高専(高等専門学校)

#高専#不定積分_19#元高専教員

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#高専(高等専門学校)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int \frac{e^{2 x} - e^{- 2 x}}{e^{x} - e^{- x}} d x

出典：国立高等専門学校機構

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#高専#不定積分_18#元高専教員

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#高専(高等専門学校)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int \frac{2 x + 1}{(x^{2} + x + 5)^{3}} d x

出典：国立高等専門学校機構

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#高専#不定積分_17#元高専教員

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int \frac{(l o g x + 1)^{2}}{x} d x

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重積分⑨-2【広義積分】（高専数学　微積II，数検1級1次解析対応）

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
目標

\int_{0}^{\infty} e^{- x^{2}} d x = \frac{\sqrt{x}}{2}

準備

\iint_{D_{a}} e^{- (x^{2} + y^{2})} d x d y

D_{a} : x^{2} + y^{2} ≦ a^{2}

x ≧ 0, y ≧ 0

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重積分⑨-1【広義積分】（高専数学　微積II，数検1級1次解析対応）

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
広義積分（重積分）
(1)

\iint_{D} \frac{x}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}} d x d y

D : x^{2} + y^{2} ≦ 1, x ≧ 0, y ≧ 0

(2)

\iint_{D} \frac{1}{(x + 1)^{2} (y + 2)^{2}} d x d y

D : x ≧ 0, y ≧ 0

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重積分⑧-3【一般の変数変換】（高専数学　微積II，数検1級1次解析対応）

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\iint_{D} e^{- (x + y)^{2}} d x d y

D : x ≧ 0, y ≧ 0, x + y ≦ 1

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重積分⑧-2【一般の変数変換】（高専数学　微積II，数検1級1次解析対応）

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\iint_{D} (x + y) d x d y

D : 0 ≦ y + 2 x ≦ 2

,

0 ≦ y - 2 x ≦ 2

＊図は動画内参照

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重積分⑧-1【一般の変数変換】（高専数学　微積II，数検1級1次解析対応）

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
楕円面

\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} + \frac{z^{2}}{c^{2}} = 1

で囲まれる立体の体積Vを求めよ

(a, b, c > 0)

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重積分⑦-4【極座標による変数変換】（高専数学　微積II，数検1級1次解析対応）

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\iint_{D} (4 - x^{2} - y^{2}) d x d y

D : x^{2} + (y - 1)^{2} ≦ 1

,

y ≦ x

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重積分⑦-3【極座標による変数変換】（高専数学　微積II，数検1級1次解析対応）

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\iint_{D} \frac{x}{y \sqrt{1 + x^{2} + y^{2}}} d x d y

D : 0 ≦ x ≦ y

,

\frac{1}{2} ≦ x^{2} + y^{2} ≦ 1

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重積分⑦-2【極座標による変数変換】（高専数学　微積II，数検1級1次解析対応）

単元： #大学入試過去問(数学)#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#平面上の曲線#積分とその応用#2次曲線#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#媒介変数表示と極座標#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)#数C#数Ⅲ#高専(高等専門学校)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

x^{2} + y^{2} + z^{2} = 4 a^{2}

,

z ≧ 0

(x - a)^{2} + y^{2} = a^{2}

,

z ≧ 0

xy平面 (a>0)で囲まれた体積Vを求めよ。

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重積分⑦-1【極座標による変数変換】（高専数学　微積II，数検1級1次解析対応）

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
変数変換(極座標)

x = r c o s θ

y = r s i n θ

\iint_{D} f (x, y) d x d y = \iint_{D} f (r c o s θ, r s i n θ) r d r d θ

(1)

\iint_{D} \sqrt{x^{2} + y^{2}} d x d y

D : 4 ≦ x^{2} + y^{2} ≦ 9

(2)

\iint_{D} s i n \sqrt{x^{2} + y^{2}} d x d y

D : x^{2} + y^{2} ≦ x^{2}

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重積分⑥-2【曲面・平面で囲まれた体積】（高専数学　微積II，数検1級1次解析対応）

