中央大学

福田の数学〜中央大学2023年理工学部第3問〜関数の変曲点と面積

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#中央大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

3

f (x) = \frac{1}{1 + e^{- x}}

とし、曲線

y

=

f (x)

をCとする。以下の問いに答えよ。
(1)曲線Cの変曲点Pの座標を求めよ。
(2)曲線Cの点Pにおける接線

l

の方程式を求めよ。また、直線

l

と直線

y

=1の交点の

x

座標

a

を求めよ。
(3)

b

を(2)で求めた

a

より大きい実数とする。曲線Cと直線

y

=1,

x

=

a

,

x

=

b

で囲まれた部分の面積

S (b)

を求めよ。
(4)

lim_{b \to \infty} S (b)

を求めよ。

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福田の数学〜中央大学2023年理工学部第2問〜三角関数の近似値

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#中央大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

2

(1)

\frac{π}{12}

≦

x

≦

\frac{π}{6}

のとき、関数

\frac{\sin x}{x}

は

サ

する。このことより、

\frac{π}{12}

≦

x

≦

\frac{π}{6}

では

シ

≦

\frac{\sin x}{x}

≦

シ

+0.05　が成り立つ。

サ

の解答群
ⓐ　区間

\frac{π}{12}

≦

x

≦

\frac{π}{6}

で増加　ⓑ区間

\frac{π}{12}

≦

x

≦

\frac{π}{6}

で減少
ⓒ区間

\frac{π}{12}

≦

x

≦

\frac{π}{8}

で増加し、区間

\frac{π}{8}

≦

x

≦

\frac{π}{6}

で減少
ⓓ区間

\frac{π}{12}

≦

x

≦

\frac{π}{8}

で減少し、区間

\frac{π}{8}

≦

x

≦

\frac{π}{6}

で増加
ⓔ区間

\frac{π}{12}

≦

x

≦

\frac{π}{2}

で増加し、区間

\frac{π}{2}

≦

x

≦

\frac{π}{6}

で減少
ⓕ区間

\frac{π}{12}

≦

x

≦

\frac{π}{2}

で減少し、区間

\frac{π}{2}

≦

x

≦

\frac{π}{6}

で増加

シ

の解答群
ⓐ0.8　ⓑ0.85　ⓒ0.9　ⓓ0.95　ⓔ1　ⓕ1.05　ⓖ1.1　ⓗ1.15

(2)底面が正五角形PQRSTで、側面が正三角形である正五角錐をKとする。ただし、Kの各辺の長さを1とする。底面にはないKの頂点をAとし、線分PQの中点をMとする。また線分PSの長さは

ス

である。これより、

\cos ∠ S A M

の値は

セ

－0.025≦

\cos ∠ S A M

＜

セ

+0.025
を満たす。さらに、(1)の

\frac{\sin x}{x}

についての結果より、

∠ S A M

の大きさは

ソ

－1.5°≦

\cos ∠ S A M

＜

ソ

+1.5°
を満たす。
なお、必要ならば

\sqrt{2}

=1.41...,

\sqrt{3}

=1.73...,

\sqrt{5}

=2.23... を用いてよい。

ス

の解答群
ⓐ

\sqrt{2}

　ⓑ

\sqrt{3}

　ⓒ

\sqrt{5}

　ⓓ

\frac{1 + \sqrt{2}}{2}

　
ⓔ

\frac{1 + \sqrt{3}}{2}

　ⓕ

\frac{1 + \sqrt{5}}{2}

　ⓖ

\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{2}

　ⓗ

\frac{\sqrt{2} + \sqrt{5}}{2}

　
ⓘ

\frac{\sqrt{3} + \sqrt{5}}{2}

　ⓙ

\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{3}

　ⓚ

\frac{\sqrt{2} + \sqrt{5}}{3}

　ⓛ

\frac{\sqrt{3} + \sqrt{5}}{3}

セ

の解答群
ⓐ－0.4　ⓑ－0.35　ⓒ－0.3　ⓓ－0.25　ⓔ－0.2　ⓕ－0.15　ⓖ－0.1　

ソ

の解答群
ⓐ105°　ⓑ108°　ⓒ111°　ⓓ114°　ⓔ117°　ⓕ120°　

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福田の数学〜中央大学2023年理工学部第１問〜複素数平面と確率

