数A
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【高校１年生】いつもの先生と一緒に宿題をしよう！！(スタディサポート_2022第2回_図形の性質)
単元：
#数A#図形の性質#数学(高校生)
指導講師：
いつもの先生
問題文全文(内容文)：
1.(1) 三角形の$3$本の中線が交わる点を、
三角形の$□$という。
(2)右の図のように、
$AB=2,BC=4, CA=3$である
$\triangle{ABC}$において、
$\angle A$の二等分線と辺$BC$との交点を
$D$とするとき、
$BD=□$である。
(3) 右の図のように、
円に内接する四角形$ABCD$において、
$\angle{BAD}=125°$のとき、
$\angle BCD=□$である。
(4)右の図のように、
円周上に$4$点$A、B、C、D$があり、
線分$AB、CD$の交点を$P$とする。
$PA=4、PB = 6、PC=3$であるとき、
$PD=□$である。
(5) 右の図のように、
$△ABC$の外接円が、点$A$で直線$TT'$に
接している。
$\angle{BAC}=70° 、\angle{T'} AB = 60°$であるとき、
$\angle ABC=□$である。
(6)半径が$4$cmと$3$cmの$2$つの円が外接するとき、
$2$つの円の中心間の距離は
$□$cmである。
2.(1) 右の図のように、
$\angle BAC = 54°、\angle ABC = 58°$の
$△ABC$の内心を$I$とし、
直線$AI$と辺$BC$との交点を$D$とするとき、
$\angle BID=□$である。
(2) 右の図のように$AB = 5、BC = 6、CA=4$の
$△ABC$の内心を$I$とし、
直線$AI$と辺$BC$との交点を$D$とするとき、
$AI: ID=□:□$である。
ただし、比は最も簡単な整数比で表せ。
(3) 右の図のように、
$3$点$P、Q、R$が一直線上にあるとき、
$CQ=□$である。
(4) 右の図のように、
円周上に$4$点$A、B、C、D$があり、
直線$AB、CD$の交点を$P$とする。
$PA = 10、PB = 4、PC=5$であるとき、
$CD=□$である。
(5) 右の図のように、
円の外部の点$P$から円に引いた接線の
接点を$T$とし、
点$P$を通る直線と円との交点を$A、B$とする。
$PA = AB = 6$であるとき、$PT=□$である。
3.右の図のように、
円に内接する四角形$ABCD$があり、
点$C$を接点とする接線$EF$がある。
また、$AC$と$BD$の交点を$G$とする。
$AB=4,AD = 3,\angle ECB= \angle FCD = 45°$である。
(1)線分$BD$の長さを求めよ。
(2)$△ABD$の内接円の半径を求めよ。
(3)線分$BG$の長さを求めよ。
また、線分$AG$の長さを求めよ。
＊図は動画内参照
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1.(1) 三角形の$3$本の中線が交わる点を、
三角形の$□$という。
(2)右の図のように、
$AB=2,BC=4, CA=3$である
$\triangle{ABC}$において、
$\angle A$の二等分線と辺$BC$との交点を
$D$とするとき、
$BD=□$である。
(3) 右の図のように、
円に内接する四角形$ABCD$において、
$\angle{BAD}=125°$のとき、
$\angle BCD=□$である。
(4)右の図のように、
円周上に$4$点$A、B、C、D$があり、
線分$AB、CD$の交点を$P$とする。
$PA=4、PB = 6、PC=3$であるとき、
$PD=□$である。
(5) 右の図のように、
$△ABC$の外接円が、点$A$で直線$TT'$に
接している。
$\angle{BAC}=70° 、\angle{T'} AB = 60°$であるとき、
$\angle ABC=□$である。
(6)半径が$4$cmと$3$cmの$2$つの円が外接するとき、
$2$つの円の中心間の距離は
$□$cmである。
2.(1) 右の図のように、
$\angle BAC = 54°、\angle ABC = 58°$の
$△ABC$の内心を$I$とし、
直線$AI$と辺$BC$との交点を$D$とするとき、
$\angle BID=□$である。
(2) 右の図のように$AB = 5、BC = 6、CA=4$の
$△ABC$の内心を$I$とし、
直線$AI$と辺$BC$との交点を$D$とするとき、
$AI: ID=□:□$である。
ただし、比は最も簡単な整数比で表せ。
(3) 右の図のように、
$3$点$P、Q、R$が一直線上にあるとき、
$CQ=□$である。
(4) 右の図のように、
