数A
数A
全体集合Uと,その部分集合A,Bに対してn(U)=50, n(A∪B)=42, n(A∩B)=3, n(Aの補集合∩B)=15であるとき、次の集合の要素の個数を求めよ。【数A】【場合の数｜集合の個数】
単元：
#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#場合の数と確率#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
全体集合 $U$ と、その部分集合 $A$、$B$ に対して $n(U)=50$、$n(A\cup B)=42$、$n(A\cap B)=3$、$n(\overline{A}\cap B)=15$ であるとき、次の集合の要素の個数を求めよ。
(1) $n(\overline{A}\cap\overline{B})$
(2) $n(A\cap\overline{B})$
(3) $n(A)$
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全体集合 $U$ と、その部分集合 $A$、$B$ に対して $n(U)=50$、$n(A\cup B)=42$、$n(A\cap B)=3$、$n(\overline{A}\cap B)=15$ であるとき、次の集合の要素の個数を求めよ。
(1) $n(\overline{A}\cap\overline{B})$
(2) $n(A\cap\overline{B})$
(3) $n(A)$
A＝｛1,3,3a-2｝,B＝｛-5,a+2,a²-2a+1｝,A∩B＝｛1,4｝のとき、定数aの値と和集合A∪Bを求めよ【数A】【場合の数｜集合の基本、ベン図の使い方】
単元：
#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#場合の数と確率#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$A=\{1,3,3a-2\}$、$B=\{-5,a+2,a^{2}-2a+1\}$、$A\cap B=\{1,4\}$ のとき、定数 $a$ の値と和集合 $A\cup B$ を求めよ。
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$A=\{1,3,3a-2\}$、$B=\{-5,a+2,a^{2}-2a+1\}$、$A\cap B=\{1,4\}$ のとき、定数 $a$ の値と和集合 $A\cup B$ を求めよ。
U＝｛x|1≦x≦10,xは整数｝Uの部分集合A＝｛1,2,3,4,8｝,B＝｛3,4,5,6｝,C＝｛2,3,6,7｝について、次の集合を求めよ。【数A】【場合の数｜集合の基本、ベン図の使い方】
単元：
#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#場合の数と確率#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$U=\{x\mid1\leqq x\leqq10、xは整数\}$ を全体集合とする。$U$ の部分集合 $A=\{1,2,3,4,8\}$、$B=\{3,4,5,6\}$、$C=\{2,3,6,7\}$ について、次の集合を求めよ。
(1) $A\cap B\cap C$
(2) $A\cup B\cup C$
(3) $A\cap B\cap\overline{C}$
(4) $\overline{A}\cap B\cap\overline{C}$
(5) $\overline{A\cap B\cap C}$
(6) $(A\cup C)\cap\overline{B}$
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$U=\{x\mid1\leqq x\leqq10、xは整数\}$ を全体集合とする。$U$ の部分集合 $A=\{1,2,3,4,8\}$、$B=\{3,4,5,6\}$、$C=\{2,3,6,7\}$ について、次の集合を求めよ。
(1) $A\cap B\cap C$
(2) $A\cup B\cup C$
(3) $A\cap B\cap\overline{C}$
(4) $\overline{A}\cap B\cap\overline{C}$
(5) $\overline{A\cap B\cap C}$
(6) $(A\cup C)\cap\overline{B}$
U＝｛1,2,3,4,5,6,7,8,9｝を全体集合とする。Uの部分集合A,Bについて、（中略）であるとき、次の集合を求めよ。【数A】【場合の数｜集合の基本、ベン図の使い方】
単元：
#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#場合の数と確率#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$U=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$ を全体集合とする。$U$ の部分集合 $A$、$B$ について、$A\cap B=\{2\}$、$\overline{A}\cap B=\{2,4,6,8\}$、$\overline{A}\cap\overline{B}=\{1,9\}$ であるとき、次の集合を求めよ。