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#複素数平面#確率#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#中央大学#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

さいころを2回ふって出た目の数を順に

a

,

b

とし、複素数

α

,

β

を

α

=

\cos \frac{a π}{3}

+

i \sin \frac{a π}{3}

,　

β

=

\cos \frac{b π}{3}

+

i \sin \frac{b π}{3}

と定める(

i

は虚数単位)。また、

α

－

β

の絶対値を

d

=|

α

－

β

|とおく。
(1)

d

のとりうる値は、小さいものから順に0,

ア

,

イ

,

ウ

である。

d

=0,

ア

,

イ

,

ウ

が成り立つ確率はそれぞれ

エ

,

オ

,

カ

,

キ

である。
(2)

α

－

β

が実数となる確率は

ク

であり、

α

－

β

が実数という条件の下で

d

＜

ウ

が成り立つ条件付き確率は

ケ

である。
(3)

α^{2}

=

β^{3}

という条件の下で

α + β

の虚部が正となる条件付き確率は

コ

である。

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福田の数学〜中央大学2023年経済学部第3問〜直方体の体積の最大

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#面積、体積#中央大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

3

Oを原点とする座標空間内に点A(

a

, 0, 0), B(0,

b

, 0)と線分AB上を動く点Pがある。ただし、

a

,

b

は正の定数とする。Pを通り

x

軸に垂直な直線と

x

軸との交点をQ、Pを通り

y

軸に垂直な直線と

y

軸との交点をRとする。長方形OQPRを底面とし、高さがOQの長さに等しい直方体の体積をVとおく。Pの座標をP(

x

,

y

, 0)とするとき、以下の問いに答えよ。
(1)

y

を

x

を用いて表せ。
(2)Vを

x

を用いて表せ。
(3)Pが線分AB上を動くとき、Vの最大値を求めよ。また、そのときのPの座標を求めよ。

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福田の数学〜中央大学2023年経済学部第1問(6)〜絶対値の付いた定積分

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#中央大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
次の定積分の値を求めよ。

\int_{0}^{4} | x^{2} - 2 x - 3 | d x

2023中央大学経済学部過去問

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福田の数学〜中央大学2023年経済学部第1問(5)〜平面ベクトルの成分と絶対値

単元： #数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#平面上のベクトル#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#平面上のベクトルと内積#学校別大学入試過去問解説(数学)#中央大学#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

\vec{a} + \vec{b} = (3, 4), \vec{a} - \vec{b} = (1, 2)

のとき

| 2 \vec{a} - 3 \vec{b} |

の値を求めよ。

2023中央大学経済学部過去問

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福田の数学〜中央大学2023年経済学部第1問(4)〜対数の大小比較

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#中央大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

(4)次の3つの数A, B, Cを小さい順に並べよ。
A=

\frac{1}{2} \log_{2} \frac{1}{2}

,　B=

\frac{1}{3} \log_{2} \frac{1}{3}

,　A=

\frac{1}{6} \log_{2} \frac{1}{6}

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福田の数学〜中央大学2023年経済学部第1問(3)〜三角関数の最大

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#三角関数とグラフ#学校別大学入試過去問解説(数学)#中央大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

0 ≦ x ≦ π / 2

のとき、次の関数が最大となる

x

の値を求めよ。

y = \sin^{2} 2 x + 2 \cos^{2} x

2023中央大学経済学部過去問

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福田の数学〜中央大学2023年経済学部第1問(2)〜同じものを含む順列

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#中央大学#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

(2)E, C, O, N, O, M, I, C, Sの9文字を並べ替えて作ることのできる文字列の個数はC, O, M, M, E, R, C, Eの8文字を並べ替えて作ることのできる文字列の個数と比べて何倍あるか。

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福田の数学〜中央大学2023年経済学部第1問(1)〜整式の割り算

単元： #数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#学校別大学入試過去問解説(数学)#中央大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

(1)整式

x^{3}

+

a x^{2}

+

b x

-3　が

x^{2}

+

x

-6　で割り切れるとき、定数

a

,

b

の値を求めよ。

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確率　中央大（商）

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#中央大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
2020中央大学過去問題

