図形の性質
図形の性質
こういう問題が好き 城北 円周角 B
単元：
#数学(中学生)#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$\stackrel{\huge\frown}{AB} : \stackrel{\huge\frown}{CD} =?$
＊図は動画内参照
2021城北高等学校
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$\stackrel{\huge\frown}{AB} : \stackrel{\huge\frown}{CD} =?$
＊図は動画内参照
2021城北高等学校
２０２１ 筑波大学附属駒場 15°75°90°の直角三角形の面積
単元：
#数学(中学生)#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#平面図形#角度と面積#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
△ABC=？
＊図は動画内参照
2021筑波大学附属駒場高等学校
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△ABC=？
＊図は動画内参照
2021筑波大学附属駒場高等学校
出てきた答えについて考える 錦城 A
単元：
#数学(中学生)#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
斜線部の面積=?
＊図は動画内参照
2021錦城高等学校
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斜線部の面積=?
＊図は動画内参照
2021錦城高等学校
慶應女子2021 関数 B
単元：
#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
△ABCの内接円の半径r=?
＊図は動画内参照
2021慶應義塾女子高等学校
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△ABCの内接円の半径r=?
＊図は動画内参照
2021慶應義塾女子高等学校
2021順天堂（医）正五角形・簡単作図法も
単元：
#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
1辺の長さが1の正五角形の
①外接円の面積を求めよ.
②正五角形の面積を求めよ.
2021順天堂(医)
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1辺の長さが1の正五角形の
①外接円の面積を求めよ.
②正五角形の面積を求めよ.
2021順天堂(医)
正方形と円 2021 愛知高校
単元：
#数学(中学生)#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
斜線部の面積=x
正方形の面積をxで表せ。
＊図は動画内参照
2021愛知高等学校
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斜線部の面積=x
正方形の面積をxで表せ。
＊図は動画内参照
2021愛知高等学校
円錐と内接球３つ D 立教新座（改）2021
単元：
#数学(中学生)#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
球Pと球Qは半径が等しい
球Pと球Rは半径が異なる
(1)球Pの半径は？
(2)球Rの半径は？
＊図は動画内参照
2021立教新座高等学校（改）
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球Pと球Qは半径が等しい
球Pと球Rは半径が異なる
(1)球Pの半径は？
(2)球Rの半径は？
＊図は動画内参照
2021立教新座高等学校（改）
2021 智弁和歌山 B
単元：
#数学(中学生)#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
BCはABの何倍？
＊図は動画内参照
2021智辯学園和歌山高等学校
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BCはABの何倍？
＊図は動画内参照
2021智辯学園和歌山高等学校
円錐に内接する立方体 智弁和歌山（改） B
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#数学(中学生)#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#立体図形#立体図形その他#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
円錐の底面の半径は？
＊図は動画内参照
2021智辯学園和歌山高等学校（改）
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円錐の底面の半径は？
＊図は動画内参照
2021智辯学園和歌山高等学校（改）
難易度MAX 2021ラ・サール最後の問題 D
単元：
#数学(中学生)#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
半径1の2つの円が重ならないように正方形内を動く。
円の中心P,Qが存在しうる範囲の面積を求めよ。
＊図は動画内参照
2021ラ・サール高等学校
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半径1の2つの円が重ならないように正方形内を動く。
円の中心P,Qが存在しうる範囲の面積を求めよ。
＊図は動画内参照
2021ラ・サール高等学校
直角三角形の中の正方形 A 解き方2通り 岡山白陵
単元：
#数学(中学生)#中２数学#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#三角形と四角形#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
正方形の1辺の長さは？
＊図は動画内参照
岡山白陵高等学校
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正方形の1辺の長さは？
＊図は動画内参照
岡山白陵高等学校
気がつけば爽快！！ B
単元：
#数学(中学生)#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
BD:DC=?
＊図は動画内参照
2021西大和学園高等学校
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BD:DC=?