(1) $A\cup B$
(2) $B$
(3) $A\cap\overline{B}$
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$U=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$ を全体集合とする。$U$ の部分集合 $A$、$B$ について、$A\cap B=\{2\}$、$\overline{A}\cap B=\{2,4,6,8\}$、$\overline{A}\cap\overline{B}=\{1,9\}$ であるとき、次の集合を求めよ。
(1) $A\cup B$
(2) $B$
(3) $A\cap\overline{B}$
【高校数学】【場合の数】【第4回】公式暗記は危険！ 円順列を確実に解く『王様固定』の法則【円順列】
単元：
#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
■問題文全文
円順列の問題で、とりあえず「(n-1)!」の公式に当てはめて計算していませんか？
実はその「公式の丸暗記」、少し条件が複雑になった途端に全く通用しなくなる一番の落とし穴です！
今回の動画では、公式に頼らずにどんな円順列の問題でも解けるようになる最強の考え方「1人を王様として固定する」方法を徹底解説します。
基本の4人の並び方から、テストでよく出る「向かい合う」条件の問題、そして多くの人がつまずきやすい「ブレスレット（じゅず順列）」まで、なぜその計算式になるのかを視覚的に分かりやすく解説しています。
「なぜ(n-1)!になるのか」「なぜじゅず順列は最後に2で割るのか」が根本から理解できるようになります。
場合の数を基礎から固めたい方、いつも応用問題で手が止まってしまう方は必見です！
■この動画で学べること
・公式の丸暗記が危険な理由と、円順列の本質的な考え方
・「向かい合う」条件問題での確実な配置テクニック
・「円順列」と「じゅず順列」の違いと見分け方
■問題文リスト
【問1】ABCDの4人が円形テーブルに座る
【問2】両親と子ども4人の計6人が円形のテーブルに座る。
両親が向かい合う座り方は何通り？
【問3】5色の異なる色のビーズでブレスレットを作る。
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■問題文全文
円順列の問題で、とりあえず「(n-1)!」の公式に当てはめて計算していませんか？
実はその「公式の丸暗記」、少し条件が複雑になった途端に全く通用しなくなる一番の落とし穴です！
今回の動画では、公式に頼らずにどんな円順列の問題でも解けるようになる最強の考え方「1人を王様として固定する」方法を徹底解説します。
基本の4人の並び方から、テストでよく出る「向かい合う」条件の問題、そして多くの人がつまずきやすい「ブレスレット（じゅず順列）」まで、なぜその計算式になるのかを視覚的に分かりやすく解説しています。
「なぜ(n-1)!になるのか」「なぜじゅず順列は最後に2で割るのか」が根本から理解できるようになります。
場合の数を基礎から固めたい方、いつも応用問題で手が止まってしまう方は必見です！
■この動画で学べること
・公式の丸暗記が危険な理由と、円順列の本質的な考え方
・「向かい合う」条件問題での確実な配置テクニック
・「円順列」と「じゅず順列」の違いと見分け方
■問題文リスト
【問1】ABCDの4人が円形テーブルに座る
【問2】両親と子ども4人の計6人が円形のテーブルに座る。
両親が向かい合う座り方は何通り？
【問3】5色の異なる色のビーズでブレスレットを作る。
【数学A】場合の数｜「順列・組み合わせ・重複順列・重複組み合わせ」を解説！
単元：
#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
指導講師：
理科大卒の超絶わかりやすい数学・物理
問題文全文(内容文)：
次の場合の数をそれぞれ求めよ。
(1) 5人から3人選んで一列に並べる
(2) 5人から3人を選ぶ
(3) 1〜5の数字から重複を許して3桁の整数を作る
(4) りんご・みかん・バナナの中から重複を許して5個選ぶ
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次の場合の数をそれぞれ求めよ。
(1) 5人から3人選んで一列に並べる
(2) 5人から3人を選ぶ
(3) 1〜5の数字から重複を許して3桁の整数を作る
(4) りんご・みかん・バナナの中から重複を許して5個選ぶ
【第3回】『隣り合う』の攻略【引き算の落とし穴】
単元：
#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
「隣り合わない」問題が出たとき、無意識に「（全体の並び方）ー（隣り合う場合）」で引き算をしていませんか？
実はその解き方、大学受験やテスト本番で多くの生徒が陥る一番の落とし穴です！
今回の動画では、順列の頻出テーマである「隣り合う」「隣り合わない」問題の確実な攻略法を解説します。
2人の場合は「全体から引く」でも解けますが、3人以上になった途端にその方法では間違えてしまいます。
どんな問題でも通用する最強の鉄則は以下の2つ！
