数A
数A
整数問題！地味に難しいです【大阪医科薬科大学】【数学 入試問題】
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
自然数$x,y$に対する方程式$3^x-2^y=1$を考える。
(1)y≧2に対し解$x$が存在するならば,$x$は偶数であることを示せ。
(2)上の方程式を満たす自然数$x,y$の組をすべて求めよ。
大阪医科歯科大過去問
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自然数$x,y$に対する方程式$3^x-2^y=1$を考える。
(1)y≧2に対し解$x$が存在するならば,$x$は偶数であることを示せ。
(2)上の方程式を満たす自然数$x,y$の組をすべて求めよ。
大阪医科歯科大過去問
【高校数学あるある】よく見る問題！下4桁を求めよ！ #Shorts
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
$99^{99}$の下4桁を求めよ。
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$99^{99}$の下4桁を求めよ。
角の三等分
福田の数学〜明治大学2022年全学部統一入試12AB第１問(4)〜角の二等分線と辺の長さの軽量
単元：
#数Ⅰ#数A#大学入試過去問(数学)#図形の性質#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#学校別大学入試過去問解説(数学)#明治大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{1}} \ (4)三角形ABCの\angle Aの二等分線と辺BCとの交点をDとする。\hspace{50pt}\\
AB=8,\ AC=3,\ AD=4\ とするとき、\hspace{110pt}\\
\\
BD:CD=\boxed{\ \ ソ\ \ }:\boxed{\ \ タ\ \ }\ であり、BC=\frac{\boxed{\ \ チツ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ テ\ \ }}}{\boxed{\ \ ト\ \ }}\ である。
\end{eqnarray}
2022明治大学全統過去問
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\begin{eqnarray}
{\large\boxed{1}} \ (4)三角形ABCの\angle Aの二等分線と辺BCとの交点をDとする。\hspace{50pt}\\
AB=8,\ AC=3,\ AD=4\ とするとき、\hspace{110pt}\\
\\
BD:CD=\boxed{\ \ ソ\ \ }:\boxed{\ \ タ\ \ }\ であり、BC=\frac{\boxed{\ \ チツ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ テ\ \ }}}{\boxed{\ \ ト\ \ }}\ である。
\end{eqnarray}
2022明治大学全統過去問
【高校数学】n進法のかけ算割り算をどこよりも丁寧に 5-13【数学Ａ】
手強いよ。角度を求める問題。
福田の数学〜明治大学2022年全学部統一入試12AB第１問(3)〜隣り合わない重複順列
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#場合の数#学校別大学入試過去問解説(数学)#明治大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{1}} \ (3)4個の文字A,B,C,Dから重複を許して5個取り出して1列に並べる。\hspace{96pt}\\
このとき、AとBが隣り合わず、CとDが隣り合わないような並べ方は\boxed{\ \ シスセ\ \ }\ 通りある。
\end{eqnarray}
2022明治大学全統過去問
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\begin{eqnarray}
{\large\boxed{1}} \ (3)4個の文字A,B,C,Dから重複を許して5個取り出して1列に並べる。\hspace{96pt}\\
このとき、AとBが隣り合わず、CとDが隣り合わないような並べ方は\boxed{\ \ シスセ\ \ }\ 通りある。
\end{eqnarray}
2022明治大学全統過去問
見える人には〇〇が見える
福田の数学〜早稲田大学2022年社会科学部第３問〜整式の割り算の余りの問題
単元：
#数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#複素数と方程式#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#整式の除法・分数式・二項定理#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{3}} 整式P(x)をx-1で割ると1余り、(x+1)^2で割ると3x+2余る。\\
このとき、次の問いに答えよ。\hspace{136pt}\\
(1)P(x)をx+1で割った時の余りを求めよ。\hspace{80pt}\\
(2)P(x)を(x-1)(x+1)で割った時の余りを求めよ。\hspace{42pt}\\
(3)P(x)を(x-1)(x+1)^2で割った時の余りを求めよ。\hspace{38pt}\\
\end{eqnarray}
2022早稲田大学社会科学部過去問
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\begin{eqnarray}
{\large\boxed{3}} 整式P(x)をx-1で割ると1余り、(x+1)^2で割ると3x+2余る。\\
このとき、次の問いに答えよ。\hspace{136pt}\\
(1)P(x)をx+1で割った時の余りを求めよ。\hspace{80pt}\\
(2)P(x)を(x-1)(x+1)で割った時の余りを求めよ。\hspace{42pt}\\
(3)P(x)を(x-1)(x+1)^2で割った時の余りを求めよ。\hspace{38pt}\\
\end{eqnarray}
2022早稲田大学社会科学部過去問
階乗の虫食い算
仙台育英 正四面体の内接球の半径
単元：
#数学(中学生)#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
内接球の半径＝？
＊図は動画内参照
仙台育英学園高等学校
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内接球の半径＝？
＊図は動画内参照
仙台育英学園高等学校
トランプシャッフルして，元に戻る確率は？
単元：
#数A#場合の数と確率#場合の数#確率#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
下記質問の解説動画です
トランプを適当にシャッフルしてA～Kまで52枚全部順番で揃う確率はどのくらいですか?
