数と式

【高校数学】数Ⅰ-30 命題④

単元： #数Ⅰ#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎x,yは実数、m,nは自然数とする。
次の条件の否定を書こう。

①

x < - 1

かつ

y ≧ 2

②

- 5 ≦ x < 3

③nは奇数または3の倍数
④m,nともに6の倍数

◎次の命題の否定を書き、その真偽を調べよう。
⑤すべての素数nについて、nは奇数である。

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【高校数学】数Ⅰ-29 命題③

単元： #数Ⅰ#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎x,yは実数とする。
次の▭にあてはまるものを、下のⒶ～Ⓓから選ぼう。
Ⓐ必要十分条件である
Ⓑ必要条件ではあるが、十分条件ではない
Ⓒ十分条件ではあるが、必要条件ではない
Ⓓ必要条件でも十分条件でもない

①

x y = 0

は、

x^{2} + y^{2} > 0

が成立するための▭
②

△ A B C \infty △ P Q R

は、

△ A B C \equiv △ P Q R

であるための▭
③

| x | < 1

かつ

| y | < 1

は、

x^{2} + y^{2} < 1

であるための▭

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【高校数学】数Ⅰ-28 命題②

単元： #数Ⅰ#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎x,yは実数とする。
次の▭にあてはまるものを、下のⒶ～Ⓓから選ぼう。
Ⓐ必要十分条件である
Ⓑ必要条件ではあるが、十分条件ではない
Ⓒ十分条件ではあるが、必要条件ではない
Ⓓ必要条件でも十分条件でもない

①

x = 2

は、

x^{2} - x - 2 = 0

であるための▭
②

x y = 0

は、

x = 0

であるための▭
③

| x | = 0

は、

x = 0

であるための▭
④

x y > 1

は、

x > 1

であるための▭

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【高校数学】数Ⅰ-27 命題①

単元： #数Ⅰ#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎a,b,cは実数、dは自然数とする。
次の命題の真偽を調べ、偽のときは判例を1つ示そう。
①

a = 0

ならば

a b = 0

②

a^{2} = b^{2}

ならば

a = b

③

a < 2

ならば

| a | < 4

④dは2倍の倍数ならば dの4の倍数
⑤

| a | < 3

ならば

a < 3

⑥dは18の約数ならばdは36の約数

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【高校数学】数Ⅰ-26 集合③

単元： #数Ⅰ#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎U={

x | x

は10以下の自然数}を全体集合とする。

A \cap B = 3 、 \overset{―}{A} \cap \overset{―}{B} = 1, 2, 5, 8, 、 \overset{―}{A} \cap B = 4, 7, 10

のとき、次の集合を求めよう。

①

A

②

B

③

A \cap \overset{―}{B}

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【高校数学】数Ⅰ-25 集合②

単元： #数Ⅰ#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎U={

x | x

は9以下の自然数}を全体集合とする。

U

の部分集合

A = 1.3 .4 .8, B = 3.4 .5 .7 .9

,

C = 2, 3, 7, 9

について、次の集合を求めよう。

①

A \cap B \cap C

②

A \cap B \cap \overset{―}{C}

③

\overset{―}{A} \cap B \cap C

④

\overset{―}{A \cup B \cup C}

⑤

\overset{―}{A} \cap B \cap C

⑥

(A \cup C) \cap \overset{―}{B}

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【高校数学】数Ⅰ-24 集合①

単元： #数Ⅰ#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎

U = 1.2 .3 .4 .5 .6 .7 .8 .9 .10

を全体集合とする。

U

の部分集合

A = 1.2 .3 .4 .8, B = 1.3 .5 .7 .9

について、次の集合を求めよう。

①

A \cap B

②

A \cup B

③

\overset{―}{A} \cap \overset{―}{B}

④

A \cup \overset{―}{B}

⑤

\overset{―}{A} \cap B

⑥

\overset{―}{A \cup B}

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【高校数学】数Ⅰ-23 絶対値を含む方程式・不等式③(続応用編)

単元： #数Ⅰ#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
①

\sqrt{x^{2}} + \sqrt{x^{2} - 4 x + 4} = 4

②

| x | - 2 | x + 3 | ≧ 0

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【高校数学】数Ⅰ-22 絶対値を含む方程式・不等式②(応用編)

単元： #数Ⅰ#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
①

| x - 3 | = 4 x

②

| x - 4 | ≦ 3 x

③

| x + 2 | > 3 x

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【高校数学】数Ⅰ-21 絶対値を含む方程式・不等式①(基本編)