・隣り合う ⇒ 「ひとまとめ」 にする
・隣り合わない ⇒ 「すきまを狙う」
男子と女子を並べる具体的な例題を使いながら、なぜ引き算がダメなのか、どう「すきま」に配置していくのかを視覚的に分かりやすく解説しています。
場合の数を基礎から固めたい方、いつもテストで順列に引っかかってしまう方は必見です！
■ この動画で学べること
・「隣り合う」問題を「1つのセット」として扱う計算テクニック
・「隣り合わない」問題で「すきま」を活用する確実な配置術
・「全体から引く」方法が、3人以上で通用しなくなる理由
■問題文リスト
【問1】
男子4人、女子2人が一列に並ぶとき
(1) 女子2人が隣り合う
(2) 女子2人が隣り合わない
【問2】
男子4人、女子3人が一列に並ぶとき
女子3人が互いに隣り合わない並び方は何通り？
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「隣り合わない」問題が出たとき、無意識に「（全体の並び方）ー（隣り合う場合）」で引き算をしていませんか？
実はその解き方、大学受験やテスト本番で多くの生徒が陥る一番の落とし穴です！
今回の動画では、順列の頻出テーマである「隣り合う」「隣り合わない」問題の確実な攻略法を解説します。
2人の場合は「全体から引く」でも解けますが、3人以上になった途端にその方法では間違えてしまいます。
どんな問題でも通用する最強の鉄則は以下の2つ！
・隣り合う ⇒ 「ひとまとめ」 にする
・隣り合わない ⇒ 「すきまを狙う」
男子と女子を並べる具体的な例題を使いながら、なぜ引き算がダメなのか、どう「すきま」に配置していくのかを視覚的に分かりやすく解説しています。
場合の数を基礎から固めたい方、いつもテストで順列に引っかかってしまう方は必見です！
■ この動画で学べること
・「隣り合う」問題を「1つのセット」として扱う計算テクニック
・「隣り合わない」問題で「すきま」を活用する確実な配置術
・「全体から引く」方法が、3人以上で通用しなくなる理由
■問題文リスト
【問1】
男子4人、女子2人が一列に並ぶとき
(1) 女子2人が隣り合う
(2) 女子2人が隣り合わない
【問2】
男子4人、女子3人が一列に並ぶとき
女子3人が互いに隣り合わない並び方は何通り？
【高校数学】【場合の数】【第2回】PとCの使い分け、もう迷わない！【魔法の合言葉】
単元：
#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
「選んで並べるからP」「選ぶだけだからC」と丸暗記していませんか？
場合の数・確率で多くの人が最初につまずく「P（順列）とC（組合せ）の使い分け」。実は、表面的な言葉の暗記だけでは、少し複雑な問題になった途端に解けなくなってしまいます。
今回の動画では、PとCを正しく使い分けるための「魔法の合言葉」を大公開！
「〇〇を入れ替えて、意味が変わるか？」というたった一つの基準を持つだけで、どんな状況でも自信を持ってPとCを判断できるようになります。
リレーの選手選びから、図形問題、そして男子・女子を選んで並べる複合問題（難問）まで、具体的な例題を使いながら分かりやすく解説しています。
定期テスト対策から大学受験の基礎固めまで、場合の数が苦手な方は必見です！
■この動画で学べること
・「言葉」ではなく「状況」でPとCを使い分ける方法
・迷ったときに使える最強の判別法
・「選んでから並べる」複合問題のアプローチ
■ 本日の解説問題リスト
【例題1】
5人の選手から3人を選ぶとき、次の選び方は何通り？
(1) 1走、2走、3走を決める
(2) 決勝に進む3人を決める
【例題2】
円周上に異なる5つの点がある。これらを結んでできる以下のものは何個？
(1) 三角形
(2) 半直線
【例題3】（難問）
男子4人、女子3人の中から、男子2人、女子2人を選んで1列に並べる。並べ方は何通り？
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「選んで並べるからP」「選ぶだけだからC」と丸暗記していませんか？
場合の数・確率で多くの人が最初につまずく「P（順列）とC（組合せ）の使い分け」。実は、表面的な言葉の暗記だけでは、少し複雑な問題になった途端に解けなくなってしまいます。
今回の動画では、PとCを正しく使い分けるための「魔法の合言葉」を大公開！
「〇〇を入れ替えて、意味が変わるか？」というたった一つの基準を持つだけで、どんな状況でも自信を持ってPとCを判断できるようになります。
リレーの選手選びから、図形問題、そして男子・女子を選んで並べる複合問題（難問）まで、具体的な例題を使いながら分かりやすく解説しています。
定期テスト対策から大学受験の基礎固めまで、場合の数が苦手な方は必見です！
■この動画で学べること
・「言葉」ではなく「状況」でPとCを使い分ける方法
・迷ったときに使える最強の判別法
・「選んでから並べる」複合問題のアプローチ
■ 本日の解説問題リスト
【例題1】
5人の選手から3人を選ぶとき、次の選び方は何通り？
(1) 1走、2走、3走を決める
(2) 決勝に進む3人を決める
【例題2】
円周上に異なる5つの点がある。これらを結んでできる以下のものは何個？
(1) 三角形
(2) 半直線
【例題3】（難問）
男子4人、女子3人の中から、男子2人、女子2人を選んで1列に並べる。並べ方は何通り？