1, 2, 2^{2}, 2^{3}, \dots, 2^{n - 1}

の数字が1つずつ書かれたn枚のカードから1枚をとり出して
その数をX,それを戻してもう1枚とり出してその数をYとする
①X=2Yとなる確率
②XがYの倍数となる確率

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文系積分の基本　中央大(文学部)

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#面積、体積#中央大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
2021中央大学過去問題

y = x (x - 1)^{2} \dots

①

y = k x \dots

②
①と②は異なる3点で交わり、①と②とで囲まれる2つの部分の面積が等しい
kの値

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中央大　三項間漸化式

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#中央大学#数学(高校生)#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
2023中央大学過去問題

a_{n} = (2 + \sqrt{3})^{n} + (2 - \sqrt{3})^{n}

①

a_{n + 2} + a_{n} = 4 a_{n + 1}

を示せ
②

a_{n + 1} + a_{n}

は3の倍数であることを示せ
③

a_{2023}

を3で割った余り

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福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題093〜中央大学2020年度理工学部第５問〜円周上の点と三角形五角形の面積

単元： #数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#三角関数#微分法と積分法#三角関数とグラフ#加法定理とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#面積、体積#中央大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

5

原点Oを中心とする半径1の円周上に2点
Q(

\cos a

,

\sin a

), R(

\cos (a + b), \sin (a + b)

)
をとる。ただし、a, bはa ＞0,b ＞0, a +b＜

\frac{π}{2}

を満たす。また、点Qからx軸へ下ろした垂線の足を点Pとし、点Rからy軸へ下した垂線の足を点Sとする。

△

OPQの面積と

△

ORSの面積の和をA, 五角形OPQRSの面積をBとおく。
(1)Aをaとbで表せ。
(2)bを固定して、aを0＜a＜

\frac{π}{2}

-bの範囲で動かすとき、Aがとりうる値の範囲をbで表し、Aが最大値をとるときのaの値をbで表せ。
(3)Bはa=

\frac{π}{8}

, b=

\frac{π}{4}

のときに最大値をとることを示せ。

2020中央大学理工学部過去問

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福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題065〜中央大学2019年度理工学部第３問〜反復試行と確率漸化式

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#中央大学#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

3

Oを原点とする平面上の動点Rが

R_{0}

(1, 0)から出発して、単位円の周上を1秒ごとに反時計周りに移動する。移動するときの動径ORの回転角は、確率

\frac{1}{2}

で

\frac{π}{6}

、確率

\frac{1}{2}

で

\frac{π}{3}

である。n秒後のRの位置を

R_{n}

とする。以下の問いに答えよ。
(1)

R_{5}

が(-1, 0)である確率を求めよ。
(2)

R_{9}

がx軸上にある確率を求めよ。
次に、

R_{n}

がx軸上またはy軸上にある確率を

p_{n}

(n≧1)とする。
(3)

p_{n + 1}

を

p_{n}

を用いて表せ。
(4)

p_{n}

を求めよ。

2019中央大学理工学部過去問

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福田の数学〜中央大学2022年経済学部第３問〜下一桁が一致する整数と下二桁が一致する整数

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#中央大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
正の整数xについて、以下の設問に答えよ。
なお、ここでxの下一桁とはxを10で割った余りであり、
xの下二桁とはxを100で割った余りであるとする。
(1)

10 ≦ x ≦ 40

の範囲で、xｎ下一桁と

x^{2}

の下一桁が一致するようなxの個数を求めよ。
(2)

10 ≦ x ≦ 99

の範囲で、

x^{2}

の下一桁と

x^{4}

の下一桁が一致するxをすべて足した数を
Yとする。整数Yの下一桁を求めよ。
(3)

10 ≦ x ≦ 99

の範囲で、

x^{2}

の下二桁がxと等しいものをすべて求めよ。

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福田の数学〜中央大学2022年経済学部第２問〜ベクトルの内積と三角形の面積

単元： #大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#学校別大学入試過去問解説(数学)#中央大学#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

△ A B C

において、ベクトルの内積が

\vec{C A} ・ \vec{A B} = - 2, \vec{A B} ・ \vec{B C} = - 4, \vec{B C} ・ \vec{C A} = - 5

