図形の性質
図形の性質
東北学院 円に外接する四角形 四角形と内接円の半径
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#数学(中学生)#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
四角形ABCDの面積=150
円Oの半径=?
＊図は動画内参照
東北学院高等学校
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四角形ABCDの面積=150
円Oの半径=?
＊図は動画内参照
東北学院高等学校
広島新庄高校 2次関数とひし形
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#数学(中学生)#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
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数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
四角形ABOCはひし形
a=?
＊図は動画内参照
広島新庄高等学校
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四角形ABOCはひし形
a=?
＊図は動画内参照
広島新庄高等学校
東明館高校 立方体と外接球
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#数学(中学生)#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#立体図形#立体図形その他#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
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数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
立方体の外接球の体積=?
＊図は動画内参照
東明館高等学校
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立方体の外接球の体積=?
＊図は動画内参照
東明館高等学校
福田の数学〜慶應義塾大学2021年看護医療学部第２問(2)〜外接する円に接する直線
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#数A#大学入試過去問(数学)#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
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JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{2}}$(2)円$x^2+y^2=1$をCと表す。$p \gt 1$とし、点P(0,p)を通るCの2つの接線
を$l_1,l_2$とする。$l_1,l_2$の方程式は
$y=\boxed{\ \ タ\ \ }, y=\boxed{\ \ チ\ \ }$
であり、$l_1,l_2$が直交するのは$p=\boxed{\ \ ツ\ \ }$のときである。
$p=\boxed{\ \ ツ\ \ }$のとき、$l_1,l_2$を接線に持ち、かつCに外接する円の中で中心が
y軸上にある2つの円の半径は$\boxed{\ \ テ\ \ }$および$\boxed{\ \ ト\ \ }$である。
2021慶應義塾大学看護医療学部過去問
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${\Large\boxed{2}}$(2)円$x^2+y^2=1$をCと表す。$p \gt 1$とし、点P(0,p)を通るCの2つの接線
を$l_1,l_2$とする。$l_1,l_2$の方程式は
$y=\boxed{\ \ タ\ \ }, y=\boxed{\ \ チ\ \ }$
であり、$l_1,l_2$が直交するのは$p=\boxed{\ \ ツ\ \ }$のときである。
$p=\boxed{\ \ ツ\ \ }$のとき、$l_1,l_2$を接線に持ち、かつCに外接する円の中で中心が
y軸上にある2つの円の半径は$\boxed{\ \ テ\ \ }$および$\boxed{\ \ ト\ \ }$である。
2021慶應義塾大学看護医療学部過去問
高校入試 接点の座標を求める
福田の数学〜慶應義塾大学2021年薬学部第１問(7)〜四面体の体積
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#数A#大学入試過去問(数学)#図形の性質#学校別大学入試過去問解説(数学)#空間における垂直と平行と多面体（オイラーの法則）#慶應義塾大学#数学(高校生)
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JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$ (7)座標空間内に4点$A(0,-2,2),\ B(0,2,2),\ C(2,0,-2),\ D(-2,0,-2)$がある。
この4点を頂点とする四面体ABCDの体積は$\boxed{シ}$である。
2021慶應義塾大学薬学部過去問
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${\Large\boxed{1}}$ (7)座標空間内に4点$A(0,-2,2),\ B(0,2,2),\ C(2,0,-2),\ D(-2,0,-2)$がある。
この4点を頂点とする四面体ABCDの体積は$\boxed{シ}$である。
2021慶應義塾大学薬学部過去問
中学生以下はコメント欄を見ないで下さい
見える人には見える
二つの円と共通接線
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#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#数学(高校生)
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数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$CD=?$
$\angle ACB=?$
＊図は動画内参照
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$CD=?$
$\angle ACB=?$
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３６度
円周角の定理の利用 お茶の水女子
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#数学(中学生)#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
