教員採用試験
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13神奈川県教員採用試験（数学：11番 曲線の長さ）
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#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#その他#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験
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ますただ
問題文全文(内容文)：
$\boxed{11}$曲線$6y^2=x(2-x)^2 $ $(0 \leqq x \leqq 2)$
の長さlを求めよ。
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$\boxed{11}$曲線$6y^2=x(2-x)^2 $ $(0 \leqq x \leqq 2)$
の長さlを求めよ。
13神奈川県教員採用試験（数学：8番 行列）
単元：
#その他#数学(高校生)#教員採用試験
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ますただ
問題文全文(内容文)：
8⃣ $A=\begin{pmatrix}
-1 & -3 \\
1 & 2
\end{pmatrix}$
$S=A+A^2+\cdots+A^{99}$を求めよ。
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8⃣ $A=\begin{pmatrix}
-1 & -3 \\
1 & 2
\end{pmatrix}$
$S=A+A^2+\cdots+A^{99}$を求めよ。
13神奈川県教員採用試験（数学：4番 整式の割り算）
13兵庫県教員採用試験（数学：2番 微分）
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#数Ⅱ#微分法と積分法#その他#数学(高校生)#教員採用試験
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ますただ
問題文全文(内容文)：
2⃣
$C_1:y=x^2-4x+36$ , $C_2:y=4x^2+8x$の共通接線の方程式を求めよ。
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2⃣
$C_1:y=x^2-4x+36$ , $C_2:y=4x^2+8x$の共通接線の方程式を求めよ。
10兵庫県教員採用試験（数学：2番 整数問題）
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#数A#整数の性質#その他#数学(高校生)#教員採用試験
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ますただ
問題文全文(内容文)：
2⃣ $n \in \mathbb{N} $ , $\sqrt n$の整数部分をA(n)
(1)A(10)を求めよ。
(2)A(n)=3をみたすnの個数
(3)$A(1)+A(2)+A(3)+\cdots+A(n)$
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2⃣ $n \in \mathbb{N} $ , $\sqrt n$の整数部分をA(n)
(1)A(10)を求めよ。
(2)A(n)=3をみたすnの個数
(3)$A(1)+A(2)+A(3)+\cdots+A(n)$
15兵庫県教員採用試験（数学：3番 微積）
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#その他#面積、体積#数学(高校生)#教員採用試験
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ますただ
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3⃣ $k>0$ , $C:f(x)=x^3-3k^2x$
Cは極大値16をもつ。C上の点(1,f(1))の接線lとCで囲まれた面積Sを求めよ。
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3⃣ $k>0$ , $C:f(x)=x^3-3k^2x$
Cは極大値16をもつ。C上の点(1,f(1))の接線lとCで囲まれた面積Sを求めよ。
19奈良県教員採用試験（数学：2番 三角関数）
単元：
#数Ⅱ#三角関数#三角関数とグラフ#接線と増減表・最大値・最小値#その他#数学(高校生)#教員採用試験
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ますただ
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2⃣$0 \leqq θ \leqq \pi$
$y= sin2θ + 2(sinθ+cosθ)-i$のMAX、minとそのときのθの値を求めよ。
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2⃣$0 \leqq θ \leqq \pi$
$y= sin2θ + 2(sinθ+cosθ)-i$のMAX、minとそのときのθの値を求めよ。
08大阪府教員採用試験（数学：1番 整数問題）
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#その他#数学(高校生)#教員採用試験
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ますただ
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1⃣ $n \in \mathbb {Z}$
$n^5-n$が30の倍数である
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1⃣ $n \in \mathbb {Z}$
$n^5-n$が30の倍数である
13東京都教員採用試験（数学：6番 複素数）
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#複素数平面#複素数平面#その他#数学(高校生)#数C#教員採用試験
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ますただ
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6⃣$argZ=\frac{4}{3} \pi$ , $arg(1-z)=\frac{\pi}{4}$
$arg \frac{z}{(1-z)^2}$ , |z|を求めよ。
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6⃣$argZ=\frac{4}{3} \pi$ , $arg(1-z)=\frac{\pi}{4}$
$arg \frac{z}{(1-z)^2}$ , |z|を求めよ。
13東京都教員採用試験（数学：7番 偏微分）
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#その他#数学(高校生)#教員採用試験
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ますただ
問題文全文(内容文)：
7⃣$f(x,y)=tan^{-1} \sqrt{x^2+y^2}$のとき$f_x$(2,5)を求めよ。
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7⃣$f(x,y)=tan^{-1} \sqrt{x^2+y^2}$のとき$f_x$(2,5)を求めよ。
13東京都教員採用試験（数学：5番 微分）