単元： #数Ⅰ#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：

a > 0

のとき、

| x | = a

の解は①＿＿＿＿、

| x | < a

の解は②＿＿＿＿、

| x | > a

の解は③＿＿＿＿となる。

④

| x + 2 | = 5

⑤

| x + 3 | < 7

⑥

| x + 4 | > 3

⑦

| 3 x - 1 | ≧ 5

⑧

| 5 x - 3 | ≦ 2

⑨

| 6 - x | > 4

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【高校数学】数Ⅰ-19 １次不等式③(連立不等式編)

単元： #数Ⅰ#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
①

\begin{array}{r} {\begin{cases} 3 x + 8 ≧ 4 x + 2 \\ 3 x + 4 > - 2 x \end{cases} \end{array}

②

\begin{array}{r} {\begin{cases} 5 x < 2 (x - 6) \\ 7 - 2 x ≧ 3 x - 8 x \end{cases} \end{array}

③

2 x - 1 < 5 x + 8 < 7 x + 4

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【高校数学】数Ⅰ-20 １次不等式④(応用編)

単元： #数Ⅰ#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
①不等式

3 x - a < 2 (5 - x)

を満たすxのうちで最大整数が5であるとき、定数aの値の範囲は？

②とある店では500円で会員になることができ、会員は10％引きで買い物ができる。
この店で定価600円の品物を買うとき、会員になった方が合計金額が安くなるのは何個以上買うとき？

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【高校数学】数Ⅰ-18 １次不等式②(練習編)

単元： #数Ⅰ#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎不等式を解こう。
①

\frac{1}{2} x > \frac{4}{5} x + 3

②

\frac{x}{3} - \frac{x - 5}{2} > 0

③

0.2 x - 1 ≧ 0.4 x - 1.5

④

\frac{5}{6} x + \frac{1}{3} ≦ x + \frac{3}{4}

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【高校数学】数Ⅰ-17 １次不等式①(基本編)

単元： #数Ⅰ#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎不等式を解こう。

①

4 x - 2 > 3 x + 5

②

6 x + 3 < 4 x - 7

③

7 + 2 x < 5 x - 2

④

- 3 (2 x + 1) ≦ - x + 2

⑤

- 5 x + 21 + 2 (4 x - 3) ≧ 0

⑥

- 3 (3 x + 1) < 7 (x - 2)

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【高校数学】数Ⅰ-16 √（ルート）シリーズ④(二重根号編)

単元： #数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎2重根号を外そう。
①

\sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}

②

\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}

③

\sqrt{8 - \sqrt{48}}

④

\sqrt{11 + 6 \sqrt{2}}

⑤

\sqrt{4 + \sqrt{15}}

⑥

\sqrt{6 - 3 \sqrt{3}}

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【高校数学】数Ⅰ-15 √（ルート）シリーズ③(応用編)

単元： #数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎

\frac{1}{2 - \sqrt{3}}

の整数部分を

a

、小数部分を

b

とする。
①

a, b

の値は？
②

a + 4 b + 2 b^{2} + 2

の値は？

②次の各場合について、

\sqrt{x^{2} + 6 + 9}

を

x

の整式で表そう。
③

x ≧ - 3

④

x < - 3

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【高校数学】数Ⅰ-14 √（ルート）シリーズ②(因数分解とのコラボ編)

単元： #数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎

x = \frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{2}}, y = \frac{1}{\sqrt{5} - \sqrt{2}}

のとき、次の式の値を求めよう。
①

x + y

②

x y

③

x^{2} + y^{2}

◎

x = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2}

のとき、次の値を求めよう。
④

x + \frac{1}{x}

⑤

x^{2} + \frac{1}{x^{2}}

⑥

x^{3} + \frac{1}{x^{3}}

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【高校数学】数Ⅰ-13 √（ルート）シリーズ①(有理化編)

単元： #数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎計算しよう。
①

\frac{2 \sqrt{5} - 5 \sqrt{2}}{\sqrt{5} - \sqrt{2}}

②

\frac{1}{1 - \sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{2} - \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}