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下記質問の解説動画です
トランプを適当にシャッフルしてA～Kまで52枚全部順番で揃う確率はどのくらいですか?
福田の数学〜早稲田大学2022年社会科学部第２問〜平面幾何と３次関数の増減
単元：
#数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形の性質#内心・外心・重心とチェバ・メネラウス#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#指数関数と対数関数#微分法と積分法#指数関数#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{2}} AB=AC=1,\ BC=aの二等辺三角形ABCの内接円をI、外接円をOとする。\\
ただし、0 \lt a \lt \sqrt2 である。また、三角形ABCと円Iの3つの接点を頂点とする\\
三角形をT、3点A,\ B,\ Cで円Oに外接する三角形をUとする。次の問いに答えよ。\\
(1)三角形Tの、BCに平行な辺の長さtをaで表せ。\\
(2)三角形Uの、BCに平行な辺の長さuをaで表せ。\\
(3)\frac{t}{u}=pとする。pが最大となるaの値と、そのときのpの値を求めよ。\\
\end{eqnarray}
2022早稲田大学社会科学部過去問
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\begin{eqnarray}
{\large\boxed{2}} AB=AC=1,\ BC=aの二等辺三角形ABCの内接円をI、外接円をOとする。\\
ただし、0 \lt a \lt \sqrt2 である。また、三角形ABCと円Iの3つの接点を頂点とする\\
三角形をT、3点A,\ B,\ Cで円Oに外接する三角形をUとする。次の問いに答えよ。\\
(1)三角形Tの、BCに平行な辺の長さtをaで表せ。\\
(2)三角形Uの、BCに平行な辺の長さuをaで表せ。\\
(3)\frac{t}{u}=pとする。pが最大となるaの値と、そのときのpの値を求めよ。\\
\end{eqnarray}
2022早稲田大学社会科学部過去問
整数問題 基本
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$2P^4-P^2+16$が平方数となるような素数$P$をすべて求めよ.
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$2P^4-P^2+16$が平方数となるような素数$P$をすべて求めよ.
福田の数学〜早稲田大学2022年社会科学部第１問〜条件付き確率と大小比較
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{1}} ある国の国民がある病気に罹患している確率をpとする。\hspace{140pt}\\
その病気の検査において、罹患者が陽性と判定される確率をq,\\
非罹患者が陽性と判定される確率をrとする。ただし0 \lt p \lt 1,\ 0 \lt r \lt qである。\\
さらに、検査で陽性と判定された人が罹患している確率をsとする。次の問いに答えよ。\\
(1)sを\ p,\ q,\ rを用いて表せ。\\
(2)k回すべて陽性と判定されれば最終的に陽性と判断される場合、最終的に陽性\\
と判断された人が罹患している確率をa_kとする。a_kをp,q,r,kを用いて表せ。\\
(3)k回のうち1回でも陽性と判定されれば最終的に陽性と判断される場合、\\
最終的に陽性と判断された人が罹患している確率をb_kとする。b_kをp,q,r,kを用いて表せ。\\
(4)s,\ a_2,\ b_2の大小関係を示せ。
\end{eqnarray}
2022早稲田大学社会科学部過去問
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\begin{eqnarray}
{\large\boxed{1}} ある国の国民がある病気に罹患している確率をpとする。\hspace{140pt}\\
その病気の検査において、罹患者が陽性と判定される確率をq,\\
非罹患者が陽性と判定される確率をrとする。ただし0 \lt p \lt 1,\ 0 \lt r \lt qである。\\
さらに、検査で陽性と判定された人が罹患している確率をsとする。次の問いに答えよ。\\
(1)sを\ p,\ q,\ rを用いて表せ。\\
(2)k回すべて陽性と判定されれば最終的に陽性と判断される場合、最終的に陽性\\
と判断された人が罹患している確率をa_kとする。a_kをp,q,r,kを用いて表せ。\\
(3)k回のうち1回でも陽性と判定されれば最終的に陽性と判断される場合、\\
最終的に陽性と判断された人が罹患している確率をb_kとする。b_kをp,q,r,kを用いて表せ。\\
(4)s,\ a_2,\ b_2の大小関係を示せ。
\end{eqnarray}
2022早稲田大学社会科学部過去問
福田の数学〜早稲田大学2022年商学部第３問〜空間図形の計量
単元：
#数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形の性質#図形と方程式#三角関数#円と方程式#加法定理とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#空間における垂直と平行と多面体（オイラーの法則）#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{3}}\ 座標空間において、2つの円C_1,\ C_2を\hspace{150pt}\\
C_1=\left\{(x,y,0)\ | \ x^2+y^2=1\right\},\ C_2=\left\{(0,y,z)\ | \ (y-1)^2+z^2=1\right\} \\
とする。次の設問に答えよ。\hspace{150pt}\\
(1)C_1上の2点とC_2上の点(0,1,1)を頂点とする正三角形を考える。\hspace{40pt}\\
このような正三角形の一辺の長さをすべて求めよ。\hspace{100pt}\\
(2)すべての頂点がC_1∪C_2上にある正四面体を考える。\hspace{80pt}\\
このような正四面体の一辺の長さをすべて求めよ。\hspace{90pt}
\end{eqnarray}
2022早稲田大学商学部過去問
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\begin{eqnarray}