円周上に$4$点$A、B、C、D$があり、
直線$AB、CD$の交点を$P$とする。
$PA = 10、PB = 4、PC=5$であるとき、
$CD=□$である。
(5) 右の図のように、
円の外部の点$P$から円に引いた接線の
接点を$T$とし、
点$P$を通る直線と円との交点を$A、B$とする。
$PA = AB = 6$であるとき、$PT=□$である。
3.右の図のように、
円に内接する四角形$ABCD$があり、
点$C$を接点とする接線$EF$がある。
また、$AC$と$BD$の交点を$G$とする。
$AB=4,AD = 3,\angle ECB= \angle FCD = 45°$である。
(1)線分$BD$の長さを求めよ。
(2)$△ABD$の内接円の半径を求めよ。
(3)線分$BG$の長さを求めよ。
また、線分$AG$の長さを求めよ。
＊図は動画内参照
【高校数学】「これ」知ってる？ フェルマーが愛した無限降下法という証明方法 #Shorts
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
$\sqrt3 $が無理数であることを証明せよ。
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$\sqrt3 $が無理数であることを証明せよ。
素数であることの証明【京都大学】【数学 入試問題】
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
$n$を2以上の整数とする。$3^n-2^n$が素数ならば$n$も素数であることを示せ。
京都大過去問
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$n$を2以上の整数とする。$3^n-2^n$が素数ならば$n$も素数であることを示せ。
京都大過去問
福田の数学〜明治大学2022年全学部統一入試理系第４問〜サイコロの目で決まる複素数の値に関する確率
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#複素数平面#確率#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#明治大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
$i$を虚数単位とし、$z=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt3}{2}\ i\$とおく。
さいころを3回ふり、出た目を順に$a,\ b,\ c$とする。
このとき、積$\ abc$が3の倍数となる確率は$\frac{\boxed{アイ}}{\boxed{ウエ}}$である。
また、$z^{abc}=-1$となる確率は$\frac{\boxed{オカ}}{\boxed{キクケ}}$であり、
$z^{abc}=1$となる確率は$\frac{\boxed{コサシ}}{\boxed{スセソ}}$である。
2022明治大学全統理系過去問
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$i$を虚数単位とし、$z=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt3}{2}\ i\$とおく。
さいころを3回ふり、出た目を順に$a,\ b,\ c$とする。
このとき、積$\ abc$が3の倍数となる確率は$\frac{\boxed{アイ}}{\boxed{ウエ}}$である。
また、$z^{abc}=-1$となる確率は$\frac{\boxed{オカ}}{\boxed{キクケ}}$であり、
$z^{abc}=1$となる確率は$\frac{\boxed{コサシ}}{\boxed{スセソ}}$である。
2022明治大学全統理系過去問
気付けば一瞬！！ 4分の1円
瞬殺せよ！傾き
22.5度
【良問】素数を扱え！考え方をきっちり理解したい整数問題です【京都大学】【数学 入試問題】
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
$p$が素数ならば,$p^4+14$は素数でないことを示せ。
京都大過去問
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$p$が素数ならば,$p^4+14$は素数でないことを示せ。
京都大過去問
インド数学オリンピック
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
a,b,cは正の実数である.
$\dfrac{a}{1+a}+\dfrac{b}{1+b}+\dfrac{c}{1+c}=1$を満たす
$abc \leqq \dfrac{1}{8}$を示せ.