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#微分とその応用#微分法#その他#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験
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ますただ
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5⃣$f(1)=1$ , $f'(1)=2$ , $g(1)=-1$ , $g(1)=3$
$\displaystyle \lim_{ h \to 0 } \frac{f(1+h)g(1-h)+1}{h}$
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5⃣$f(1)=1$ , $f'(1)=2$ , $g(1)=-1$ , $g(1)=3$
$\displaystyle \lim_{ h \to 0 } \frac{f(1+h)g(1-h)+1}{h}$
17愛知県教員採用試験（数学：1-2番 整数問題）
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#数Ⅰ#数A#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#その他#数学(高校生)#教員採用試験
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ますただ
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1⃣-(2)
$\frac{n}{225} < 1$ $(n \in \mathbb{N})$をみたす既約分数の個数
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1⃣-(2)
$\frac{n}{225} < 1$ $(n \in \mathbb{N})$をみたす既約分数の個数
17愛知県教員採用試験（数学：1番 整数問題）
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#その他#数学(高校生)#教員採用試験
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ますただ
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1⃣ $x,y \in \mathbb{N}$
(1)$xy+3x-2y=30$をみたす(x,y)
(2)$x^3-xy-2y+2=0$をみたす(x,y)
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1⃣ $x,y \in \mathbb{N}$
(1)$xy+3x-2y=30$をみたす(x,y)
(2)$x^3-xy-2y+2=0$をみたす(x,y)
14奈良県教員採用試験（数学：2-1番 整数問題）
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#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#その他#数学(高校生)#教員採用試験
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ますただ
問題文全文(内容文)：
2⃣-(1)
$\sqrt{n^2+211}$が整数となる$n \in \mathbb{ N }$を求めよ。
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2⃣-(1)
$\sqrt{n^2+211}$が整数となる$n \in \mathbb{ N }$を求めよ。
15東京都教員採用試験（数学：1-3 複素数）
単元：
#複素数平面#複素数平面#その他#数学(高校生)#数C#教員採用試験
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ますただ
問題文全文(内容文)：
1⃣-(3)
$α、β \in \mathbb{ C }$
$α^2+αβ+β^2=0$ (α,β≠0)
$arg \frac{α}{β}$
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1⃣-(3)
$α、β \in \mathbb{ C }$
$α^2+αβ+β^2=0$ (α,β≠0)
$arg \frac{α}{β}$
15東京都教員採用試験（数学：1-1 整数問題）
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#その他#数学(高校生)#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
1⃣-(1)
$m^2-mn+3m-3n-7=0$
をみたす自然数の組(m,n)を求めよ。
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1⃣-(1)
$m^2-mn+3m-3n-7=0$
をみたす自然数の組(m,n)を求めよ。
12奈良県教員採用試験（数学：1－4番 定積分）
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#積分とその応用#定積分#その他#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験
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ますただ
問題文全文(内容文)：
1⃣-(4)
$\int_0^\frac{\pi}{2} \frac{sinx}{sinx+cosx}dx$ , $\int_0^\frac{\pi}{2} \frac{cosx}{sinx+cosx}dx$
kingproperty
$\int_a^b f(x) dx = \int_a^b f(a+b-x) dx$
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1⃣-(4)
$\int_0^\frac{\pi}{2} \frac{sinx}{sinx+cosx}dx$ , $\int_0^\frac{\pi}{2} \frac{cosx}{sinx+cosx}dx$
kingproperty
$\int_a^b f(x) dx = \int_a^b f(a+b-x) dx$
13奈良県教員採用試験（数学：1-2番 数列）
単元：
#数列#漸化式#その他#数学(高校生)#数B#教員採用試験
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ますただ
問題文全文(内容文)：
1⃣-(2)
$a_1$=3 , $a_2$=2
$a_n=\frac{2a_{n+1}・a_{n-1}}{a_{n+1}+a_{n-1}}$のとき$a_n$を求めよ。
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1⃣-(2)
$a_1$=3 , $a_2$=2
$a_n=\frac{2a_{n+1}・a_{n-1}}{a_{n+1}+a_{n-1}}$のとき$a_n$を求めよ。
13奈良県教員採用試験（数学：1-1番 整数問題）
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#その他#数学(高校生)#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
1⃣-(1)
$\frac{1}{x}+\frac{2}{y}=\frac{1}{4}$を満たす正の整数の組(x,y)を求めよ。
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1⃣-(1)