【高校数学】【場合の数】【第1回】「たす」「かける」かを1秒で判断 【和と積の違い 】
単元：
#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
場合の数や確率の問題を解くとき、一番最初に立ちはだかる壁…それが「ここで足すの？それとも掛けるの？」という迷いではないでしょうか。
今回の動画では、場合の数の超基本である「和の法則」と「積の法則」を迷わず使い分けるための、超シンプルで確実な見分け方を解説します！
「同時に起こるか・起こらないか」「連続しているか・していないか」というポイントを押さえるだけで、もう二度と「たす」と「かける」で迷うことはありません。
交通手段の選び方や、洋服の組み合わせ、サイコロの目の和といった具体的な例題（4パターン）を使いながら、いつ足し算をして、いつ掛け算をするのかを根本から視覚的に分かりやすく説明しています。
場合の数に苦手意識がある方、いつも計算の最初でつまずいてしまう方は必見です！
■この動画で学べること
・和の法則（たす）と積の法則（かける）の本質的な違い
・迷ったときに「たす」か「かける」かを1秒で判断する確実な基準
・テストでよく出る基本の4パターンの考え方
■問題文リスト
【例1】
A駅からB駅までの行き方は
電車で2通り、バスで3通りある。A駅からB駅までの行き方は何通り？
【例2】
Tシャツが白、黒、青の3種類。ズボンが黒、緑の2種類。
コーディネートは何通り？
【例3】
A駅からC駅を経由してB駅へ行く。A→Cの行き方が2通り C→Bの行き方が3通り。
A駅からB駅までの行き方は何通り？
【例4】
大小2つのサイコロを投げて。出た目の和が5の倍数になる場合の数は？
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場合の数や確率の問題を解くとき、一番最初に立ちはだかる壁…それが「ここで足すの？それとも掛けるの？」という迷いではないでしょうか。
今回の動画では、場合の数の超基本である「和の法則」と「積の法則」を迷わず使い分けるための、超シンプルで確実な見分け方を解説します！
「同時に起こるか・起こらないか」「連続しているか・していないか」というポイントを押さえるだけで、もう二度と「たす」と「かける」で迷うことはありません。
交通手段の選び方や、洋服の組み合わせ、サイコロの目の和といった具体的な例題（4パターン）を使いながら、いつ足し算をして、いつ掛け算をするのかを根本から視覚的に分かりやすく説明しています。
場合の数に苦手意識がある方、いつも計算の最初でつまずいてしまう方は必見です！
■この動画で学べること
・和の法則（たす）と積の法則（かける）の本質的な違い
・迷ったときに「たす」か「かける」かを1秒で判断する確実な基準
・テストでよく出る基本の4パターンの考え方
■問題文リスト
【例1】
A駅からB駅までの行き方は
電車で2通り、バスで3通りある。A駅からB駅までの行き方は何通り？
【例2】
Tシャツが白、黒、青の3種類。ズボンが黒、緑の2種類。
コーディネートは何通り？
【例3】
A駅からC駅を経由してB駅へ行く。A→Cの行き方が2通り C→Bの行き方が3通り。
A駅からB駅までの行き方は何通り？
【例4】
大小2つのサイコロを投げて。出た目の和が5の倍数になる場合の数は？
【数A】共通テスト対策シリーズ第2弾:確率問題解説【サタスタ】
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
左から順に1から6までの番号が書かれたマス目が6個ある。
以下、例えば、1が書かれたマス目を1のマス目とよぶことにする。次の(操作)を行う。
1個のさいころを投げ、出た目の数と同じ番号のマス目を灰色に塗ることを3回り返す。
ただし、出た目の数と同じ番号のマス目がすでに灰色に塗られているときは、
マス目は灰色のままにする。
(1)(操作)後、灰色のマス目の個数が1個である確率は、 ???であり、
灰色のマス目の個数が3個である確率は???ある。
(操作)後の灰色のマス目の個数の期待値は???である。
(2)(操作)後、4のマス目よりも右側に灰色のマス目がない、
すなわち5とも6のマス目が灰色でない確率は???であり
(操作)後、灰色のマス目のうち最も右側のマス目が5のマス目である確率は???である。
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左から順に1から6までの番号が書かれたマス目が6個ある。
以下、例えば、1が書かれたマス目を1のマス目とよぶことにする。次の(操作)を行う。
1個のさいころを投げ、出た目の数と同じ番号のマス目を灰色に塗ることを3回り返す。
ただし、出た目の数と同じ番号のマス目がすでに灰色に塗られているときは、
マス目は灰色のままにする。
(1)(操作)後、灰色のマス目の個数が1個である確率は、 ???であり、
灰色のマス目の個数が3個である確率は???ある。
(操作)後の灰色のマス目の個数の期待値は???である。
(2)(操作)後、4のマス目よりも右側に灰色のマス目がない、
すなわち5とも6のマス目が灰色でない確率は???であり
(操作)後、灰色のマス目のうち最も右側のマス目が5のマス目である確率は???である。
【高校数学】【場合の数】【第1回】「たす」「かける」かを1秒で判断 【和と積の違い 】
単元：
