=6$となる確率は
$\frac{\boxed{\ \ テト\ \ }}{\boxed{\ \ ナニヌ\ \ }}$である。
(3)$m=1$かつ$M=6$となる確率は$\frac{\boxed{\ \ ネノハ\ \ }}{\boxed{\ \ ヒフヘ\ \ }}$である。
2021青山学院大学理工学部過去問
有名だけど、意外と狙いやすい大学３選～お買い得な大学、ぶっちゃけます【篠原好】
単元：
#その他#京都大学#京都大学#京都大学#北海道大学#京都大学#青山学院大学#青山学院大学
指導講師：
篠原好【京大模試全国一位の勉強法】
問題文全文(内容文)：
お買い得な大学、ぶっちゃけます
「有名だけど、意外と狙いやすい大学３選」について紹介しています。
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お買い得な大学、ぶっちゃけます
「有名だけど、意外と狙いやすい大学３選」について紹介しています。
良問を出す大学５選～受けなくても、練習問題に最適な大学はコレだ！【篠原好】
単元：
#センター試験・共通テスト関連#共通テスト#共通テスト(現代文)#共通テスト・センター試験#共通テスト(古文)#共通テスト#大阪大学#防衛大学校#大学入試過去問・共通テスト・模試関連#大学入試過去問・共通テスト・模試関連#大阪大学#共通テスト#共通テスト#共通テスト#共通テスト#共通テスト#共通テスト#北海道大学#青山学院大学#青山学院大学
指導講師：
篠原好【京大模試全国一位の勉強法】
問題文全文(内容文)：
受けなくても、練習問題に最適な大学はコレだ！
「良問を出す大学５選」の紹介です。
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受けなくても、練習問題に最適な大学はコレだ！
「良問を出す大学５選」の紹介です。
青山学院大 2数の積の総和
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#青山学院大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
自然数$1,2…n$の中から異なる2つの数をとって積をつくるとき、それらの積の総和を求めよ
$(n \geqq 2)$
出典：2005年青山学院大学 過去問
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自然数$1,2…n$の中から異なる2つの数をとって積をつくるとき、それらの積の総和を求めよ
$(n \geqq 2)$
出典：2005年青山学院大学 過去問
青山学院大 ４次関数の接線 積分公式
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#微分法と積分法#指数関数#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#青山学院大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$f(x)=x^4+2x^3-3x^2-2x-4$と$y=ax+b$が異なる2点で接している
（1）
$a,b$の値を求めよ
（2）
$f(x)$と$y=ax+b$で囲まれる面積を求めよ
出典：1994年青山学院大学 過去問
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$f(x)=x^4+2x^3-3x^2-2x-4$と$y=ax+b$が異なる2点で接している
（1）
$a,b$の値を求めよ
（2）
$f(x)$と$y=ax+b$で囲まれる面積を求めよ
出典：1994年青山学院大学 過去問
青山学院大 関数の最大値・最小値
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#青山学院大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$(x,y)$が次の式を満たすとき
$x^2+y^2-4x-4y+3=0$
$x+2y$の最大値と最小値を求めよ
出典：2003年青山学院大学 過去問
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$(x,y)$が次の式を満たすとき
$x^2+y^2-4x-4y+3=0$
$x+2y$の最大値と最小値を求めよ
出典：2003年青山学院大学 過去問
青山学院大 三角方程式の解の個数
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#三角関数とグラフ#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#青山学院大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\sin^2\theta-k\sin\theta+\displaystyle \frac{1}{4}=0$
$(0 \leqq \theta \lt \pi)$
解の個数を求めよ
出典：2009年青山学院大学 過去問
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$\sin^2\theta-k\sin\theta+\displaystyle \frac{1}{4}=0$
$(0 \leqq \theta \lt \pi)$
解の個数を求めよ
出典：2009年青山学院大学 過去問