問題文全文(内容文)：
150!の末尾が0の個数を求めよ。

問題文全文(内容文)：
▢＝？
＊図は動画内参照

問題文全文(内容文)：
素数$p,q$および自然数$n$に対し,$\dfrac{1}{p}+\dfrac{1}{q}+\dfrac{1}{pq}=\dfrac{1}{n}$が成り立つような$(p,q,n)$の組をすべて求めよ。

青山学院大過去問

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{1}}(3)\ 三角形ABCにおいて、AB=5,\ AC=6、角Aの大きさは\frac{\pi}{3}であるとする。\\
Aから辺BCに垂線AHを下ろす。このときBH:CH=\boxed{\ \ ウ\ \ }:\boxed{\ \ エ\ \ }\ である。\\
\end{eqnarray}

2022立教大学理学部過去問

問題文全文(内容文)：
x=?
＊図は動画内参照

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{1}}(2)\ 下図のように1から9までの数字が1つずつ記入された、9枚のカードがある。\\
\\
\boxed{1}\ \ \ \boxed{2}\ \ \ \boxed{3}\ \ \ \boxed{4}\ \ \ \boxed{5}\ \ \ \boxed{6}\ \ \ \boxed{7}\ \ \ \boxed{8}\ \ \ \boxed{9}\ \ \ \hspace{90pt}\\
\\
これら9枚のカードから同時に取り出した3枚のカードの数字の積が\hspace{37pt}\\
10で割り切れる確率は\boxed{\ \ イ\ \ }である。\hspace{146pt}
\end{eqnarray}

2022立教大学理学部過去問

問題文全文(内容文)：
サイコロを3つ振ったら出た目の最小値が2であった.3つの目がどの2つも互いに素である確率を求めよ.

慶應(看護)過去問

問題文全文(内容文)：
a,bは正の整数である.
$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{3}{2018}$を満たす(a,b)を全て求めよ.ただし1009は素数とする.

問題文全文(内容文)：
ある２つの位の数をいれかえるともとの整数より90大きくなる。
このような3ケタの自然数は何個ある？

東海高等学校(改)

問題文全文(内容文)：
1枚のコインを最大で5回投げるゲームを行う。このゲームでは、1回投げるごとに表が出たら持ち点に2点を加え、裏が出たら持ち点に -1点を加える。はじめの持ち点は0点とし、ゲーム終了のルールを次のように定める。

　・持ち点が再び0点になった場合は、その時点で終了する。

　・持ち点が再び0点にならない場合は、コインを5回投げ終わった時点で終了する。

(1) コインを2回投げ終わって持ち点が -2点である確率は □
である。また、コインを2回投げ終わって持ち点が1点である確率は □
である。
(2) 持ち点が再び0点になることが起こるのは、コインを
□ 回投げ終わったときである。コインを □回投げ終わって持ち点が0点になる確率は
□である。
(3) ゲームが終了した時点で持ち点が4点である確率は □である。
(4) ゲームが終了した時点で持ち点が4点であるとき、コインを2回投げ終わって持ち点が1点である条件付き確率は□である。

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{2}}\ 平面上の長さ3の線分AB上に、AP=t\ (0 \lt t \lt 3)を満たす点Pをとる。\hspace{72pt}\\
中心をOとする半径1の円Oが、線分ABと点Pで接しているとする。\alpha=\angle OAB,\ \beta=\angle OBA\\
とおく。\tan\alpha,\ \tan\beta,\tan(\alpha+\beta)をtで表すと、\\
\tan\alpha=\boxed{\ \ あ\ \ },\ \tan\beta=\boxed{\ \ い\ \ },\ \tan(\alpha+\beta)=\boxed{\ \ う\ \ }\ である。\\
0 \lt \alpha+\beta \lt \frac{\pi}{2}であるようなtの範囲は\boxed{\ \ え\ \ }\ である。\\
tは\ \boxed{\ \ え\ \ }\ の範囲にあるとする。点A,\ Bから円Oに引いた接線の接点のうち、\\
PでないものをそれぞれQ,\ Rとすると、\angle QAB+\angle RBA \lt \piである。\\
したがって、線分AQのQの方への延長と線分BRのRの方への延長は交わり、\\
その交点をCとすると、円Oは三角形ABCの内接円である。\\
このとき、線分CQの長さをtで表すと\ \boxed{\ \ お\ \ }\ である。\\
また、tが\ \boxed{\ \ え\ \ }\ の範囲を動くとき、三角形ABCの面積Sの取り得る値の範囲は\boxed{\ \ か\ \ }である。
\end{eqnarray}

2022明治大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
すべてのxで次の式が成り立つ整数(a,b,c)をすべて求めよ.
$(x-10)(x-a)+1=(x+a)(x+c)$

英国数学オリンピック過去問

問題文全文(内容文)：
$\dfrac{1}{m}+\dfrac{1}{n}=\dfrac{1}{6}$かつ$m<n$を満たす正の整数$m,n$の組（$m,n$）をすべて求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\angle AED = ?$
＊図は動画内参照

問題文全文(内容文)：
Pが5以上の素数ならば,$7^P-6^P-1$は43の倍数であることを示せ.