であるとき、以下の設問に答えよ。
(1)3辺AB,BC,CAの長さを求めよ。
(2)\triangle ABCの面積を求めよ。

2022中央大学経済学部過去問

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福田の数学〜中央大学2022年経済学部第１問(6)〜放物線と直線で囲まれた面積

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#面積、体積#中央大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
(6)放物線

y = x^{2} - 4 x + 3

と直線

y = 2 x - 2

で囲まれた図形の面積を求めよ。

2022中央大学経済学部過去問

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福田の数学〜中央大学2022年経済学部第１問(5)〜微分係数

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#中央大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
(5)曲線

y = x^{3} + a x^{2} + b

上の点(1, -1)における接線の傾きが-3である。
このとき、定数a,bの値を求めよ。

2022中央大学経済学部過去問

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福田の数学〜中央大学2022年経済学部第１問(4)〜常用対数と桁数

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#中央大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
(4)

15^{32}

は何桁の整数か。ただし、

\log_{10} 2 = 0.3010, \log_{10} 3 = 0.4471

とする。

2022中央大学経済学部過去問

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福田の数学〜中央大学2022年経済学部第１問(3)〜三角不等式

単元： #大学入試過去問(数学)#三角関数#加法定理とその応用#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#中央大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
(3)

0 ≦ x ≦ π

のとき、次の不等式を解け。

\sin^{2} x - \cos^{2} x + s i n x > 0

2022中央大学経済学部過去問

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福田の数学〜中央大学2022年経済学部第１問(2)〜条件付き確率

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#中央大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
(2)赤玉4個と白玉8個が入っている袋から玉を
1個取り出し、
これをもとに戻さないで続けてもう1個玉を取り出す。
2個目に取り出した玉が白玉であるとき、
1個目に取り出した玉も白玉である確率を求めよ。

2022中央大学経済学部過去問

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福田の数学〜中央大学2022年経済学部第１問(1)〜n進数の変換

単元： #計算と数の性質#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#学校別大学入試過去問解説(数学)#規則性（周期算・方陣算・数列・日暦算・N進法）#中央大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
(1)3進法で表された

2022_{(3)}

を8進法で表せ。

2022中央大学経済学部過去問

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福田の数学〜中央大学2022年理工学部第４問〜複素数平面上の共線条件と正三角形になる条件

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数平面#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#複素数平面#図形への応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#中央大学#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

t

を実数とし、xの3次式f(x) を

f (x) = x^{3} + (1 - 2 t) x^{2} + (4 - 2 t) x + 4

により定める。以下の問いに答えよ。
(1) 3次式f(x) を実数係数の2次式と1次式の積に因数分解し、

f (x) = 0

が虚数の
解をもつようなtの範囲を求めよ。

実数tが (1) で求めた範囲にあるとき、方程式

f (x) = 0

の異なる2つの虚数解を
α, βとし、実数解をγとする。ただし、

α

の虚部は正、

β

の虚部は負とする。
以下、

α, β, γ

を複素数平面上の点とみなす。
(2)

α, β, γ

をtを用いて表せ。また、実数tが (1) で求めた範囲を動くとき、点

α

が描く図形を複素数平面上に図示せよ。

(3) 3点

α, β, γ

が一直線上にあるようなtの値を求めよ。

(4)3点

α, β, γ

が正三角形の頂点となるようなtの値を求めよ。

2022中央大学理工学部過去問

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福田の数学〜中央大学2022年理工学部第4問〜複素数平面上の共線条件と正三角形になる条件

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数平面#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#図形への応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#中央大学#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
中央大学2022年理工学部第4問解説です

tを実数とし、 xの3次式f(x) を
ƒ(x) = x³ + (1 − 2t)x² + (4 − 2t)x +4
により定める。以下の問いに答えよ。
(1) 3 次式f(x) を実数係数の2次式と1次式の積に因数分解し、f(x)=0 が虚数の
解をもつようなtの範囲を求めよ。
実数t が (1) で求めた範囲にあるとき、方程式 f(x) = 0 の異なる2つの虚数解を
a,βとし、実数解をγとする。ただし、αの虚部は正、βの虚部は負とする。
以下、α, β,γを複素数平面上の点とみなす。
(2) α, β,γをtを用いて表せ。また、実数t が (1) で求めた範囲を動くとき、点α
が描く図形を複素数平面上に図示せよ。
(3) 3点 α, β, γが一直線上にあるようなtの値を求めよ。
(4) 3点 α, β, γが正三角形の頂点となるようなtの値を求めよ。

