整数の性質
整数の性質
香川大 整数問題 合同式 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#香川大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$6n^5-15n^4+10n^3-n$
$30$の倍数であることを示せ
出典：香川大学 過去問
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$6n^5-15n^4+10n^3-n$
$30$の倍数であることを示せ
出典：香川大学 過去問
灘中 整数問題 大学入試レベル
単元：
#算数(中学受験)#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#過去問解説(学校別)#数学(高校生)#灘中学校
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$A=377^6$
①$A$の約数のうち14で割って余りが1
②$A$の約数のうち15で割って余りが1
①②それぞれ個数
出典：2019年灘中学校 過去問
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$A=377^6$
①$A$の約数のうち14で割って余りが1
②$A$の約数のうち15で割って余りが1
①②それぞれ個数
出典：2019年灘中学校 過去問
灘中 ちょっと合同式
単元：
#算数(中学受験)#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#過去問解説(学校別)#数学(高校生)#灘中学校
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
連続した5つの整数の積が2441880 最初の整数は？
出典：2002年灘中学校 過去問
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連続した5つの整数の積が2441880 最初の整数は？
出典：2002年灘中学校 過去問
兵庫県立大 整数問題 Mathematics Japanese university entrance exam
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#数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#恒等式・等式・不等式の証明#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#兵庫県立大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
正整数$a$と正の奇数
$p,q$が$2^a+p^2=q^4$を満たしている。
（1）
$q^2-p=2$を証明せよ。
（2）
$q$を全て求めよ。
出典：兵庫県立大学 過去問
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正整数$a$と正の奇数
$p,q$が$2^a+p^2=q^4$を満たしている。
（1）
$q^2-p=2$を証明せよ。
（2）
$q$を全て求めよ。
出典：兵庫県立大学 過去問
千葉大 整数問題 高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
下記証明せよ
（1）
$2x^2-y^2=9$を満たす整数$x,y$は3の倍数である
（2）
$21x^2-10y^2=9$を満たす整数$x,y$は存在しない
出典：千葉大学 過去問
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下記証明せよ
（1）
$2x^2-y^2=9$を満たす整数$x,y$は3の倍数である
（2）
$21x^2-10y^2=9$を満たす整数$x,y$は存在しない
出典：千葉大学 過去問
数学の魔術師、ドラゴン堀江のタクミ、6度目の東大入試問題解説 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x^{n+1}$を$x^2-x-1$で割った余りを$a_{n}x+b_{n}$
（1）$\begin{cases}
a_{n+1}=a_{n}+b_{n} \\
b_{n+1}=a_{n}
\end{cases}$を示せ
（2）$a_{n},b_{n}$はともに自然数で互いに素であることを証明せよ
出典：東京大学入試 過去問
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$x^{n+1}$を$x^2-x-1$で割った余りを$a_{n}x+b_{n}$
（1）$\begin{cases}
a_{n+1}=a_{n}+b_{n} \\
b_{n+1}=a_{n}
\end{cases}$を示せ
（2）$a_{n},b_{n}$はともに自然数で互いに素であることを証明せよ
出典：東京大学入試 過去問
大阪市立 整数問題 高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#大阪市立大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\sqrt{ n(n+200) }$が自然数となる 自然数$n$
$n^2+200n=a^2$
出典：大阪市立大学 過去問
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$\sqrt{ n(n+200) }$が自然数となる 自然数$n$
$n^2+200n=a^2$
出典：大阪市立大学 過去問
福井大 式の値 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#福井大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\alpha + \displaystyle \frac{1}{\alpha}=\frac{\sqrt{ 5 }-1}{2}$
$\alpha^5$の値は？
出典：福井大学 過去問
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$\alpha + \displaystyle \frac{1}{\alpha}=\frac{\sqrt{ 5 }-1}{2}$
$\alpha^5$の値は？
出典：福井大学 過去問
京都大 整数問題 高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam Kyoto University
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
05年 京都大学過去問
a,bは整数で、$a^3-b^3=65$を満たす$(a,ｂ)$を全て求めよ
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05年 京都大学過去問
a,bは整数で、$a^3-b^3=65$を満たす$(a,ｂ)$を全て求めよ
早稲田(政経)格子点 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
96年 早稲田大学政治経済学部過去問
x-y平面に、互いに異なる 5個の格子点を選ぶ と、その中に次の性質を もつ格子点が少なくと も一対は存在することを示せ
※一対の格子点を結ぶ 線分の中点が格子点