インド数学オリンピック過去問
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a,b,cは正の実数である.
$\dfrac{a}{1+a}+\dfrac{b}{1+b}+\dfrac{c}{1+c}=1$を満たす
$abc \leqq \dfrac{1}{8}$を示せ.
インド数学オリンピック過去問
正方形何個できる？ 福岡大附属大濠
単元：
#数A#場合の数と確率#図形の性質#場合の数#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
縦横等間隔に並ぶ16個の点
4つの点を選んで正方形をつくる。
何通りできる？
＊図は動画内参照
福岡大附属大濠高等学校
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縦横等間隔に並ぶ16個の点
4つの点を選んで正方形をつくる。
何通りできる？
＊図は動画内参照
福岡大附属大濠高等学校
素数を合成数の和で表す
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
13以上の素数はすべて2つの合成数の和で表せることを示せ.
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13以上の素数はすべて2つの合成数の和で表せることを示せ.
整数問題 昭和学院秀英
単元：
#数学(中学生)#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$xy=(x+2)^2$をみたす自然数の組(x,y)をすべて求めよ。
昭和学院秀英高等学校
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$xy=(x+2)^2$をみたす自然数の組(x,y)をすべて求めよ。
昭和学院秀英高等学校
福田の数学〜明治大学2022年全学部統一入試12AB第３問〜漸化式の図形への応用
単元：
#大学入試過去問(数学)#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#明治大学#数学(高校生)#数B
指導講師：
JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
(1)三角形$ABC$の内接円が辺$AB$と接する点をPとし、
辺$BC$と接する点を$Q$とし、辺$CA$と接する点をRとする。
$\angle A$の大きさを$θ$とすると、$\angle APR=\boxed{ア}$であり、
$\angle PQR=\boxed{ア}$である。
$\boxed{ア}$の解答群
$⓪0 ①\frac{\pi}{2} ②θ ③\frac{θ}{2} ④\frac{\pi}{2}-θ ⑤\frac{\pi-θ}{2}$
$⑥\pi-\frac{θ}{2} ⑦\pi-θ ⑧\frac{\pi-3θ}{2} ⑨\frac{\pi}{2}-3θ$
(2)三角形$T_1$の3つの角のうち、角の大きさが最小のものは$\frac{\pi}{6}$で、
最大のものは$\frac{\pi}{2}$であるとする。
$n=1,\ 2,\ 3,\ ...$について、三角形$T_n$の内接円を$O_n$とし、
$T_n$と$O_n$とが接する3つの点を頂点とするような三角形を$T_{n+1}$とする。
このとき、三角形$T_2$の3つの角のうち、
角の大きさが最小のものは$\frac{\pi}{\boxed{イ}}$で、
最大のものは$\frac{\boxed{ウ}\ \pi}{\boxed{エオ}}$である。
$n=1,\ 2,\ 3,\ ...$について、三角形$T_n$の3つの角のうち、
角の大きさが最小のものを$a_n$とし、最大のものを$b_n$とする。三角形$T_{n+1}$について、
$a_{n+1}=\boxed{カ},\ \ \ b_{n+1}=\boxed{キ}$
と表せる。この式より
$a_n+b_n=\frac{\boxed{ク}}{\boxed{ケ}}\pi,$
$b_n-a_n=\frac{\pi}{\boxed{コ}・\boxed{サ}^{n-1}}$
であり、$a_n=\frac{\pi}{\boxed{シ}}(1-\frac{1}{\boxed{ス}^n}) $である。
$\boxed{カ}、\boxed{キ}$の解答群
$⓪\frac{a_n}{2} ①\frac{b_n}{2} ②\frac{\pi}{2}-a_n ③\frac{\pi}{2}-b_n ④\frac{\pi-a_n}{2}$
$⑤\frac{\pi-b_n}{2} ⑥\pi-\frac{a_n}{2} ⑦\pi-\frac{b_n}{2} ⑧\pi-a_n ⑨\pi-b_n$