#数A#場合の数と確率#場合の数
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
場合の数や確率の問題を解くとき、一番最初に立ちはだかる壁…それが「ここで足すの？それとも掛けるの？」という迷いではないでしょうか。
今回の動画では、場合の数の超基本である「和の法則」と「積の法則」を迷わず使い分けるための、超シンプルで確実な見分け方を解説します！
「同時に起こるか・起こらないか」「連続しているか・していないか」というポイントを押さえるだけで、もう二度と「たす」と「かける」で迷うことはありません。
交通手段の選び方や、洋服の組み合わせ、サイコロの目の和といった具体的な例題（4パターン）を使いながら、いつ足し算をして、いつ掛け算をするのかを根本から視覚的に分かりやすく説明しています。
場合の数に苦手意識がある方、いつも計算の最初でつまずいてしまう方は必見です！
■この動画で学べること
・和の法則（たす）と積の法則（かける）の本質的な違い
・迷ったときに「たす」か「かける」かを1秒で判断する確実な基準
・テストでよく出る基本の4パターンの考え方
■問題文リスト
【例1】
A駅からB駅までの行き方は
電車で2通り、バスで3通りある。A駅からB駅までの行き方は何通り？
【例2】
Tシャツが白、黒、青の3種類。ズボンが黒、緑の2種類。
コーディネートは何通り？
【例3】
A駅からC駅を経由してB駅へ行く。A→Cの行き方が2通り C→Bの行き方が3通り。
A駅からB駅までの行き方は何通り？
【例4】
大小2つのサイコロを投げて。出た目の和が5の倍数になる場合の数は？
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場合の数や確率の問題を解くとき、一番最初に立ちはだかる壁…それが「ここで足すの？それとも掛けるの？」という迷いではないでしょうか。
今回の動画では、場合の数の超基本である「和の法則」と「積の法則」を迷わず使い分けるための、超シンプルで確実な見分け方を解説します！
「同時に起こるか・起こらないか」「連続しているか・していないか」というポイントを押さえるだけで、もう二度と「たす」と「かける」で迷うことはありません。
交通手段の選び方や、洋服の組み合わせ、サイコロの目の和といった具体的な例題（4パターン）を使いながら、いつ足し算をして、いつ掛け算をするのかを根本から視覚的に分かりやすく説明しています。
場合の数に苦手意識がある方、いつも計算の最初でつまずいてしまう方は必見です！
■この動画で学べること
・和の法則（たす）と積の法則（かける）の本質的な違い
・迷ったときに「たす」か「かける」かを1秒で判断する確実な基準
・テストでよく出る基本の4パターンの考え方
■問題文リスト
【例1】
A駅からB駅までの行き方は
電車で2通り、バスで3通りある。A駅からB駅までの行き方は何通り？
【例2】
Tシャツが白、黒、青の3種類。ズボンが黒、緑の2種類。
コーディネートは何通り？
【例3】
A駅からC駅を経由してB駅へ行く。A→Cの行き方が2通り C→Bの行き方が3通り。
A駅からB駅までの行き方は何通り？
【例4】
大小2つのサイコロを投げて。出た目の和が5の倍数になる場合の数は？
【数Ⅰ】【図形の性質】長さ、bの2つの線分が与えられたとき、2次方程式 x ²- ax - b² = 0 の正の解を長さとする線分を作図せよ。
単元：
#数A#図形の性質#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
長さa、bの2つの線分が与えられたとき、2次方程式 x ²- ax - b² = 0 の正の解を長さとする線分を作図せよ。
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長さa、bの2つの線分が与えられたとき、2次方程式 x ²- ax - b² = 0 の正の解を長さとする線分を作図せよ。
【数Ⅰ】【図形の性質】AB = ACの二等辺三角形ABCとその外接円がある。図のように、弧BC上に点Dをとり、2直線 AD、BCの交点をEとする。AD・AE = AB²であることを証明せよ。
単元：
#数A#図形の性質#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
AB = ACの二等辺三角形ABCとその外接円がある。 図のように、弧BC上に点Dをとり、2直線 AD、BCの交点をEとする。 AD・AE = AB²であることを証明せよ。
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AB = ACの二等辺三角形ABCとその外接円がある。 図のように、弧BC上に点Dをとり、2直線 AD、BCの交点をEとする。 AD・AE = AB²であることを証明せよ。
【数Ⅰ】【図形の性質】鋭角三角形ABCの辺BCを直径とする円Oと、 辺AB, ACとの交点を、それぞれP、Qとする。 このとき、OPは外接円に接することを証明せよ。
単元：
#数A#図形の性質#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
【数Ⅰ】【図形の性質】鋭角三角形ABCの辺BCを直径とする円Oと、 辺AB, ACとの交点を、それぞれP、Qとする。 このとき、OPは外接円に接することを証明せよ。