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96年 早稲田大学政治経済学部過去問
x-y平面に、互いに異なる 5個の格子点を選ぶ と、その中に次の性質を もつ格子点が少なくと も一対は存在することを示せ
※一対の格子点を結ぶ 線分の中点が格子点
京都大学 整数問題 Mathematics Japanese university entrance exam Kyoto University
単元：
#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
2018年 国立大学法人京都大学
$n^3-7n+9$が素数となる整数$n$を求めよ。
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2018年 国立大学法人京都大学
$n^3-7n+9$が素数となる整数$n$を求めよ。
でんがんさん初登場 大阪大 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
正の整数m,nが不等式
$\sqrt n \leqq \frac{m}{2} ＜ \sqrt{n+1}$をみたす。以下を示す。
(1)$m^2-4n=0 or 1$
(2)$m ＜ \sqrt n+ \sqrt m ＜ m+1$
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正の整数m,nが不等式
$\sqrt n \leqq \frac{m}{2} ＜ \sqrt{n+1}$をみたす。以下を示す。
(1)$m^2-4n=0 or 1$
(2)$m ＜ \sqrt n+ \sqrt m ＜ m+1$
でんがんさん初登場 大阪大 Mathematics Japanese university entrance exam
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#数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#整数の性質#恒等式・等式・不等式の証明#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
国立大学法人大阪大学
自然数$m,n$が
$\sqrt{n}\leqq\frac{m}{2}<\sqrt{n+1}$を満たす次を証明せよ
$(1)m^2-4n=0または1$
$(2)m<\sqrt{n}+$$\sqrt{n+1}<$$m+1$
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国立大学法人大阪大学
自然数$m,n$が
$\sqrt{n}\leqq\frac{m}{2}<\sqrt{n+1}$を満たす次を証明せよ
$(1)m^2-4n=0または1$
$(2)m<\sqrt{n}+$$\sqrt{n+1}<$$m+1$
早稲田 正多角形の内角 整数問題 Mathematics Japanese university entrance exam
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#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
'93早稲田大学過去問題
正m角形の内角の大きさは正n角形の内角の大きさの$\frac{93}{92}$倍である
nの最大値・最小値を求めよ
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'93早稲田大学過去問題
正m角形の内角の大きさは正n角形の内角の大きさの$\frac{93}{92}$倍である
nの最大値・最小値を求めよ
大阪大 整数問題 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
'13大阪大学過去問題
$n+1,n^3+3,n^5+5,n^7+7$
すべてが素数となるような自然数nは存在しないことを示せ
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'13大阪大学過去問題
$n+1,n^3+3,n^5+5,n^7+7$
すべてが素数となるような自然数nは存在しないことを示せ
東北大（ｎ＋１）次方程式の解の個数 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#学校別大学入試過去問解説(数学)#東北大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
'83東北大学過去問題
$n \geqq 3$整数
$f(x)=2x^{n+1}-4x^n+3$
(1)$f(\frac{3}{2})$の符号
(2)方程式、$f(x)=0$の正の解、負の解の個数
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'83東北大学過去問題
$n \geqq 3$整数
$f(x)=2x^{n+1}-4x^n+3$
(1)$f(\frac{3}{2})$の符号
(2)方程式、$f(x)=0$の正の解、負の解の個数
茨城大 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#解と判別式・解と係数の関係#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
茨城大学過去問題
$n \geqq 2$ 整数
(x+1)(x+2)(x+3)・・・(x+n)
(1)$x^{n-1}$の係数
(2)$x^{n-2}$の係数
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茨城大学過去問題
$n \geqq 2$ 整数
(x+1)(x+2)(x+3)・・・(x+n)
(1)$x^{n-1}$の係数
(2)$x^{n-2}$の係数
共通1次試験 整数 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#センター試験・共通テスト関連#共通テスト#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
共通一次試験
ｍ，ｋ自然数 求めよ
$2+\frac{1}{k+\frac{1}{m+\frac{1}{5}}}=\frac{803}{371}$
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共通一次試験
ｍ，ｋ自然数 求めよ
$2+\frac{1}{k+\frac{1}{m+\frac{1}{5}}}=\frac{803}{371}$
数学オリンピック本戦 整数問題
単元：
#数A#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学オリンピック#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
数学オリンピック
$2^a+3^b+1=6^c$
a,b,c自然数
すべて求めよ。
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数学オリンピック
$2^a+3^b+1=6^c$
a,b,c自然数
すべて求めよ。
一橋大 整数問題 ピタゴラス数 高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
'90一橋大学過去問題
直角三角形の3辺が整数
面積は偶数であることを示せ。
＊図は動画内参照