2022明治大学全統過去問
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(1)三角形$ABC$の内接円が辺$AB$と接する点をPとし、
辺$BC$と接する点を$Q$とし、辺$CA$と接する点をRとする。
$\angle A$の大きさを$θ$とすると、$\angle APR=\boxed{ア}$であり、
$\angle PQR=\boxed{ア}$である。
$\boxed{ア}$の解答群
$⓪0 ①\frac{\pi}{2} ②θ ③\frac{θ}{2} ④\frac{\pi}{2}-θ ⑤\frac{\pi-θ}{2}$
$⑥\pi-\frac{θ}{2} ⑦\pi-θ ⑧\frac{\pi-3θ}{2} ⑨\frac{\pi}{2}-3θ$
(2)三角形$T_1$の3つの角のうち、角の大きさが最小のものは$\frac{\pi}{6}$で、
最大のものは$\frac{\pi}{2}$であるとする。
$n=1,\ 2,\ 3,\ ...$について、三角形$T_n$の内接円を$O_n$とし、
$T_n$と$O_n$とが接する3つの点を頂点とするような三角形を$T_{n+1}$とする。
このとき、三角形$T_2$の3つの角のうち、
角の大きさが最小のものは$\frac{\pi}{\boxed{イ}}$で、
最大のものは$\frac{\boxed{ウ}\ \pi}{\boxed{エオ}}$である。
$n=1,\ 2,\ 3,\ ...$について、三角形$T_n$の3つの角のうち、
角の大きさが最小のものを$a_n$とし、最大のものを$b_n$とする。三角形$T_{n+1}$について、
$a_{n+1}=\boxed{カ},\ \ \ b_{n+1}=\boxed{キ}$
と表せる。この式より
$a_n+b_n=\frac{\boxed{ク}}{\boxed{ケ}}\pi,$
$b_n-a_n=\frac{\pi}{\boxed{コ}・\boxed{サ}^{n-1}}$
であり、$a_n=\frac{\pi}{\boxed{シ}}(1-\frac{1}{\boxed{ス}^n}) $である。
$\boxed{カ}、\boxed{キ}$の解答群
$⓪\frac{a_n}{2} ①\frac{b_n}{2} ②\frac{\pi}{2}-a_n ③\frac{\pi}{2}-b_n ④\frac{\pi-a_n}{2}$
$⑤\frac{\pi-b_n}{2} ⑥\pi-\frac{a_n}{2} ⑦\pi-\frac{b_n}{2} ⑧\pi-a_n ⑨\pi-b_n$
2022明治大学全統過去問
座標平面上の直角三角形 立教新座
単元：
#数学(中学生)#中3数学#数A#図形の性質#2次関数#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
△AOBが直角三角形になるときのaの値を全て求めよ。
＊図は動画内参照
立教新座高等学校
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△AOBが直角三角形になるときのaの値を全て求めよ。
＊図は動画内参照
立教新座高等学校
整数問題！地味に難しいです【大阪医科薬科大学】【数学 入試問題】
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
自然数$x,y$に対する方程式$3^x-2^y=1$を考える。
(1)y≧2に対し解$x$が存在するならば,$x$は偶数であることを示せ。
(2)上の方程式を満たす自然数$x,y$の組をすべて求めよ。
大阪医科歯科大過去問
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自然数$x,y$に対する方程式$3^x-2^y=1$を考える。
(1)y≧2に対し解$x$が存在するならば,$x$は偶数であることを示せ。
(2)上の方程式を満たす自然数$x,y$の組をすべて求めよ。
大阪医科歯科大過去問
【高校数学あるある】よく見る問題！下4桁を求めよ！ #Shorts
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
$99^{99}$の下4桁を求めよ。
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$99^{99}$の下4桁を求めよ。
【大学入試】いつもの先生と大学入試問題を解こう！(2021京都橘大学)
単元：
#数Ⅰ#数A#大学入試過去問(数学)#図形の性質#図形と計量#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師：
