整数の性質
整数の性質
たまには高校入試問題 市川高校 整数
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$5xy-10x-y^2+y=5$を満たす整数$(x,y)$をすべて求めよ.
2009市川高校過去問
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$5xy-10x-y^2+y=5$を満たす整数$(x,y)$をすべて求めよ.
2009市川高校過去問
18大阪府教員採用試験（数学：整数）
単元：
#数A#整数の性質#その他#数学(高校生)#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
2018
x>0の小数部分をbとし、$x^2+b^2 =40$を満たす。
このとき、bの範囲とxの値を求めよ。
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2018
x>0の小数部分をbとし、$x^2+b^2 =40$を満たす。
このとき、bの範囲とxの値を求めよ。
18大阪府教員採用試験（数学：整数）
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#その他#数学(高校生)#その他
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$2018$
$x\gt 0$の小数部分を$b$とし,$x^2+b^2=40$を満たす.
このとき,$b$の範囲と$x$の値を求めよ.
18大阪府教員採用試験（数学：整数）過去問
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$2018$
$x\gt 0$の小数部分を$b$とし,$x^2+b^2=40$を満たす.
このとき,$b$の範囲と$x$の値を求めよ.
18大阪府教員採用試験（数学：整数）過去問
20年5月数学検定1級1次試験（合同式）
単元：
#数A#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
1⃣
2018 $n ≡ 2$ (mod 1000)をみたす最小の自然数nを求めよ
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1⃣
2018 $n ≡ 2$ (mod 1000)をみたす最小の自然数nを求めよ
20年5月数学検定1級1次試験（合同式）
単元：
#数A#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}$
$2018n \equiv 2(mod 1000)$をみたす最小の自然数$n$を求めよ.
20年5月数学検定1級1次試験（合同式）過去問
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$\boxed{1}$
$2018n \equiv 2(mod 1000)$をみたす最小の自然数$n$を求めよ.
20年5月数学検定1級1次試験（合同式）過去問
【数A】整数の性質：知らなきゃ解けない？整数の方程式の解法パターン！ab+2a+2b=41 （１＜ａ＜ｂ：自然数）
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
ab+2a+2b=41 (1＜a＜b:自然数)
をみたすa,bを求めよ
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ab+2a+2b=41 (1＜a＜b:自然数)
をみたすa,bを求めよ
合同式 7の倍数でない証明
不定方程式
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$4m^2-9n^2-4m-6n=480$
自然数$(m,n)$をすべて求めよ.
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$4m^2-9n^2-4m-6n=480$
自然数$(m,n)$をすべて求めよ.
パチンコ７７７番台は何台目？n進法の話
【数A】整数の性質：25x+17y=3の整数解をすべて求めましょう！
【数A】整数の性質：不定方程式の利用！3で割ると2余り、4で割ると1余る2桁の正の整数はいくつあるか？
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
3で割ると2余り、4で割ると1余る2桁の正の整数はいくつあるか？
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3で割ると2余り、4で割ると1余る2桁の正の整数はいくつあるか？
【数A】整数の性質：不定方程式の解き方を徹底解説！
整数問題
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$m^2+615=2^n$である,自然数$m,n$を求めよ.
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$m^2+615=2^n$である,自然数$m,n$を求めよ.
整数問題
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$n^8-6n^4+10$が素数となる整数$n$をすべて求めよ.
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$n^8-6n^4+10$が素数となる整数$n$をすべて求めよ.
整数問題 千葉大（類）
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#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$N!$の下8桁は0で下9桁に初めて0以外の数が現れる.
最小の$N$とそのときの9桁目の数を求めよ.
千葉大(類)過去問
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$N!$の下8桁は0で下9桁に初めて0以外の数が現れる.
最小の$N$とそのときの9桁目の数を求めよ.
千葉大(類)過去問
19神奈川県教員採用試験（数学：整数問題）
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#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#その他#数学(高校生)#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$x,y \in \mathbb{ N }$
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y} = \frac{1}{6} $ , x+yの最大値を求めよ。
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$x,y \in \mathbb{ N }$
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y} = \frac{1}{6} $ , x+yの最大値を求めよ。
19神奈川県教員採用試験（数学：整数問題）
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#その他#数学(高校生)#その他
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$x,y \leftarrow in$
$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6},x+y$の最大値を求めよ.
19神奈川県教員採用試験（数学：整数問題）過去問
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$x,y \leftarrow in$
$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6},x+y$の最大値を求めよ.
19神奈川県教員採用試験（数学：整数問題）過去問
整数問題
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\vert (n-1)(n-3)(n-4)(n^6)+5 \vert$が素数となる整数$n$を求めよ.
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$\vert (n-1)(n-3)(n-4)(n^6)+5 \vert$が素数となる整数$n$を求めよ.
5/17の動画に対する質問への返答
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#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$(x^4+x^2+1)^{101}$と$x^3-1$で割った余りを求めよ.
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$(x^4+x^2+1)^{101}$と$x^3-1$で割った余りを求めよ.
海外数学オリンピック 整数問題
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$p^3+q^3-3pq+1$が素数となる自然数$(p,q)$の組をすべて求めよ.
海外数学オリンピック過去問
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$p^3+q^3-3pq+1$が素数となる自然数$(p,q)$の組をすべて求めよ.