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【数Ⅰ】【図形の性質】鋭角三角形ABCの辺BCを直径とする円Oと、 辺AB, ACとの交点を、それぞれP、Qとする。 このとき、OPは外接円に接することを証明せよ。
【数Ⅰ】【図形の性質】平行四辺形ABCDの内部の点Pから各辺に平行な直線を引き、辺AB、BC、CD、DAとの交点をそれぞれE、F、G、Hとする。BG、DFの交点をQとするとき、3点A、P、Qは1つの直線上にあることを証明せよ。
単元：
#数A#図形の性質#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
平行四辺形ABCDの内部の点Pから各辺に平行な直線を引き、辺AB、BC、CD、DAとの交点をそれぞれE、F、G、Hとする。BG、DFの交点をQとするとき、3点A、P、Qは1つの直線上にあることを証明せよ。
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平行四辺形ABCDの内部の点Pから各辺に平行な直線を引き、辺AB、BC、CD、DAとの交点をそれぞれE、F、G、Hとする。BG、DFの交点をQとするとき、3点A、P、Qは1つの直線上にあることを証明せよ。
【数Ⅰ】【図形の性質】△ABCの点P、∠BPC ∠CPA、∠APBの二等分線がそれぞれ辺BC、 CA、 AB と交わる点をD、 E、 Fとする。このときAD、 BE、 CFは1点で交わることを証明せよ
単元：
#数A#図形の性質#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
△ABCの内部の任意の点をPとする∠BPC ∠CPA、 ∠APBの二等分線がそれぞれ辺BC、 CA、 AB と交わる点をD、 E、 Fとする。このとき、AD、 BE、 CFは1点で交わることを証明せよ。
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△ABCの内部の任意の点をPとする∠BPC ∠CPA、 ∠APBの二等分線がそれぞれ辺BC、 CA、 AB と交わる点をD、 E、 Fとする。このとき、AD、 BE、 CFは1点で交わることを証明せよ。
【学んで得する】「色のついた部分の面積は？」#算数 #中学入試 #数学 #高校入試 #受験 #受験生 #面積 #面白い #勉強 #勉強垢 #頭の体操
【数学】n^5 - n を 120 で割った余りは？【整数問題】
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$n$ を整数とするとき、$n^5 - n$ を $120$ で割った余りを求めよ。
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$n$ を整数とするとき、$n^5 - n$ を $120$ で割った余りを求めよ。
【数学】n^7 - n を 210 で割った余りは？【ちょいムズな整数問題】
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$n$ を整数とするとき、$n^7 - n$ を $210$ で割った余りを求めよ。
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$n$ を整数とするとき、$n^7 - n$ を $210$ で割った余りを求めよ。
【整数問題】p^q - pq = 2026 を満たす素数(p, q)を求めよ！【高校数学】
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$p^q - pq = 2026$ を満たす素数 $p, q$ の組 $(p, q)$ をすべて求めよ。
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$p^q - pq = 2026$ を満たす素数 $p, q$ の組 $(p, q)$ をすべて求めよ。
【整数問題】5^m - 11^n = 984 を合同式（mod）で解き明かす！【高校数学】
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
自然数 $m, n$ が
$5^m - 11^n = 984$
を満たすとき、$(m, n)$ の組を求めよ。
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自然数 $m, n$ が
$5^m - 11^n = 984$
を満たすとき、$(m, n)$ の組を求めよ。
初見だと驚く！(46 + √2026)^2026 の1の位の数を求める極意【高校数学・整数問題・漸化式】
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\left( 46 + \sqrt{2026} \right)^{2026}$ の1の位の数を求めよ。
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$\left( 46 + \sqrt{2026} \right)^{2026}$ の1の位の数を求めよ。