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福田の数学〜中央大学2022年理工学部第３問〜指数関数の接線と囲まれる部分の面積

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#指数関数#微分とその応用#積分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#定積分#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#中央大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
関数

f (x) = - x e^{x}

を考える。曲線

C : y = f (x)

の点(a, f(a)) における接線を

l_{a}

と
し、接線

l_{a}

とy軸の交点を

(0, g (a))

とおく。以下の問いに答えよ。
(1) 接線

l_{a}

の方程式と

g (a)

を求めよ。
以下、aの関数

g (a)

が極大値をとるときのaの値をbとおく。
(2) bを求め、点

(b, f (b))

は曲線Cの変曲点であることを示せ。
(3) 曲線Cの点

(b, f (b))

における接線

l_{b}

と x軸の交点のx座標cを求めよ。さらに、

c ≦ x ≦ 0

の範囲で曲線Cの概形と接線l_bをxy 平面上に図示せよ。
(4)曲線C、接線

l_{b}

およびy軸で囲まれた部分の面積Sを求めよ。

2022中央大学理工学部過去問

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福田の数学〜中央大学2022年理工学部第１問〜定積分で表された関数

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#中央大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
関数f(x)が

f (x) = \int_{0}^{π} t f (t) \cos (x + t) d t + \frac{1}{4}

を満たしている。このとき,

A = \int_{0}^{π} t f (t) \cos t d t

,

B = \int_{0}^{π} t f (t) \sin t d t . . . ①

とおいて

f (x)

をAとBで表すと、

f (x) = A \times (ア) + B \times (イ) + \frac{1}{4} . . . ②

となる。ここで、

\int_{0}^{π} t \cos t d t = - 2, \int_{0}^{π} t \cos^{2} t d t = ウ, \int_{0}^{π} t \sin t d t = π

\int_{0}^{π} t \sin^{2} t d t = エ, \int_{0}^{π} t \cos t \sin t d t = オ

を用い、①に②を代入して整理すると、AとBの満たす連立方程式

{\begin{matrix} (カ) A - π B + 2 = 0 \\ π A + (キ) B - π = 0 \end{matrix}

が得られる。この連立方程式を解くと

A = \frac{ク}{π^{4} - π^{2} - 16}, B = \frac{π (ケ)}{π^{4} - π^{2} - 16}

が得られ、したがって

f (x) = \frac{ク}{π^{4} - π^{2} - 16} \times (ア) +

\frac{π (ケ)}{π^{4} - π^{2} - 16} \times (イ) + \frac{1}{4}

となる。

ア, イ

の解答群

ⓐ \sin x ⓑ - \sin x ⓒ \cos x ⓓ - \cos x

ⓔ \tan x ⓕ - \tan x

ウ, エ, オ

の解答群

ⓐ π ⓑ \frac{π}{2} ⓒ \frac{π}{4} ⓓ \frac{π}{8} ⓔ - π

ⓕ - \frac{π}{2} ⓖ - \frac{π}{4} ⓗ - \frac{π}{8} ⓘ π^{2} ⓙ \frac{π^{2}}{2}

ⓚ \frac{π^{2}}{4} ⓛ \frac{π^{2}}{8} ⓜ - π^{2} ⓝ - \frac{π^{2}}{2} ⓞ - \frac{π^{2}}{4}

ⓟ - \frac{π^{2}}{8} ⓠ \frac{π^{2} + 4}{16} ⓡ \frac{π^{2} - 4}{16} ⓢ \frac{- π^{2} + 4}{16} ⓣ - \frac{π^{2} + 4}{16}

カ, キ, ク, ケ

の解答群

ⓐ π^{2} + 2 ⓑ π^{2} - 2 ⓒ - π^{2} + 2 ⓓ - π^{2} - 2

ⓔ π^{2} + 4 ⓕ π^{2} - 4 ⓖ - π^{2} + 4 ⓗ - π^{2} - 4

ⓘ π^{2} + 6 ⓙ π^{2} - 6 ⓚ - π^{2} + 6 ⓛ - π^{2} - 6

ⓜ π^{2} + 8 ⓝ π^{2} - 8 ⓞ - π^{2} + 8 ⓟ - π^{2} - 8

2022中央大学理工学部過去問

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福田の数学〜中央大学2022年理工学部第２問〜三角関数と２直線のなす角