いつもの先生
問題文全文(内容文)：
線分$AB$を直径とし、
中心を$O$とする円がある。
弦$AC$と弦$BD$が点$E$で交わっている。
$AE=8,CE=3,DE=6$である。
[1] $BE=\boxed{ア}$である。
[2] $AB=\boxed{イ}\sqrt{\boxed{ウ}}$であり、
$△ABC$の重心を$G_1$とすると
$CG_1=\dfrac{\boxed{エ}\sqrt{\boxed{オ}}}{\boxedカ}$である。
[3]直線$OE$と直線$BC$の交点を$F$とする。
さらに$∠BEC$の二等分線と
直線$BC$の交点を$H$とする。
このとき、$\dfrac{BF}{FC}=\dfrac{\boxedキ}{\boxedク}$であり、
$\dfrac{CH}{CF}=\dfrac{\boxedケ}{\boxedコ}$である。
[4] [3]のとき、
$△ABC$の重心を$G_1$、
$△CFO$の重心を$G_2$とし、
$△CG_1,G_2$の面積を$S_1$、
$\triangle{COH}$の面積を$S_2$とすると、
$\dfrac{S_1}{S_2}=\dfrac{\boxed{サシ}}{\boxed{スセ}}$である。
2021京都橘大学過去問題
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線分$AB$を直径とし、
中心を$O$とする円がある。
弦$AC$と弦$BD$が点$E$で交わっている。
$AE=8,CE=3,DE=6$である。
[1] $BE=\boxed{ア}$である。
[2] $AB=\boxed{イ}\sqrt{\boxed{ウ}}$であり、
$△ABC$の重心を$G_1$とすると
$CG_1=\dfrac{\boxed{エ}\sqrt{\boxed{オ}}}{\boxedカ}$である。
[3]直線$OE$と直線$BC$の交点を$F$とする。
さらに$∠BEC$の二等分線と
直線$BC$の交点を$H$とする。
このとき、$\dfrac{BF}{FC}=\dfrac{\boxedキ}{\boxedク}$であり、
$\dfrac{CH}{CF}=\dfrac{\boxedケ}{\boxedコ}$である。
[4] [3]のとき、
$△ABC$の重心を$G_1$、
$△CFO$の重心を$G_2$とし、
$△CG_1,G_2$の面積を$S_1$、
$\triangle{COH}$の面積を$S_2$とすると、
$\dfrac{S_1}{S_2}=\dfrac{\boxed{サシ}}{\boxed{スセ}}$である。
2021京都橘大学過去問題
角の三等分
福田の数学〜明治大学2022年全学部統一入試12AB第１問(4)〜角の二等分線と辺の長さの軽量
単元：
#数Ⅰ#数A#大学入試過去問(数学)#図形の性質#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#学校別大学入試過去問解説(数学)#明治大学#数学(高校生)
指導講師：
JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
(4)三角形$ABC$の$\angle A$の二等分線と辺$BC$との交点をDとする。
$AB=8,\ AC=3,\ AD=4$とするとき、
$BD:CD=\boxed{\ \ ソ\ \ }:\boxed{\ \ タ\ \ }$であり、
$BC=\frac{\boxed{\ \ チツ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ テ\ \ }}}{\boxed{\ \ ト\ \ }}$である。
2022明治大学全統過去問
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(4)三角形$ABC$の$\angle A$の二等分線と辺$BC$との交点をDとする。
$AB=8,\ AC=3,\ AD=4$とするとき、
$BD:CD=\boxed{\ \ ソ\ \ }:\boxed{\ \ タ\ \ }$であり、
$BC=\frac{\boxed{\ \ チツ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ テ\ \ }}}{\boxed{\ \ ト\ \ }}$である。
2022明治大学全統過去問
【高校数学】n進法のかけ算割り算をどこよりも丁寧に 5-13【数学Ａ】
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
かけ算
(1)$1011_{(2)}\times1101_{(2)}$ (2)$203_{(4)}\times12_{(4)}$
割り算