【オリジナル整数問題】自作の素数不定方程式！mod 3と因数分解で鮮やかに絞り込む！
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#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$p, q, r, s$ は相異なる素数で、$q < r$ とする。
$$p^2 + 26 q^2 r^2 = s^2$$
を満たす素数の組 $(p, q, r, s)$ をすべて求めよ。
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$p, q, r, s$ は相異なる素数で、$q < r$ とする。
$$p^2 + 26 q^2 r^2 = s^2$$
を満たす素数の組 $(p, q, r, s)$ をすべて求めよ。
【高次整式の剰余問題】愚直に解くか、サッと一瞬で解くか？（整式の除法・1の5乗根）
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#数A#数Ⅱ#式と証明#複素数平面#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#複素数平面#数学(高校生)#数C
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x^{2026} - 1$ を $x^4 + x^3 + x^2 + x + 1$ で割ったときの余りを求めよ。
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$x^{2026} - 1$ を $x^4 + x^3 + x^2 + x + 1$ で割ったときの余りを求めよ。
【数学】整数問題｜条件を構造的に見抜く！一般化の思考法（合同式・MOD）
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#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$p$ が $5$ 以上の素数のとき、$11^p - 10^p - 1$ は $111$ の倍数であることを示せ。
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$p$ が $5$ 以上の素数のとき、$11^p - 10^p - 1$ は $111$ の倍数であることを示せ。
【数学/整数の性質】n^4 + n^2 + 1 が9の倍数にならない証明【２通りの解法・平方完成・合同式】
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#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
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鈴木貫太郎
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$n$ を自然数とするとき，$n^4 + n^2 + 1$ は $9$ の倍数には決してならないことを示せ。
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$n$ を自然数とするとき，$n^4 + n^2 + 1$ は $9$ の倍数には決してならないことを示せ。
【数学入試・整数問題】2026年を2つ以上の連続する自然数の和で表す方法と、表せない西暦の秘密
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$2026$ を2つ以上の連続する自然数の和で表すとき、考えられる自然数の組をすべて求めよ。
2つ以上の連続する自然数の和として表すことができない西暦（自然数）のうち、西暦2000年代で該当する年を求めよ。
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$2026$ を2つ以上の連続する自然数の和で表すとき、考えられる自然数の組をすべて求めよ。
2つ以上の連続する自然数の和として表すことができない西暦（自然数）のうち、西暦2000年代で該当する年を求めよ。
【数学/整数の性質】巨大な数「2026! + 1」は素数か？【ウィルソンの定理・合同式】
【数学/整数の性質】「2,3,4,5,6,7,8」を並べ替えた7桁の数が平方数にならない証明【合同式・3の倍数判定】
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$2, 3, 4, 5, 6, 7, 8$ の $7$ つの数を並べ替えて $7$ 桁の自然数を作ったとき，それらは絶対に平方数にならないことを証明せよ。
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$2, 3, 4, 5, 6, 7, 8$ の $7$ つの数を並べ替えて $7$ 桁の自然数を作ったとき，それらは絶対に平方数にならないことを証明せよ。
【数学/整数の性質】巨大な数「13^18 + 18^13」は素数か？【フェルマーの小定理・合同式】
