三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）
三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）
京都大 東大医学部卒パスラボ宇佐見さん３度目登場
単元：
#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
三角形のうち面積が最大のとき,$\cos \angle B$を求めよ.
京大過去問
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三角形のうち面積が最大のとき,$\cos \angle B$を求めよ.
京大過去問
東大 座標上の鋭角三角形
単元：
#数A#図形の性質#平面上の曲線#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a,b$は実数であり,$b\neq 0$である.
$O(0,0).P(1,0),Q(a,b)$
(1)$\triangle OPQ$が鋭角三角形になる$a,b$の条件を不等式で表せ.
(2)$m,n$整数,$a,b$は(1)の条件を満たすとき,$(m+na)^2-(m+na)+n^2b^2 \geqq 0$を示せ.
1998東大過去問
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$a,b$は実数であり,$b\neq 0$である.
$O(0,0).P(1,0),Q(a,b)$
(1)$\triangle OPQ$が鋭角三角形になる$a,b$の条件を不等式で表せ.
(2)$m,n$整数,$a,b$は(1)の条件を満たすとき,$(m+na)^2-(m+na)+n^2b^2 \geqq 0$を示せ.
1998東大過去問
京都大 三角形の辺の長さ
単元：
#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a,c$は素数である.
$b$が整数のとき,$\triangle ABC$は正三角形であることを示せ
1990京都大過去問
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$a,c$は素数である.
$b$が整数のとき,$\triangle ABC$は正三角形であることを示せ
1990京都大過去問
３次関数 三角形の面積最大 お茶の水女子大
単元：
#数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#三角関数#三角関数とグラフ#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#お茶の水女子大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$f(x)=x^3-6x^2+8x$,3点$O,A(3,f(3))$,$P(t,f(t)),0\lt t\leqq 4,t\neq 3$である.
$\triangle OAP$の面積が最大となる$t$の値を求めよ.
1987お茶の水女子大過去問
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$f(x)=x^3-6x^2+8x$,3点$O,A(3,f(3))$,$P(t,f(t)),0\lt t\leqq 4,t\neq 3$である.
$\triangle OAP$の面積が最大となる$t$の値を求めよ.
1987お茶の水女子大過去問
19神奈川県教員採用試験（数学：三角形の最小値）
単元：
#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#その他#数学(高校生)#その他
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$y=x^2+2$上の点$P$と原点$O$と点$A(3,3)$で$\triangle OAP$の面積の最小値を求めよ.
19神奈川県教員採用試験（数学：三角形の最小値）過去問
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$y=x^2+2$上の点$P$と原点$O$と点$A(3,3)$で$\triangle OAP$の面積の最小値を求めよ.
19神奈川県教員採用試験（数学：三角形の最小値）過去問
津田塾大 格子点 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#津田塾大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
p,qは互いに素な自然数
(1)A(p,0),B(0,q)
線分AB上には、A,B以外には格子点がないことを示せ
(2)△OABの内部(周上は含まない)の格子点の個数
＊図は動画内参照
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p,qは互いに素な自然数
(1)A(p,0),B(0,q)
線分AB上には、A,B以外には格子点がないことを示せ
(2)△OABの内部(周上は含まない)の格子点の個数
＊図は動画内参照
福田の一夜漬け数学〜図形と方程式〜内分・外分公式、高校2年生
単元：
#数A#数Ⅱ#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#内心・外心・重心とチェバ・メネラウス#図形と方程式#点と直線#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$ 3点$A(-1,1),B(1,-2),C(5,0)$がある。次の点の座標を求めよ。
(1)線分ABを2:1に内分する点。
(2)線分CAを2:1に外分する点。
(3)線分BCの中点。
(4)$\triangle$ ABCの重心。
(5)4点A,B,C,Dが平行四辺形の4つの頂点になるような点D。
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${\Large\boxed{1}}$ 3点$A(-1,1),B(1,-2),C(5,0)$がある。次の点の座標を求めよ。
(1)線分ABを2:1に内分する点。
(2)線分CAを2:1に外分する点。
(3)線分BCの中点。
(4)$\triangle$ ABCの重心。
(5)4点A,B,C,Dが平行四辺形の4つの頂点になるような点D。
福田の一夜漬け数学〜図形と方程式〜２点間の距離の公式(2)高校2年生
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#数Ⅱ#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#内心・外心・重心とチェバ・メネラウス#図形と方程式#点と直線#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$ $\triangle ABC$において、辺$BC$の中点を$M$とする。次を証明せよ。
$AB^2+AC^2=2(AM^2+BM^2)$
${\Large\boxed{2}}$ $\triangle ABC$の重心をGとするとき、次を証明せよ。
$AB^2+AC^2=BG^2+CG^2+4AG^2$
(注意)$A(x_1,y_1),B(x_2,y_2),C(x_3,y_3)$のとき$\triangle ABC$の重心の座標は
$\left(\displaystyle \frac{x_1+x_2+x_3}{3},\displaystyle \frac{y_1+y_2+y_3}{3}\right)$
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${\Large\boxed{1}}$ $\triangle ABC$において、辺$BC$の中点を$M$とする。次を証明せよ。
$AB^2+AC^2=2(AM^2+BM^2)$
${\Large\boxed{2}}$ $\triangle ABC$の重心をGとするとき、次を証明せよ。
$AB^2+AC^2=BG^2+CG^2+4AG^2$
(注意)$A(x_1,y_1),B(x_2,y_2),C(x_3,y_3)$のとき$\triangle ABC$の重心の座標は
$\left(\displaystyle \frac{x_1+x_2+x_3}{3},\displaystyle \frac{y_1+y_2+y_3}{3}\right)$