(1)$101001101_{(2)}\div1001_{(2)}$ (2)$1542_{(7)}\div36_{(7)}$
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かけ算
(1)$1011_{(2)}\times1101_{(2)}$ (2)$203_{(4)}\times12_{(4)}$
割り算
(1)$101001101_{(2)}\div1001_{(2)}$ (2)$1542_{(7)}\div36_{(7)}$
手強いよ。角度を求める問題。
福田の数学〜明治大学2022年全学部統一入試12AB第１問(3)〜隣り合わない重複順列
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#場合の数#学校別大学入試過去問解説(数学)#明治大学#数学(高校生)
指導講師：
JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
(3)4個の文字$A,B,C,D$から重複を許して5個取り出して1列に並べる。
このとき、AとBが隣り合わず、CとDが隣り合わないような並べ方は$\boxed{\ \ シスセ\ \ }$通りある。
2022明治大学全統過去問
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(3)4個の文字$A,B,C,D$から重複を許して5個取り出して1列に並べる。
このとき、AとBが隣り合わず、CとDが隣り合わないような並べ方は$\boxed{\ \ シスセ\ \ }$通りある。
2022明治大学全統過去問
【大学入試】いつもの先生と大学入試問題を解こう！(2021京都産業大学)
単元：
#数Ⅰ#数A#大学入試過去問(数学)#数と式#２次関数#図形と計量#式の計算（整式・展開・因数分解）#2次関数とグラフ#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#京都産業大学
指導講師：
いつもの先生
問題文全文(内容文)：
(1) $2x^2+3xy -2y^2-5x+5y-3$を
因数分解すると$\boxed{ア}$である。
(2) $a$を正の実数とする。
関数$f(x)=2x^2+2ax-1$の最小値が$-5$であるとき、
$a=\boxed{イ}$である。
(3)$7$個の数字$1、1、2、2、3、3、3$から
$4$個を選んで並べて$4$桁の整数を作ると、
異なる整数は全部で$\boxed{ウ}$個でき、
そのうち$3$の倍数であるものは$\boxed{工}$個である。
(4) 関数$f(\theta)=-cos^2-sin\theta+2(0\leqq 0\leqq \pi)$は
$\theta=\boxed{オ}$のとき
最小値$\boxed{カ}$をとる。
(5) 三角形$ABC$において、
辺$AB$を$1:2$に内分する点を$P$、
辺$AC$を$2:3$に内分する点を$Q$とし、
線分$BQ$と線分$CP$との交点を$D$とする。
直線$AD$が辺$BC$と交わる点を$R$とすると、
$BR:RC=\boxed{キ}$である。
2021京都産業大学過去問題
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(1) $2x^2+3xy -2y^2-5x+5y-3$を
因数分解すると$\boxed{ア}$である。
(2) $a$を正の実数とする。
関数$f(x)=2x^2+2ax-1$の最小値が$-5$であるとき、
$a=\boxed{イ}$である。
(3)$7$個の数字$1、1、2、2、3、3、3$から
$4$個を選んで並べて$4$桁の整数を作ると、
異なる整数は全部で$\boxed{ウ}$個でき、
そのうち$3$の倍数であるものは$\boxed{工}$個である。
(4) 関数$f(\theta)=-cos^2-sin\theta+2(0\leqq 0\leqq \pi)$は
$\theta=\boxed{オ}$のとき
最小値$\boxed{カ}$をとる。
(5) 三角形$ABC$において、
辺$AB$を$1:2$に内分する点を$P$、
辺$AC$を$2:3$に内分する点を$Q$とし、
線分$BQ$と線分$CP$との交点を$D$とする。
直線$AD$が辺$BC$と交わる点を$R$とすると、
$BR:RC=\boxed{キ}$である。
2021京都産業大学過去問題
見える人には〇〇が見える
福田の数学〜早稲田大学2022年社会科学部第３問〜整式の割り算の余りの問題
単元：