$\frac{1}{x}+\frac{2}{y}=\frac{1}{4}$を満たす正の整数の組(x,y)を求めよ。
15奈良県教員採用試験（数学：中-4番 整数問題）
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#その他#数学(高校生)#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
中-4⃣
$x^2-2xy+2y^2-2x-3y+5=0$を満たす整数x,yの組を求めよ。
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中-4⃣
$x^2-2xy+2y^2-2x-3y+5=0$を満たす整数x,yの組を求めよ。
13奈良県教員採用試験（数学：1-3番 2変数の極限）
単元：
#その他#数学(高校生)#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
1⃣-(3)
$\displaystyle \lim_{ (x,y) \to (0,0) } \frac{2x^3-y^3+x^2+y^2}{x^2+y^2}$
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1⃣-(3)
$\displaystyle \lim_{ (x,y) \to (0,0) } \frac{2x^3-y^3+x^2+y^2}{x^2+y^2}$
17奈良県教員採用試験（数学：高校4番 微分・式変形）
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#その他#数学(高校生)#教員採用試験
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ますただ
問題文全文(内容文)：
4⃣ $f(x)=x^3-3x^2+6$
異なる2点A(α,f(α)),B(β,f(β))上の接線は平行
(1)βをαで表せ
(2)直線ABをαを用いて表せ
(3)直線ABは定点を通ることを示せ
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4⃣ $f(x)=x^3-3x^2+6$
異なる2点A(α,f(α)),B(β,f(β))上の接線は平行
(1)βをαで表せ
(2)直線ABをαを用いて表せ
(3)直線ABは定点を通ることを示せ
15奈良県教員採用試験（数学：高校3番 軌跡）
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#軌跡と領域#その他#数学(高校生)#教員採用試験
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ますただ
問題文全文(内容文)：
3⃣ P(0,a),$y=\frac{x^2}{a}$上の点をQ,
PQは最小値をとる(a≠0)
(1)Qの座標を求めよ。
(2)Qの軌跡を求めよ。
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3⃣ P(0,a),$y=\frac{x^2}{a}$上の点をQ,
PQは最小値をとる(a≠0)
(1)Qの座標を求めよ。
(2)Qの軌跡を求めよ。
15奈良県教員採用試験（数学：3番 式変形）
14奈良県教員採用試験（数学：2番 式変形）
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#その他#数学(高校生)#教員採用試験
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ますただ
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2⃣x=1-y-z
$x^2=1+yz$
(1)$x^3+y^3+z^3$をxで表せ
(2)xの範囲を求めよ。
(3)$x^3+y^3+z^3$の最大値を求めよ。
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2⃣x=1-y-z
$x^2=1+yz$
(1)$x^3+y^3+z^3$をxで表せ
(2)xの範囲を求めよ。
(3)$x^3+y^3+z^3$の最大値を求めよ。
17神奈川県教員採用試験（数学：13番 y軸回転体）
単元：
#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#その他#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\boxed{13}$
$y=\frac{1}{2}x^2-x$とx軸で囲まれた領域をy軸を中心としてできる回転体の体積を求めよ。
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$\boxed{13}$
$y=\frac{1}{2}x^2-x$とx軸で囲まれた領域をy軸を中心としてできる回転体の体積を求めよ。
16神奈川県教員採用試験（数学：整数問題）
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#その他#数学(高校生)#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
2⃣$n \leqq 300$,nの約数の個数が9個となる$n \in \mathbb{ N }$を求めよ。
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2⃣$n \leqq 300$,nの約数の個数が9個となる$n \in \mathbb{ N }$を求めよ。
19奈良県教員採用試験（数学：高校1番 微分）
単元：
#微分とその応用#微分法#その他#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験
指導講師：
ますただ
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高1⃣類題
$f(x)=x \quad sinx がx=aで微分可能を示せ$
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高1⃣類題
$f(x)=x \quad sinx がx=aで微分可能を示せ$
17神奈川県教員採用試験（数学：1番 式変形）
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#その他#数学(高校生)#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
1⃣$x=\frac{3+\sqrt{13}}{2}$のとき
$x^3-\frac{1}{x^3}$を求めよ。
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1⃣$x=\frac{3+\sqrt{13}}{2}$のとき
$x^3-\frac{1}{x^3}$を求めよ。
19奈良県教員採用試験（数学：3番 数列）
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#その他#数学(高校生)#数B#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
3⃣$S_n=3n^2+4n$
(1)$a_n$
(2)$a_{2018}+a_{2019}+a_{2020}$
(3)$\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k a_{k+1}$
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3⃣$S_n=3n^2+4n$
(1)$a_n$
(2)$a_{2018}+a_{2019}+a_{2020}$
(3)$\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k a_{k+1}$