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数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$\angle BAC =?$
＊図は動画内参照
お茶の水女子大学附属高等学校
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$\angle BAC =?$
＊図は動画内参照
お茶の水女子大学附属高等学校
名古屋大学文学部卒のゆる言語学者にオイラーの公式は理解できるのか？
気付いたら瞬殺！！
座標平面上の円 気づけば一瞬
福田の数学〜慶應義塾大学2021年環境情報学部第１問〜三角形の内部にある外接している5つの円
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#数Ⅰ#数A#大学入試過去問(数学)#図形の性質#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#方べきの定理と２つの円の関係#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$
図(※動画参照)のように三角形$\rm ABC$の内部に半径$1$の円が5つ含まれている。4つの円は辺$\rm BC$に接しながら横一列に互いに接しながら並び、左端の円は辺$\rm AB$に接し、右端の円は辺$\rm AC$に接している。また、もう一つの円は、辺$\rm AB$と辺$\rm AC$に接し、4つの円の右側の2つの円に接している。このとき
$\textrm{AB}=\dfrac{\sqrt{\boxed{\ \ アイ\ \ }}}{\boxed{\ \ ウエ\ \ }}\textrm{BC}$
$\rm AC=\dfrac{\boxed{\ \ オカ\ \ }}{\boxed{\ \ キク\ \ }}BC$
$\rm BC=\dfrac{1}{\boxed{\ \ テト\ \ }}(\boxed{\ \ ケコ\ \ }+$$\boxed{\ \ サシ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ スセ\ \ }}+$$\boxed{\ \ ソタ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ チツ\ \ }})$ $(\boxed{\ \ スセ\ \ } \lt \boxed{\ \ チツ\ \ })$
である。
2021慶應義塾大学環境情報学部過去問
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${\Large\boxed{1}}$
図(※動画参照)のように三角形$\rm ABC$の内部に半径$1$の円が5つ含まれている。4つの円は辺$\rm BC$に接しながら横一列に互いに接しながら並び、左端の円は辺$\rm AB$に接し、右端の円は辺$\rm AC$に接している。また、もう一つの円は、辺$\rm AB$と辺$\rm AC$に接し、4つの円の右側の2つの円に接している。このとき
$\textrm{AB}=\dfrac{\sqrt{\boxed{\ \ アイ\ \ }}}{\boxed{\ \ ウエ\ \ }}\textrm{BC}$
$\rm AC=\dfrac{\boxed{\ \ オカ\ \ }}{\boxed{\ \ キク\ \ }}BC$
$\rm BC=\dfrac{1}{\boxed{\ \ テト\ \ }}(\boxed{\ \ ケコ\ \ }+$$\boxed{\ \ サシ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ スセ\ \ }}+$$\boxed{\ \ ソタ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ チツ\ \ }})$ $(\boxed{\ \ スセ\ \ } \lt \boxed{\ \ チツ\ \ })$
である。
2021慶應義塾大学環境情報学部過去問
本日の一問「ベクトル：垂直であることの証明」【高２数学】
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#数A#図形の性質#空間における垂直と平行と多面体（オイラーの法則）#数学(高校生)
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いつもの先生
問題文全文(内容文)：
$OA = 3,OC=2$である長方形$OABC$がある。
辺$OA$を$1:2$に内分する点を$D$,辺$AB$を$3:1$に内分する点を$E$とあるとき、
$CD \perp OE$であることを証明せよ。
＊図は動画内参照
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$OA = 3,OC=2$である長方形$OABC$がある。
辺$OA$を$1:2$に内分する点を$D$,辺$AB$を$3:1$に内分する点を$E$とあるとき、
$CD \perp OE$であることを証明せよ。
＊図は動画内参照
なぜ？がわかる円周角の定理
面積の和＝❓
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#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#平面図形#角度と面積#数学(高校生)
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数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
△ABC＋△DEF=?（面積の和）
＊図は動画内参照
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△ABC＋△DEF=?（面積の和）
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座標平面 円 角度
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#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#数学(高校生)
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数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$\angle a=?$
$\angle b=?$
＊図は動画内参照
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$\angle a=?$
$\angle b=?$
＊図は動画内参照
弧の長さの和＝❓
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#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$\stackrel{\huge\frown}{AB}+\stackrel{\huge\frown}{BC} =?$