#数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#複素数と方程式#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#整式の除法・分数式・二項定理#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
整式$P(x)$を$x-1$で割ると1余り、$(x+1)^2$で割ると$3x+2$余る。
このとき、次の問いに答えよ。
(1)$P(x)$を$x+1$で割った時の余りを求めよ。
(2)$P(x)$を$(x-1)(x+1)$で割った時の余りを求めよ。
(3)$P(x)$を$(x-1)(x+1)^2$で割った時の余りを求めよ。
2022早稲田大学社会科学部過去問
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整式$P(x)$を$x-1$で割ると1余り、$(x+1)^2$で割ると$3x+2$余る。
このとき、次の問いに答えよ。
(1)$P(x)$を$x+1$で割った時の余りを求めよ。
(2)$P(x)$を$(x-1)(x+1)$で割った時の余りを求めよ。
(3)$P(x)$を$(x-1)(x+1)^2$で割った時の余りを求めよ。
2022早稲田大学社会科学部過去問
階乗の虫食い算
仙台育英 正四面体の内接球の半径
単元：
#数学(中学生)#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
内接球の半径＝？
＊図は動画内参照
仙台育英学園高等学校
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内接球の半径＝？
＊図は動画内参照
仙台育英学園高等学校
トランプシャッフルして，元に戻る確率は？
単元：
#数A#場合の数と確率#場合の数#確率#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
下記質問の解説動画です
トランプを適当にシャッフルしてA～Kまで52枚全部順番で揃う確率はどのくらいですか?
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下記質問の解説動画です
トランプを適当にシャッフルしてA～Kまで52枚全部順番で揃う確率はどのくらいですか?
福田の数学〜早稲田大学2022年社会科学部第２問〜平面幾何と３次関数の増減
単元：
#数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形の性質#内心・外心・重心とチェバ・メネラウス#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#指数関数と対数関数#微分法と積分法#指数関数#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
$AB=AC=1,\ BC=a$の二等辺三角形$ABC$の内接円を$I$、外接円を$O$とする。
ただし、$0 \lt a \lt \sqrt2$ である。また、三角形$ABC$と円$I$の3つの接点を頂点とする
三角形を$T$、3点$A,\ B,\ C$で円$O$に外接する三角形を$U$とする。次の問いに答えよ。
(1)三角形$T$の、$BC$に平行な辺の長さ$t$を$a$で表せ。
(2)三角形$U$の、$BC$に平行な辺の長さ$u$を$a$で表せ。
(3)$\frac{t}{u}=p$とする。$p$が最大となる$a$の値と、そのときの$p$の値を求めよ。
2022早稲田大学社会科学部過去問
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$AB=AC=1,\ BC=a$の二等辺三角形$ABC$の内接円を$I$、外接円を$O$とする。
ただし、$0 \lt a \lt \sqrt2$ である。また、三角形$ABC$と円$I$の3つの接点を頂点とする
三角形を$T$、3点$A,\ B,\ C$で円$O$に外接する三角形を$U$とする。次の問いに答えよ。
(1)三角形$T$の、$BC$に平行な辺の長さ$t$を$a$で表せ。
(2)三角形$U$の、$BC$に平行な辺の長さ$u$を$a$で表せ。
(3)$\frac{t}{u}=p$とする。$p$が最大となる$a$の値と、そのときの$p$の値を求めよ。
2022早稲田大学社会科学部過去問
整数問題 基本
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$2P^4-P^2+16$が平方数となるような素数$P$をすべて求めよ.
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$2P^4-P^2+16$が平方数となるような素数$P$をすべて求めよ.