三角比への応用（正弦・余弦・面積）
三角比への応用（正弦・余弦・面積）
【三角比の応用を整理！】三角比を使う定理の使い方を解説〔高校数学 数学〕
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
指導講師：
3rd School
問題文全文(内容文)：
正弦定理、余弦定理、三角形の面積の公式を解説します
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正弦定理、余弦定理、三角形の面積の公式を解説します
2024山口大 １の10乗根のナイスな問題
単元：
#数Ⅰ#数A#大学入試過去問(数学)#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$2Z^4+(1-\sqrt{ 5 })Z^2+2=0$であるとき
(1)$Z^{10}=1$であることを示せ
(2)$\cos \displaystyle \frac{\pi}{5} \cos \displaystyle \frac{2\pi}{5}=\displaystyle \frac{1}{4}$を示せ
出典：2024年山口大学数学 過去問
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$2Z^4+(1-\sqrt{ 5 })Z^2+2=0$であるとき
(1)$Z^{10}=1$であることを示せ
(2)$\cos \displaystyle \frac{\pi}{5} \cos \displaystyle \frac{2\pi}{5}=\displaystyle \frac{1}{4}$を示せ
出典：2024年山口大学数学 過去問
高校数学：数Ⅰ：図形と計量：三角比への応用：「三角形の形状」の考え方！
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$△ABC$において，$\sin A=\cos B\sin C$が成り立つとき，この三角形はどのような形をしているか。
$△ABC$において，次の等式が成り立つとき，この三角形はどのような形をしているか。
(1) $a\sin A=b\sin B$
(2) $\sin A=2\cos B\sin C$
(3) $a\cos A=b\cos B$
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$△ABC$において，$\sin A=\cos B\sin C$が成り立つとき，この三角形はどのような形をしているか。
$△ABC$において，次の等式が成り立つとき，この三角形はどのような形をしているか。
(1) $a\sin A=b\sin B$
(2) $\sin A=2\cos B\sin C$
(3) $a\cos A=b\cos B$
これ結局なんなん？
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
三角比サインコサインタンジェントって結局何なのかに関して解説していきます。
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三角比サインコサインタンジェントって結局何なのかに関して解説していきます。
斜線部の面積を求めよ！2024早稲田佐賀
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
斜線部の面積=?
＊図は動画内参照
2024早稲田佐賀高等学校
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斜線部の面積=?
＊図は動画内参照
2024早稲田佐賀高等学校
この公式証明できる？
単元：
#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#三角比への応用（正弦・余弦・面積）
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
三角比の相互関係の公式の証明について解説していきます。
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三角比の相互関係の公式の証明について解説していきます。
【共通テスト】数学IA 第1問で満点取る思考回路、解説します（2023年本試）
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#図形と計量#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#センター試験・共通テスト関連#共通テスト#数学(高校生)
指導講師：
カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】
問題文全文(内容文)：
【共通テスト】数学IA 第1問で満点取る思考回路、解説
（1）
実数$x$についての不等式$|x+6| \leqq 2$の解は[アイ]$ \leqq x \leqq $[ウエ]である。
よって実数$a,b,c,d$が$|(1-\sqrt{ 3 }(a-b)(c-d)+6|\leqq 2$を満たしているとき、
$1-\sqrt{ 3 }$は負であることに注意すると、$(a-b)(c-d)$のとり得る値の範囲は
[オ]+[カ]$\sqrt{ 3 } \leqq (a-b)(c-d) \leqq$[キ]+[ク]$\sqrt{ 3 }$であることがわかる。
$(a-b)(c-d)=$[キ]+[ク]$\sqrt{ 3 }$・・・・①
であるとき、さらに
$(a-b)(c-d)=-3+\sqrt{ 3 }$・・・・②
が成り立つならば
$(a-b)(c-d)=$[ケ]+[コ]$\sqrt{ 3 }$・・・・③
であることが、等式①、②、③の左辺を展開して比較することによりわかる。
（2）
点Oを中心とし、半径が5である円0がある。
この円周上に2点A,BをAB=6となるようにとる。
また、円Oの円周上に、2点A,Bとは異なる点Cをとる。
①$\sin \angle ACB =$[サ]である。また、点Cを$\angle ACB$が純角となるようにとるとき、$\cos \angle ACB =$[シ]である。
②点Cを$\triangle ABC$の面積が最大となるようにとる。点Cから直角ABに垂直な直線を引き、直線ABとの交点をDとするとき、$\tan \angle OAD =$[ス]である。
また、$\triangle ABC$の面積は[セソ]である。
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【共通テスト】数学IA 第1問で満点取る思考回路、解説