{\large\boxed{3}}\ 座標空間において、2つの円C_1,\ C_2を\hspace{150pt}\\
C_1=\left\{(x,y,0)\ | \ x^2+y^2=1\right\},\ C_2=\left\{(0,y,z)\ | \ (y-1)^2+z^2=1\right\} \\
とする。次の設問に答えよ。\hspace{150pt}\\
(1)C_1上の2点とC_2上の点(0,1,1)を頂点とする正三角形を考える。\hspace{40pt}\\
このような正三角形の一辺の長さをすべて求めよ。\hspace{100pt}\\
(2)すべての頂点がC_1∪C_2上にある正四面体を考える。\hspace{80pt}\\
このような正四面体の一辺の長さをすべて求めよ。\hspace{90pt}
\end{eqnarray}
2022早稲田大学商学部過去問
気付けば一瞬！！ 正六角形 九州学院（熊本）
単元：
#数学(中学生)#数Ⅰ#数A#図形の性質#図形と計量#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
AG:GC=?
＊図は動画内参照
九州学院高等学校（改）
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AG:GC=?
＊図は動画内参照
九州学院高等学校（改）
福田の数学〜早稲田大学2022年商学部第２問〜ベクトルに序列を定義して数える
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#空間ベクトル#場合の数#空間ベクトル#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{2}}\ 空間ベクトルに対し、次の関係を定める。\hspace{152pt}\\
\overrightarrow{ a }=(a_1,a_2,a_3)と\overrightarrow{ b }=(b_1,b_2,b_3)が、次の(\textrm{i}),(\textrm{ii}),(\textrm{iii})のいずれかを\\
満たしているとき\overrightarrow{ a }は\overrightarrow{ b }より前であるといい、
\overrightarrow{ a }≺ \overrightarrow{ b }と表す。\\
(\textrm{i})a_1 \lt b_1\ \ \ (\textrm{ii})a_1=b_1かつa_2 \lt b_2\ \ \ (\textrm{iii})a_1=b_1かつa_2=b_2かつa_3 \lt b_3\ \ \ \\
\\
空間ベクトルの集合P=\left\{(x,y,z) | \ x,y,zは0以上7以下の整数\right\}の要素を\\
前から順に\overrightarrow{ p_1 },\overrightarrow{ p_2 },\ldots,\overrightarrow{ p_m }とする。ここで、mはPに含まれる要素の総数を表す。\\
つまり、P=\left\{\overrightarrow{ p_1 },\overrightarrow{ p_2 },\ldots,\overrightarrow{ p_m }\right\}であり、\\
\overrightarrow{ p_n }≺ \overrightarrow{ p_{n+1} }(n=1,2,\ldots,m-1)\\
を満たしている。次の各設問に答えよ。\\
(1)\ \overrightarrow{ p_{67} }を求めよ。\\
(2)集合\left\{n\ \ \ | \ \overrightarrow{ p_n }∟(1,0,-2)\right\}の要素のうちで最大のものを求めよ。
\end{eqnarray}
2022早稲田大学商学部過去問
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\begin{eqnarray}
{\large\boxed{2}}\ 空間ベクトルに対し、次の関係を定める。\hspace{152pt}\\
\overrightarrow{ a }=(a_1,a_2,a_3)と\overrightarrow{ b }=(b_1,b_2,b_3)が、次の(\textrm{i}),(\textrm{ii}),(\textrm{iii})のいずれかを\\
満たしているとき\overrightarrow{ a }は\overrightarrow{ b }より前であるといい、
\overrightarrow{ a }≺ \overrightarrow{ b }と表す。\\
(\textrm{i})a_1 \lt b_1\ \ \ (\textrm{ii})a_1=b_1かつa_2 \lt b_2\ \ \ (\textrm{iii})a_1=b_1かつa_2=b_2かつa_3 \lt b_3\ \ \ \\
\\
空間ベクトルの集合P=\left\{(x,y,z) | \ x,y,zは0以上7以下の整数\right\}の要素を\\
前から順に\overrightarrow{ p_1 },\overrightarrow{ p_2 },\ldots,\overrightarrow{ p_m }とする。ここで、mはPに含まれる要素の総数を表す。\\
つまり、P=\left\{\overrightarrow{ p_1 },\overrightarrow{ p_2 },\ldots,\overrightarrow{ p_m }\right\}であり、\\
\overrightarrow{ p_n }≺ \overrightarrow{ p_{n+1} }(n=1,2,\ldots,m-1)\\
を満たしている。次の各設問に答えよ。\\
(1)\ \overrightarrow{ p_{67} }を求めよ。\\
(2)集合\left\{n\ \ \ | \ \overrightarrow{ p_n }∟(1,0,-2)\right\}の要素のうちで最大のものを求めよ。
\end{eqnarray}
2022早稲田大学商学部過去問
特殊な方程式
決め手は角度。大阪桐蔭
単元：
#数学(中学生)#数Ⅰ#数A#図形の性質#図形と計量#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
△CDQ=？
＊図は動画内参照
大阪桐蔭高等学校
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△CDQ=？
＊図は動画内参照
大阪桐蔭高等学校
メネラウスの定理でも良いと思います。近江高校（滋賀）
単元：
#数学(中学生)#数A#図形の性質#内心・外心・重心とチェバ・メネラウス#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
BF:FC=?