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
曲面

x^{2} + y^{2} = 1

(z ≧ 0)

と平面z=2x、xy平面で囲まれた体積Vを求めよ。

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重積分⑥-1【曲面・平面で囲まれた体積】（高専数学　微積II，数検1級1次解析対応）

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
曲面

Z = 4 - x^{2}

と平面x+y=2,3つの座標平面で囲まれる立体の体積Vを求めよ。

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重積分⑤【積分順序の変更（応用）】（高専数学　微積II，数検1級1次対応）

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
(1)

\int_{0}^{1} \int_{y}^{1} s i n x^{2} d x d y

(2)

\int_{0}^{\sqrt{3}} \int_{1}^{\sqrt{4 - x^{2}}} \frac{x}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}} d y d x

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重積分④【積分順序の変更】（高専数学　微積II，数学検定1級解析）

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
積分順序の変更
(1)

\int_{1}^{2} \int_{0}^{5 - \frac{5}{2} y} f (x, y) d x d y

(2)

\int_{0}^{2} \int_{0}^{\frac{1}{2} \sqrt{4 - x^{2}}} f (x, y) d x d y

(3)

\int_{1}^{e} \int_{0}^{l o g x} f (x, y) d x d y

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重積分⑨-2【広義積分】（高専数学 微積II，数検1級1次解析対応）

重積分⑨-1【広義積分】（高専数学 微積II，数検1級1次解析対応）

重積分⑧-3【一般の変数変換】（高専数学 微積II，数検1級1次解析対応）

重積分⑧-2【一般の変数変換】（高専数学 微積II，数検1級1次解析対応）

重積分⑧-1【一般の変数変換】（高専数学 微積II，数検1級1次解析対応）

重積分⑦-4【極座標による変数変換】（高専数学 微積II，数検1級1次解析対応）

重積分⑦-3【極座標による変数変換】（高専数学 微積II，数検1級1次解析対応）

重積分⑦-2【極座標による変数変換】（高専数学 微積II，数検1級1次解析対応）

重積分⑦-1【極座標による変数変換】（高専数学 微積II，数検1級1次解析対応）

重積分⑥-2【曲面・平面で囲まれた体積】（高専数学 微積II，数検1級1次解析対応）

重積分⑥-1【曲面・平面で囲まれた体積】（高専数学 微積II，数検1級1次解析対応）

重積分⑤【積分順序の変更（応用）】（高専数学 微積II，数検1級1次対応）

重積分④【積分順序の変更】（高専数学 微積II，数学検定1級解析）

重積分⑨-2【広義積分】（高専数学　微積II，数検1級1次解析対応）

重積分⑨-1【広義積分】（高専数学　微積II，数検1級1次解析対応）

重積分⑧-3【一般の変数変換】（高専数学　微積II，数検1級1次解析対応）

重積分⑧-2【一般の変数変換】（高専数学　微積II，数検1級1次解析対応）

重積分⑧-1【一般の変数変換】（高専数学　微積II，数検1級1次解析対応）

重積分⑦-4【極座標による変数変換】（高専数学　微積II，数検1級1次解析対応）

重積分⑦-3【極座標による変数変換】（高専数学　微積II，数検1級1次解析対応）

重積分⑦-2【極座標による変数変換】（高専数学　微積II，数検1級1次解析対応）

重積分⑦-1【極座標による変数変換】（高専数学　微積II，数検1級1次解析対応）

重積分⑥-2【曲面・平面で囲まれた体積】（高専数学　微積II，数検1級1次解析対応）

重積分⑥-1【曲面・平面で囲まれた体積】（高専数学　微積II，数検1級1次解析対応）

重積分⑤【積分順序の変更（応用）】（高専数学　微積II，数検1級1次対応）

重積分④【積分順序の変更】（高専数学　微積II，数学検定1級解析）