（1）
実数$x$についての不等式$|x+6| \leqq 2$の解は[アイ]$ \leqq x \leqq $[ウエ]である。
よって実数$a,b,c,d$が$|(1-\sqrt{ 3 }(a-b)(c-d)+6|\leqq 2$を満たしているとき、
$1-\sqrt{ 3 }$は負であることに注意すると、$(a-b)(c-d)$のとり得る値の範囲は
[オ]+[カ]$\sqrt{ 3 } \leqq (a-b)(c-d) \leqq$[キ]+[ク]$\sqrt{ 3 }$であることがわかる。
$(a-b)(c-d)=$[キ]+[ク]$\sqrt{ 3 }$・・・・①
であるとき、さらに
$(a-b)(c-d)=-3+\sqrt{ 3 }$・・・・②
が成り立つならば
$(a-b)(c-d)=$[ケ]+[コ]$\sqrt{ 3 }$・・・・③
であることが、等式①、②、③の左辺を展開して比較することによりわかる。
（2）
点Oを中心とし、半径が5である円0がある。
この円周上に2点A,BをAB=6となるようにとる。
また、円Oの円周上に、2点A,Bとは異なる点Cをとる。
①$\sin \angle ACB =$[サ]である。また、点Cを$\angle ACB$が純角となるようにとるとき、$\cos \angle ACB =$[シ]である。
②点Cを$\triangle ABC$の面積が最大となるようにとる。点Cから直角ABに垂直な直線を引き、直線ABとの交点をDとするとき、$\tan \angle OAD =$[ス]である。
また、$\triangle ABC$の面積は[セソ]である。
15度75度90度の直角三角形の比
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
x:y:z=?
＊図は動画内参照
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x:y:z=?
＊図は動画内参照
福田の数学〜三角形の面積をxで表したいが〜慶應義塾大学2023年商学部第1問(3)〜三角比の図形への応用
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
( 3 ) I 辺の長さが 2 の正四面体 ABCD において、辺 BD の中点を M 、辺 CD の中点を N とする。また、辺 AD 上に点 L を定め、 DL =xとする。このとき、$\triangle LMN$の面積が$\triangle ABC$の面積の$dfrac{1}{3}$になるのは$x=\dfrac{\fbox{ケ}}{\fbox{コ}}+\dfrac{\sqrt{\fbox{サシ}}}{ス}$のときである。
2023慶應義塾大学商学部過去問
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( 3 ) I 辺の長さが 2 の正四面体 ABCD において、辺 BD の中点を M 、辺 CD の中点を N とする。また、辺 AD 上に点 L を定め、 DL =xとする。このとき、$\triangle LMN$の面積が$\triangle ABC$の面積の$dfrac{1}{3}$になるのは$x=\dfrac{\fbox{ケ}}{\fbox{コ}}+\dfrac{\sqrt{\fbox{サシ}}}{ス}$のときである。
2023慶應義塾大学商学部過去問
福田の数学〜三角比の基本の復習にどうぞ〜慶應義塾大学2023年経済学部第1問(1)〜三角形と外接円内接円の半径
単元：
#数Ⅰ#数A#大学入試過去問(数学)#図形の性質#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
(1)$\triangle ABC$において
$sinA:sinB:sinC=3:7:8$
が成り立つとき、ある性の実数kを用いて
$a=\fbox{ア}k,b=\fbox{イ}k,c=\fbox{ウ}k$
と表すことができるので、この三角形の最も大きい角の余弦の値は$-\dfrac{\fbox{エ}}{\fbox{オ}}$であり、正弦の値は$-\fbox{カ}\sqrt{\fbox{キ}}$である。さらに$\triangle ABC$の面積が$54\sqrt{3}$であるとき、$k=\fbox{ク}$となるので、この三角形の外接円の半径は$\fbox{ケ}\sqrt{\fbox{コ}}$であり、内接円の半径は$\fbox{サ}\sqrt{\fbox{シ}}$である。
2023慶應義塾大学経済学部過去問
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(1)$\triangle ABC$において
$sinA:sinB:sinC=3:7:8$
が成り立つとき、ある性の実数kを用いて
$a=\fbox{ア}k,b=\fbox{イ}k,c=\fbox{ウ}k$
と表すことができるので、この三角形の最も大きい角の余弦の値は$-\dfrac{\fbox{エ}}{\fbox{オ}}$であり、正弦の値は$-\fbox{カ}\sqrt{\fbox{キ}}$である。さらに$\triangle ABC$の面積が$54\sqrt{3}$であるとき、$k=\fbox{ク}$となるので、この三角形の外接円の半径は$\fbox{ケ}\sqrt{\fbox{コ}}$であり、内接円の半径は$\fbox{サ}\sqrt{\fbox{シ}}$である。
2023慶應義塾大学経済学部過去問
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数学どうにかしたい人へ
単元：
#数Ⅰ#数A#数Ⅱ#数と式#２次関数#場合の数と確率#図形の性質#式と証明#複素数と方程式#平面上のベクトル#空間ベクトル#平面上の曲線#複素数平面#図形と計量#データの分析#式の計算（整式・展開・因数分解）#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#2次方程式と2次不等式#2次関数とグラフ#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#データの分析#整数の性質#場合の数#確率#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#内心・外心・重心とチェバ・メネラウス#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#方べきの定理と２つの円の関係#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#図形と方程式#三角関数#指数関数と対数関数#微分法と積分法