＊図は動画内参照
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$\stackrel{\huge\frown}{AB}+\stackrel{\huge\frown}{BC} =?$
＊図は動画内参照
本日の一問「図形の性質の証明」【中3数学テスト対策】
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#数学(中学生)#中1数学#中3数学#数A#図形の性質#空間図形#相似な図形#整数の性質#平面図形
指導講師：
いつもの先生
問題文全文(内容文)：
右の図のように、
1辺がPの長さの正方形の池のまわりに、
幅aの道がついている。
この道の面積をS.、道の真ん中を
通る線の長さを$\ell$とすると、
$S=a\ell$となることを証明せよ。
＊図は動画内参照
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右の図のように、
1辺がPの長さの正方形の池のまわりに、
幅aの道がついている。
この道の面積をS.、道の真ん中を
通る線の長さを$\ell$とすると、
$S=a\ell$となることを証明せよ。
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福田の数学〜早稲田大学2021年商学部第２問〜空間図形の共通部分
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#数A#大学入試過去問(数学)#図形の性質#学校別大学入試過去問解説(数学)#空間における垂直と平行と多面体（オイラーの法則）#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{2}}$
図(※動画参照)のように、1辺の長さが$2$である立方体$\rm ABCD-EFGH$の内側に、正方形$\rm ABCD$に内接する円を底面にもつ高さ$2$の円柱$V$をとる。次の設問に答えよ。
(1)立方体の対角線$\rm AG$と円柱$V$の共通部分と得られる線分の長さを求めよ。
(2)$W$を三角柱$\rm ABC-DCG$と三角柱$\rm AEH-BFG$の共通部分とする。円柱$V$の側面と$W$の共通部分に含まれる線分の長さの最大値を求めよ。
2021早稲田大学商学部過去問
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${\Large\boxed{2}}$
図(※動画参照)のように、1辺の長さが$2$である立方体$\rm ABCD-EFGH$の内側に、正方形$\rm ABCD$に内接する円を底面にもつ高さ$2$の円柱$V$をとる。次の設問に答えよ。
(1)立方体の対角線$\rm AG$と円柱$V$の共通部分と得られる線分の長さを求めよ。
(2)$W$を三角柱$\rm ABC-DCG$と三角柱$\rm AEH-BFG$の共通部分とする。円柱$V$の側面と$W$の共通部分に含まれる線分の長さの最大値を求めよ。
2021早稲田大学商学部過去問
【数A】図形の性質：高3 5月K塾共通テスト 数学IA第5問
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#図形の性質#内心・外心・重心とチェバ・メネラウス#方べきの定理と２つの円の関係#センター試験・共通テスト関連#全統模試(河合塾)#共通テスト#数学(高校生)
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
△ABCにおいて、$AB=3,AC=6,\angle BAC=90°$であるとき、$BC=(ア)\sqrt{(イ)}$である。Aを中心とし、Bを通る円をKとし、円Kと直線ACの交点のうち辺AC上にある方をD、もう一方をEとする。また、円Kと直線BCの交点でBと異なるものをFとする。このとき、CE=(ウ)であり、方べきの定理を用いると、$CF=\dfrac{(エ)\sqrt{(オ)}}{(カ)}$とわかるから$\dfrac{BF}{FC}=\dfrac{(キ)}{(ク)}$である。さらに、直線EFと辺ABの交点をP、直線EFと線分BCの交点をQとすると、$\dfrac{BQ}{QD}=(ケ)$であり、△BFQの面積は$\dfrac{(コ)}{(サシ)}$である。また、△CPQの面積は$\dfrac{(ス)}{(セ)}$である。
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△ABCにおいて、$AB=3,AC=6,\angle BAC=90°$であるとき、$BC=(ア)\sqrt{(イ)}$である。Aを中心とし、Bを通る円をKとし、円Kと直線ACの交点のうち辺AC上にある方をD、もう一方をEとする。また、円Kと直線BCの交点でBと異なるものをFとする。このとき、CE=(ウ)であり、方べきの定理を用いると、$CF=\dfrac{(エ)\sqrt{(オ)}}{(カ)}$とわかるから$\dfrac{BF}{FC}=\dfrac{(キ)}{(ク)}$である。さらに、直線EFと辺ABの交点をP、直線EFと線分BCの交点をQとすると、$\dfrac{BQ}{QD}=(ケ)$であり、△BFQの面積は$\dfrac{(コ)}{(サシ)}$である。また、△CPQの面積は$\dfrac{(ス)}{(セ)}$である。
ドーナッツの面積再び！！
空間図形 垂直について 簡単だけど大切です。
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#数A#図形の性質#空間における垂直と平行と多面体（オイラーの法則）#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$AD⊥△BCD$
直角である角は？
＊図は動画内参照
2021静岡県
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$AD⊥△BCD$
直角である角は？
＊図は動画内参照
2021静岡県
円の中に円。巣鴨 図形
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#数A#大学入試過去問(数学)#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
AB=10
斜線部の面積=?
＊図は動画内参照
巣鴨高等学校
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AB=10
斜線部の面積=?
＊図は動画内参照
巣鴨高等学校
気付けば一瞬！！ 図形
三角形の面積
どう解く？
座標平面上の角度 2通りの解説
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#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$\angle a=?$
$\angle b=?$
＊図は動画内参照
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$\angle a=?$
$\angle b=?$
＊図は動画内参照