＊図は動画内参照
2021西大和学園高等学校
共通テスト2021年数学詳しい解説〜共通テスト2021年IA第５問〜平面幾何
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#内心・外心・重心とチェバ・メネラウス#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#方べきの定理と２つの円の関係#センター試験・共通テスト関連#共通テスト#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\large第5問}$
$\triangle ABC$において、$AB=3$, $BC=4$, $AC=5$とする。
$\angle BAC$の二等分線と辺$BC$との交点を$D$とすると
$BD=\displaystyle \frac{\boxed{\ \ ア\ \ }}{\boxed{\ \ イ\ \ }}$, $AD=\displaystyle \frac{\boxed{\ \ ウ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ エ\ \ }}}{\boxed{\ \ オ\ \ }}$
である。
また、$\angle BAC$の二等分線と$\triangle ABC$の外接円$O$との交点で点$A$とは異なる
点を$E$とする。$\triangle AEC$に着目すると
$AE=\boxed{\ \ カ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ キ\ \ }}$
である。
$\triangle ABC$の2辺$AB$と$AC$の両方に接し、外接円$O$に内接する円の中心を
$P$とする。円$P$の半径を$r$とする。さらに、円$P$と外接円$O$との接点を
$F$とし、直線$PF$と外接円$O$との交点で点$F$とは異なる点を$G$とする。
このとき
$AP=\sqrt{\boxed{\ \ ク\ \ }}\ r$, $PG=\boxed{\ \ ケ\ \ }-r$
と表せる。したがって、方べきの定理により$r=\displaystyle \frac{\boxed{\ \ コ\ \ }}{\boxed{\ \ サ\ \ }}$である。
$\triangle ABC$の内心を$Q$とする。内接円$Q$の半径は$\boxed{\ \ シ\ \ }$で、$AQ=\sqrt{\boxed{\ \ ス\ \ }}$
である。また、円$P$と辺$AB$との接点を$H$とすると、$AH=\displaystyle \frac{\boxed{\ \ セ\ \ }}{\boxed{\ \ ソ\ \ }}$である。
以上から、点$H$に関する次の$(\textrm{a}),(\textrm{b})$の正誤の組合せとして正しいもの
は$\boxed{\boxed{\ \ タ\ \ }}$である。
$(\textrm{a})$点$H$は3点$B,D,Q$を通る円の周上にある。
$(\textrm{b})$点$H$は3点$B,E,Q$を通る円の周上にある。
$\boxed{\boxed{\ \ タ\ \ }}$の解答群
(※選択肢は動画参照)
2021共通テスト過去問
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${\large第5問}$
$\triangle ABC$において、$AB=3$, $BC=4$, $AC=5$とする。
$\angle BAC$の二等分線と辺$BC$との交点を$D$とすると
$BD=\displaystyle \frac{\boxed{\ \ ア\ \ }}{\boxed{\ \ イ\ \ }}$, $AD=\displaystyle \frac{\boxed{\ \ ウ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ エ\ \ }}}{\boxed{\ \ オ\ \ }}$
である。
また、$\angle BAC$の二等分線と$\triangle ABC$の外接円$O$との交点で点$A$とは異なる
点を$E$とする。$\triangle AEC$に着目すると
$AE=\boxed{\ \ カ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ キ\ \ }}$
である。
$\triangle ABC$の2辺$AB$と$AC$の両方に接し、外接円$O$に内接する円の中心を
$P$とする。円$P$の半径を$r$とする。さらに、円$P$と外接円$O$との接点を
$F$とし、直線$PF$と外接円$O$との交点で点$F$とは異なる点を$G$とする。
このとき
$AP=\sqrt{\boxed{\ \ ク\ \ }}\ r$, $PG=\boxed{\ \ ケ\ \ }-r$
と表せる。したがって、方べきの定理により$r=\displaystyle \frac{\boxed{\ \ コ\ \ }}{\boxed{\ \ サ\ \ }}$である。
$\triangle ABC$の内心を$Q$とする。内接円$Q$の半径は$\boxed{\ \ シ\ \ }$で、$AQ=\sqrt{\boxed{\ \ ス\ \ }}$
である。また、円$P$と辺$AB$との接点を$H$とすると、$AH=\displaystyle \frac{\boxed{\ \ セ\ \ }}{\boxed{\ \ ソ\ \ }}$である。
以上から、点$H$に関する次の$(\textrm{a}),(\textrm{b})$の正誤の組合せとして正しいもの
は$\boxed{\boxed{\ \ タ\ \ }}$である。
$(\textrm{a})$点$H$は3点$B,D,Q$を通る円の周上にある。
$(\textrm{b})$点$H$は3点$B,E,Q$を通る円の周上にある。
$\boxed{\boxed{\ \ タ\ \ }}$の解答群
(※選択肢は動画参照)
2021共通テスト過去問
円錐台 内接球 2021 C
単元：
#数学(中学生)#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
球を除いた体積=?
＊図は動画内参照
2021専修大学松戸高等学校
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球を除いた体積=?
＊図は動画内参照
2021専修大学松戸高等学校
2021昭和秀英 正四角錐の外接球
単元：
#数学(中学生)#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
底面の一辺が2の正方形、他の辺は$\sqrt 5$の正四角すい
5点ABCDEを通る球の体積を求めよ。
＊図は動画内参照
2021昭和学院秀英高等学校
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底面の一辺が2の正方形、他の辺は$\sqrt 5$の正四角すい
5点ABCDEを通る球の体積を求めよ。
＊図は動画内参照
2021昭和学院秀英高等学校
瞬殺！！三角形の面積二等分 慶應義塾
単元：
#数学(中学生)#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
△OABの面積を二等分するx軸に平行な直線の式を求めよ。
＊図は動画内参照
慶應義塾高等学校
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△OABの面積を二等分するx軸に平行な直線の式を求めよ。
＊図は動画内参照
慶應義塾高等学校
函館ラ・サール 面積比
単元：
#数学(中学生)#中２数学#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#三角形と四角形#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
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数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
△ECF：台形ABCD=?