イラン数学オリンピック過去問

問題文全文(内容文)：
$2^m - 2^n = 2016$
$m=?$ $n=?$
(mとnは自然数)

問題文全文(内容文)：
正六角形と正十二角形
正十二角形の1辺の長さと面積は？

立教新座高等学校

問題文全文(内容文)：
$\sqrt3 $が無理数であることを証明せよ。

問題文全文(内容文)：
$n$を2以上の整数とする。$3^n-2^n$が素数ならば$n$も素数であることを示せ。

京都大過去問

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{4}} \ iを虚数単位とし、z=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt3}{2}\ i\ とおく。\hspace{65pt}\\
さいころを3回ふり、出た目を順にa,\ b,\ cとする。\hspace{40pt}\\
このとき、積\ abcが3の倍数となる確率は\frac{\boxed{\ \ アイ\ \ }}{\boxed{\ \ ウエ\ \ }}\ である。\hspace{4pt}\\
\\
また、z^{abc}=-1となる確率は\frac{\boxed{\ \ オカ\ \ }}{\boxed{\ \ キクケ\ \ }}\ であり、\hspace{36pt}\\
\\
z^{abc}=1となる確率は\frac{\boxed{\ \ コサシ\ \ }}{\boxed{\ \ スセソ\ \ }}\ である。\hspace{70pt}
\end{eqnarray}

2022明治大学全統理系過去問

問題文全文(内容文)：
x=?
＊図は動画内参照

問題文全文(内容文)：
四角形ABCDは正方形
m=?
＊図は動画内参照

問題文全文(内容文)：
△ABC=？
＊図は動画内参照

問題文全文(内容文)：
$p$が素数ならば,$p^4+14$は素数でないことを示せ。

京都大過去問

問題文全文(内容文)：
a,b,cは正の実数である.
$\dfrac{a}{1+a}+\dfrac{b}{1+b}+\dfrac{c}{1+c}=1$を満たす
$abc \leqq \dfrac{1}{8}$を示せ.

インド数学オリンピック過去問

問題文全文(内容文)：
縦横等間隔に並ぶ16個の点
4つの点を選んで正方形をつくる。
何通りできる？
＊図は動画内参照
福岡大附属大濠高等学校

問題文全文(内容文)：
13以上の素数はすべて2つの合成数の和で表せることを示せ.

問題文全文(内容文)：
$xy=(x+2)^2$をみたす自然数の組(x,y)をすべて求めよ。
昭和学院秀英高等学校

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{1}} \ (1)三角形ABCの内接円が辺ABと接する点をPとし、\hspace{150pt}\\
辺BCと接する点をQとし、辺CAと接する点をRとする。\\
\angle Aの大きさをθとすると、\angle APR=\boxed{\ \ ア\ \ }であり、\angle PQR=\boxed{\ \ ア\ \ }\ である。\\
\\
\boxed{\ \ ア\ \ }の解答群\\
⓪0\ \ \ ①\frac{\pi}{2}\ \ \ ②θ\ \ \ ③\frac{θ}{2}\ \ \ ④\frac{\pi}{2}-θ\ \ \ \\ ⑤\frac{\pi-θ}{2}\ \ \ ⑥\pi-\frac{θ}{2}\ \ \ ⑦\pi-θ\ \ \ ⑧\frac{\pi-3θ}{2}\ \ \ ⑨\frac{\pi}{2}-3θ\ \ \ \\
\\
(2)三角形T_1の3つの角のうち、角の大きさが最小のものは\frac{\pi}{6}で、\\
最大のものは\frac{\pi}{2}であるとする。n=1,\ 2,\ 3,\ ...について、三角形T_nの内接円をO_nとし、\\
T_nとO_nとが接する3つの点を頂点とするような三角形をT_{n+1}とする。\\
このとき、三角形T_2の3つの角のうち、角の大きさが最小のものは\frac{\pi}{\boxed{\ \ イ\ \ }}\ で、\\
最大のものは\frac{\boxed{\ \ ウ\ \ }\ \pi}{\boxed{\ \ エオ\ \ }}\ である。n=1,\ 2,\ 3,\ ...について、三角形T_nの3つの角のうち、\\
角の大きさが最小のものをa_nとし、最大のものをb_nとする。三角形T_{n+1}について、\\
a_{n+1}=\boxed{\ \ カ\ \ },\ \ \ b_{n+1}=\boxed{\ \ キ\ \ }\\
と表せる。この式より\\
a_n+b_n=\frac{\boxed{\ \ ク\ \ }}{\boxed{\ \ ケ\ \ }}\pi,\ \ \ b_n-a_n=\frac{\pi}{\boxed{\ \ コ\ \ }・\boxed{\ \ サ\ \ }^{n-1}}\\
であり、a_n=\frac{\pi}{\boxed{\ \ シ\ \ }}(1-\frac{1}{\boxed{\ \ ス\ \ }^n}) \ \ \ \ \ \ \ である。\\
\\
\boxed{\ \ カ\ \ }、\boxed{\ \ キ\ \ }の解答群\\
⓪\frac{a_n}{2}\ \ \ ①\frac{b_n}{2}\ \ \ ②\frac{\pi}{2}-a_n\ \ \ ③\frac{\pi}{2}-b_n\ \ \ ④\frac{\pi-a_n}{2}\ \ \ \\ ⑤\frac{\pi-b_n}{2}\ \ \ ⑥\pi-\frac{a_n}{2}\ \ \ ⑦\pi-\frac{b_n}{2}\ \ \ ⑧\pi-a_n\ \ \ ⑨\pi-b_n\ \ \ \\
\end{eqnarray}

2022明治大学全統過去問

問題文全文(内容文)：
△AOBが直角三角形になるときのaの値を全て求めよ。
＊図は動画内参照
立教新座高等学校