山梨大学

#山梨大学2013#定積分#ますただ

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#山梨大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{- 10}^{0} \frac{1}{(x + 11) (x + 12)}

d x

出典：2013年山梨大学

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#山梨大学2013#定積分#ますただ

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#山梨大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{- 10}^{0} l o g (x + 11)

d x

出典：2013年山梨大学

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大学入試問題#661「落ち着いて計算」　山梨大学工学部(2022)　定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#山梨大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{\frac{π}{2}}^{\frac{3}{4} π} (\sqrt{\sin^{2} x + 1}) \sin 2 x d x

出典：2022年山梨大学　入試問題

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整数＋３乗根の展開　山梨大

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#山梨大学#数学(高校生)#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
2017年　山梨大学　過去問

n

自然数

{(1 + \sqrt[3]{2})}^{x}

は整数

a_{n}

,

b_{n}

,

c_{n}

を用いて

a_{n} + b_{n} \sqrt[3]{2} + \frac{c_{n}}{\sqrt[3]{2}}

で表せることを証明

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式の証明　山梨大

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#学校別大学入試過去問解説(数学)#山梨大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
2019年　山梨大学　過去問

\frac{a^{3} + a}{a + 1} = \frac{b^{3} + b}{b + 1} = \frac{c^{3} + c}{c + 1}

a \neq b

、

b \neq c 、 c \neq a

のとき
a+b+c=0であることを証明せよ。

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山梨大　順列の証明

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#場合の数#学校別大学入試過去問解説(数学)#山梨大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
2019年　山梨大学　過去問

赤玉

p

個,青玉

q

個,白玉

r

個
合計

n

個を1列に並べてできる順列の総数が

\frac{n!}{p! f! r!}

であることを証明せよ。

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漸化式　山梨大

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#山梨大学#数学(高校生)#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
2023年　山梨大学　過去問

a_{1} = 6

a_{n + 1} = \frac{n + 3}{n + 1} a_{n} + 1

b_{n} = \frac{a_{n}}{(n + 1) (n + 2)}

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大学入試問題#600「合同式使ってみた」　山梨大学医学部(2014)　#整式

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#複素数と方程式#整式の除法・分数式・二項定理#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#山梨大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

x^{2014}

を

x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1

で割った余りを求めよ

出典：2014年山梨大学　入試問題

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大学入試問題#428「気合だけで解く！」　山梨大学医学部2009　#定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#山梨大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{\frac{π}{4}} \tan^{8} x d x

出典：2009年山梨大学　医学部

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大学入試問題#355「定番の定食」　山梨大学2019　#定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#山梨大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{1} \sqrt{4 - 3 x^{2}} d x

出典：2019年山梨大学　入試問題

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大学入試問題#292　山梨大学医学部後期(2010)　#定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#山梨大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{\sqrt{\frac{π}{2}}} x^{3} \sin (x^{2}) d x

出典：2010年山梨大学医学部　入試問題

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大学入試問題#201　山梨大学(2021)　定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#山梨大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos (\sin x) \sin 2 x d x

を計算せよ

出典：2021年山梨大学　入試問題

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整式の割り算！頻出です【山梨大学入試問題】【数学】

単元： #数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#複素数と方程式#式の計算（整式・展開・因数分解）#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#山梨大学#数学(高校生)

指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：
整式

x^{2014}

を整式

x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1

で割った余りを求めよ。

山梨大過去問

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数学「大学入試良問集」【14−7ベクトルの等式と円】を宇宙一わかりやすく

単元： #大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#山梨大学#数学(高校生)#数C

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：

△ A B C

の外接円の中心を

O

とし、半径を1とする。

13 \vec{O A} + 12 \vec{O B} + 5 \vec{O C} = \vec{0}

であるとき、次の問いに答えよ。
（1）内積

\vec{O A} ・ \vec{O B}

を求めよ。
（2）

△ O A B, △ O B C, △ O C A

の面積を求めよ。

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山梨大　複素数の4乗根

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数#学校別大学入試過去問解説(数学)#山梨大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

z

複素数

z^{4} = - 8 - 8 \sqrt{3} i

出典：山梨大学　過去問

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山梨大　２次方程式と複素数平面

単元： #数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#２次関数#複素数平面#2次方程式と2次不等式#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#山梨大学#数学(高校生)#数C

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

x^{2} - 2 k x + k = 0

は実数解なし
2つの解

α, β

と1を複素中面で結ぶと正三角形となる。

k

の値を求めよ

出典：2000年山梨大学　過去問

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山梨大　複素数

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数#学校別大学入試過去問解説(数学)#山梨大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

z = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i

z^{5} + z^{4} + z^{2} + z + 1

の値を求めよ。

出典：山梨大学　過去問

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山梨大　漸化式 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#山梨大学#数学(高校生)#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a_{1} = 1

a_{n + 1} = 2^{n^{2} - 25 n - 12} a_{n}

（1）
一般項を求めよ

（2）

a_{n} > 1

となる最小の

n

出典：山梨大学　過去問

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実数解の個数山梨大　三次方程式 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#微分法と積分法#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#山梨大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

2 x^{3} - 3 k x^{2} + 1 = 0

（1）
実数解が1つである

k

の範囲は？

（2）
実数解が1つでその絶対値が1未満である

k

の範囲は？

出典：2002年山梨大学　過去問

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山梨大（医）整数問題解説:ヨビノリたくみ Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#山梨大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a, b

は2以上の整数

l o g_{a} b

が有理数ならば、自然数

m, n

と2以上の整数が存在して、

a = c^{m}, b = c^{n}

と表せることを示せ

出典：山梨大学　過去問

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山梨大　整数問題 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#恒等式・等式・不等式の証明#学校別大学入試過去問解説(数学)#山梨大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

3^{n + 2} + 4^{2 n + 1}

が13の倍数であることを証明
数学的帰納法以外も考えてください

出典：2008年山梨大学　過去問

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 山梨大学

#山梨大学2013#定積分#ますただ

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