＊図は動画内参照
近江高等学校
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BF:FC=?
＊図は動画内参照
近江高等学校
ロト7全パターン買ったらどうなるか？
単元：
#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
下記質問の解説動画です
ロト7を全パターン買ったらプラスですか?マイナスですか?
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下記質問の解説動画です
ロト7を全パターン買ったらプラスですか?マイナスですか?
ロト７全パターン買ったらプラス？
絶対に取りたい整数問題！分からない時はとにかく実験あるのみ【早稲田大学】【数学 入試問題】
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
$n^2+1,2n^2+3,6n^2+5$がすべて素数となる自然数$n$は$n=1,2$のみであることを示せ。
早稲田大過去問
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$n^2+1,2n^2+3,6n^2+5$がすべて素数となる自然数$n$は$n=1,2$のみであることを示せ。
早稲田大過去問
絶対値 中1も解ける！！ 海星高校
単元：
#数学(中学生)#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
ある整数xの絶対値が4より小さいという。
xは全部でいくつの整数が考えられるか。
海星高校
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ある整数xの絶対値が4より小さいという。
xは全部でいくつの整数が考えられるか。
海星高校
福田の数学〜早稲田大学2022年教育学部第２問〜サイコロの目の積の約数の個数と確率
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#整数の性質#確率#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{2}}\ サイコロをn回投げて出た目の積をSとする。Sの正の約数の個数がk個となる\\
確率をP_kとする。次の問いに答えよ。\hspace{160pt}\\
(1)P_3をnの式で表せ。\hspace{210pt}\\
(1)P_4をnの式で表せ。\hspace{210pt}
\end{eqnarray}
2022早稲田大学教育学部過去問
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\begin{eqnarray}
{\large\boxed{2}}\ サイコロをn回投げて出た目の積をSとする。Sの正の約数の個数がk個となる\\
確率をP_kとする。次の問いに答えよ。\hspace{160pt}\\
(1)P_3をnの式で表せ。\hspace{210pt}\\
(1)P_4をnの式で表せ。\hspace{210pt}
\end{eqnarray}
2022早稲田大学教育学部過去問
7で割ったあまり 札幌大谷
単元：
#数学(中学生)#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$10^{2021}$を7で割った余りは？
札幌大谷高等学校（改）
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$10^{2021}$を7で割った余りは？
札幌大谷高等学校（改）
変形できるかできないかが分かれ目 聖望学園
単元：
#数学(中学生)#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$\frac{6 \sqrt n}{n}$が自然数となる自然数nは何個？
聖望学園高等学校
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$\frac{6 \sqrt n}{n}$が自然数となる自然数nは何個？
聖望学園高等学校
ルートが入ってる方程式 日大三
単元：
#数学(中学生)#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
方程式を解け
$\sqrt 2 x = \frac{1}{\sqrt 2} - \frac{1}{\sqrt 3}$
日本大学第三高等学校
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方程式を解け
$\sqrt 2 x = \frac{1}{\sqrt 2} - \frac{1}{\sqrt 3}$
日本大学第三高等学校
普通の中学生が解くには難しい 興南高校
単元：
#数学(中学生)#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
5つの数字0,1,2,6,7から異なる3つの数字を選び、並べて3ケタの数を作とき
5で割ると2余る数は何個できるか？
興南高等学校
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5つの数字0,1,2,6,7から異なる3つの数字を選び、並べて3ケタの数を作とき
5で割ると2余る数は何個できるか？
興南高等学校