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'90一橋大学過去問題
直角三角形の3辺が整数
面積は偶数であることを示せ。
＊図は動画内参照
東邦(医) 整数 不定方程式 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東邦大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
'89東邦大学過去問題
0,n,-n (n自然数)のいずれかが書かれたカードが17枚、和が-24で平方の和は108である。
各カードの枚数とnの値。
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'89東邦大学過去問題
0,n,-n (n自然数)のいずれかが書かれたカードが17枚、和が-24で平方の和は108である。
各カードの枚数とnの値。
京都大 整数問題 超基本 Mathematics Japanese university entrance exam Kyoto University
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
'01京都大学過去問題
n整数
$n^9-n^3$が9の倍数であることを示せ
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'01京都大学過去問題
n整数
$n^9-n^3$が9の倍数であることを示せ
東京理科大 公約数の個数 高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京理科大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
'04東京理科大学過去問題
自然数a,bに対しa$\circ$bはaとbの公約数の個数
（例）6$\circ$8 = 2
Cは100以下の自然数
それぞれのCの個数を求めよ。
(1)C$\circ$15=2
(2)C$\circ$20=3
(3)C$\circ$20=4
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'04東京理科大学過去問題
自然数a,bに対しa$\circ$bはaとbの公約数の個数
（例）6$\circ$8 = 2
Cは100以下の自然数
それぞれのCの個数を求めよ。
(1)C$\circ$15=2
(2)C$\circ$20=3
(3)C$\circ$20=4
東海大 約数の総和 高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数Ⅰ#数A#大学入試過去問(数学)#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東海大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
'08東海大学過去問題
mの約数の総和をS(m)
例 S(4)=1+2+4=7
(1)P素数 n自然数 $S(P^n)$
(2)$2^{n+1}-1$が素数、$m=2^n(2^{n+1}-1)$
S(m)をmで表せ
(3)$m=2^s3^t・5,S(m)=3m$
mを求めよ。
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'08東海大学過去問題
mの約数の総和をS(m)
例 S(4)=1+2+4=7
(1)P素数 n自然数 $S(P^n)$
(2)$2^{n+1}-1$が素数、$m=2^n(2^{n+1}-1)$
S(m)をmで表せ
(3)$m=2^s3^t・5,S(m)=3m$
mを求めよ。
数学オリンピック 予選の簡単な問題
単元：
#数A#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#場合の数と確率#整数の性質#場合の数#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学オリンピック#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
数学オリンピック予選
$1^{2001}+2^{2001}+3^{2001}+\cdots+2000^{2001}+$
$2001^{2001}$を13で割った余りを求めよ.
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数学オリンピック予選
$1^{2001}+2^{2001}+3^{2001}+\cdots+2000^{2001}+$
$2001^{2001}$を13で割った余りを求めよ.
1255＋ｍ^2=2^n 整数問題
名古屋大・慶応（医）整数問題 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#名古屋大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
'03名古屋大学過去問題
nを自然数とするとき、$m \leqq n$でmとnの最大公約数が1となる自然数mの個数をf(n)とする。
(1)f(15)を求めよ。
(2)p,qが異なる素数のときf(pq)
'01慶応義塾大学過去問題
$\sqrt{n^2+n+34}$が整数となる自然数n
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'03名古屋大学過去問題
nを自然数とするとき、$m \leqq n$でmとnの最大公約数が1となる自然数mの個数をf(n)とする。
(1)f(15)を求めよ。
(2)p,qが異なる素数のときf(pq)
'01慶応義塾大学過去問題
$\sqrt{n^2+n+34}$が整数となる自然数n
数学オリンピック 予選の簡単な問題
単元：
#数A#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学オリンピック#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
数学オリンピック予選
10!の正の約数dすべてについて
$\frac{1}{d+ \sqrt{10!} }$の合計
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数学オリンピック予選
10!の正の約数dすべてについて
$\frac{1}{d+ \sqrt{10!} }$の合計
千葉大（医）訂正版 整数問題 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
2013千葉大学過去問題
$m^4+14m^2$が$2m+1$の整数倍となるような整数mを全て
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2013千葉大学過去問題
$m^4+14m^2$が$2m+1$の整数倍となるような整数mを全て
千葉大（医）訂正版をご覧ください。別解をコメントしてくださった方がいるので、公開はします。Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
2013千葉大学過去問題
$m^4+14m^2$が$2m+1$の整数倍となるような整数mを全て求めよ.
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2013千葉大学過去問題
$m^4+14m^2$が$2m+1$の整数倍となるような整数mを全て求めよ.