③

\frac{1}{1 + \sqrt{5} + \sqrt{6}}

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【高校数学】数Ⅰ-12 絶対値

単元： #数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：

a > 0

のとき

| a |

=①＿＿＿＿、

a = 0

のとき

| a |

=②＿＿＿＿

a < 0

のとき

| a |

=③＿＿＿＿となる。

◎次の値をもとめよう。
④

| 7 |

=
⑤

| - 3 |

=
⑥

| - 0.2 |

=
⑦

| - 4 | - | 3 |

=
⑧

| \sqrt{5} - 3 |

=

◎aが次の値をとるとき、

| a + 4 | + | a - 3 |

の値は？
⑨

5

⑩

\sqrt{6}

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【高校数学】数Ⅰ-11 因数分解④(３次式の公式編)

単元： #数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：

a^{3} + b^{3} =

①＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、

a^{3} - b^{3} =

②＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

◎因数分解しよう。
③

x^{3} + 27

④

8 x^{3} - y^{3}

⑤

x^{3} - 3 x^{2} + 6 x - 8

⑥

x^{3} - 5 x^{2} - 4 x + 20

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【高校数学】数Ⅰ-10 因数分解③(応用編)

単元： #数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎因数分解しよう。
①

x y - x + 2 y - 2

②

x^{2} - 8 y + 2 x y - 16

③

x^{2} - (2 a - 3) x + a^{2} - 3 a + 2

④

x^{2} + 5 x y + 6 y^{2} - 2 x - 7 y - 3

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【高校数学】数Ⅰ-9 因数分解②(たすき掛け編)

単元： #数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎因数分解しよう
①

3 x^{2} + 5 x + 2

②

6 x^{2} + x - 1

③

5 a^{2} + 7 a - 6

④

12 x^{2} - 23 x + 10

⑤

6 x^{2} - 5 x y - 4 y^{2}

⑥

8 x^{2} + 14 x y - 15 y^{2}

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【高校数学】数Ⅰ-8 因数分解①(基本編)

単元： #数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎因数分解しよう。
①

3 a x^{2} - 12 a^{2} x

②

x (x - 5) + 3 (x - 5)

③

9 x^{2} + 12 x y + 4 y^{2}

④

50 x^{2} - 2 y^{2}

⑤

6 a^{3} - 54 a b^{2}

⑥

2 x^{2} + 14 x + 24

⑦

x^{2} - (y - z)^{2}

⑧

(x - y)^{2} + 2 (x - y) - 24

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【高校数学】数Ⅰ-7 展開④(３次式の公式編)

単元： #数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：

(a + b)^{3} =

①＿＿＿＿＿＿,

(a + b) (a^{2} - a b + b^{2}) =

③＿＿＿＿＿＿

(a - b)^{3} =

②＿＿＿＿＿＿,

(a - b) (a^{2} + a b + b^{2}) =

④＿＿＿＿＿＿

◎展開しよう。
⑤

(x + 3)^{3}

⑥

(2 x - y)^{3}

⑦

(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)

⑧

(3 x + 2 y) (9 x^{2} - 6 x y + 4 y^{2})

⑨

(a + b)^{3} (a - b)^{3}

⑩

(x + y)^{2} (x^{2} - z y + y^{2})^{2}

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【高校数学】数Ⅰ-6 展開③(応用編)

単元： #数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎展開しよう。
①

(x + 2 y + 3 z) (x + 2 y - 3 z)

②

(x^{2} + 2 x - 4) (x^{2} - 2 x - 4)

③

(3 x + 3 y - z) (x + y + z)

④

(a + b - c - d) (a - b - c + d)

⑤

(5 x^{2} - x y - 2 y^{2}) (3 x^{2} + 2 x y + y^{2})

を展開したとき、

x^{2} y^{2}

の係数は？

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【高校数学】数Ⅰ-5 展開②(練習編)

単元： #数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
①

(x + 4 y) (3 x - 2 y)

②

(- 3 x - y) (y - 3 x)

③

(3 m - a) (2 m - 5 a)

④

(3 a - \frac{1}{2} b)^{2}

⑤

(a + 2 b)^{2} (a - 2 b)^{2}

⑥

(x - 2) (x + 2) (x^{2} + 4)

⑦

(x + y)^{2} (x - y)^{2} (x^{2} + y^{2})^{2}

⑧

(2 a + b) (4 a^{2} + b^{2}) (2 a - b)

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【高校数学】数Ⅰ-4 展開①(基本編)

単元： #数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎展開しよう。
①

(x - 5 y)^{2}

②

(1 - 2 x)^{2}

③

(3 x + y) (3 x - y)

④

(- a + b) (- a - b)

⑤

(7 x - 2 y) (2 y + 7 x)