海外数学オリンピック過去問
【高校数学】約数の個数と総和の簡単な出し方 1-5.5【数学A】
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#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
392の正の約数は何個あるか、またその総和を求めよ。
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392の正の約数は何個あるか、またその総和を求めよ。
整数問題
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$m,n$は自然数である.これを解け.
$m^6+295=2^n$
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$m,n$は自然数である.これを解け.
$m^6+295=2^n$
ユークリッドで一次不定方程式解くステップ、歌にして説明してみた【覚えやすさに全振り】もちろん解説もします。
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
指導講師：
カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】
問題文全文(内容文)：
ユークリッドで一次不定方程式解くステップ解説動画です
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ユークリッドで一次不定方程式解くステップ解説動画です
東大（類題）
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x^2-6x-1=0$の2つの解を$\alpha,\beta(\alpha \gt \beta)$とする.
$\alpha^{1002}$の1の位を求めよ.
東大(類)2003過去問
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$x^2-6x-1=0$の2つの解を$\alpha,\beta(\alpha \gt \beta)$とする.
$\alpha^{1002}$の1の位を求めよ.
東大(類)2003過去問
京都府採用試験数学【2016】
単元：
#数Ⅰ#数A#数Ⅱ#数と式#場合の数と確率#平面上のベクトル#複素数平面#図形と計量#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#整数の性質#場合の数#確率#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#三角関数#指数関数と対数関数#三角関数とグラフ#指数関数#対数関数#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#微分とその応用#積分とその応用#複素数平面#微分法#色々な関数の導関数#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#定積分#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数C#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
1. x+y+z=10の正の整数解の個数を求めよ。
2. 3つのサイコロを投げる。
出る目の最大値と最小値の差が2になる確率を求めよ。
3. 複素数$(\frac{-1+\sqrt{3}i}{2})^{2015} + (\frac{-1-\sqrt{3}i}{2})^{2015}$
4. $log_{2}3$は無理数を示せ
5. $△OAB = \frac{|a_1b_2-a_2b_1|}{2}$を示せ
＊図は動画内参照
6. f(x)=e^x sinx
(1) $0 \leqq x \leqq \pi$ y=f(x)の極大値を求めよ。
(2)x軸とy=f(x) ($0 \leqq x \leqq \pi$)で囲まれた面積を求めよ。
7. $\frac{1}{2015} , \frac{2}{2015} , \cdots , \frac{2015}{2015}$のうち既約分数の個数を求めよ。
8. $n \in \mathbb{ N }$
$2(\sqrt{n+1} - 1) < 1 + \frac{1}{\sqrt 2} + \frac{1}{\sqrt 3} + \cdots + \frac{1}{\sqrt n}$
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1. x+y+z=10の正の整数解の個数を求めよ。
2. 3つのサイコロを投げる。
出る目の最大値と最小値の差が2になる確率を求めよ。
3. 複素数$(\frac{-1+\sqrt{3}i}{2})^{2015} + (\frac{-1-\sqrt{3}i}{2})^{2015}$
4. $log_{2}3$は無理数を示せ
5. $△OAB = \frac{|a_1b_2-a_2b_1|}{2}$を示せ
＊図は動画内参照
6. f(x)=e^x sinx
(1) $0 \leqq x \leqq \pi$ y=f(x)の極大値を求めよ。
(2)x軸とy=f(x) ($0 \leqq x \leqq \pi$)で囲まれた面積を求めよ。
7. $\frac{1}{2015} , \frac{2}{2015} , \cdots , \frac{2015}{2015}$のうち既約分数の個数を求めよ。
8. $n \in \mathbb{ N }$
$2(\sqrt{n+1} - 1) < 1 + \frac{1}{\sqrt 2} + \frac{1}{\sqrt 3} + \cdots + \frac{1}{\sqrt n}$
息抜き整数問題
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$n!+8=2^k$
自然数$(n,k)$をすべて求めよ.
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$n!+8=2^k$
自然数$(n,k)$をすべて求めよ.
約数の総積 数学オリンピック予選
単元：
#数A#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学オリンピック#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
正の約数すべての積が$24^{240}$とんる自然数をすべて求めよ.
数学オリンピック過去問
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正の約数すべての積が$24^{240}$とんる自然数をすべて求めよ.
数学オリンピック過去問
ユークリッドの互除法、死ぬほど覚えられない人へ。急ぎの人は【4:26まで】見て。（筆算の「形」を絵描き歌で覚えるのが一番早いし忘れない）【数学
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
指導講師：
カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】
問題文全文(内容文)：
ユークリッドの互除法についての解説動画です
767と921の最大公約数は？
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ユークリッドの互除法についての解説動画です
767と921の最大公約数は？
数１
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$m,n$は自然数である.
$(m,n)$を求めよ.
①$m^2-n^2-2n=21$
②$m^3+n^3-3mn=3$
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$m,n$は自然数である.
$(m,n)$を求めよ.
①$m^2-n^2-2n=21$
②$m^3+n^3-3mn=3$
最小公倍数 整数
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$n,A,B$を自然数とする.
$A$と$B(1\leqq A\lt B)$の最小公倍数は$10^n$である.
$(A,B)$の組数を求めよ.
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$n,A,B$を自然数とする.
$A$と$B(1\leqq A\lt B)$の最小公倍数は$10^n$である.
$(A,B)$の組数を求めよ.