＊図は動画内参照
函館ラ・サール高等学校
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△ECF：台形ABCD=?
＊図は動画内参照
函館ラ・サール高等学校
二つの円 角の二等分線 C
単元：
#数学(中学生)#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
ADは$\angle BAC$を二等分することを示せ
＊図は動画内参照
慶應義塾志木高等学校
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ADは$\angle BAC$を二等分することを示せ
＊図は動画内参照
慶應義塾志木高等学校
バーゼル問題 出題されてから91年後にオイラーが解決
単元：
#数A#図形の性質#空間における垂直と平行と多面体（オイラーの法則）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
これを解け.$n\to \infty$とする.
$\dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+････+\dfrac{1}{n^2}=\dfrac{\boxed{?}}{6}$
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これを解け.$n\to \infty$とする.
$\dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+････+\dfrac{1}{n^2}=\dfrac{\boxed{?}}{6}$
三平方の定理不要！ 西大和学園 B
単元：
#数学(中学生)#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
DF=?
＊図は動画内参照
西大和学園高等学校
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DF=?
＊図は動画内参照
西大和学園高等学校
良問！広島県！
円と三平方 中央大附属 C
単元：
#数学(中学生)#中３数学#数A#図形の性質#三平方の定理#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
正方形の1辺の長さ=l
半径=r
lをrで表せ
＊図は動画内参照
中央大学附属高等学校
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正方形の1辺の長さ=l
半径=r
lをrで表せ
＊図は動画内参照
中央大学附属高等学校
京都大 角の二等分線の定理
京都大 東大医学部卒パスラボ宇佐見さん３度目登場
単元：
#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
三角形のうち面積が最大のとき,$\cos \angle B$を求めよ.
京大過去問
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三角形のうち面積が最大のとき,$\cos \angle B$を求めよ.
京大過去問
東大 座標上の鋭角三角形
単元：
#数A#図形の性質#平面上の曲線#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a,b$は実数であり,$b\neq 0$である.
$O(0,0).P(1,0),Q(a,b)$
(1)$\triangle OPQ$が鋭角三角形になる$a,b$の条件を不等式で表せ.
(2)$m,n$整数,$a,b$は(1)の条件を満たすとき,$(m+na)^2-(m+na)+n^2b^2 \geqq 0$を示せ.
1998東大過去問
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$a,b$は実数であり,$b\neq 0$である.
$O(0,0).P(1,0),Q(a,b)$
(1)$\triangle OPQ$が鋭角三角形になる$a,b$の条件を不等式で表せ.
(2)$m,n$整数,$a,b$は(1)の条件を満たすとき,$(m+na)^2-(m+na)+n^2b^2 \geqq 0$を示せ.
1998東大過去問
京都大 三角形の辺の長さ
単元：
#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a,c$は素数である.
$b$が整数のとき,$\triangle ABC$は正三角形であることを示せ
1990京都大過去問
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$a,c$は素数である.
$b$が整数のとき,$\triangle ABC$は正三角形であることを示せ
1990京都大過去問
【数A】図形の性質：正八面体とその内接球の半径の出し方とその過程における注意点を解説！
単元：
#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
正八面体とその内接球の半径の出し方とその過程における注意点を解説！
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正八面体とその内接球の半径の出し方とその過程における注意点を解説！
【数学A】接弦定理の覚え方と証明【このやり方なら、来週も忘れない】
単元：
#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#数学(高校生)
指導講師：
カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】
問題文全文(内容文)：
【数学A】接弦定理の覚え方と証明紹介動画です
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【数学A】接弦定理の覚え方と証明紹介動画です
３次関数 三角形の面積最大 お茶の水女子大
単元：
#数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#三角関数#三角関数とグラフ#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#お茶の水女子大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$f(x)=x^3-6x^2+8x$,3点$O,A(3,f(3))$,$P(t,f(t)),0\lt t\leqq 4,t\neq 3$である.
$\triangle OAP$の面積が最大となる$t$の値を求めよ.
1987お茶の水女子大過去問
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$f(x)=x^3-6x^2+8x$,3点$O,A(3,f(3))$,$P(t,f(t)),0\lt t\leqq 4,t\neq 3$である.
$\triangle OAP$の面積が最大となる$t$の値を求めよ.
1987お茶の水女子大過去問
19神奈川県教員採用試験（数学：三角形の最小値）
単元：
#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#その他#数学(高校生)#その他
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$y=x^2+2$上の点$P$と原点$O$と点$A(3,3)$で$\triangle OAP$の面積の最小値を求めよ.
19神奈川県教員採用試験（数学：三角形の最小値）過去問
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$y=x^2+2$上の点$P$と原点$O$と点$A(3,3)$で$\triangle OAP$の面積の最小値を求めよ.
19神奈川県教員採用試験（数学：三角形の最小値）過去問