⑥

(x + 7) (x - 2)

⑦

(x - 5 y) (x + y)

⑧

(x - 4) (3 x + 5)

⑨

(3 a + 2 b) (a - 3 b)

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【高校数学】数Ⅰ-3 指数法則

単元： #数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：

a^{m} \times a^{n} =

①＿＿＿,

(a^{m})^{n} =

②＿＿＿,

(a b)^{2} =

③＿＿＿

◎計算しよう。
④

a^{3} \times a^{2} =

⑤

5 x \times 2 x^{2} =

⑥

(3 a^{4})^{2} =

⑦

(- 2 a b^{2})^{3} =

⑧

6 x^{2} y \times (- 3 x y^{2})^{2} =

◎展開しよう。
⑨

(x^{2} - 2 x y - y^{2}) (x + 3 y)

⑩

(x^{2} 3 - 2 x) (5 x - x^{2} + 1)

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【高校数学】数Ⅰ-2 降べきの順

単元： #数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎〔〕内の文字について降べきの順に整理しよう。
①

x^{2} + 3 a x + 2 a^{2} - 7 x - a - 3

〔a〕
②

4 x^{2} + y^{2} - 2 x y + 3 y - 1

〔y〕

◎

A = 3 x - y + 2 z, B = x - 3 y - z, C = 2 x + y - 2 z

のとき、次の式を計算しよう。
④

2 A - B

⑤

A + 4 C - 2 A - (B - 3 C)

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【高校数学】数Ⅰ-1 係数と次数

単元： #数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎〔〕内の文字に着目したとき、その係数と次数は？
①

4 x y

〔y〕
[係]
[次]

②

- 3 a^{2} b

〔a〕
[係]
[次]

③

7 x y^{2} z^{3}

〔xとy〕
[係]
[次]

◎同類項をまとめて、整式の次数をもとめよう。
④

3 x - 2 x^{2} + 9 x - 4

⑤

a^{2} - 5 a b^{3} + 3 a^{2} - a b

◎〔〕内の文字に着目すると何次式？
また、そのときの定数項は？
⑥

x y^{3} - 4 x y + 5

〔y〕
次式[定]

⑦

2 x y^{2} z - x^{3} z^{2} - 11 y^{2} + 5

〔xとz〕
次式[定]

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【高校数学】数Ⅰ-30 命題④

【高校数学】数Ⅰ-29 命題③

【高校数学】数Ⅰ-28 命題②

【高校数学】数Ⅰ-27 命題①

【高校数学】数Ⅰ-26 集合③

【高校数学】数Ⅰ-25 集合②

【高校数学】数Ⅰ-24 集合①

【高校数学】数Ⅰ-23 絶対値を含む方程式・不等式③(続 応用編)

【高校数学】数Ⅰ-22 絶対値を含む方程式・不等式②(応用編)

【高校数学】数Ⅰ-21 絶対値を含む方程式・不等式①(基本編)

【高校数学】数Ⅰ-19 １次不等式③(連立不等式編)

【高校数学】数Ⅰ-20 １次不等式④(応用編)

【高校数学】数Ⅰ-18 １次不等式②(練習編)

【高校数学】数Ⅰ-17 １次不等式①(基本編)

【高校数学】数Ⅰ-16 √（ルート）シリーズ④(二重根号編)

【高校数学】数Ⅰ-15 √（ルート）シリーズ③(応用編)

【高校数学】数Ⅰ-14 √（ルート）シリーズ②(因数分解とのコラボ編)

【高校数学】数Ⅰ-13 √（ルート）シリーズ①(有理化編)

【高校数学】数Ⅰ-12 絶対値

【高校数学】数Ⅰ-11 因数分解④(３次式の公式編)

【高校数学】数Ⅰ-10 因数分解③(応用編)

【高校数学】数Ⅰ-9 因数分解②(たすき掛け編)

【高校数学】数Ⅰ-8 因数分解①(基本編)

【高校数学】数Ⅰ-7 展開④(３次式の公式編)

【高校数学】数Ⅰ-6 展開③(応用編)

【高校数学】数Ⅰ-5 展開②(練習編)

【高校数学】数Ⅰ-4 展開①(基本編)

【高校数学】数Ⅰ-3 指数法則

【高校数学】数Ⅰ-2 降べきの順

【高校数学】数Ⅰ-1 係数と次数

【高校数学】数Ⅰ-23 絶対値を含む方程式・不等式③(続応用編)