#整式の除法・分数式・二項定理#恒等式・等式・不等式の証明#複素数#解と判別式・解と係数の関係#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#円と方程式#軌跡と領域#三角関数とグラフ#加法定理とその応用#指数関数#対数関数#平均変化率・極限・導関数#接線と増減表・最大値・最小値#数列#確率分布と統計的な推測#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#空間ベクトル#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#漸化式#数学的帰納法#確率分布#統計的な推測#関数と極限#微分とその応用#積分とその応用#2次曲線#複素数平面#図形への応用#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数列の極限#関数の極限#微分法#色々な関数の導関数#接線と法線・平均値の定理#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#不定積分#定積分#面積・体積・長さ・速度#空間における垂直と平行と多面体（オイラーの法則）#不定積分・定積分#面積、体積#媒介変数表示と極座標#速度と近似式#数学(高校生)#数B#数C#数Ⅲ
指導講師：
カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】
問題文全文(内容文)：
数学が共通テストのみの人の勉強法紹介動画です
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tan7. 5°の華麗な求め方
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$
\begin{eqnarray}
\frac{1}{\tan\frac{\pi}{24}}の値
\end{eqnarray}
$
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$
\begin{eqnarray}
\frac{1}{\tan\frac{\pi}{24}}の値
\end{eqnarray}
$
福田の数学〜中学生でも解ける大学入試問題〜明治大学2023年全学部統一ⅠⅡＡＢ第1問(5)〜共通弦の長さ
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#学校別大学入試過去問解説(数学)#明治大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{1}}$
(5)原点をOとする座標平面上に点Aと点Bがある。点Aの座標は(40,0)であり、
点BはOB=37, AB=13 を満たす。この座標平面上でOBを直径とする円を$C_1$とし、ABを直径とする円を$C_2$とする。このとき、$C_1$と$C_2$の交点を結ぶ線分の長さは$\boxed{\ \ タチ\ \ }$である。
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$\Large{\boxed{1}}$
(5)原点をOとする座標平面上に点Aと点Bがある。点Aの座標は(40,0)であり、
点BはOB=37, AB=13 を満たす。この座標平面上でOBを直径とする円を$C_1$とし、ABを直径とする円を$C_2$とする。このとき、$C_1$と$C_2$の交点を結ぶ線分の長さは$\boxed{\ \ タチ\ \ }$である。
【数Ⅰ】図形と計量：三角比への応用：3つのsinの比から角度を求める！
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$△ABC$において，次の等式が成り立つとき，この三角形の最も大きい角の大きさを求めよ。
$\sin A:\sin B:\sin C=7:5:3$
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$△ABC$において，次の等式が成り立つとき，この三角形の最も大きい角の大きさを求めよ。
$\sin A:\sin B:\sin C=7:5:3$
【数Ⅰ】図形と計量：三角比への応用：「角の二等分線」の長さの求め方！
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$△ABC$において，$AB=2，AC=3，A=60°$とし，$∠A$の二等分線と辺$BC$の交点を$D$とする。線分$AD$の長さを求めよ。
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$△ABC$において，$AB=2，AC=3，A=60°$とし，$∠A$の二等分線と辺$BC$の交点を$D$とする。線分$AD$の長さを求めよ。
福田の数学〜早稲田大学2023年商学部第1問(2)〜三角形の内接円の半径と不定方程式
単元：
#数Ⅰ#数A#大学入試過去問(数学)#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$m,n$は自然数。半径１の円に内接する$\triangle {ABC}$が
$\sin {\angle A}=\require{physics}\flatfrac{m}{17}$、$\sin {\angle B}=\require{physics}\flatfrac{n}{17}$、
$\sin^2\angle C=\sin^2\angle A+\sin^2\angle B$
を満たすとき、$\triangle {ABC}$の内接円の半径は？
2023早稲田大学商学部過去問
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$m,n$は自然数。半径１の円に内接する$\triangle {ABC}$が
$\sin {\angle A}=\require{physics}\flatfrac{m}{17}$、$\sin {\angle B}=\require{physics}\flatfrac{n}{17}$、
$\sin^2\angle C=\sin^2\angle A+\sin^2\angle B$
を満たすとき、$\triangle {ABC}$の内接円の半径は？
2023早稲田大学商学部過去問
【短時間でポイントチェック!!】内接円や外接円の三角形の面積〔現役講師解説、数学〕
単元：
#数Ⅰ#数A#図形の性質#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#内心・外心・重心とチェバ・メネラウス#数学(高校生)