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#加法定理とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#中央大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

A B = 1, ∠ A B C = 90 °, ∠ B C A = 7.5 °

である

△ A B C

の辺BC 上に

A D = C D

と
なるように点Dをとる。このとき、

B D = コ, C D = サ

である。したがって、

\tan 7.5 ° = \frac{1}{コ + サ}

次に、正の実数kに対して、2直線

y = 3 k x, y = 4 k x

のなす角度を

θ

とする。
だし、

0 ° < θ < 90 °

である。このとき、

\tan θ = シ

である。したがって、

\tan θ

は

k = \frac{1}{ス}

のとき最大値

\frac{1}{セ}

をとる。また、

k = \frac{1}{ス}

のとき

ソ

を満たす。
なお、必要ならば

\sqrt{2} = 1.4, \sqrt{3} = 1.7 . . ., \sqrt{5} = 2.2, \sqrt{6} = 2.4 . . .

を用いてよい。

コ, サ

の解答群

ⓐ \sqrt{2} + \sqrt{3} ⓑ \sqrt{2} + \sqrt{5} ⓒ \sqrt{2} + \sqrt{6} ⓓ 2 + \sqrt{3}

ⓔ 2 + \sqrt{5} ⓕ 2 + \sqrt{6} ⓖ \sqrt{3} + \sqrt{5} ⓗ \sqrt{5} + \sqrt{6}

シ

の解答群

ⓐ \frac{k}{1 - 12 k^{2}} ⓑ \frac{k}{1 + 12 k^{2}} ⓒ \frac{7 k}{1 - 12 k^{2}} ⓓ \frac{7 k}{1 + 12 k^{2}}

ⓔ \frac{12 k^{2}}{1 - 12 k^{2}} ⓕ \frac{12 k^{2}}{1 + 12 k^{2}}

ⓖ \frac{12 k^{2}}{1 - 7 k^{2}} ⓗ \frac{12 k^{2}}{1 + 7 k^{2}}

ス, セ

の解答群

ⓐ 2 ⓑ 2 \sqrt{2} ⓒ 3 ⓓ 2 \sqrt{3} ⓔ 4 ⓕ 3 \sqrt{2}

ⓖ 3 \sqrt{3} ⓗ 4 \sqrt{2} ⓘ 6 ⓙ 4 \sqrt{3} ⓚ 7 ⓛ 7 \sqrt{2}

ソ

の解答群

ⓐ θ > 7.5 ° ⓑ θ = 7.5 ° ⓒ θ < 7.5 °

2022中央大学理工学部過去問

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福田の数学〜中央大学2021年経済学部第３問〜円と円の位置関係と共通接線

単元： #数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#図形と方程式#円と方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#中央大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

3

円

C_{1} : x^{2} + y^{2} - r = 0

と円

C_{2} : x^{2} - 10 x + y^{2} + 21 = 0

について、
以下の問いに答えよ。ただし、rは正の定数とする。

(1)円

C_{1}

と円

C_{2}

が接するとき、

r

の値を求めよ。
(2)

r = 1

とする。円C_1の接線lが円

C_{2}

にも接しているとき、
lの方程式を求めよ。解答は

y = a x + b

の形で表せ。

2021中央大学経済学部過去問

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福田の数学〜中央大学2021年経済学部第２問〜反復試行の確率

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#中央大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

2

1辺の長さが1の正方形の頂点を時計回りにA,B,C,Dとする。点PはAから
出発し、硬貨を投げるたびに正方形の周上を時計回りに動く。1枚の硬貨を投げて
表が出たときにはPは2だけ進み、裏が出たときにはPは1だけ進む。硬貨を投げた
ときに、表と裏の出る確率は等しいとする。このとき以下の問いに答えよ。

(1)硬貨を5回続けて投げたとき、PがAにいる確率を求めよ。
(2)硬貨を10回続けて投げたとき、PがDにいる確率を求めよ。

2021中央大学経済学部過去問

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 中央大学

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