指導講師：
3rd School
問題文全文(内容文)：
※図は動画内参照
①Aは？
②CDは？
③四角形ABCDの面積は？
※図は動画内参照
①$\cos A$
②△ABCの面積$S$
③△ABCの内接円の半径$r$
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※図は動画内参照
①Aは？
②CDは？
③四角形ABCDの面積は？
※図は動画内参照
①$\cos A$
②△ABCの面積$S$
③△ABCの内接円の半径$r$
【短時間でポイントチェック!!】三角形の面積〔現役講師解説、数学〕
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#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
指導講師：
3rd School
問題文全文(内容文)：
$\sin$を使って求める三角形の面積
※図は動画内参照
①$\cos A$
②$\sin A$
③面積
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$\sin$を使って求める三角形の面積
※図は動画内参照
①$\cos A$
②$\sin A$
③面積
【テスト前に要点チェック!!】三角比まとめ(基礎・対称性・正弦定理・余弦定理)〔現役講師解説、数学〕
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
指導講師：
3rd School
問題文全文(内容文)：
数学1A
三角比の基礎についてまとめました
基礎・対称性・正弦定理・余弦定理
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数学1A
三角比の基礎についてまとめました
基礎・対称性・正弦定理・余弦定理
気付けば一瞬！！tanθ＝❓
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
tanθ=?
＊図は動画内参照
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tanθ=?
＊図は動画内参照
【短時間でマスター!!】正弦定理・余弦定理を解説！〔現役講師解説、数学〕
面積比の利用 灘高校
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#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$△HBF=△GDC=\frac{1}{2}△ABC$
$△ABC=120$
$△PDF=?$
＊図は動画内参照
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$△HBF=△GDC=\frac{1}{2}△ABC$
$△ABC=120$
$△PDF=?$
＊図は動画内参照
解き方いろいろ 面積比 筑波大附属 訂正はコメント欄に
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#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$△ADE×12=△ABC$
$x=?$
筑波大学付属高等学校
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$△ADE×12=△ABC$
$x=?$
筑波大学付属高等学校
なかなかの難問 江戸川学園取手
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#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
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数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
3辺の長さが$a , 2a , a^2$の直角三角形がある。
この三角形の面積を求めよ。
（1 < a < 2）
江戸川学園取手高等学校
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3辺の長さが$a , 2a , a^2$の直角三角形がある。
この三角形の面積を求めよ。
（1 < a < 2）
江戸川学園取手高等学校
２つの合同な直角三角形 斜線部の面積＝❓ 青雲中
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#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
△BDA $\equiv$ △CFA
四角形EFDAの面積は？
＊図は動画内参照
青雲中学校
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△BDA $\equiv$ △CFA
四角形EFDAの面積は？
＊図は動画内参照
青雲中学校
面積と角度
【短時間でマスター!!】三角比を解説！(sin,cos,tanの求め方)〔現役講師解説、数学〕
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
指導講師：
3rd School
問題文全文(内容文)：
数学1A
三角比の基礎について解説します。
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数学1A
三角比の基礎について解説します。
sinとcosの関係
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
sinとcosの関係
＊図は動画内参照
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sinとcosの関係
＊図は動画内参照
面積比 九州国際大附属 （福岡県）
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#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
▱ABCDの面積=S
△EPDの面積をSを用いて表せ
＊図は動画内参照
九州国際大学付属高等学校（改）
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▱ABCDの面積=S
△EPDの面積をSを用いて表せ
＊図は動画内参照
九州国際大学付属高等学校（改）